Finite Group Databasebeta

← #26369617

Subgroups — #26369617

Order 12032.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689557C211yesmaximal, characteristic
2#20252258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252235C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#13093968C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D16×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#13093965C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245092C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#357×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20244986C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2177C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094043C2211yescharacteristic
17C2×D8×D47C2211yescharacteristic
18#15689602—21no—
19#15689595—21no—
20#15689557C418yescomplemented
21C2×#13093969C2211yescharacteristic
22C2×#13093968C2211yescharacteristic
23C2×#13093965C2211yescharacteristic
24C2×#13093963C2211yescharacteristic
25C2×C16×D47C2211yescharacteristic
26#15689233—21no—
27#15689232—21no—
28#15689223—21no—
29#15689220—21no—
30C4×Dic188C2211yescharacteristic, complemented
31#15689217C2211yescharacteristic, complemented
32C4×D376C2211yescharacteristic
33D8×Dic47C2211yescharacteristic
34D8×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
35#15689205C2211yescharacteristic
36#15689160C2211yescharacteristic
37#107×D47C2211yescharacteristic
38#15689126—21no—
39#15689121—21no—
40#15689077C2211yescharacteristic
41#15688950C2211yescharacteristic, complemented
42#15688949C2211yescharacteristic, complemented
43#15688948C2211yescharacteristic, complemented
44#15688928C2211yescharacteristic, complemented
45#15688926C2211yescharacteristic, complemented
46#15688925C2211yescharacteristic
47#15688924C2211yescharacteristic
48#15688924C2211yescharacteristic, complemented
49#15688923C2211yescharacteristic
50#15688898C2211yescharacteristic, complemented
51C4×C47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
52C16×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
53C2×D16×C47C2211yescharacteristic
54C4×D8×C47C2211yescharacteristic
55C4×D8×C47C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#367C2211yescharacteristic, complemented
57C47×#357C2211yescharacteristic
58C47×#357C2211yescharacteristic, complemented
59C47×#346C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#10625352—21no—
61C2×D4×D47—21no—
62#13094043—22no—
63#13094043C2×C414yescomplemented
64C2×Dic188C2311yescharacteristic
65C2×#10625335—21no—
66C2×D376C2311yescharacteristic
67C2×#10625334—21no—
68D8×D47—22no—
69D8×D47C2×C414yescomplemented
70C2×#10625324D411yescharacteristic
71C2×C8×D47C2311yescharacteristic
72C4×Dic94—21no—
73#13093989—21no—
74C4×D188—21no—
75D4×Dic47—21no—
76D4×Dic47—21no—
77#13093986—21no—
78C4×C22⋊D47—41no—
79C4×C22⋊D47—41no—
80(C22⋊D47)⋊C4—41no—
81(C22⋊D47)⋊C4—41no—
82#13093982—21no—
83#13093981D411yescharacteristic
84#13093980—41no—
85C2×Dic47⋊C4—41no—
86C4⋊C4×D47—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
88C22⋊C4×D47—41no—
89#13093969C2×C414yescomplemented
90#13093968C2×C414yescomplemented
91#13093965C2×C414yescomplemented
92#13093963C2×C414yescomplemented
93C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
95C16×D47—22no—
96#13093958C2311yescharacteristic
97#13093958C2311yescharacteristic
98#13093957—21no—
99#13093955—21no—
100#13093949—21no—
101#13093947—21no—
102#13093946—21no—
103#13093945—21no—
104#13093945—21no—
105#13093944—21no—
106#13093935D411yescharacteristic
107#13093934D411yescharacteristic
108C8×Dic47C2311yescharacteristic
109C2×D8×C47C2311yescharacteristic
110C2×D8×C47C2311yescharacteristic
111C4×D4×C47—21no—
112C4×D4×C47—21no—
113D16×C47C2×C414yescomplemented
114C2×C16×C47C2311yescharacteristic
115C2×C16×C47C2311yescharacteristic
116#107×C47C2311yescharacteristic
117#107×C47C2311yescharacteristic
118#102×C47—21no—
119#102×C47—21no—
120C4×C8×C47C2311yescharacteristic
121C23×D47—41no—
122C2×D4×C47—21no—
123C2×D4×C47—21no—
124C22×C4×C47—41no—
125C22×C4×C47—41no—
126C2×C22⋊D47—41no—
127C2×C22⋊D47—41no—
128C22×Dic47—41no—
129C22×Dic47—41no—
130C22×Dic47—41no—
131#10625352—24no—
132#10625352—42no—
133D4×D47—24no—
134D4×D47—42no—
135C2×D188—21no—
136C2×C4×D47—41no—
137C2×C4×D47—41no—
138C2×C4×D47—41no—
139C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic94—21no—
141D8×C47—21no—
142D8×C47—21no—
143D8×C47C22×C412yes—
144D8×C47C22×C412yes—
145C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C47C2411yescharacteristic
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—21no—
149C22⋊C4×C47—41no—
150C22⋊C4×C47—41no—
151C42×C47C2×D411yescharacteristic
152C22⋊Dic47—41no—
153C22⋊Dic47—41no—
154#10625335—24no—
155#10625334—24no—
156(C2×D47)⋊C4—41no—
157(C2×D47)⋊C4—41no—
158(C2×D47)⋊C4—41no—
159(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
160(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
161C4⋊Dic47—21no—
162C4⋊Dic47—21no—
163Dic47⋊C4—41no—
164Dic47⋊C4—41no—
165Dic47⋊C4—41no—
166Dic47⋊C4D811yescharacteristic
167Dic47⋊C4D811yescharacteristic
168C4×Dic47—41no—
169C4×Dic47—41no—
170C4×Dic47—41no—
171C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
172C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
174Dic188—21no—
175Dic188C22×C412yes—
176D376—21no—
177D376C22×C412yes—
178#10625324—22no—
179C8×D47C22×C412yes—
180C8×D47#4112yes—
181C16×C47—21no—
182C16×C47C22×C412yes—
183C47⋊C16—21no—
184C47⋊C16C22×C412yes—
185C23×C47—41no—
186C23×C47—41no—
187C22×D47—41no—
188C22×D47—44no—
189C22×D47—161no—
190C22×D47—161no—
191C22×D47C2×D811yescharacteristic
192D4×C47—22no—
193D4×C47—22no—
194D4×C47—41no—
195D4×C47—41no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—161no—
199C2×C4×C47—161no—
200C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D47—44no—
204C22⋊D47—44no—
205C2×Dic47—41no—
206C2×Dic47—44no—
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47—41no—
209C2×Dic47—161no—
210C2×Dic47—161no—
211C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
213C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
214D188—22no—
215D188—41no—
216C4×D47—161no—
217C4×D47—161no—
218C4×D47—161no—
219C4×D47C4×D412yes—
220C4×D47#13512yes—
221Dic94—22no—
222Dic94—41no—
223C8×C47—21no—
224C8×C47C23×C411yescharacteristic
225C8×C47C2×#4111yescharacteristic
226C47⋊C8—21no—
227C47⋊C8C4×D412yes—
228#33454—471nomaximal, Sylow
229C22×C47—42no—
230C22×C47—42no—
231C22×C47—81no—
232C22×C47—81no—
233C22×C47—81no—
234C22×C47—81no—
235C22×C47C22×D811yescharacteristic
236C2×D47—21no—
237C2×D47—21no—
238C2×D47—42no—
239C2×D47—81no—
240C2×D47—81no—
241C2×D47—164no—
242C2×D47C4×D812yes—
243C4×C47—21no—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—81no—
246C4×C47—81no—
247C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
248C4×C47C2×#13511yescharacteristic
249Dic47—21no—
250Dic47—21no—
251Dic47—42no—
252Dic47—81no—
253Dic47—81no—
254Dic47C4×D812yes—
255C2×#509—471no—
256#2951—471no—
257#2948—471no—
258#2177—471no—
259#2177D4711yescharacteristic, complemented
260#2175—471no—
261#2175—471no—
262C4×SD32—471no—
263C4×SD32—471no—
264C4×D16—471no—
265C4×D16—471no—
266#2159—471no—
267#2138—471no—
268C2×#357—471no—
269#2108—471no—
270C2×C47—82no—
271C2×C47—82no—
272C2×C47C2×C4×D811yescharacteristic
273C2×C47#341511yescharacteristic
274C2×C47#341611yescharacteristic
275D47—22no—
276D47—82no—
277C2×#135—471no—
278C22×D8—471no—
279#520—941no—
280#518—941no—
281#509—478no—
282C2×SD32—471no—
283C2×SD32—471no—
284C2×D16—471no—
285C2×D16C2×D4711yescharacteristic
286C2×M32—471no—
287C22×C16—471no—
288#442—941no—
289#442—941no—
290#440—941no—
291#440—941no—
292C4×Q16—471no—
293C4×Q16—471no—
294C4×D8—471no—
295C4×D8—471no—
296C4×D8—471no—
297C4×D8—471no—
298C4×D8C2×D4711yescharacteristic
299C4×D8C2×D4711yescharacteristic, complemented
300#427—471no—
301C2×#107—471no—
302#418—941no—
303#417—941no—
304#405—471no—
305#367—471no—
306#367C2×D4711yescharacteristic, complemented
307#366—471no—
308#366—471no—
309#358—471no—
310#358—471no—
311#357—471no—
312#357—471no—
313#357—471no—
314#357—471no—
315#357C2×D4711yescharacteristic
316#357C2×D4711yescharacteristic, complemented
317#346—471no—
318#346C2×D4711yescharacteristic, complemented
319C4×C16—471no—
320C4×C16—471no—
321C47#3345411yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—941no—
323C22×D4—941no—
324#135—474no—
325#135—942no—
326C2×Q16—471no—
327C2×SD16—941no—
328C2×D8—474no—
329C2×D8—471no—
330C2×D8—942no—
331C2×D8—941no—
332C2×D8C22×D4711yescharacteristic
333C2×D8C22×D4711yescharacteristic
334C2×M16—471no—
335C22×C8—471no—
336C4×Q8—941no—
337C4×Q8—941no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—941no—
341C4×D4—941no—
342C4×D4—941no—
343C4×D4—941no—
344C4×D4—1881no—
345C4×D4—1881no—
346C4×D4—1881no—
347C4×D4—1881no—
348#117—471no—
349#117—941no—
350#117—1881no—
351C2×C4⋊C4—941no—
352C2×C4⋊C4—1881no—
353C2×C22⋊C4—1881no—
354C2×C22⋊C4—1881no—
355SD32—474no—
356SD32—474no—
357D16—474no—
358D16C4×D4714yescomplemented
359M32—474no—
360C2×C16—471no—
361C2×C16—471no—
362C2×C16—942no—
363C2×C16C22×D4711yescharacteristic
364C2×C16C22×D4711yescharacteristic
365#107—471no—
366#107—471no—
367#107—941no—
368#107C22×D4711yescharacteristic
369#107C22×D4711yescharacteristic
370#106—941no—
371#103—941no—
372#103—941no—
373#102—21no—
374#102—21no—
375#102—941no—
376#102—941no—
377#102—941no—
378#102—941no—
379#97—471no—
380#97—471no—
381C4×C8—471no—
382C4×C8C22×D4711yescharacteristic
383C24—1881no—
384#41—944no—
385#41—1882no—
386C2×Q8—941no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—944no—
390C2×D4—941no—
391C2×D4—1882no—
392C2×D4—1881no—
393C2×D4—1881no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—471no—
397C22×C4—1881no—
398C22×C4—1881no—
399C22×C4—1881no—
400C22×C4—1881no—
401C22×C4—1881no—
402C22×C4—1881no—
403Q16—472no—
404Q16—941no—
405SD16—944no—
406D8—21no—
407D8—21no—
408D8—472no—
409D8—944no—
410D8—941no—
411D8C2×C4×D4712yes—
412D8C2×C4×D4712yes—
413M16—942no—
414C2×C8—471no—
415C2×C8—472no—
416C2×C8—472no—
417C2×C8—471no—
418C2×C8D4×D4711yescharacteristic
419C2×C8C23×D4711yescharacteristic
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—471no—
423C4⋊C4—471no—
424C4⋊C4—941no—
425C4⋊C4—941no—
426C4⋊C4—1881no—
427C4⋊C4—1881no—
428C4⋊C4—1881no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—471no—
432C22⋊C4—471no—
433C22⋊C4—1881no—
434C22⋊C4—1881no—
435C22⋊C4—1881no—
436C22⋊C4—1881no—
437C22⋊C4—1881no—
438C42—471no—
439C42—1881no—
440C42—1881no—
441C42—1881no—
442C42D4×D4711yescharacteristic
443C16—21no—
444C16—472no—
445C16—941no—
446C16C2×C4×D4712yes—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—471no—
450C23—1884no—
451C23—1881no—
452C23—7521no—
453C23—7521no—
454Q8—942no—
455Q8—1881no—
456D4—22no—
457D4—22no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—942no—
461D4—1884no—
462D4—1884no—
463D4—1881no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—161no—
467C2×C4—161no—
468C2×C4—471no—
469C2×C4—472no—
470C2×C4—472no—
471C2×C4—471no—
472C2×C4—471no—
473C2×C4—1884no—
474C2×C4—1881no—
475C2×C4—1881no—
476C2×C4—1881no—
477C2×C4—7521no—
478C2×C4—7521no—
479C2×C4—7521no—
480C2×C4—7521no—
481C2×C4—7521no—
482C2×C4D8×D4711yescharacteristic
483C2×C4D8×D4711yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
485C8—21no—
486C8—472no—
487C8—941no—
488C8C22×C4×D4711yescharacteristic
489C8#41×D4711yescharacteristic
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—472no—
497C22—941no—
498C22—941no—
499C22—3761no—
500C22—3761no—
501C22—1882no—
502C22—7524no—
503C22C2×D8×D4711yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—472no—
509C4—941no—
510C4—941no—
511C4—3761no—
512C4—3761no—
513C4—1882no—
514C4C4×D4×D4711yescharacteristic
515C4#135×D4711yescharacteristic
516C2—82no—
517C2—82no—
518C2—942no—
519C2—3762no—
520C2C4×D8×D4711yescharacteristic
521C2#2025652811yescharacteristic
522C2#2025653411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutatorC8×C47C23×C4
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2177C2
socleC22×C47C22×D8
prime radicalC2×#15689557C2
cosocleC2×C8×C47C24
hypercenter#2177D47
hypocenterC47#33454
LCSG ▷ C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2177

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252258C2semidirect
3. #20252235C2semidirect
4. #20245261C2semidirect
5. #20245254C2semidirect
6. #20245249C2semidirect
7. #20245239C2semidirect
8. C4×#13093968C2semidirect
9. D16×Dic47C2semidirect
10. C4×#13093965C2semidirect
11. #20245175C2semidirect
12. #20245092C2semidirect
13. #357×D47C2semidirect
14. #20244986C2semidirect
15. C47×#2177C2semidirect
20. #15689557C4semidirect
30. C4×Dic188C22semidirect
31. #15689217C22semidirect
34. D8×Dic47C22semidirect
41. #15688950C22semidirect
42. #15688949C22semidirect
43. #15688948C22semidirect
44. #15688928C22semidirect
45. #15688926C22semidirect
48. #15688924C22semidirect
50. #15688898C22semidirect
51. C4×C47⋊C16C22semidirect
52. C16×Dic47C22semidirect
55. C4×D8×C47C22semidirect
56. C47×#367C22semidirect
58. C47×#357C22semidirect
59. C47×#346C22semidirect
63. #13094043C2×C4semidirect
69. D8×D47C2×C4semidirect
89. #13093969C2×C4semidirect
90. #13093968C2×C4semidirect
91. #13093965C2×C4semidirect
92. #13093963C2×C4semidirect
113. D16×C47C2×C4semidirect
259. #2177D47semidirect
299. C4×D8C2×D47semidirect
306. #367C2×D47semidirect
316. #357C2×D47semidirect
318. #346C2×D47semidirect
321. C47#33454semidirect
358. D16C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895572
#202522582
#202522352
#202452612
#202452542
#202452492
#202452392
C4×#130939682
D16×Dic472
C4×#130939652
#202451752
#202450922
#357×D472
#202449862
C47×#21772
#3345447