Finite Group Databasebeta

← #26369666

Subgroups — #26369666

Order 12032.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689554C211yesmaximal, characteristic
2#20252263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245256C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#13093969C211yesmaximal, characteristic, complemented
9SD32×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245239C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#367×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245099C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20244983C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×SD32×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094047C2211yescharacteristic
17C2×#13094043C2211yescharacteristic
18#15689605—21no—
19#15689602—21no—
20#15689554C418yescomplemented
21C2×#13093970C2211yescharacteristic
22C2×#13093969C2211yescharacteristic
23C2×#13093965C2211yescharacteristic
24C2×#13093963C2211yescharacteristic
25C2×C16×D47C2211yescharacteristic
26#15689226—21no—
27#15689223—21no—
28#15689221—21no—
29#15689220—21no—
30C4×Dic188C2211yescharacteristic
31Q16×Dic47C2211yescharacteristic
32#15689217C2211yescharacteristic
33C4×D376C2211yescharacteristic
34D8×Dic47C2211yescharacteristic
35#15689205C2211yescharacteristic
36#107×D47C2211yescharacteristic
37#107×D47C2211yescharacteristic
38#15689123—21no—
39#15689121—21no—
40#15689077C2211yescharacteristic
41#15688951C2211yescharacteristic
42#15688950C2211yescharacteristic
43#15688950C2211yescharacteristic
44#15688928C2211yescharacteristic
45#15688927C2211yescharacteristic
46#15688926C2211yescharacteristic
47#15688925C2211yescharacteristic
48#15688924C2211yescharacteristic
49#15688923C2211yescharacteristic
50#15688899C2211yescharacteristic
51#15688898C2211yescharacteristic
52C16×Dic47C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
54C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
55C4×D8×C47C2211yescharacteristic
56C47×#367C2211yescharacteristic
57C47×#358C2211yescharacteristic
58C47×#357C2211yescharacteristic
59C4×C16×C47C2211yescharacteristic
60C2×#10625354—21no—
61C2×#10625352—21no—
62#13094047—22no—
63#13094047C2×C414yescomplemented
64#13094043—22no—
65#13094043C2×C414yescomplemented
66C2×Dic188C2311yescharacteristic
67C2×#10625335—21no—
68C2×#10625336—21no—
69C2×D376C2311yescharacteristic
70C2×#10625324D411yescharacteristic
71C2×C8×D47C2311yescharacteristic
72Q8×Dic47—21no—
73C4×Dic94—21no—
74#13093989—21no—
75C4×D188—21no—
76C4×D188—41no—
77D4×Dic47—21no—
78#13093986—21no—
79#13093986—41no—
80C4×C22⋊D47—41no—
81(C22⋊D47)⋊C4—41no—
82#13093981—41no—
83#13093981D411yescharacteristic
84#13093980—41no—
85C2×Dic47⋊C4—41no—
86C4⋊C4×D47—21no—
87C4⋊C4×D47—21no—
88C4⋊C4×D47—41no—
89#13093970C2×C414yescomplemented
90#13093969C2×C414yescomplemented
91#13093965C2×C414yescomplemented
92#13093963—22no—
93C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
95C16×D47C2×C414yescomplemented
96#13093958C2311yescharacteristic
97#13093958C2311yescharacteristic
98#13093957—21no—
99#13093957—21no—
100#13093949—21no—
101#13093948—21no—
102#13093947—21no—
103#13093946—21no—
104#13093945—21no—
105#13093944—21no—
106#13093935D411yescharacteristic
107#13093934D411yescharacteristic
108C8×Dic47C2311yescharacteristic
109C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
110C2×D8×C47C2311yescharacteristic
111C4×Q8×C47—21no—
112C4×D4×C47—21no—
113SD32×C47C2×C414yescomplemented
114C2×C16×C47C2311yescharacteristic
115C2×C16×C47C2311yescharacteristic
116#107×C47C2311yescharacteristic
117#107×C47C2311yescharacteristic
118#103×C47—21no—
119#102×C47—21no—
120C4×C8×C47C2311yescharacteristic
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×D4×C47—21no—
123C22×C4×C47—41no—
124C2×C22⋊D47—41no—
125C22×Dic47—41no—
126C22×Dic47—41no—
127#10625354—24no—
128#10625354—42no—
129#10625352—24no—
130#10625352—42no—
131C2×D188—21no—
132C2×D188—41no—
133C2×C4×D47—41no—
134C2×C4×D47—41no—
135C2×C4×D47—41no—
136C2×C4×D47—41no—
137C2×C4×D47—41no—
138C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic94—21no—
140Q16×C47—21no—
141Q16×C47C22×C412yes—
142D8×C47—21no—
143D8×C47C22×C412yes—
144C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C47C2411yescharacteristic
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—41no—
149C22⋊C4×C47—41no—
150C42×C47—41no—
151C42×C47C2×D411yescharacteristic
152C22⋊Dic47—41no—
153#10625336—24no—
154#10625335—24no—
155(C2×D47)⋊C4—41no—
156(C2×D47)⋊C4—41no—
157(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
158(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
159C4⋊Dic47—21no—
160C4⋊Dic47—21no—
161C4⋊Dic47—41no—
162Dic47⋊C4—41no—
163Dic47⋊C4—41no—
164Dic47⋊C4—41no—
165Dic47⋊C4—41no—
166Dic47⋊C4D811yescharacteristic
167Dic47⋊C4D811yescharacteristic
168C4×Dic47—41no—
169C4×Dic47—41no—
170C4×Dic47—41no—
171C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
172C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
174Dic188—21no—
175Dic188C22×C412yes—
176D376—21no—
177D376C22×C412yes—
178#10625324—22no—
179C8×D47C22×C412yes—
180C8×D47#4112yes—
181C16×C47—21no—
182C16×C47C22×C412yes—
183C47⋊C16—21no—
184C47⋊C16C22×C412yes—
185C23×C47—41no—
186C22×D47—41no—
187C22×D47C2×D811yescharacteristic
188Q8×C47—22no—
189Q8×C47—41no—
190D4×C47—22no—
191D4×C47—41no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47—161no—
196C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D47—44no—
200C2×Dic47—41no—
201C2×Dic47—44no—
202C2×Dic47—41no—
203C2×Dic47—41no—
204C2×Dic47—161no—
205C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
208D188—22no—
209D188—44no—
210D188—41no—
211C4×D47—44no—
212C4×D47—161no—
213C4×D47—161no—
214C4×D47—161no—
215C4×D47—161no—
216C4×D47C4×D412yes—
217C4×D47#13512yes—
218Dic94—22no—
219Dic94—41no—
220C8×C47—21no—
221C8×C47C23×C411yescharacteristic
222C8×C47C2×#4111yescharacteristic
223C47⋊C8—21no—
224C47⋊C8C4×D412yes—
225#33460—471nomaximal, Sylow
226C22×C47—42no—
227C22×C47—81no—
228C22×C47—81no—
229C22×C47C22×D811yescharacteristic
230C2×D47—21no—
231C2×D47—21no—
232C2×D47—42no—
233C2×D47—81no—
234C2×D47—81no—
235C2×D47C4×D812yes—
236C4×C47—21no—
237C4×C47—21no—
238C4×C47—42no—
239C4×C47—81no—
240C4×C47—81no—
241C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
242C4×C47C2×#13511yescharacteristic
243Dic47—21no—
244Dic47—21no—
245Dic47—42no—
246Dic47—81no—
247Dic47—81no—
248Dic47C4×D812yes—
249C2×#508—471no—
250#2951—471no—
251#2951—471no—
252#2177—471no—
253#2177—471no—
254#2176—471no—
255#2176—471no—
256C4×SD32—471no—
257C4×SD32—471no—
258C4×SD32—471no—
259C4×SD32D4711yescharacteristic, complemented
260C2×#367—471no—
261#2139—471no—
262#2139—471no—
263#2108—471no—
264C2×C47—82no—
265C2×C47C2×C4×D811yescharacteristic
266C2×C47#341611yescharacteristic
267C2×C47#341611yescharacteristic
268D47—22no—
269D47—82no—
270C2×#135—471no—
271C2×#135—471no—
272#520—941no—
273#520—941no—
274#508—478no—
275C2×Q32—471no—
276C2×SD32—471no—
277C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
278C2×D16—471no—
279C2×M32—471no—
280C22×C16—471no—
281#440—941no—
282#440—941no—
283#440—941no—
284#440—941no—
285C4×Q16—471no—
286C4×Q16—471no—
287C4×Q16—471no—
288C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
289C4×D8—471no—
290C4×D8—471no—
291C4×D8—471no—
292C4×D8C2×D4711yescharacteristic
293C2×#107—471no—
294C2×#107—471no—
295#417—941no—
296#417—941no—
297#405—471no—
298#367—471no—
299#367—471no—
300#367—471no—
301#367C2×D4711yescharacteristic
302#358—471no—
303#358—471no—
304#358—471no—
305#358C2×D4711yescharacteristic
306#357—471no—
307#357—471no—
308#357—471no—
309#357C2×D4711yescharacteristic
310#346—471no—
311#346—471no—
312C4×C16—471no—
313C4×C16C2×D4711yescharacteristic
314C47#3346011yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—941no—
316C2×#41—941no—
317#135—474no—
318#135—474no—
319#135—942no—
320#135—942no—
321C2×Q16—471no—
322C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
323C2×SD16—941no—
324C2×SD16—941no—
325C2×D8—471no—
326C2×D8C22×D4711yescharacteristic
327C2×M16—471no—
328C22×C8—471no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—941no—
331C4×Q8—941no—
332C4×Q8—941no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—941no—
335C4×D4—941no—
336C4×D4—941no—
337C4×D4—1881no—
338C4×D4—1881no—
339C4×D4—1881no—
340C4×D4—1881no—
341#117—471no—
342#117—1881no—
343#117—1881no—
344C2×C4⋊C4—941no—
345C2×C4⋊C4—941no—
346C2×C4⋊C4—1881no—
347C2×C4⋊C4—1881no—
348Q32—474no—
349SD32—474no—
350SD32C4×D4714yescomplemented
351D16—474no—
352M32—942no—
353C2×C16—471no—
354C2×C16—474no—
355C2×C16—471no—
356C2×C16C22×D4711yescharacteristic
357C2×C16C22×D4711yescharacteristic
358#107—471no—
359#107—471no—
360#107—941no—
361#107—941no—
362#107C22×D4711yescharacteristic
363#107C22×D4711yescharacteristic
364#103—21no—
365#103—941no—
366#103—941no—
367#103—941no—
368#102—21no—
369#102—941no—
370#102—941no—
371#102—941no—
372#97—471no—
373#97—471no—
374C4×C8—471no—
375C4×C8C22×D4711yescharacteristic
376#41—944no—
377#41—944no—
378#41—1882no—
379#41—1882no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—941no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—941no—
384C2×D4—1881no—
385C2×D4—1881no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—471no—
388C22×C4—1881no—
389C22×C4—1881no—
390C22×C4—1881no—
391C22×C4—1881no—
392C22×C4—1881no—
393C22×C4—1881no—
394C22×C4—1881no—
395Q16—21no—
396Q16—472no—
397Q16—941no—
398Q16C2×C4×D4712yes—
399SD16—944no—
400SD16—944no—
401D8—21no—
402D8—472no—
403D8—941no—
404D8C2×C4×D4712yes—
405M16—942no—
406C2×C8—471no—
407C2×C8—472no—
408C2×C8—472no—
409C2×C8—471no—
410C2×C8D4×D4711yescharacteristic
411C2×C8C23×D4711yescharacteristic
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—471no—
416C4⋊C4—471no—
417C4⋊C4—941no—
418C4⋊C4—941no—
419C4⋊C4—1881no—
420C4⋊C4—1881no—
421C4⋊C4—1881no—
422C4⋊C4—1881no—
423C4⋊C4—1881no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—471no—
426C22⋊C4—471no—
427C22⋊C4—1881no—
428C22⋊C4—1881no—
429C22⋊C4—1881no—
430C42—41no—
431C42—471no—
432C42—1881no—
433C42—1881no—
434C42—1881no—
435C42D4×D4711yescharacteristic
436C16—21no—
437C16—472no—
438C16—941no—
439C16C2×C4×D4712yes—
440C23—41no—
441C23—471no—
442C23—1881no—
443Q8—22no—
444Q8—41no—
445Q8—942no—
446Q8—1881no—
447D4—22no—
448D4—41no—
449D4—942no—
450D4—1884no—
451D4—1884no—
452D4—1881no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—161no—
457C2×C4—471no—
458C2×C4—472no—
459C2×C4—472no—
460C2×C4—471no—
461C2×C4—471no—
462C2×C4—1884no—
463C2×C4—1884no—
464C2×C4—1881no—
465C2×C4—1881no—
466C2×C4—1881no—
467C2×C4—7521no—
468C2×C4—7521no—
469C2×C4—7521no—
470C2×C4—7521no—
471C2×C4—7521no—
472C2×C4D8×D4711yescharacteristic
473C2×C4D8×D4711yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
475C8—21no—
476C8—472no—
477C8—941no—
478C8C22×C4×D4711yescharacteristic
479C8#41×D4711yescharacteristic
480C22—42no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—472no—
484C22—941no—
485C22—941no—
486C22—3761no—
487C22—3761no—
488C22—1882no—
489C22C2×D8×D4711yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—472no—
496C4—941no—
497C4—941no—
498C4—3761no—
499C4—3761no—
500C4—1882no—
501C4C4×D4×D4711yescharacteristic
502C4#135×D4711yescharacteristic
503C2—82no—
504C2—942no—
505C2—3762no—
506C2C4×D8×D4711yescharacteristic
507C2#2025653011yescharacteristic
508C2#2025653111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutatorC8×C47C23×C4
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC4×SD32×C47C2
socleC22×C47C22×D8
prime radicalC2×#15689554C2
cosocleC2×C8×C47C24
hypercenterC4×SD32D47
hypocenterC47#33460
LCSG ▷ C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252263C2semidirect
3. #20252258C2semidirect
4. #20245262C2semidirect
5. #20245261C2semidirect
6. #20245257C2semidirect
7. #20245256C2semidirect
8. C4×#13093969C2semidirect
9. SD32×Dic47C2semidirect
10. #20245239C2semidirect
11. #367×D47C2semidirect
12. #20245099C2semidirect
13. #20245097C2semidirect
14. #20244983C2semidirect
15. C4×SD32×C47C2semidirect
20. #15689554C4semidirect
63. #13094047C2×C4semidirect
65. #13094043C2×C4semidirect
89. #13093970C2×C4semidirect
90. #13093969C2×C4semidirect
91. #13093965C2×C4semidirect
95. C16×D47C2×C4semidirect
113. SD32×C47C2×C4semidirect
259. C4×SD32D47semidirect
314. C47#33460semidirect
350. SD32C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895542
#202522632
#202522582
#202452622
#202452612
#202452572
#202452562
C4×#130939692
SD32×Dic472
#202452392
#367×D472
#202450992
#202450972
#202449832
C4×SD32×C472
#3346047