Finite Group Databasebeta

← D47×#2180 #26369707

Subgroups — D47×#2180 #26369707

Order 12032.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#510×D47C211yesmaximal, characteristic
2#444×D47C211yesmaximal, characteristic
3#441×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245281C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245278C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245277C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245276C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#365×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#362×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#360×D47C211yesmaximal, characteristic
14#347×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2180C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#135×D47C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D47C2211yescharacteristic
18#131×D47—21no—
19C4×Q8×D47—21no—
20#15689566C2211yescharacteristic
21#15689565C412yescomplemented
22#15689564C2211yescharacteristic
23#15689563C2211yescharacteristic
24#15689562C412yescomplemented
25Q32×D47C412yescomplemented
26SD32×D47C412yescomplemented
27M32×D47C2211yescharacteristic
28M32×D47C2211yescharacteristic
29#15689246C2211yescharacteristic
30#15689245C2211yescharacteristic
31#15689244C2211yescharacteristic
32#15689243—21no—
33#15689242—21no—
34#15689231C2211yescharacteristic, complemented
35#15689230C2211yescharacteristic, complemented
36#15689229C2211yescharacteristic, complemented
37#15689228—21no—
38#15689227—21no—
39#108×D47C2211yescharacteristic
40#106×D47C2211yescharacteristic
41#104×D47—21no—
42#103×D47—21no—
43#97×D47C2211yescharacteristic
44#15688947C2211yescharacteristic, complemented
45#15688946C2211yescharacteristic, complemented
46#15688945C2211yescharacteristic, complemented
47#15688940C2211yescharacteristic, complemented
48#15688939C2211yescharacteristic, complemented
49#15688938C2211yescharacteristic, complemented
50#15688934C2211yescharacteristic
51#15688933C2211yescharacteristic
52#15688932C2211yescharacteristic
53#15688901C2211yescharacteristic, complemented
54#15688900C2211yescharacteristic, complemented
55#15688900C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#510C2211yescharacteristic
57C47×#444C2211yescharacteristic
58C47×#441C2211yescharacteristic, complemented
59C47×#365C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#362C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#360C2211yescharacteristic
62C47×#347C2211yescharacteristic, complemented
63#41×D47—21no—
64C2×Q8×D47—21no—
65#13094047C2×C411yescharacteristic
66#13094046C2311yescharacteristic
67#13094045—21no—
68#13094044—21no—
69#13094043C2×C411yescharacteristic
70C2×Dic188C2311yescharacteristic
71C2×#10625337—21no—
72Q16×D47—21no—
73Q16×D47—21no—
74Q16×D47C2×C412yes—
75Q16×D47C2×C411yescharacteristic
76Q16×D47C2×C412yes—
77SD16×D47—21no—
78D8×D47C2×C411yescharacteristic
79#13094032—21no—
80#13094032—41no—
81#13094031—21no—
82#13094030—21no—
83#13094030—41no—
84M16×D47—21no—
85M16×D47—41no—
86C2×C8×D47—41no—
87C2×C8×D47D411yescharacteristic
88C2×C8×D47C2311yescharacteristic
89Q8×Dic47—21no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×Dic94—41no—
92#13093989—21no—
93#13093989—41no—
94C4⋊C4×D47—21no—
95C4⋊C4×D47—41no—
96C42×D47—41no—
97C42×D47D411yescharacteristic
98Dic376C2×C412yescomplemented
99#13093970C2×C412yescomplemented
100#13093970C2×C412yescomplemented
101#13093969C2×C412yescomplemented
102#13093968C2×C412yescomplemented
103#13093967C2×C412yescomplemented
104#13093964C2311yescharacteristic
105#13093964C2311yescharacteristic
106#13093963—21no—
107#13093963C2×C412yes—
108C16×D47—21no—
109C16×D47C2×C412yes—
110#13093960C2311yescharacteristic
111#13093959—21no—
112#13093956C2311yescharacteristic
113#13093955—21no—
114#13093952—21no—
115#13093951—21no—
116#13093950—21no—
117#13093949—21no—
118#13093948—21no—
119#13093947—21no—
120#13093935D411yescharacteristic
121#13093934D411yescharacteristic
122#13093934C2311yescharacteristic
123#135×C47C2311yescharacteristic
124C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
125#131×C47—21no—
126C4×Q8×C47—21no—
127Q32×C47C2×C412yescomplemented
128SD32×C47C2×C412yescomplemented
129M32×C47C2311yescharacteristic
130M32×C47C2311yescharacteristic
131#108×C47C2311yescharacteristic
132#106×C47C2311yescharacteristic
133#104×C47—21no—
134#103×C47—21no—
135#97×C47C2311yescharacteristic
136#41×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138#10625354—21no—
139Q8×D47—21no—
140Q8×D47—22no—
141Q8×D47—22no—
142Q8×D47—41no—
143Q8×D47—41no—
144#10625352—21no—
145#10625352—41no—
146D4×D47—21no—
147D4×D47—41no—
148#10625350—21no—
149#10625350—41no—
150C2×C4×D47—21no—
151C2×C4×D47—41no—
152C2×C4×D47—41no—
153C2×C4×D47—41no—
154C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—41no—
157Q16×C47—21no—
158Q16×C47C22×C412yes—
159Q16×C47C22×C411yescharacteristic
160SD16×C47—21no—
161D8×C47C22×C411yescharacteristic
162M16×C47—21no—
163M16×C47—41no—
164C2×C8×C47—41no—
165C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C47C2411yescharacteristic
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—41no—
169C42×C47—41no—
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171#10625337—22no—
172#10625337—22no—
173#10625337—21no—
174#10625336—21no—
175#10625335—21no—
176#10625334—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—41no—
179Dic47⋊C4—41no—
180Dic47⋊C4—41no—
181Dic47⋊C4—41no—
182C4×Dic47—21no—
183C4×Dic47—41no—
184C4×Dic47—41no—
185C4×Dic47—41no—
186C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
187#10625329—21no—
188#10625329—41no—
189C2×C47⋊C8—41no—
190C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
192Dic188—21no—
193Dic188C22×C412yes—
194Dic188C22×C411yescharacteristic
195D376C22×C411yescharacteristic
196#10625325—21no—
197#10625324—41no—
198#10625324—41no—
199#10625324—41no—
200C8×D47—21no—
201C8×D47—21no—
202C8×D47—41no—
203C8×D47—41no—
204C8×D47—41no—
205C8×D47C22×C411yescharacteristic
206C8×D47C22×C411yescharacteristic
207C8×D47#4111yescharacteristic
208C8×D47#4111yescharacteristic
209C16×C47—21no—
210C16×C47C22×C412yes—
211C47⋊C16—21no—
212C47⋊C16C22×C412yes—
213C22×D47—41no—
214C22×D47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
215Q8×C47—21no—
216Q8×C47—22no—
217Q8×C47—41no—
218D4×C47—21no—
219D4×C47—41no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D47—41no—
226C22⋊D47—41no—
227C22⋊D47—41no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233D188—21no—
234D188—41no—
235C4×D47—42no—
236C4×D47—41no—
237C4×D47—42no—
238C4×D47—42no—
239C4×D47—41no—
240C4×D47—41no—
241C4×D47—82no—
242C4×D47C4×D411yescharacteristic
243C4×D47C4×D411yescharacteristic
244C4×D47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C4×D47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246Dic94—21no—
247Dic94—22no—
248Dic94—41no—
249Dic94—42no—
250Dic94—42no—
251Dic94—41no—
252C8×C47—21no—
253C8×C47—41no—
254C8×C47C23×C411yescharacteristic
255C8×C47C2×#4111yescharacteristic
256C47⋊C8—21no—
257C47⋊C8—41no—
258C47⋊C8C4×D411yescharacteristic
259C47⋊C8C4×D411yescharacteristic
260C2×#2180—471nomaximal, Sylow
261C22×C47—41no—
262C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C2×D47—22no—
264C2×D47—41no—
265C2×D47—82no—
266C2×D47#44211yescharacteristic
267C2×D47#44211yescharacteristic
268C4×C47—41no—
269C4×C47—42no—
270C4×C47—41no—
271C4×C47—81no—
272C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
273C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274Dic47—41no—
275Dic47—42no—
276Dic47—41no—
277Dic47—81no—
278Dic47#44211yescharacteristic
279Dic47#44211yescharacteristic
280C2×#510—471no—
281C2×#444—471no—
282C2×#441—471no—
283#2180—471no—
284#2180—471no—
285#2180—471no—
286#2180—471no—
287#2180—471no—
288#2180—471no—
289#2180—471no—
290#2180D4711yescharacteristic, direct product factor
291C2×#365—471no—
292C2×#362—471no—
293C2×#360—471no—
294C2×#347—471no—
295C2×C47—21no—
296C2×C47—81no—
297C2×C47C2×#44211yescharacteristic
298D47—21no—
299D47—81no—
300D47#218012yesdirect product factor
301C2×#135—471no—
302C22×Q16—471no—
303C2×#131—941no—
304C2×C4×Q8—941no—
305#510—471no—
306#510—471no—
307#510—472no—
308#510—472no—
309#510—471no—
310#510C2×D4711yescharacteristic
311C2×Q32—472no—
312C2×SD32—472no—
313C2×M32—471no—
314C2×M32—471no—
315#444—471no—
316#444—471no—
317#444—471no—
318#444—941no—
319#444—941no—
320#444C2×D4711yescharacteristic
321#441—471no—
322#441—471no—
323#441—471no—
324#441—941no—
325#441—941no—
326#441C2×D4711yescharacteristic, complemented
327C2×#108—471no—
328C2×#106—471no—
329C2×#104—941no—
330C2×#103—941no—
331C2×#97—471no—
332#365—471no—
333#365—471no—
334#365—471no—
335#365C2×D4711yescharacteristic, complemented
336#362—471no—
337#362—471no—
338#362—471no—
339#362C2×D4711yescharacteristic, complemented
340#360—471no—
341#360—471no—
342#360—471no—
343#360C2×D4711yescharacteristic
344#347—471no—
345#347—471no—
346#347—471no—
347#347C2×D4711yescharacteristic, complemented
348C47C2×#218011yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—941no—
350C22×Q8—941no—
351#135—471no—
352#135—471no—
353#135—471no—
354#135—941no—
355#135—941no—
356#135C22×D4711yescharacteristic
357C2×Q16—472no—
358C2×Q16—472no—
359C2×Q16—471no—
360C2×Q16—471no—
361C2×Q16—941no—
362C2×Q16—941no—
363C2×Q16—941no—
364C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
365C2×SD16—941no—
366C2×D8—471no—
367#131—21no—
368#131—941no—
369#131—941no—
370#131—941no—
371#131—1881no—
372#131—1881no—
373C2×M16—941no—
374C2×M16—1881no—
375C22×C8—471no—
376C22×C8—471no—
377C22×C8—1881no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—941no—
380C4×Q8—941no—
381C4×Q8—941no—
382C4×Q8—1881no—
383C4×Q8—1881no—
384C2×C4⋊C4—941no—
385C2×C4⋊C4—1881no—
386C2×C42—471no—
387C2×C42—1881no—
388Q32—472no—
389Q32—472no—
390Q32—472no—
391Q32C4×D4712yescomplemented
392SD32—472no—
393SD32—472no—
394SD32—472no—
395SD32C4×D4712yescomplemented
396M32—471no—
397M32—472no—
398M32—471no—
399M32—941no—
400M32C22×D4711yescharacteristic
401M32C22×D4711yescharacteristic
402C2×C16—472no—
403C2×C16—941no—
404#108—471no—
405#108—941no—
406#108C22×D4711yescharacteristic
407#106—471no—
408#106—941no—
409#106C22×D4711yescharacteristic
410#104—21no—
411#104—941no—
412#104—941no—
413#104—941no—
414#103—21no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#97—471no—
419#97—471no—
420#97—471no—
421#97C22×D4711yescharacteristic
422#41—21no—
423#41—941no—
424#41—941no—
425#41—941no—
426#41—1881no—
427#41—1881no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—941no—
430C2×Q8—942no—
431C2×Q8—942no—
432C2×Q8—941no—
433C2×Q8—1881no—
434C2×Q8—1881no—
435C2×Q8—1881no—
436C2×D4—941no—
437C2×D4—1881no—
438C22×C4—471no—
439C22×C4—941no—
440C22×C4—1881no—
441C22×C4—1881no—
442C22×C4—1881no—
443Q16—21no—
444Q16—472no—
445Q16—471no—
446Q16—942no—
447Q16—942no—
448Q16—941no—
449Q16—941no—
450Q16C2×C4×D4712yes—
451Q16C2×C4×D4711yescharacteristic
452SD16—21no—
453SD16—941no—
454SD16—941no—
455SD16—941no—
456D8—471no—
457D8—941no—
458D8C2×C4×D4711yescharacteristic
459M16—21no—
460M16—41no—
461M16—941no—
462M16—1881no—
463M16—1881no—
464M16—1881no—
465M16—1881no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—471no—
468C2×C8—471no—
469C2×C8—471no—
470C2×C8—471no—
471C2×C8—471no—
472C2×C8—471no—
473C2×C8—941no—
474C2×C8—941no—
475C2×C8—1881no—
476C2×C8—1881no—
477C2×C8—1881no—
478C2×C8—1881no—
479C2×C8D4×D4711yescharacteristic
480C2×C8C23×D4711yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—1881no—
485C4⋊C4—1881no—
486C4⋊C4—1881no—
487C4⋊C4—1881no—
488C42—41no—
489C42—471no—
490C42—941no—
491C42—1881no—
492C42—1881no—
493C42—1881no—
494C42D4×D4711yescharacteristic
495C16—21no—
496C16—472no—
497C16—941no—
498C16C2×C4×D4712yes—
499C23—471no—
500C23—1881no—
501Q8—21no—
502Q8—22no—
503Q8—41no—
504Q8—941no—
505Q8—942no—
506Q8—1882no—
507Q8—1882no—
508Q8—1881no—
509Q8—1881no—
510D4—21no—
511D4—41no—
512D4—941no—
513D4—1881no—
514D4—1881no—
515D4—1881no—
516D4—1881no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—471no—
522C2×C4—471no—
523C2×C4—471no—
524C2×C4—471no—
525C2×C4—471no—
526C2×C4—941no—
527C2×C4—3762no—
528C2×C4—1881no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4—1882no—
531C2×C4—1882no—
532C2×C4—1882no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—471no—
541C8—471no—
542C8—941no—
543C8—1881no—
544C8C22×C4×D4711yescharacteristic
545C8#41×D4711yescharacteristic
546C22—41no—
547C22—471no—
548C22—471no—
549C22—942no—
550C22—3762no—
551C22—1881no—
552C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—42no—
556C4—81no—
557C4—471no—
558C4—471no—
559C4—3761no—
560C4—1881no—
561C4—1881no—
562C4—1882no—
563C4C4×D4×D4711yescharacteristic
564C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
565C2—21no—
566C2—81no—
567C2—472no—
568C2—941no—
569C2—3761no—
570C2#442×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#442×D47
commutatorC8×C47C23×C4
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2180C2
socleC2×C47C2×#442
prime radical#135×D47C22
cosocleC2×C8×C47C24
hypercenter#2180D47
hypocenterC47C2×#2180
LCSG ▷ C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #2180

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #441×D47C2semidirect
4. #20245282C2semidirect
5. #20245281C2semidirect
6. #20245280C2semidirect
7. #20245279C2semidirect
8. #20245278C2semidirect
9. #20245277C2semidirect
10. #20245276C2semidirect
11. #365×D47C2semidirect
12. #362×D47C2semidirect
14. #347×D47C2semidirect
15. C47×#2180C2semidirect
21. #15689565C4semidirect
24. #15689562C4semidirect
25. Q32×D47C4semidirect
26. SD32×D47C4semidirect
34. #15689231C22semidirect
35. #15689230C22semidirect
36. #15689229C22semidirect
44. #15688947C22semidirect
45. #15688946C22semidirect
46. #15688945C22semidirect
47. #15688940C22semidirect
48. #15688939C22semidirect
49. #15688938C22semidirect
53. #15688901C22semidirect
54. #15688900C22semidirect
55. #15688900C22semidirect
58. C47×#441C22semidirect
59. C47×#365C22semidirect
60. C47×#362C22semidirect
62. C47×#347C22semidirect
98. Dic376C2×C4semidirect
99. #13093970C2×C4semidirect
100. #13093970C2×C4semidirect
101. #13093969C2×C4semidirect
102. #13093968C2×C4semidirect
103. #13093967C2×C4semidirect
127. Q32×C47C2×C4semidirect
128. SD32×C47C2×C4semidirect
290. #2180D47direct (N × H)
300. D47#2180direct (N × H)
326. #441C2×D47semidirect
335. #365C2×D47semidirect
339. #362C2×D47semidirect
347. #347C2×D47semidirect
348. C47C2×#2180semidirect
391. Q32C4×D47semidirect
395. SD32C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#510×D472
#444×D472
#441×D472
#202452822
#202452812
#202452802
#202452792
#202452782
#202452772
#202452762
#365×D472
#362×D472
#360×D472
#347×D472
C47×#21802
C2×#218047