Finite Group Databasebeta

← #26369741

Subgroups — #26369741

Order 12032.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#510×D47C211yesmaximal, characteristic
2#20252302C211yesmaximal, characteristic
3#20252253C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245281C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245278C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245277C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245276C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#362×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245122C211yesmaximal, characteristic
14#20244991C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2180C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#135×D47C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D47C2211yescharacteristic
18#15689888—21no—
19#15689599—21no—
20#15689566C2211yescharacteristic
21#15689565C412yescomplemented
22#15689564C2211yescharacteristic
23#15689563C2211yescharacteristic
24#15689562C412yescomplemented
25Q32×D47C412yescomplemented
26SD32×D47C412yescomplemented
27M32×D47C2211yescharacteristic
28M32×D47C2211yescharacteristic
29#15689246C2211yescharacteristic
30#15689245C2211yescharacteristic
31#15689244C2211yescharacteristic
32#15689238—21no—
33#15689237—21no—
34#15689231C2211yescharacteristic, complemented
35#15689230C2211yescharacteristic, complemented
36#15689229C2211yescharacteristic, complemented
37C4×#10625337—21no—
38#15689215—21no—
39#108×D47C2211yescharacteristic
40#15689158C2211yescharacteristic
41#15689138—21no—
42#15689130—21no—
43#15689080C2211yescharacteristic
44#15688947C2211yescharacteristic, complemented
45#15688946C2211yescharacteristic, complemented
46#15688945C2211yescharacteristic, complemented
47#15688940C2211yescharacteristic, complemented
48#15688939C2211yescharacteristic, complemented
49#15688938C2211yescharacteristic, complemented
50#15688934C2211yescharacteristic
51#15688933C2211yescharacteristic
52#15688932C2211yescharacteristic
53#15688901C2211yescharacteristic, complemented
54#15688900C2211yescharacteristic, complemented
55#15688900C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#510C2211yescharacteristic
57C47×#444C2211yescharacteristic
58C47×#441C2211yescharacteristic, complemented
59C47×#365C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#362C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#360C2211yescharacteristic
62C47×#347C2211yescharacteristic, complemented
63#41×D47—21no—
64C2×Q8×D47—21no—
65#13094047C2×C411yescharacteristic
66#13094046C2311yescharacteristic
67#13094045—21no—
68#13094044—21no—
69#13094043C2×C411yescharacteristic
70C2×Dic188C2311yescharacteristic
71C2×#10625337—21no—
72Q16×D47—21no—
73Q16×D47—21no—
74Q16×D47C2×C412yes—
75Q16×D47C2×C411yescharacteristic
76Q16×D47C2×C412yes—
77SD16×D47—21no—
78D8×D47C2×C411yescharacteristic
79#13094032—21no—
80#13094032—41no—
81#13094031—21no—
82#13094030—21no—
83#13094030—41no—
84C2×#10625324—41no—
85C2×#10625324D411yescharacteristic
86M16×D47—21no—
87M16×D47—41no—
88C2×C8×D47C2311yescharacteristic
89Q8×Dic47—21no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×Dic94—41no—
92#13093989—21no—
93#13093989—41no—
94#13093982—21no—
95#13093982—41no—
96#13093981—41no—
97#13093981D411yescharacteristic
98Dic376C2×C412yes—
99#13093970C2×C412yes—
100#13093970C2×C412yes—
101#13093969C2×C412yes—
102#13093968C2×C412yes—
103#13093967C2×C412yes—
104#13093964C2311yescharacteristic
105#13093964C2311yescharacteristic
106#13093963—21no—
107#13093963C2×C412yes—
108C16×D47—21no—
109C16×D47C2×C412yes—
110#13093960C2311yescharacteristic
111#13093959—21no—
112#13093957—21no—
113#13093956C2311yescharacteristic
114#13093952—21no—
115#13093951—21no—
116#13093950—21no—
117#13093949—21no—
118#13093948—21no—
119#13093947—21no—
120#13093934C2311yescharacteristic
121C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
122C8×Dic47D411yescharacteristic
123#135×C47C2311yescharacteristic
124C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
125#131×C47—21no—
126C4×Q8×C47—21no—
127Q32×C47C2×C412yes—
128SD32×C47C2×C412yes—
129M32×C47C2311yescharacteristic
130M32×C47C2311yescharacteristic
131#108×C47C2311yescharacteristic
132#106×C47C2311yescharacteristic
133#104×C47—21no—
134#103×C47—21no—
135#97×C47C2311yescharacteristic
136#41×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138#10625354—21no—
139Q8×D47—21no—
140Q8×D47—22no—
141Q8×D47—22no—
142Q8×D47—41no—
143Q8×D47—41no—
144#10625352—21no—
145#10625352—41no—
146D4×D47—21no—
147D4×D47—41no—
148#10625350—21no—
149#10625350—41no—
150C2×C4×D47—41no—
151C2×C4×D47—41no—
152C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—41no—
155Q16×C47—21no—
156Q16×C47C22×C412yes—
157Q16×C47C22×C411yescharacteristic
158SD16×C47—21no—
159D8×C47C22×C411yescharacteristic
160M16×C47—21no—
161M16×C47—41no—
162C2×C8×C47—41no—
163C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C47C2411yescharacteristic
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—41no—
167C42×C47—41no—
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169#10625337—22no—
170#10625337—22no—
171#10625337—21no—
172#10625336—21no—
173#10625335—21no—
174#10625334—21no—
175(C2×D47)⋊C4—21no—
176(C2×D47)⋊C4—41no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—41no—
179Dic47⋊C4—21no—
180Dic47⋊C4—41no—
181Dic47⋊C4—41no—
182C4×Dic47—41no—
183C4×Dic47—41no—
184C4×Dic47—41no—
185C4×Dic47—41no—
186C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
187#10625329—21no—
188#10625329—41no—
189C2×C47⋊C8—41no—
190C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
192Dic188—21no—
193Dic188C22×C412yes—
194Dic188C22×C411yescharacteristic
195D376C22×C411yescharacteristic
196#10625325—21no—
197#10625324—21no—
198#10625324—21no—
199#10625324—41no—
200#10625324—41no—
201#10625324—41no—
202C8×D47—41no—
203C8×D47—41no—
204C8×D47—41no—
205C8×D47C22×C411yescharacteristic
206C8×D47C22×C411yescharacteristic
207C8×D47#4111yescharacteristic
208C8×D47#4111yescharacteristic
209C16×C47—21no—
210C16×C47C22×C412yes—
211C47⋊C16—21no—
212C47⋊C16C22×C412yes—
213C22×D47—41no—
214C22×D47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
215Q8×C47—21no—
216Q8×C47—22no—
217Q8×C47—41no—
218D4×C47—21no—
219D4×C47—41no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D47—41no—
226C22⋊D47—41no—
227C22⋊D47—41no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233D188—21no—
234D188—41no—
235C4×D47—41no—
236C4×D47—42no—
237C4×D47—42no—
238C4×D47—41no—
239C4×D47—41no—
240C4×D47C4×D411yescharacteristic
241C4×D47C4×D411yescharacteristic
242C4×D47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C4×D47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244Dic94—21no—
245Dic94—22no—
246Dic94—41no—
247Dic94—42no—
248Dic94—42no—
249Dic94—41no—
250C8×C47—21no—
251C8×C47—41no—
252C8×C47C23×C411yescharacteristic
253C8×C47C2×#4111yescharacteristic
254C47⋊C8—21no—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8C4×D411yescharacteristic
257C47⋊C8C4×D411yescharacteristic
258#33470—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—41no—
260C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C2×D47—41no—
262C2×D47—41no—
263C2×D47—161no—
264C2×D47#44211yescharacteristic
265C2×D47#44211yescharacteristic
266C4×C47—41no—
267C4×C47—42no—
268C4×C47—41no—
269C4×C47—81no—
270C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
271C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272Dic47—41no—
273Dic47—42no—
274Dic47—41no—
275Dic47—81no—
276Dic47#44211yescharacteristic
277Dic47#44211yescharacteristic
278C2×#510—471no—
279#2957—471no—
280#2950—471no—
281#2180—471no—
282#2180—471no—
283#2180—471no—
284#2180—471no—
285#2180—471no—
286#2180—471no—
287#2180—471no—
288#2180D4711yescharacteristic, complemented
289#2155—471no—
290C2×#362—471no—
291#2145—471no—
292#2110—471no—
293C2×C47—21no—
294C2×C47—81no—
295C2×C47C2×#44211yescharacteristic
296D47—21no—
297D47—21no—
298D47—81no—
299C2×#135—471no—
300C22×Q16—471no—
301#568—941no—
302#519—941no—
303#510—471no—
304#510—471no—
305#510—472no—
306#510—472no—
307#510—471no—
308#510C2×D4711yescharacteristic
309C2×Q32—472no—
310C2×SD32—472no—
311C2×M32—471no—
312C2×M32—471no—
313#444—471no—
314#444—471no—
315#444—471no—
316#444C2×D4711yescharacteristic
317#443—941no—
318#443—941no—
319#441—471no—
320#441—471no—
321#441—471no—
322#441C2×D4711yescharacteristic, complemented
323C4×Q16—941no—
324C4×Q16—941no—
325C2×#108—471no—
326#427—471no—
327#421—941no—
328#419—941no—
329#405—471no—
330#365—471no—
331#365—471no—
332#365—471no—
333#365C2×D4711yescharacteristic, complemented
334#362—471no—
335#362—471no—
336#362—471no—
337#362C2×D4711yescharacteristic, complemented
338#360—471no—
339#360—471no—
340#360—471no—
341#360C2×D4711yescharacteristic
342#347—471no—
343#347—471no—
344#347—471no—
345#347C2×D4711yescharacteristic, complemented
346C47#3347011yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41—941no—
348C22×Q8—941no—
349#135—471no—
350#135—471no—
351#135—471no—
352#135—941no—
353#135—941no—
354#135C22×D4711yescharacteristic
355C2×Q16—472no—
356C2×Q16—472no—
357C2×Q16—471no—
358C2×Q16—471no—
359C2×Q16—941no—
360C2×Q16—941no—
361C2×Q16—941no—
362C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
363C2×SD16—941no—
364C2×D8—471no—
365#131—21no—
366#131—941no—
367#131—941no—
368#131—941no—
369#131—1881no—
370#131—1881no—
371C2×M16—471no—
372C2×M16—941no—
373C2×M16—1881no—
374C2×M16—1881no—
375C22×C8—471no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—941no—
378C4×Q8—941no—
379C4×Q8—941no—
380C4×Q8—1881no—
381C4×Q8—1881no—
382#117—471no—
383#117—941no—
384#117—1881no—
385#117—1881no—
386Q32—472no—
387Q32—472no—
388Q32—472no—
389Q32C4×D4712yes—
390SD32—472no—
391SD32—472no—
392SD32—472no—
393SD32C4×D4712yes—
394M32—471no—
395M32—472no—
396M32—471no—
397M32—941no—
398M32C22×D4711yescharacteristic
399M32C22×D4711yescharacteristic
400C2×C16—472no—
401C2×C16—941no—
402#108—471no—
403#108—941no—
404#108C22×D4711yescharacteristic
405#107—941no—
406#106—471no—
407#106C22×D4711yescharacteristic
408#104—21no—
409#104—941no—
410#104—941no—
411#104—941no—
412#103—21no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#97—471no—
417#97C22×D4711yescharacteristic
418C4×C8—471no—
419C4×C8—471no—
420#41—21no—
421#41—941no—
422#41—941no—
423#41—941no—
424#41—1881no—
425#41—1881no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—941no—
428C2×Q8—942no—
429C2×Q8—942no—
430C2×Q8—941no—
431C2×Q8—1881no—
432C2×Q8—1881no—
433C2×Q8—1881no—
434C2×D4—941no—
435C2×D4—1881no—
436C22×C4—471no—
437C22×C4—1881no—
438C22×C4—1881no—
439Q16—21no—
440Q16—472no—
441Q16—471no—
442Q16—942no—
443Q16—942no—
444Q16—941no—
445Q16—941no—
446Q16C2×C4×D4712yes—
447Q16C2×C4×D4711yescharacteristic
448SD16—21no—
449SD16—941no—
450SD16—941no—
451SD16—941no—
452D8—471no—
453D8—941no—
454D8C2×C4×D4711yescharacteristic
455M16—21no—
456M16—41no—
457M16—941no—
458M16—941no—
459M16—941no—
460M16—1881no—
461M16—1881no—
462M16—1881no—
463M16—1881no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—471no—
466C2×C8—471no—
467C2×C8—471no—
468C2×C8—471no—
469C2×C8—471no—
470C2×C8—471no—
471C2×C8—1881no—
472C2×C8—1881no—
473C2×C8—1881no—
474C2×C8—1881no—
475C2×C8D4×D4711yescharacteristic
476C2×C8C23×D4711yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—1881no—
482C4⋊C4—1881no—
483C4⋊C4—1881no—
484C22⋊C4—941no—
485C22⋊C4—1881no—
486C42—41no—
487C42—471no—
488C42—1881no—
489C42—1881no—
490C42—1881no—
491C42—1881no—
492C42D4×D4711yescharacteristic
493C16—21no—
494C16—472no—
495C16—941no—
496C16C2×C4×D4712yes—
497C23—471no—
498C23—1881no—
499Q8—21no—
500Q8—22no—
501Q8—41no—
502Q8—941no—
503Q8—942no—
504Q8—1882no—
505Q8—1882no—
506Q8—1881no—
507Q8—1881no—
508D4—21no—
509D4—41no—
510D4—941no—
511D4—1881no—
512D4—1881no—
513D4—1881no—
514D4—1881no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—471no—
520C2×C4—471no—
521C2×C4—471no—
522C2×C4—471no—
523C2×C4—471no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4—1881no—
527C2×C4—1882no—
528C2×C4—1882no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—471no—
537C8—471no—
538C8—941no—
539C8—1881no—
540C8C22×C4×D4711yescharacteristic
541C8#41×D4711yescharacteristic
542C22—41no—
543C22—471no—
544C22—471no—
545C22—1881no—
546C22—1881no—
547C22—7521no—
548C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—42no—
552C4—81no—
553C4—471no—
554C4—471no—
555C4—3761no—
556C4—1881no—
557C4—1881no—
558C4—1882no—
559C4C4×D4×D4711yescharacteristic
560C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
561C2—21no—
562C2—81no—
563C2—941no—
564C2—941no—
565C2—3761no—
566C2#442×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#442×D47
commutatorC8×C47C23×C4
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2180C2
socleC2×C47C2×#442
prime radical#135×D47C22
cosocleC2×C8×C47C24
hypercenter#2180D47
hypocenterC47#33470
LCSG ▷ C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #2180

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20252253C2semidirect
4. #20245282C2semidirect
5. #20245281C2semidirect
6. #20245280C2semidirect
7. #20245279C2semidirect
8. #20245278C2semidirect
9. #20245277C2semidirect
10. #20245276C2semidirect
11. #20245159C2semidirect
12. #362×D47C2semidirect
14. #20244991C2semidirect
15. C47×#2180C2semidirect
21. #15689565C4semidirect
24. #15689562C4semidirect
25. Q32×D47C4semidirect
26. SD32×D47C4semidirect
34. #15689231C22semidirect
35. #15689230C22semidirect
36. #15689229C22semidirect
44. #15688947C22semidirect
45. #15688946C22semidirect
46. #15688945C22semidirect
47. #15688940C22semidirect
48. #15688939C22semidirect
49. #15688938C22semidirect
53. #15688901C22semidirect
54. #15688900C22semidirect
55. #15688900C22semidirect
58. C47×#441C22semidirect
59. C47×#365C22semidirect
60. C47×#362C22semidirect
62. C47×#347C22semidirect
288. #2180D47semidirect
322. #441C2×D47semidirect
333. #365C2×D47semidirect
337. #362C2×D47semidirect
345. #347C2×D47semidirect
346. C47#33470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#510×D472
#202523022
#202522532
#202452822
#202452812
#202452802
#202452792
#202452782
#202452772
#202452762
#202451592
#362×D472
#202451222
#202449912
C47×#21802
#3347047