Finite Group Databasebeta

← #26369732

Subgroups — #26369732

Order 12032.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256523C211yesmaximal, characteristic
2#20252302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245288C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245286C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245277C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#365×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245136C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#360×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20244991C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2180C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094047C2211yescharacteristic
17#135×D47C2211yescharacteristic
18#15689888—21no—
19#15689605—21no—
20#15689565C412yescomplemented
21#15689564C2211yescharacteristic
22#15689561C2211yescharacteristic
23#15689560C412yescomplemented
24#15689558C2211yescharacteristic
25#15689556C412yescomplemented
26#15689554C412yescomplemented
27M32×D47C2211yescharacteristic
28M32×D47C2211yescharacteristic
29#15689246C2211yescharacteristic
30#15689245C2211yescharacteristic
31#15689244C2211yescharacteristic
32#15689238—21no—
33#15689237—21no—
34#15689236C2211yescharacteristic, complemented
35#15689234C2211yescharacteristic, complemented
36#15689230C2211yescharacteristic, complemented
37C4×#10625336—21no—
38#15689208—21no—
39#108×D47C2211yescharacteristic
40#106×D47C2211yescharacteristic
41#15689138—21no—
42#15689123—21no—
43#15689080C2211yescharacteristic
44#15688947C2211yescharacteristic, complemented
45#15688946C2211yescharacteristic, complemented
46#15688945C2211yescharacteristic, complemented
47#15688939C2211yescharacteristic, complemented
48#15688937C2211yescharacteristic, complemented
49#15688935C2211yescharacteristic, complemented
50#15688934C2211yescharacteristic
51#15688933C2211yescharacteristic
52#15688932C2211yescharacteristic
53#15688901C2211yescharacteristic, complemented
54#15688900C2211yescharacteristic, complemented
55#15688900C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#510C2211yescharacteristic
57C47×#444C2211yescharacteristic
58C47×#441C2211yescharacteristic, complemented
59C47×#365C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#362C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#360C2211yescharacteristic
62C47×#347C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#10625354—21no—
64#41×D47—21no—
65#13094047—21no—
66#13094047—21no—
67#13094047C2×C412yes—
68#13094047C2×C412yes—
69#13094047C2×C411yescharacteristic, complemented
70#13094046C2311yescharacteristic
71#13094045—21no—
72#13094044—21no—
73#13094043C2×C411yescharacteristic, complemented
74Q16×D47C2×C411yescharacteristic, complemented
75C2×#10625336—21no—
76SD16×D47—21no—
77C2×D376C2311yescharacteristic
78D8×D47C2×C411yescharacteristic, complemented
79#13094032—21no—
80#13094032—41no—
81#13094031—21no—
82#13094030—21no—
83#13094030—41no—
84C2×#10625324—41no—
85C2×#10625324D411yescharacteristic
86M16×D47—21no—
87M16×D47—41no—
88C2×C8×D47C2311yescharacteristic
89Q8×Dic47—21no—
90C4×D188—21no—
91C4×D188—41no—
92#13093986—21no—
93#13093986—41no—
94#13093981—41no—
95#13093981D411yescharacteristic
96C4⋊C4×D47—21no—
97C4⋊C4×D47—41no—
98#13093970C2×C412yescomplemented
99#13093969C2×C412yescomplemented
100#13093967C2×C412yescomplemented
101#13093967C2×C412yescomplemented
102D752C2×C412yescomplemented
103#13093965C2×C412yescomplemented
104#13093964C2311yescharacteristic
105#13093964C2311yescharacteristic
106#13093963—21no—
107#13093963C2×C412yescomplemented
108C16×D47—21no—
109C16×D47C2×C412yescomplemented
110#13093960C2311yescharacteristic
111#13093959—21no—
112#13093956C2311yescharacteristic
113#13093955—21no—
114#13093952—21no—
115#13093951—21no—
116#13093950—21no—
117#13093948—21no—
118#13093946—21no—
119#13093944—21no—
120#13093934C2311yescharacteristic
121C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
122C8×Dic47D411yescharacteristic
123#135×C47C2311yescharacteristic
124C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
125#131×C47—21no—
126C4×Q8×C47—21no—
127Q32×C47C2×C412yescomplemented
128SD32×C47C2×C412yescomplemented
129M32×C47C2311yescharacteristic
130M32×C47C2311yescharacteristic
131#108×C47C2311yescharacteristic
132#106×C47C2311yescharacteristic
133#104×C47—21no—
134#103×C47—21no—
135#97×C47C2311yescharacteristic
136#41×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138#10625354—21no—
139#10625354—22no—
140#10625354—22no—
141#10625354—41no—
142#10625354—41no—
143Q8×D47—21no—
144#10625352—21no—
145#10625352—41no—
146D4×D47—21no—
147D4×D47—41no—
148#10625350—21no—
149#10625350—41no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—41no—
152C2×C4×D47—41no—
153C2×C4×D47—41no—
154C2×C4×D47—41no—
155C2×C4×D47—41no—
156C2×C4×D47—41no—
157C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
158Q16×C47—21no—
159Q16×C47C22×C412yes—
160Q16×C47C22×C411yescharacteristic
161SD16×C47—21no—
162D8×C47C22×C411yescharacteristic
163M16×C47—21no—
164M16×C47—41no—
165C2×C8×C47—41no—
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C47C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—41no—
170C42×C47—41no—
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172#10625337—21no—
173#10625336—21no—
174#10625336—22no—
175#10625336—22no—
176#10625335—21no—
177#10625334—21no—
178(C2×D47)⋊C4—21no—
179(C2×D47)⋊C4—41no—
180(C2×D47)⋊C4—41no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—41no—
183Dic47⋊C4—21no—
184Dic47⋊C4—41no—
185C4×Dic47—41no—
186C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
187#10625329—21no—
188#10625329—41no—
189C2×C47⋊C8—41no—
190C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
192Dic188C22×C411yescharacteristic
193D376—21no—
194D376C22×C412yes—
195D376C22×C411yescharacteristic
196#10625325—21no—
197#10625324—21no—
198#10625324—21no—
199#10625324—41no—
200#10625324—41no—
201#10625324—41no—
202C8×D47—41no—
203C8×D47—41no—
204C8×D47—41no—
205C8×D47C22×C411yescharacteristic
206C8×D47C22×C411yescharacteristic
207C8×D47#4111yescharacteristic
208C8×D47#4111yescharacteristic
209C16×C47—21no—
210C16×C47C22×C412yes—
211C47⋊C16—21no—
212C47⋊C16C22×C412yes—
213C22×D47—41no—
214C22×D47—41no—
215C22×D47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
216Q8×C47—22no—
217Q8×C47—21no—
218Q8×C47—41no—
219D4×C47—21no—
220D4×C47—41no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D47—41no—
227C22⋊D47—41no—
228C22⋊D47—41no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233D188—21no—
234D188—22no—
235D188—42no—
236D188—42no—
237D188—41no—
238D188—41no—
239C4×D47—41no—
240C4×D47—41no—
241C4×D47—41no—
242C4×D47—42no—
243C4×D47—42no—
244C4×D47—161no—
245C4×D47—161no—
246C4×D47—161no—
247C4×D47C4×D411yescharacteristic
248C4×D47C4×D411yescharacteristic
249C4×D47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C4×D47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251Dic94—21no—
252Dic94—41no—
253C8×C47—21no—
254C8×C47—41no—
255C8×C47C23×C411yescharacteristic
256C8×C47C2×#4111yescharacteristic
257C47⋊C8—21no—
258C47⋊C8—41no—
259C47⋊C8C4×D411yescharacteristic
260C47⋊C8C4×D411yescharacteristic
261#33469—471nomaximal, Sylow
262C22×C47—41no—
263C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C2×D47—41no—
265C2×D47—42no—
266C2×D47—41no—
267C2×D47—81no—
268C2×D47—81no—
269C2×D47—161no—
270C2×D47#44211yescharacteristic
271C2×D47#44211yescharacteristic
272C4×C47—41no—
273C4×C47—41no—
274C4×C47—42no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
277C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278Dic47—41no—
279Dic47—41no—
280Dic47—81no—
281Dic47#44211yescharacteristic
282Dic47#44211yescharacteristic
283#3414—471no—
284#2957—471no—
285#2952—471no—
286AGL(1,ℤ/16)—471no—
287AGL(1,ℤ/16)—471no—
288AGL(1,ℤ/16)—471no—
289AGL(1,ℤ/16)—471no—
290#2180—471no—
291#2180—471no—
292#2180—471no—
293#2180D4711yescharacteristic, complemented
294C2×#365—471no—
295#2148—471no—
296C2×#360—471no—
297#2110—471no—
298C2×C47—21no—
299C2×C47—81no—
300C2×C47C2×#44211yescharacteristic
301D47—21no—
302D47—21no—
303D47—82no—
304D47—81no—
305C2×#135—471no—
306C2×#135—471no—
307#568—941no—
308#520—941no—
309#510—471no—
310#510—472no—
311#510C2×D4711yescharacteristic
312#509—471no—
313#509—472no—
314#509—471no—
315#508—472no—
316#508—472no—
317C2×M32—471no—
318C2×M32—471no—
319#444—471no—
320#444—471no—
321#444—471no—
322#444C2×D4711yescharacteristic
323#443—941no—
324#443—941no—
325#442—471no—
326#442—471no—
327#441—471no—
328#441C2×D4711yescharacteristic, complemented
329C4×SD16—941no—
330C4×SD16—941no—
331C2×#108—471no—
332C2×#106—471no—
333#421—941no—
334#417—941no—
335#405—471no—
336#365—471no—
337#365—471no—
338#365—471no—
339#365C2×D4711yescharacteristic, complemented
340#362—471no—
341#362C2×D4711yescharacteristic, complemented
342#361—471no—
343#361—471no—
344#360—471no—
345#360—471no—
346#360—471no—
347#360C2×D4711yescharacteristic
348#347—471no—
349#347—471no—
350#347—471no—
351#347C2×D4711yescharacteristic, complemented
352C47#3346911yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—941no—
354C2×#41—941no—
355#135—472no—
356#135—472no—
357#135—471no—
358#135—471no—
359#135—471no—
360#135—941no—
361#135—941no—
362#135—941no—
363#135—941no—
364#135C22×D4711yescharacteristic
365C2×Q16—471no—
366C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
367C2×SD16—941no—
368C2×SD16—941no—
369C2×D8—471no—
370C2×D8—471no—
371#131—21no—
372#131—941no—
373#131—941no—
374#131—941no—
375#131—1881no—
376#131—1881no—
377C2×M16—471no—
378C2×M16—941no—
379C2×M16—1881no—
380C2×M16—1881no—
381C22×C8—471no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—941no—
384C4×D4—941no—
385C4×D4—941no—
386C4×D4—1881no—
387C4×D4—1881no—
388#117—471no—
389#117—1881no—
390C2×C4⋊C4—941no—
391C2×C4⋊C4—1881no—
392Q32—472no—
393Q32C4×D4712yescomplemented
394SD32—472no—
395SD32—472no—
396SD32—472no—
397SD32C4×D4712yescomplemented
398D16—472no—
399D16—472no—
400M32—471no—
401M32—472no—
402M32—471no—
403M32—941no—
404M32C22×D4711yescharacteristic
405M32C22×D4711yescharacteristic
406C2×C16—472no—
407C2×C16—941no—
408#108—471no—
409#108—941no—
410#108C22×D4711yescharacteristic
411#106—471no—
412#106—941no—
413#106C22×D4711yescharacteristic
414#104—21no—
415#104—941no—
416#104—941no—
417#104—941no—
418#103—21no—
419#103—941no—
420#102—941no—
421#102—941no—
422#97—471no—
423#97C22×D4711yescharacteristic
424C4×C8—471no—
425C4×C8—471no—
426#41—21no—
427#41—941no—
428#41—942no—
429#41—941no—
430#41—942no—
431#41—941no—
432#41—1881no—
433#41—1881no—
434#41—1881no—
435#41—1881no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—941no—
438C2×D4—941no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4—1881no—
441C2×D4—1881no—
442C22×C4—471no—
443C22×C4—1881no—
444C22×C4—1881no—
445C22×C4—1881no—
446C22×C4—1881no—
447C22×C4—1881no—
448Q16—21no—
449Q16—471no—
450Q16—941no—
451Q16C2×C4×D4711yescharacteristic
452Q16C2×C4×D4712yes—
453SD16—21no—
454SD16—941no—
455SD16—942no—
456SD16—941no—
457SD16—942no—
458SD16—941no—
459D8—472no—
460D8—471no—
461D8—941no—
462D8—941no—
463D8C2×C4×D4711yescharacteristic
464M16—21no—
465M16—41no—
466M16—941no—
467M16—941no—
468M16—941no—
469M16—1881no—
470M16—1881no—
471M16—1881no—
472M16—1881no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—471no—
475C2×C8—471no—
476C2×C8—471no—
477C2×C8—471no—
478C2×C8—471no—
479C2×C8—471no—
480C2×C8—1881no—
481C2×C8—1881no—
482C2×C8—1881no—
483C2×C8—1881no—
484C2×C8D4×D4711yescharacteristic
485C2×C8C23×D4711yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—1881no—
491C4⋊C4—1881no—
492C22⋊C4—941no—
493C22⋊C4—1881no—
494C22⋊C4—1881no—
495C42—41no—
496C42—471no—
497C42—1881no—
498C42D4×D4711yescharacteristic
499C16—21no—
500C16—472no—
501C16—941no—
502C16C2×C4×D4712yes—
503C23—471no—
504C23—1881no—
505C23—1881no—
506Q8—21no—
507Q8—22no—
508Q8—41no—
509Q8—941no—
510Q8—1881no—
511D4—21no—
512D4—41no—
513D4—941no—
514D4—942no—
515D4—1881no—
516D4—1882no—
517D4—1882no—
518D4—1881no—
519D4—1881no—
520D4—1881no—
521D4—1881no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—471no—
527C2×C4—471no—
528C2×C4—471no—
529C2×C4—471no—
530C2×C4—471no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—1882no—
534C2×C4—1882no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—7521no—
540C2×C4—7521no—
541C2×C4—7521no—
542C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—471no—
546C8—471no—
547C8—941no—
548C8—1881no—
549C8C22×C4×D4711yescharacteristic
550C8#41×D4711yescharacteristic
551C22—41no—
552C22—471no—
553C22—471no—
554C22—3761no—
555C22—3761no—
556C22—1881no—
557C22—1882no—
558C22—1881no—
559C22—7521no—
560C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—42no—
564C4—81no—
565C4—471no—
566C4—471no—
567C4—3761no—
568C4—1881no—
569C4—1881no—
570C4C4×D4×D4711yescharacteristic
571C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
572C2—21no—
573C2—81no—
574C2—941no—
575C2—941no—
576C2—3762no—
577C2—3761no—
578C2#442×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#442×D47
commutatorC8×C47C23×C4
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2180C2
socleC2×C47C2×#442
prime radical#20256523C2
cosocleC2×C8×C47C24
hypercenter#2180D47
hypocenterC47#33469
LCSG ▷ C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #2180

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252302C2semidirect
3. #20252268C2semidirect
4. #20245288C2semidirect
5. #20245286C2semidirect
6. #20245285C2semidirect
7. #20245283C2semidirect
8. #20245282C2semidirect
9. #20245280C2semidirect
10. #20245277C2semidirect
11. #365×D47C2semidirect
12. #20245136C2semidirect
13. #360×D47C2semidirect
14. #20244991C2semidirect
15. C47×#2180C2semidirect
20. #15689565C4semidirect
23. #15689560C4semidirect
25. #15689556C4semidirect
26. #15689554C4semidirect
34. #15689236C22semidirect
35. #15689234C22semidirect
36. #15689230C22semidirect
44. #15688947C22semidirect
45. #15688946C22semidirect
46. #15688945C22semidirect
47. #15688939C22semidirect
48. #15688937C22semidirect
49. #15688935C22semidirect
53. #15688901C22semidirect
54. #15688900C22semidirect
55. #15688900C22semidirect
58. C47×#441C22semidirect
59. C47×#365C22semidirect
60. C47×#362C22semidirect
62. C47×#347C22semidirect
69. #13094047C2×C4semidirect
73. #13094043C2×C4semidirect
74. Q16×D47C2×C4semidirect
78. D8×D47C2×C4semidirect
98. #13093970C2×C4semidirect
99. #13093969C2×C4semidirect
100. #13093967C2×C4semidirect
101. #13093967C2×C4semidirect
102. D752C2×C4semidirect
103. #13093965C2×C4semidirect
107. #13093963C2×C4semidirect
109. C16×D47C2×C4semidirect
127. Q32×C47C2×C4semidirect
128. SD32×C47C2×C4semidirect
293. #2180D47semidirect
328. #441C2×D47semidirect
339. #365C2×D47semidirect
341. #362C2×D47semidirect
351. #347C2×D47semidirect
352. C47#33469semidirect
393. Q32C4×D47semidirect
397. SD32C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202565232
#202523022
#202522682
#202452882
#202452862
#202452852
#202452832
#202452822
#202452802
#202452772
#365×D472
#202451362
#360×D472
#202449912
C47×#21802
#3346947