Finite Group Databasebeta

← #26369628

Subgroups — #26369628

Order 12032.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689562C211yesmaximal, characteristic
2#20252258C211yesmaximal, characteristic
3#20252251C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245256C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245246C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#13093970C211yesmaximal, characteristic, complemented
9SD32×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#13093968C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245092C211yesmaximal, characteristic
13#358×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20244986C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094043C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D47C2211yescharacteristic
18#15689602—21no—
19#15689599—21no—
20#15689562C418yescomplemented
21C2×Dic376C2211yescharacteristic
22C2×#13093970C2211yescharacteristic
23C2×#13093968C2211yescharacteristic
24C2×#13093963C2211yescharacteristic
25C2×C16×D47C2211yescharacteristic
26#15689228—21no—
27#15689227—21no—
28#15689223—21no—
29#15689220—21no—
30C4×Dic188C2211yescharacteristic
31C4×Dic188C2211yescharacteristic
32Q16×Dic47C2211yescharacteristic
33#15689217C2211yescharacteristic
34#15689217C2211yescharacteristic
35D8×Dic47C2211yescharacteristic
36#15689160C2211yescharacteristic
37#107×D47C2211yescharacteristic
38#15689130—21no—
39#15689121—21no—
40#15689077C2211yescharacteristic
41#15688951C2211yescharacteristic
42#15688950C2211yescharacteristic
43#15688948C2211yescharacteristic
44#15688928C2211yescharacteristic
45#15688928C2211yescharacteristic
46#15688927C2211yescharacteristic
47#15688926C2211yescharacteristic
48#15688926C2211yescharacteristic
49#15688924C2211yescharacteristic
50#15688898C2211yescharacteristic
51C4×C47⋊C16C2211yescharacteristic
52C16×Dic47C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
54C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
55C4×D8×C47C2211yescharacteristic
56C47×#366C2211yescharacteristic
57C47×#358C2211yescharacteristic
58C47×#357C2211yescharacteristic
59C47×#346C2211yescharacteristic
60C2×#10625352—21no—
61C2×Q8×D47—21no—
62#13094043—22no—
63#13094043C2×C414yes—
64C2×Dic188C2311yescharacteristic
65C2×Dic188C2311yescharacteristic
66C2×#10625337—21no—
67Q16×D47—22no—
68Q16×D47C2×C414yescomplemented
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625324D411yescharacteristic
71C2×C8×D47C2311yescharacteristic
72Q8×Dic47—21no—
73C4×Dic94—21no—
74C4×Dic94—21no—
75C4×Dic94—41no—
76#13093989—21no—
77#13093989—21no—
78#13093989—41no—
79D4×Dic47—21no—
80C4×C22⋊D47—41no—
81(C22⋊D47)⋊C4—41no—
82#13093982—21no—
83#13093982—41no—
84#13093981—41no—
85#13093981D411yescharacteristic
86#13093980—41no—
87C2×Dic47⋊C4—41no—
88C4⋊C4×D47—21no—
89Dic376C2×C414yescomplemented
90#13093970C2×C414yescomplemented
91#13093968C2×C414yescomplemented
92#13093963C2×C414yescomplemented
93C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
95C16×D47—22no—
96#13093958C2311yescharacteristic
97#13093958C2311yescharacteristic
98#13093957—21no—
99#13093955—21no—
100#13093949—21no—
101#13093949—21no—
102#13093948—21no—
103#13093947—21no—
104#13093947—21no—
105#13093945—21no—
106#13093935D411yescharacteristic
107#13093934D411yescharacteristic
108C8×Dic47C2311yescharacteristic
109C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
110C2×D8×C47C2311yescharacteristic
111C4×Q8×C47—21no—
112C4×D4×C47—21no—
113SD32×C47C2×C414yescomplemented
114C2×C16×C47C2311yescharacteristic
115C2×C16×C47C2311yescharacteristic
116#107×C47C2311yescharacteristic
117#107×C47C2311yescharacteristic
118#103×C47—21no—
119#102×C47—21no—
120C4×C8×C47C2311yescharacteristic
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×D4×C47—21no—
123C22×C4×C47—41no—
124C2×C22⋊D47—41no—
125C22×Dic47—41no—
126C22×Dic47—41no—
127Q8×D47—24no—
128Q8×D47—42no—
129#10625352—24no—
130#10625352—42no—
131C2×C4×D47—41no—
132C2×C4×D47—41no—
133C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic94—21no—
135C2×Dic94—21no—
136C2×Dic94—41no—
137Q16×C47—21no—
138Q16×C47C22×C412yes—
139D8×C47—21no—
140D8×C47C22×C412yes—
141C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C47C2411yescharacteristic
143C4⋊C4×C47—21no—
144C4⋊C4×C47—21no—
145C4⋊C4×C47—41no—
146C22⋊C4×C47—41no—
147C42×C47—41no—
148C42×C47C2×D411yescharacteristic
149C22⋊Dic47—41no—
150#10625337—24no—
151#10625335—24no—
152(C2×D47)⋊C4—41no—
153(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
154(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
155C4⋊Dic47—21no—
156C4⋊Dic47—21no—
157C4⋊Dic47—41no—
158Dic47⋊C4—41no—
159Dic47⋊C4—41no—
160Dic47⋊C4—41no—
161Dic47⋊C4—41no—
162Dic47⋊C4—41no—
163Dic47⋊C4D811yescharacteristic
164Dic47⋊C4D811yescharacteristic
165C4×Dic47—41no—
166C4×Dic47—41no—
167C4×Dic47—41no—
168C4×Dic47—41no—
169C4×Dic47—41no—
170C4×Dic47—41no—
171C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
172C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
174Dic188—21no—
175Dic188—21no—
176Dic188C22×C412yes—
177Dic188C22×C412yes—
178#10625324—22no—
179C8×D47C22×C412yes—
180C8×D47#4112yes—
181C16×C47—21no—
182C16×C47C22×C412yes—
183C47⋊C16—21no—
184C47⋊C16C22×C412yes—
185C23×C47—41no—
186C22×D47C2×D811yescharacteristic
187Q8×C47—22no—
188Q8×C47—41no—
189D4×C47—22no—
190D4×C47—41no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47—161no—
195C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D47—44no—
199C2×Dic47—41no—
200C2×Dic47—41no—
201C2×Dic47—44no—
202C2×Dic47—41no—
203C2×Dic47—41no—
204C2×Dic47—161no—
205C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
208C4×D47—44no—
209C4×D47—161no—
210C4×D47C4×D412yes—
211C4×D47#13512yes—
212Dic94—22no—
213Dic94—22no—
214Dic94—41no—
215Dic94—41no—
216Dic94—44no—
217C8×C47—21no—
218C8×C47C23×C411yescharacteristic
219C8×C47C2×#4111yescharacteristic
220C47⋊C8—21no—
221C47⋊C8C4×D412yes—
222#33455—471nomaximal, Sylow
223C22×C47—42no—
224C22×C47—81no—
225C22×C47—81no—
226C22×C47C22×D811yescharacteristic
227C2×D47—21no—
228C2×D47—21no—
229C2×D47C4×D812yes—
230C4×C47—21no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—42no—
233C4×C47—81no—
234C4×C47—81no—
235C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
236C4×C47C2×#13511yescharacteristic
237Dic47—21no—
238Dic47—21no—
239Dic47—42no—
240Dic47—42no—
241Dic47—81no—
242Dic47—81no—
243Dic47C4×D812yes—
244C2×#510—471no—
245#2951—471no—
246#2950—471no—
247#2176—471no—
248#2176—471no—
249#2175—471no—
250#2175D4711yescharacteristic, complemented
251C4×Q32—471no—
252C4×Q32—471no—
253C4×SD32—471no—
254C4×SD32—471no—
255#2159—471no—
256#2138—471no—
257C2×#358—471no—
258#2108—471no—
259C2×C47—82no—
260C2×C47C2×C4×D811yescharacteristic
261C2×C47#341611yescharacteristic
262C2×C47#341711yescharacteristic
263D47—22no—
264C2×#135—471no—
265C22×Q16—471no—
266#520—941no—
267#519—941no—
268#510—478no—
269C2×Q32—471no—
270C2×Q32—471no—
271C2×SD32—471no—
272C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
273C2×M32—471no—
274C22×C16—471no—
275#441—941no—
276#441—941no—
277#440—941no—
278#440—941no—
279C4×Q16—471no—
280C4×Q16—471no—
281C4×Q16—471no—
282C4×Q16—471no—
283C4×Q16—471no—
284C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
285C4×D8—471no—
286C4×D8C2×D4711yescharacteristic
287#427—471no—
288C2×#107—471no—
289#419—941no—
290#417—941no—
291#405—471no—
292#367—471no—
293#367—471no—
294#366—471no—
295#366C2×D4711yescharacteristic
296#358—471no—
297#358—471no—
298#358—471no—
299#358—471no—
300#358—471no—
301#358C2×D4711yescharacteristic
302#357—471no—
303#357C2×D4711yescharacteristic
304#346—471no—
305#346C2×D4711yescharacteristic
306C4×C16—471no—
307C4×C16—471no—
308C47#3345511yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—941no—
310C22×Q8—941no—
311#135—474no—
312#135—942no—
313C2×Q16—474no—
314C2×Q16—471no—
315C2×Q16—471no—
316C2×Q16—942no—
317C2×Q16—941no—
318C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
319C2×SD16—941no—
320C2×D8C22×D4711yescharacteristic
321C2×M16—471no—
322C22×C8—471no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—941no—
325C4×Q8—941no—
326C4×Q8—941no—
327C4×Q8—941no—
328C4×Q8—941no—
329C4×Q8—1881no—
330C4×Q8—1881no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—941no—
333C4×D4—1881no—
334C4×D4—1881no—
335#117—471no—
336#117—941no—
337#117—1881no—
338#117—1881no—
339#117—1881no—
340C2×C4⋊C4—941no—
341C2×C4⋊C4—1881no—
342Q32—474no—
343Q32—474no—
344SD32—474no—
345SD32C4×D4714yescomplemented
346M32—474no—
347C2×C16—471no—
348C2×C16—471no—
349C2×C16—942no—
350C2×C16C22×D4711yescharacteristic
351C2×C16C22×D4711yescharacteristic
352#107—471no—
353#107—471no—
354#107—941no—
355#107C22×D4711yescharacteristic
356#107C22×D4711yescharacteristic
357#106—941no—
358#103—21no—
359#103—941no—
360#103—941no—
361#103—941no—
362#103—941no—
363#103—941no—
364#102—21no—
365#102—941no—
366#97—471no—
367#97—471no—
368C4×C8—471no—
369C4×C8C22×D4711yescharacteristic
370#41—944no—
371#41—1882no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—944no—
374C2×Q8—941no—
375C2×Q8—941no—
376C2×Q8—1881no—
377C2×Q8—1882no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—1881no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—471no—
382C22×C4—1881no—
383C22×C4—1881no—
384C22×C4—1881no—
385C22×C4—1881no—
386Q16—21no—
387Q16—472no—
388Q16—472no—
389Q16—944no—
390Q16—941no—
391Q16—941no—
392Q16C2×C4×D4712yes—
393SD16—944no—
394D8—21no—
395D8C2×C4×D4712yes—
396M16—942no—
397C2×C8—471no—
398C2×C8—472no—
399C2×C8—472no—
400C2×C8—471no—
401C2×C8D4×D4711yescharacteristic
402C2×C8C23×D4711yescharacteristic
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—471no—
407C4⋊C4—471no—
408C4⋊C4—941no—
409C4⋊C4—941no—
410C4⋊C4—1881no—
411C4⋊C4—1881no—
412C4⋊C4—1881no—
413C4⋊C4—1881no—
414C4⋊C4—1881no—
415C4⋊C4—1881no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—471no—
418C22⋊C4—471no—
419C22⋊C4—1881no—
420C22⋊C4—1881no—
421C42—41no—
422C42—471no—
423C42—1881no—
424C42—1881no—
425C42—1881no—
426C42—1881no—
427C42—1881no—
428C42—1881no—
429C42D4×D4711yescharacteristic
430C16—21no—
431C16—472no—
432C16—941no—
433C16C2×C4×D4712yes—
434C23—41no—
435C23—471no—
436Q8—22no—
437Q8—41no—
438Q8—942no—
439Q8—942no—
440Q8—1884no—
441Q8—1881no—
442Q8—1881no—
443D4—22no—
444D4—41no—
445D4—1884no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—161no—
450C2×C4—471no—
451C2×C4—472no—
452C2×C4—472no—
453C2×C4—471no—
454C2×C4—471no—
455C2×C4—1884no—
456C2×C4—1884no—
457C2×C4—1881no—
458C2×C4—1881no—
459C2×C4—1881no—
460C2×C4—1881no—
461C2×C4—7521no—
462C2×C4—7521no—
463C2×C4D8×D4711yescharacteristic
464C2×C4D8×D4711yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
466C8—21no—
467C8—472no—
468C8—941no—
469C8C22×C4×D4711yescharacteristic
470C8#41×D4711yescharacteristic
471C22—42no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—472no—
475C22—941no—
476C22—941no—
477C22C2×D8×D4711yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—42no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—472no—
484C4—941no—
485C4—941no—
486C4—3761no—
487C4—3761no—
488C4—1882no—
489C4—1882no—
490C4C4×D4×D4711yescharacteristic
491C4#135×D4711yescharacteristic
492C2—82no—
493C2—942no—
494C2C4×D8×D4711yescharacteristic
495C2#2025653411yescharacteristic
496C2#2025654011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutatorC8×C47C23×C4
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2175C2
socleC22×C47C22×D8
prime radicalC2×#13094043C22
cosocleC2×C8×C47C24
hypercenter#2175D47
hypocenterC47#33455
LCSG ▷ C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20252251C2semidirect
4. #20245260C2semidirect
5. #20245256C2semidirect
6. #20245249C2semidirect
7. #20245246C2semidirect
8. C4×#13093970C2semidirect
9. SD32×Dic47C2semidirect
10. C4×#13093968C2semidirect
11. #20245173C2semidirect
13. #358×D47C2semidirect
14. #20244986C2semidirect
15. C47×#2175C2semidirect
20. #15689562C4semidirect
68. Q16×D47C2×C4semidirect
89. Dic376C2×C4semidirect
90. #13093970C2×C4semidirect
91. #13093968C2×C4semidirect
92. #13093963C2×C4semidirect
113. SD32×C47C2×C4semidirect
250. #2175D47semidirect
308. C47#33455semidirect
345. SD32C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895622
#202522582
#202522512
#202452602
#202452562
#202452492
#202452462
C4×#130939702
SD32×Dic472
C4×#130939682
#202451732
#202450922
#358×D472
#202449862
C47×#21752
#3345547