Finite Group Databasebeta

← #26369644

Subgroups — #26369644

Order 12032.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×SD32×D47C211yesmaximal, characteristic
2#20252251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252235C211yesmaximal, characteristic
4#20245254C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#13093967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#13093968C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245237C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245106C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245102C211yesmaximal, characteristic
14#20244986C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D47C2211yescharacteristic
17C2×D8×D47C2211yescharacteristic
18#15689599—21no—
19#15689595—21no—
20C2×#13093969C2211yescharacteristic
21C2×#13093968C2211yescharacteristic
22C2×#13093967C2211yescharacteristic
23SD32×D47C418yescomplemented
24C2×#13093963C2211yescharacteristic
25C2×C16×D47C2211yescharacteristic
26#15689233—21no—
27#15689232—21no—
28#15689228—21no—
29#15689227—21no—
30C4×Dic188C2211yescharacteristic, complemented
31Q16×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
32#15689217C2211yescharacteristic, complemented
33C4×D376C2211yescharacteristic
34D8×Dic47C2211yescharacteristic
35#15689205C2211yescharacteristic
36#15689160C2211yescharacteristic
37#15689160C2211yescharacteristic
38#15689130—21no—
39#15689126—21no—
40#15689077C2211yescharacteristic
41#15688950C2211yescharacteristic, complemented
42#15688950C2211yescharacteristic, complemented
43#15688949C2211yescharacteristic, complemented
44#15688928C2211yescharacteristic, complemented
45#15688927C2211yescharacteristic, complemented
46#15688926C2211yescharacteristic, complemented
47#15688925C2211yescharacteristic
48#15688924C2211yescharacteristic
49#15688923C2211yescharacteristic
50#15688898C2211yescharacteristic, complemented
51C4×C47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
52C16×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
53C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
54C4×Q16×C47C2211yescharacteristic, complemented
55C4×D8×C47C2211yescharacteristic
56C47×#366C2211yescharacteristic, complemented
57C47×#358C2211yescharacteristic, complemented
58C47×#357C2211yescharacteristic
59C47×#346C2211yescharacteristic, complemented
60C2×Q8×D47—21no—
61C2×D4×D47—21no—
62C2×Dic188C2311yescharacteristic
63C2×#10625337—21no—
64Q16×D47—22no—
65Q16×D47C2×C414yescomplemented
66C2×D376C2311yescharacteristic
67C2×#10625334—21no—
68D8×D47—22no—
69D8×D47C2×C414yes—
70C2×#10625324D411yescharacteristic
71C2×C8×D47C2311yescharacteristic
72Q8×Dic47—21no—
73C4×Dic94—21no—
74C4×Dic94—41no—
75#13093989—21no—
76#13093989—41no—
77C4×D188—21no—
78D4×Dic47—21no—
79#13093986—21no—
80C4×C22⋊D47—41no—
81(C22⋊D47)⋊C4—41no—
82#13093982—21no—
83#13093982—21no—
84#13093982—41no—
85#13093981—41no—
86#13093981D411yescharacteristic
87C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
88C22⋊C4×D47—41no—
89#13093969C2×C414yescomplemented
90#13093968C2×C414yescomplemented
91#13093967C2×C414yescomplemented
92#13093963—22no—
93C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
95C16×D47C2×C414yescomplemented
96#13093958C2311yescharacteristic
97#13093958C2311yescharacteristic
98#13093955—21no—
99#13093955—21no—
100#13093949—21no—
101#13093948—21no—
102#13093947—21no—
103#13093946—21no—
104#13093945—21no—
105#13093944—21no—
106#13093935D411yescharacteristic
107#13093934D411yescharacteristic
108C8×Dic47C2311yescharacteristic
109C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
110C2×D8×C47C2311yescharacteristic
111C4×Q8×C47—21no—
112C4×D4×C47—21no—
113SD32×C47C2×C414yescomplemented
114C2×C16×C47C2311yescharacteristic
115C2×C16×C47C2311yescharacteristic
116#107×C47C2311yescharacteristic
117#107×C47C2311yescharacteristic
118#103×C47—21no—
119#102×C47—21no—
120C4×C8×C47C2311yescharacteristic
121C23×D47—41no—
122C2×Q8×C47—21no—
123C2×D4×C47—21no—
124C22×C4×C47—41no—
125C2×C22⋊D47—41no—
126C22×Dic47—41no—
127Q8×D47—24no—
128Q8×D47—42no—
129D4×D47—24no—
130D4×D47—42no—
131C2×D188—21no—
132C2×C4×D47—41no—
133C2×C4×D47—41no—
134C2×C4×D47—41no—
135C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic94—21no—
137C2×Dic94—41no—
138Q16×C47—21no—
139Q16×C47C22×C412yes—
140D8×C47—21no—
141D8×C47C22×C412yes—
142C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C47C2411yescharacteristic
144C4⋊C4×C47—21no—
145C4⋊C4×C47—21no—
146C4⋊C4×C47—41no—
147C22⋊C4×C47—41no—
148C42×C47—41no—
149C42×C47C2×D411yescharacteristic
150C22⋊Dic47—41no—
151#10625337—24no—
152#10625334—24no—
153(C2×D47)⋊C4—41no—
154(C2×D47)⋊C4—41no—
155(C2×D47)⋊C4—41no—
156(C2×D47)⋊C4—41no—
157(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
158(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
159C4⋊Dic47—21no—
160C4⋊Dic47—21no—
161C4⋊Dic47—41no—
162Dic47⋊C4—41no—
163Dic47⋊C4—41no—
164Dic47⋊C4D811yescharacteristic
165Dic47⋊C4D811yescharacteristic
166C4×Dic47—41no—
167C4×Dic47—41no—
168C4×Dic47—41no—
169C4×Dic47—41no—
170C4×Dic47—41no—
171C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
172C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
174Dic188—21no—
175Dic188C22×C412yes—
176D376—21no—
177D376C22×C412yes—
178#10625324—22no—
179C8×D47C22×C412yes—
180C8×D47#4112yes—
181C16×C47—21no—
182C16×C47C22×C412yes—
183C47⋊C16—21no—
184C47⋊C16C22×C412yes—
185C23×C47—41no—
186C22×D47—41no—
187C22×D47—44no—
188C22×D47—161no—
189C22×D47—161no—
190C22×D47C2×D811yescharacteristic
191Q8×C47—22no—
192Q8×C47—41no—
193D4×C47—22no—
194D4×C47—41no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—161no—
199C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D47—44no—
203C2×Dic47—41no—
204C2×Dic47—41no—
205C2×Dic47—41no—
206C2×Dic47—161no—
207C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
210D188—22no—
211D188—41no—
212C4×D47—44no—
213C4×D47—161no—
214C4×D47—161no—
215C4×D47C4×D412yes—
216C4×D47#13512yes—
217Dic94—22no—
218Dic94—41no—
219Dic94—44no—
220C8×C47—21no—
221C8×C47C23×C411yescharacteristic
222C8×C47C2×#4111yescharacteristic
223C47⋊C8—21no—
224C47⋊C8C4×D412yes—
225#33457—471nomaximal, Sylow
226C22×C47—42no—
227C22×C47—81no—
228C22×C47—81no—
229C22×C47C22×D811yescharacteristic
230C2×D47—21no—
231C2×D47—21no—
232C2×D47—42no—
233C2×D47—81no—
234C2×D47—81no—
235C2×D47—164no—
236C2×D47C4×D812yes—
237C4×C47—21no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47—42no—
240C4×C47—81no—
241C4×C47—81no—
242C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
243C4×C47C2×#13511yescharacteristic
244Dic47—21no—
245Dic47—21no—
246Dic47—42no—
247Dic47—81no—
248Dic47—81no—
249Dic47C4×D812yes—
250C22×SD32—471no—
251#2950—471no—
252#2948—471no—
253#2175—471no—
254#2175—471no—
255#2175—471no—
256#2175D4711yescharacteristic, complemented
257C4×SD32—471no—
258C4×SD32—471no—
259C4×SD32—471no—
260C4×SD32—471no—
261#2158—471no—
262#2141—471no—
263#2140—471no—
264#2108—471no—
265C2×C47—82no—
266C2×C47C2×C4×D811yescharacteristic
267C2×C47#341611yescharacteristic
268C2×C47#341611yescharacteristic
269D47—22no—
270D47—82no—
271C22×Q16—471no—
272C22×D8—471no—
273#519—941no—
274#518—941no—
275C2×SD32—471no—
276C2×SD32—471no—
277C2×SD32—478no—
278C2×SD32—471no—
279C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
280C2×M32—471no—
281C22×C16—471no—
282#442—941no—
283#442—941no—
284#441—941no—
285#441—941no—
286C4×Q16—471no—
287C4×Q16—471no—
288C4×Q16—471no—
289C4×Q16C2×D4711yescharacteristic, complemented
290C4×D8—471no—
291C4×D8—471no—
292C4×D8—471no—
293C4×D8C2×D4711yescharacteristic
294#427—471no—
295#427—471no—
296#419—941no—
297#418—941no—
298#405—471no—
299#367—471no—
300#367—471no—
301#366—471no—
302#366C2×D4711yescharacteristic, complemented
303#358—471no—
304#358—471no—
305#358—471no—
306#358C2×D4711yescharacteristic, complemented
307#357—471no—
308#357—471no—
309#357—471no—
310#357C2×D4711yescharacteristic
311#346—471no—
312#346C2×D4711yescharacteristic, complemented
313C4×C16—471no—
314C4×C16—471no—
315C47#3345711yescharacteristic, complemented, Sylow
316C22×Q8—941no—
317C22×D4—941no—
318C2×Q16—474no—
319C2×Q16—471no—
320C2×Q16—942no—
321C2×Q16—941no—
322C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
323C2×D8—474no—
324C2×D8—471no—
325C2×D8—942no—
326C2×D8—941no—
327C2×D8C22×D4711yescharacteristic
328C2×M16—471no—
329C22×C8—471no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—941no—
332C4×Q8—941no—
333C4×Q8—941no—
334C4×Q8—1881no—
335C4×Q8—1881no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—941no—
338C4×D4—941no—
339C4×D4—941no—
340C4×D4—1881no—
341C4×D4—1881no—
342#117—471no—
343#117—941no—
344#117—941no—
345#117—1881no—
346#117—1881no—
347C2×C22⋊C4—1881no—
348C2×C22⋊C4—1881no—
349SD32—474no—
350SD32—474no—
351SD32—474no—
352SD32C4×D4714yescomplemented
353M32—942no—
354C2×C16—471no—
355C2×C16—474no—
356C2×C16—471no—
357C2×C16C22×D4711yescharacteristic
358C2×C16C22×D4711yescharacteristic
359#107—471no—
360#107—471no—
361#107C22×D4711yescharacteristic
362#107C22×D4711yescharacteristic
363#106—941no—
364#106—941no—
365#103—21no—
366#103—941no—
367#103—941no—
368#103—941no—
369#102—21no—
370#102—941no—
371#102—941no—
372#102—941no—
373#97—471no—
374#97—471no—
375C4×C8—471no—
376C4×C8C22×D4711yescharacteristic
377C24—1881no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—944no—
380C2×Q8—941no—
381C2×Q8—1881no—
382C2×Q8—1882no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—944no—
385C2×D4—941no—
386C2×D4—1882no—
387C2×D4—1881no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—471no—
390C22×C4—1881no—
391C22×C4—1881no—
392C22×C4—1881no—
393C22×C4—1881no—
394Q16—21no—
395Q16—472no—
396Q16—944no—
397Q16—941no—
398Q16C2×C4×D4712yes—
399D8—21no—
400D8—472no—
401D8—944no—
402D8—941no—
403D8C2×C4×D4712yes—
404M16—942no—
405C2×C8—471no—
406C2×C8—472no—
407C2×C8—472no—
408C2×C8—471no—
409C2×C8D4×D4711yescharacteristic
410C2×C8C23×D4711yescharacteristic
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—471no—
415C4⋊C4—471no—
416C4⋊C4—941no—
417C4⋊C4—941no—
418C4⋊C4—1881no—
419C4⋊C4—1881no—
420C4⋊C4—1881no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—471no—
423C22⋊C4—471no—
424C22⋊C4—1881no—
425C22⋊C4—1881no—
426C22⋊C4—1881no—
427C22⋊C4—1881no—
428C22⋊C4—1881no—
429C42—41no—
430C42—471no—
431C42—1881no—
432C42—1881no—
433C42—1881no—
434C42—1881no—
435C42—1881no—
436C42D4×D4711yescharacteristic
437C16—21no—
438C16—472no—
439C16—941no—
440C16C2×C4×D4712yes—
441C23—41no—
442C23—471no—
443C23—1884no—
444C23—1881no—
445C23—7521no—
446C23—7521no—
447Q8—22no—
448Q8—41no—
449Q8—942no—
450Q8—1884no—
451Q8—1881no—
452D4—22no—
453D4—41no—
454D4—942no—
455D4—1884no—
456D4—1881no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—161no—
461C2×C4—471no—
462C2×C4—472no—
463C2×C4—472no—
464C2×C4—471no—
465C2×C4—471no—
466C2×C4—1884no—
467C2×C4—1881no—
468C2×C4—1881no—
469C2×C4—1881no—
470C2×C4—7521no—
471C2×C4—7521no—
472C2×C4—7521no—
473C2×C4D8×D4711yescharacteristic
474C2×C4D8×D4711yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
476C8—21no—
477C8—472no—
478C8—941no—
479C8C22×C4×D4711yescharacteristic
480C8#41×D4711yescharacteristic
481C22—42no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—472no—
485C22—941no—
486C22—941no—
487C22—3761no—
488C22—3761no—
489C22—1882no—
490C22—7524no—
491C22C2×D8×D4711yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—472no—
498C4—941no—
499C4—941no—
500C4—3761no—
501C4—3761no—
502C4—1882no—
503C4C4×D4×D4711yescharacteristic
504C4#135×D4711yescharacteristic
505C2—82no—
506C2—942no—
507C2—3762no—
508C2C4×D8×D4711yescharacteristic
509C2#2025653311yescharacteristic
510C2#2025653411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutatorC8×C47C23×C4
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2175C2
socleC22×C47C22×D8
prime radicalC2×D8×D47C22
cosocleC2×C8×C47C24
hypercenter#2175D47
hypocenterC47#33457
LCSG ▷ C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252251C2semidirect
4. #20245254C2semidirect
5. #20245253C2semidirect
6. #20245251C2semidirect
7. #20245243C2semidirect
8. C4×#13093967C2semidirect
9. C4×#13093968C2semidirect
10. #20245237C2semidirect
11. #20245169C2semidirect
12. #20245106C2semidirect
14. #20244986C2semidirect
15. C47×#2175C2semidirect
23. SD32×D47C4semidirect
30. C4×Dic188C22semidirect
31. Q16×Dic47C22semidirect
32. #15689217C22semidirect
41. #15688950C22semidirect
42. #15688950C22semidirect
43. #15688949C22semidirect
44. #15688928C22semidirect
45. #15688927C22semidirect
46. #15688926C22semidirect
50. #15688898C22semidirect
51. C4×C47⋊C16C22semidirect
52. C16×Dic47C22semidirect
54. C4×Q16×C47C22semidirect
56. C47×#366C22semidirect
57. C47×#358C22semidirect
59. C47×#346C22semidirect
65. Q16×D47C2×C4semidirect
89. #13093969C2×C4semidirect
90. #13093968C2×C4semidirect
91. #13093967C2×C4semidirect
95. C16×D47C2×C4semidirect
113. SD32×C47C2×C4semidirect
256. #2175D47semidirect
289. C4×Q16C2×D47semidirect
302. #366C2×D47semidirect
306. #358C2×D47semidirect
312. #346C2×D47semidirect
315. C47#33457semidirect
352. SD32C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×SD32×D472
#202522512
#202522352
#202452542
#202452532
#202452512
#202452432
C4×#130939672
C4×#130939682
#202452372
#202451692
#202451062
#202451022
#202449862
C47×#21752
#3345747