Finite Group Databasebeta

← #26369610

Subgroups — #26369610

Order 12032.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689562C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13094043C211yesmaximal, characteristic
3C4×Q16×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245246C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245244C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245243C211yesmaximal, characteristic, complemented
10SD32×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245106C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245097C211yesmaximal, characteristic
14#20244981C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094043C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D47C2211yescharacteristic
18C4×#10625352—21no—
19C4×Q8×D47—21no—
20#15689562C418yescomplemented
21C2×Dic376C2211yescharacteristic
22C2×#13093970C2211yescharacteristic
23C2×#13093968C2211yescharacteristic
24C2×#13093963C2211yescharacteristic
25C2×#13093963C2211yescharacteristic
26C4×Dic188C2211yescharacteristic
27C4×Dic188C2211yescharacteristic
28Q16×Dic47C2211yescharacteristic
29#15689217C2211yescharacteristic
30#15689217C2211yescharacteristic
31C4×#10625337—21no—
32#15689215—21no—
33#15689214—21no—
34C4×#10625335—21no—
35D8×Dic47C2211yescharacteristic
36#15689160C2211yescharacteristic
37#107×D47C2211yescharacteristic
38#15689116—21no—
39#103×D47—21no—
40C4×C8×D47C2211yescharacteristic
41#15688951C2211yescharacteristic
42#15688950C2211yescharacteristic
43#15688948C2211yescharacteristic
44#15688928C2211yescharacteristic
45#15688928C2211yescharacteristic
46#15688927C2211yescharacteristic
47#15688926C2211yescharacteristic
48#15688926C2211yescharacteristic
49#15688924C2211yescharacteristic
50#15688899C2211yescharacteristic
51C16×Dic47C2211yescharacteristic
52C16×Dic47C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
54C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
55C4×D8×C47C2211yescharacteristic
56C47×#366C2211yescharacteristic
57C47×#358C2211yescharacteristic
58C47×#357C2211yescharacteristic
59C47×#346C2211yescharacteristic
60C2×#10625352—21no—
61C2×Q8×D47—21no—
62#13094043—22no—
63#13094043C2×C414yes—
64C2×Dic188C2311yescharacteristic
65C2×Dic188C2311yescharacteristic
66C2×#10625337—21no—
67Q16×D47—22no—
68Q16×D47C2×C414yescomplemented
69C2×#10625335—21no—
70C2×C8×D47D411yescharacteristic
71C2×C8×D47C2311yescharacteristic
72Q8×Dic47—21no—
73C4×Dic94—21no—
74C4×Dic94—21no—
75C4×Dic94—41no—
76#13093989—21no—
77#13093989—21no—
78#13093989—41no—
79D4×Dic47—21no—
80C4×C22⋊D47—41no—
81(C22⋊D47)⋊C4—41no—
82#13093982—21no—
83#13093980—41no—
84C4⋊C4×D47—21no—
85C4⋊C4×D47—41no—
86C2×C4×Dic47—41no—
87C42×D47—41no—
88C42×D47D411yescharacteristic
89Dic376C2×C414yescomplemented
90#13093970C2×C414yescomplemented
91#13093968C2×C414yescomplemented
92#13093963—22no—
93#13093963C2×C414yescomplemented
94C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
95C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
96#13093958C2311yescharacteristic
97#13093958C2311yescharacteristic
98#13093957—21no—
99#13093955—21no—
100#13093949—21no—
101#13093949—21no—
102#13093948—21no—
103#13093947—21no—
104#13093947—21no—
105#13093945—21no—
106C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
107C8×Dic47D411yescharacteristic
108C8×Dic47C2311yescharacteristic
109C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
110C2×D8×C47C2311yescharacteristic
111C4×Q8×C47—21no—
112C4×D4×C47—21no—
113SD32×C47C2×C414yescomplemented
114C2×C16×C47C2311yescharacteristic
115C2×C16×C47C2311yescharacteristic
116#107×C47C2311yescharacteristic
117#107×C47C2311yescharacteristic
118#103×C47—21no—
119#102×C47—21no—
120C4×C8×C47C2311yescharacteristic
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×D4×C47—21no—
123C22×C4×C47—41no—
124C2×C22⋊D47—41no—
125C22×Dic47—41no—
126C22×Dic47—41no—
127Q8×D47—24no—
128Q8×D47—42no—
129#10625352—24no—
130#10625352—42no—
131C2×C4×D47—41no—
132C2×C4×D47—41no—
133C2×C4×D47D811yescharacteristic
134C2×C4×D47D811yescharacteristic
135C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic94—21no—
137C2×Dic94—21no—
138C2×Dic94—41no—
139Q16×C47—21no—
140Q16×C47C22×C412yes—
141D8×C47—21no—
142D8×C47C22×C412yes—
143C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C47C2411yescharacteristic
145C4⋊C4×C47—21no—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47—41no—
148C22⋊C4×C47—41no—
149C42×C47—41no—
150C42×C47C2×D411yescharacteristic
151C22⋊Dic47—41no—
152#10625337—24no—
153#10625335—24no—
154(C2×D47)⋊C4—41no—
155C4⋊Dic47—21no—
156C4⋊Dic47—21no—
157C4⋊Dic47—41no—
158Dic47⋊C4—41no—
159Dic47⋊C4—41no—
160Dic47⋊C4—41no—
161Dic47⋊C4—41no—
162Dic47⋊C4—41no—
163C4×Dic47—41no—
164C4×Dic47—41no—
165C4×Dic47—41no—
166C4×Dic47—41no—
167C4×Dic47—41no—
168C4×Dic47—41no—
169C4×Dic47D811yescharacteristic
170C4×Dic47D811yescharacteristic
171C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
172C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
174Dic188—21no—
175Dic188—21no—
176Dic188C22×C412yes—
177Dic188C22×C412yes—
178C8×D47—22no—
179C8×D47C22×C412yes—
180C8×D47#4112yes—
181C16×C47—21no—
182C16×C47C22×C412yes—
183C47⋊C16—21no—
184C47⋊C16C22×C412yes—
185C23×C47—41no—
186C22×D47C2×D811yescharacteristic
187Q8×C47—22no—
188Q8×C47—41no—
189D4×C47—22no—
190D4×C47—41no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47—82no—
195C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D47—44no—
199C2×Dic47—41no—
200C2×Dic47—41no—
201C2×Dic47—44no—
202C2×Dic47—41no—
203C2×Dic47—41no—
204C2×Dic47—82no—
205C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
208C4×D47—22no—
209C4×D47—41no—
210C4×D47—44no—
211C4×D47—82no—
212C4×D47C4×D412yes—
213C4×D47#13512yes—
214Dic94—22no—
215Dic94—22no—
216Dic94—41no—
217Dic94—41no—
218Dic94—44no—
219C8×C47—21no—
220C8×C47C23×C411yescharacteristic
221C8×C47C2×#4111yescharacteristic
222C47⋊C8—21no—
223C47⋊C8C4×D412yes—
224C4×#510—471nomaximal, Sylow
225C22×C47—42no—
226C22×C47—81no—
227C22×C47—81no—
228C22×C47C22×D811yescharacteristic
229C2×D47—21no—
230C2×D47—21no—
231C2×D47C4×D812yes—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—42no—
235C4×C47—81no—
236C4×C47—81no—
237C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
238C4×C47C2×#13511yescharacteristic
239Dic47—21no—
240Dic47—42no—
241Dic47—42no—
242Dic47—81no—
243Dic47—81no—
244Dic47C4×D812yes—
245Dic47#51012yescomplemented
246C2×#510—471no—
247C4×#135—471no—
248C2×C4×Q16—471no—
249#2176—471no—
250#2176—471no—
251#2175—471no—
252#2175D4711yescharacteristic, complemented
253C4×Q32—471no—
254C4×Q32—471no—
255C4×SD32—471no—
256C4×SD32—471no—
257#2159—471no—
258#2141—471no—
259#2139—471no—
260C4×M32—471no—
261C2×C47—82no—
262C2×C47C2×C4×D811yescharacteristic
263C2×C47C2×#51011yescharacteristic
264C2×C47#341411yescharacteristic
265D47—22no—
266C2×#135—471no—
267C22×Q16—471no—
268C4×#41—941no—
269C2×C4×Q8—941no—
270#510—478no—
271C2×Q32—471no—
272C2×Q32—471no—
273C2×SD32—471no—
274C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
275C2×M32—471no—
276C2×M32—471no—
277C4×Q16—471no—
278C4×Q16—471no—
279C4×Q16—471no—
280C4×Q16—471no—
281C4×Q16—471no—
282C4×Q16—941no—
283C4×Q16—941no—
284C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
285C4×SD16—941no—
286C4×SD16—941no—
287C4×D8—471no—
288C4×D8C2×D4711yescharacteristic
289#427—471no—
290C2×#107—471no—
291#416—941no—
292C2×#103—941no—
293C2×C4×C8—471no—
294#367—471no—
295#367—471no—
296#366—471no—
297#366C2×D4711yescharacteristic
298#358—471no—
299#358—471no—
300#358—471no—
301#358—471no—
302#358—471no—
303#358C2×D4711yescharacteristic
304#357—471no—
305#357C2×D4711yescharacteristic
306#346—471no—
307#346C2×D4711yescharacteristic
308C4×C16—471no—
309C4×C16—471no—
310C47C4×#51011yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—941no—
312C22×Q8—941no—
313#135—474no—
314#135—942no—
315C2×Q16—474no—
316C2×Q16—471no—
317C2×Q16—471no—
318C2×Q16—942no—
319C2×Q16—941no—
320C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
321C2×SD16—941no—
322C2×D8C22×D4711yescharacteristic
323C22×C8—471no—
324C22×C8—471no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—941no—
327C4×Q8—941no—
328C4×Q8—941no—
329C4×Q8—941no—
330C4×Q8—941no—
331C4×Q8—1881no—
332C4×Q8—1881no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—941no—
335C4×D4—1881no—
336C4×D4—1881no—
337#117—941no—
338#117—1881no—
339C2×C4⋊C4—941no—
340C2×C4⋊C4—1881no—
341C2×C42—471no—
342C2×C42—1881no—
343C2×C42—1881no—
344Q32—474no—
345Q32—474no—
346SD32—474no—
347SD32C4×D4714yescomplemented
348M32—474no—
349M32—942no—
350C2×C16—471no—
351C2×C16—471no—
352C2×C16C22×D4711yescharacteristic
353C2×C16C22×D4711yescharacteristic
354#107—471no—
355#107—471no—
356#107—941no—
357#107C22×D4711yescharacteristic
358#107C22×D4711yescharacteristic
359#106—941no—
360#103—21no—
361#103—941no—
362#103—941no—
363#103—941no—
364#103—941no—
365#103—941no—
366#102—21no—
367#102—941no—
368C4×C8—471no—
369C4×C8—471no—
370C4×C8—471no—
371C4×C8C22×D4711yescharacteristic
372#41—944no—
373#41—1882no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—944no—
376C2×Q8—941no—
377C2×Q8—941no—
378C2×Q8—1881no—
379C2×Q8—1882no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—1881no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—471no—
384C22×C4—471no—
385C22×C4—471no—
386C22×C4—1881no—
387C22×C4—1881no—
388C22×C4—1881no—
389C22×C4—1881no—
390Q16—21no—
391Q16—472no—
392Q16—472no—
393Q16—944no—
394Q16—941no—
395Q16—941no—
396Q16C2×C4×D4712yes—
397SD16—944no—
398D8—21no—
399D8C2×C4×D4712yes—
400C2×C8—471no—
401C2×C8—472no—
402C2×C8—472no—
403C2×C8—471no—
404C2×C8—942no—
405C2×C8D4×D4711yescharacteristic
406C2×C8C23×D4711yescharacteristic
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—941no—
411C4⋊C4—941no—
412C4⋊C4—1881no—
413C4⋊C4—1881no—
414C4⋊C4—1881no—
415C4⋊C4—1881no—
416C4⋊C4—1881no—
417C4⋊C4—1881no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—1881no—
420C22⋊C4—1881no—
421C42—41no—
422C42—471no—
423C42—471no—
424C42—471no—
425C42—1881no—
426C42—1881no—
427C42—1881no—
428C42—1881no—
429C42—1881no—
430C42—1881no—
431C42D4×D4711yescharacteristic
432C16—21no—
433C16—472no—
434C16—941no—
435C16C2×C4×D4712yes—
436C23—41no—
437C23—471no—
438Q8—22no—
439Q8—41no—
440Q8—942no—
441Q8—942no—
442Q8—1884no—
443Q8—1881no—
444Q8—1881no—
445D4—22no—
446D4—41no—
447D4—1884no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—471no—
453C2×C4—471no—
454C2×C4—472no—
455C2×C4—472no—
456C2×C4—471no—
457C2×C4—942no—
458C2×C4—3762no—
459C2×C4—3762no—
460C2×C4—1881no—
461C2×C4—1884no—
462C2×C4—1884no—
463C2×C4—1881no—
464C2×C4—1881no—
465C2×C4—1881no—
466C2×C4—1881no—
467C2×C4D8×D4711yescharacteristic
468C2×C4D8×D4711yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
470C8—21no—
471C8—472no—
472C8—941no—
473C8C22×C4×D4711yescharacteristic
474C8#41×D4711yescharacteristic
475C22—42no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—472no—
479C22—941no—
480C22—941no—
481C22C2×D8×D4711yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—42no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—472no—
488C4—472no—
489C4—941no—
490C4—3761no—
491C4—3761no—
492C4—1882no—
493C4—1882no—
494C4C4×D4×D4711yescharacteristic
495C4#135×D4711yescharacteristic
496C2—82no—
497C2—942no—
498C2C4×D8×D4711yescharacteristic
499C2#510×D4711yescharacteristic
500C2#2025652011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutatorC8×C47C23×C4
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2175C2
socleC22×C47C22×D8
prime radicalC2×#13094043C22
cosocleC2×C8×C47C24
hypercenter#2175D47
hypocenterC47C4×#510
LCSG ▷ C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×Q16×D47C2semidirect
4. #20245260C2semidirect
5. #20245257C2semidirect
6. #20245252C2semidirect
7. #20245246C2semidirect
8. #20245244C2semidirect
9. #20245243C2semidirect
10. SD32×Dic47C2semidirect
11. #20245173C2semidirect
12. #20245106C2semidirect
14. #20244981C2semidirect
15. C47×#2175C2semidirect
20. #15689562C4semidirect
68. Q16×D47C2×C4semidirect
89. Dic376C2×C4semidirect
90. #13093970C2×C4semidirect
91. #13093968C2×C4semidirect
93. #13093963C2×C4semidirect
113. SD32×C47C2×C4semidirect
245. Dic47#510semidirect
252. #2175D47semidirect
310. C47C4×#510semidirect
347. SD32C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895622
C4×#130940432
C4×Q16×D472
#202452602
#202452572
#202452522
#202452462
#202452442
#202452432
SD32×Dic472
#202451732
#202451062
#202450972
#202449812
C47×#21752
C4×#51047