Finite Group Databasebeta

← #26369749

Subgroups — #26369749

Order 12032.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#509×D47C211yesmaximal, characteristic
2#20252302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245289C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245284C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245283C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#361×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245122C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20244991C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×AGL(1,ℤ/16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#135×D47C2211yescharacteristic
17C2×D8×D47C2211yescharacteristic
18#15689888—21no—
19#15689595—21no—
20#15689561C2211yescharacteristic
21#15689560C412yescomplemented
22#15689559C2211yescharacteristic
23#15689558C2211yescharacteristic
24#15689557C412yescomplemented
25SD32×D47C412yescomplemented
26D16×D47C412yescomplemented
27M32×D47C2211yescharacteristic
28M32×D47C2211yescharacteristic
29#15689246C2211yescharacteristic, complemented
30#15689245C2211yescharacteristic, complemented
31#15689244C2211yescharacteristic, complemented
32#15689238—21no—
33#15689237—21no—
34#15689236C2211yescharacteristic, complemented
35#15689235C2211yescharacteristic, complemented
36#15689234C2211yescharacteristic, complemented
37C4×#10625334—21no—
38#15689203—21no—
39#108×D47C2211yescharacteristic
40#15689158C2211yescharacteristic
41#15689138—21no—
42#15689126—21no—
43#15689080C2211yescharacteristic
44#15688947C2211yescharacteristic, complemented
45#15688946C2211yescharacteristic, complemented
46#15688945C2211yescharacteristic, complemented
47#15688937C2211yescharacteristic, complemented
48#15688936C2211yescharacteristic, complemented
49#15688935C2211yescharacteristic, complemented
50#15688934C2211yescharacteristic, complemented
51#15688933C2211yescharacteristic, complemented
52#15688932C2211yescharacteristic, complemented
53#15688901C2211yescharacteristic, complemented
54#15688900C2211yescharacteristic, complemented
55#15688900C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#509C2211yescharacteristic
57C47×#444C2211yescharacteristic, complemented
58C47×#442C2211yescharacteristic, complemented
59C47×#365C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#361C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#360C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#347C2211yescharacteristic, complemented
63#41×D47—21no—
64C2×D4×D47—21no—
65#13094047C2×C411yescharacteristic, complemented
66#13094046C2311yescharacteristic
67#13094045—21no—
68#13094044—21no—
69#13094043C2×C411yescharacteristic, complemented
70Q16×D47C2×C411yescharacteristic, complemented
71SD16×D47—21no—
72C2×D376C2311yescharacteristic
73C2×#10625334—21no—
74D8×D47—21no—
75D8×D47—21no—
76D8×D47C2×C412yes—
77D8×D47C2×C412yes—
78D8×D47C2×C411yescharacteristic, complemented
79#13094032—21no—
80#13094032—41no—
81#13094031—21no—
82#13094030—21no—
83#13094030—41no—
84C2×#10625324—41no—
85C2×#10625324D411yescharacteristic
86M16×D47—21no—
87M16×D47—41no—
88C2×C8×D47C2311yescharacteristic
89C4×D188—21no—
90D4×Dic47—21no—
91#13093986—21no—
92C4×C22⋊D47—41no—
93(C22⋊D47)⋊C4—41no—
94#13093982—21no—
95#13093981D411yescharacteristic
96C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
97C22⋊C4×D47—41no—
98#13093969C2×C412yescomplemented
99#13093968C2×C412yescomplemented
100#13093967C2×C412yescomplemented
101D752C2×C412yescomplemented
102#13093965C2×C412yescomplemented
103#13093965C2×C412yescomplemented
104#13093964C2311yescharacteristic
105#13093964C2311yescharacteristic
106#13093963—21no—
107#13093963C2×C412yescomplemented
108C16×D47—21no—
109C16×D47C2×C412yescomplemented
110#13093960C2311yescharacteristic
111#13093959—21no—
112#13093957—21no—
113#13093956C2311yescharacteristic
114#13093952—21no—
115#13093951—21no—
116#13093950—21no—
117#13093946—21no—
118#13093945—21no—
119#13093944—21no—
120#13093934C2311yescharacteristic
121C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
122C8×Dic47D411yescharacteristic
123#135×C47C2311yescharacteristic
124C2×D8×C47C2311yescharacteristic
125#131×C47—21no—
126C4×D4×C47—21no—
127SD32×C47C2×C412yescomplemented
128D16×C47C2×C412yescomplemented
129M32×C47C2311yescharacteristic
130M32×C47C2311yescharacteristic
131#108×C47C2311yescharacteristic
132#106×C47C2311yescharacteristic
133#104×C47—21no—
134#102×C47—21no—
135#97×C47C2311yescharacteristic
136C23×D47—41no—
137#41×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C22×C4×C47—41no—
140C2×C22⋊D47—41no—
141C22×Dic47—41no—
142#10625354—21no—
143Q8×D47—21no—
144#10625352—21no—
145#10625352—41no—
146D4×D47—22no—
147D4×D47—22no—
148D4×D47—21no—
149D4×D47—41no—
150D4×D47—41no—
151D4×D47—41no—
152#10625350—21no—
153#10625350—41no—
154C2×D188—21no—
155C2×C4×D47—41no—
156C2×C4×D47—41no—
157C2×C4×D47—41no—
158C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
159Q16×C47C22×C411yescharacteristic
160SD16×C47—21no—
161D8×C47—21no—
162D8×C47C22×C411yescharacteristic
163D8×C47C22×C412yes—
164M16×C47—21no—
165M16×C47—41no—
166C2×C8×C47—41no—
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C47C2411yescharacteristic
169C4⋊C4×C47—21no—
170C22⋊C4×C47—41no—
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic47—41no—
173#10625337—21no—
174#10625336—21no—
175#10625335—21no—
176#10625334—22no—
177#10625334—22no—
178#10625334—21no—
179(C2×D47)⋊C4—21no—
180(C2×D47)⋊C4—41no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic47—21no—
184Dic47⋊C4—21no—
185C4×Dic47—41no—
186C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
187#10625329—21no—
188#10625329—41no—
189C2×C47⋊C8—41no—
190C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
192Dic188C22×C411yescharacteristic
193D376—21no—
194D376C22×C411yescharacteristic
195D376C22×C412yes—
196#10625325—21no—
197#10625324—21no—
198#10625324—21no—
199#10625324—41no—
200#10625324—41no—
201#10625324—41no—
202C8×D47—41no—
203C8×D47—41no—
204C8×D47—41no—
205C8×D47C22×C411yescharacteristic
206C8×D47C22×C411yescharacteristic
207C8×D47#4111yescharacteristic
208C8×D47#4111yescharacteristic
209C16×C47—21no—
210C16×C47C22×C412yes—
211C47⋊C16—21no—
212C47⋊C16C22×C412yes—
213C23×C47—41no—
214C22×D47—41no—
215C22×D47—41no—
216C22×D47—42no—
217C22×D47—42no—
218C22×D47—161no—
219C22×D47—161no—
220C22×D47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
221Q8×C47—21no—
222D4×C47—22no—
223D4×C47—21no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—161no—
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D47—41no—
232C22⋊D47—41no—
233C22⋊D47—41no—
234C22⋊D47—42no—
235C22⋊D47—42no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—161no—
240C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241D188—21no—
242D188—22no—
243D188—41no—
244D188—41no—
245C4×D47—41no—
246C4×D47—41no—
247C4×D47—41no—
248C4×D47—161no—
249C4×D47—161no—
250C4×D47C4×D411yescharacteristic
251C4×D47C4×D411yescharacteristic
252C4×D47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C4×D47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254Dic94—21no—
255Dic94—41no—
256C8×C47—21no—
257C8×C47—41no—
258C8×C47C23×C411yescharacteristic
259C8×C47C2×#4111yescharacteristic
260C47⋊C8—21no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8C4×D411yescharacteristic
263C47⋊C8C4×D411yescharacteristic
264#33471—471nomaximal, Sylow
265C22×C47—41no—
266C22×C47—42no—
267C22×C47—81no—
268C22×C47—81no—
269C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C2×D47—41no—
271C2×D47—41no—
272C2×D47—42no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C2×D47—161no—
276C2×D47—162no—
277C2×D47—162no—
278C2×D47#44211yescharacteristic
279C2×D47#44211yescharacteristic
280C4×C47—41no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47—81no—
283C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
284C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285Dic47—41no—
286Dic47—41no—
287Dic47—81no—
288Dic47#44211yescharacteristic
289Dic47#44211yescharacteristic
290C2×#509—471no—
291#2957—471no—
292#2948—471no—
293AGL(1,ℤ/16)—471no—
294AGL(1,ℤ/16)—471no—
295AGL(1,ℤ/16)—471no—
296AGL(1,ℤ/16)—471no—
297AGL(1,ℤ/16)—471no—
298AGL(1,ℤ/16)—471no—
299AGL(1,ℤ/16)—471no—
300AGL(1,ℤ/16)D4711yescharacteristic, complemented
301#2155—471no—
302C2×#361—471no—
303#2145—471no—
304#2110—471no—
305C2×C47—21no—
306C2×C47—82no—
307C2×C47—81no—
308C2×C47C2×#44211yescharacteristic
309D47—21no—
310D47—21no—
311D47—82no—
312D47—81no—
313C2×#135—471no—
314C22×D8—471no—
315#568—941no—
316#518—941no—
317#509—471no—
318#509—471no—
319#509—472no—
320#509—472no—
321#509—471no—
322#509C2×D4711yescharacteristic
323C2×SD32—472no—
324C2×D16—472no—
325C2×M32—471no—
326C2×M32—471no—
327#444—471no—
328#444—471no—
329#444—471no—
330#444C2×D4711yescharacteristic, complemented
331#443—941no—
332#443—941no—
333#442—471no—
334#442—471no—
335#442—471no—
336#442C2×D4711yescharacteristic, complemented
337C4×D8—941no—
338C4×D8—941no—
339C2×#108—471no—
340#427—471no—
341#421—941no—
342#418—941no—
343#405—471no—
344#365—471no—
345#365—471no—
346#365—471no—
347#365C2×D4711yescharacteristic, complemented
348#361—471no—
349#361—471no—
350#361—471no—
351#361C2×D4711yescharacteristic, complemented
352#360—471no—
353#360—471no—
354#360—471no—
355#360C2×D4711yescharacteristic, complemented
356#347—471no—
357#347—471no—
358#347—471no—
359#347C2×D4711yescharacteristic, complemented
360C47#3347111yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—941no—
362C22×D4—941no—
363#135—471no—
364#135—471no—
365#135—471no—
366#135—941no—
367#135—941no—
368#135C22×D4711yescharacteristic
369C2×Q16—471no—
370C2×SD16—941no—
371C2×D8—472no—
372C2×D8—472no—
373C2×D8—471no—
374C2×D8—471no—
375C2×D8—941no—
376C2×D8—941no—
377C2×D8—941no—
378C2×D8C22×D4711yescharacteristic
379#131—21no—
380#131—941no—
381#131—941no—
382#131—941no—
383#131—1881no—
384#131—1881no—
385C2×M16—471no—
386C2×M16—941no—
387C2×M16—1881no—
388C2×M16—1881no—
389C22×C8—471no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—941no—
392C4×D4—941no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4—1881no—
395C4×D4—1881no—
396#117—471no—
397#117—941no—
398C2×C22⋊C4—1881no—
399C2×C22⋊C4—1881no—
400SD32—472no—
401SD32—472no—
402SD32—472no—
403SD32C4×D4712yescomplemented
404D16—472no—
405D16—472no—
406D16—472no—
407D16C4×D4712yescomplemented
408M32—471no—
409M32—472no—
410M32—471no—
411M32—941no—
412M32C22×D4711yescharacteristic
413M32C22×D4711yescharacteristic
414C2×C16—472no—
415C2×C16—941no—
416#108—471no—
417#108—941no—
418#108C22×D4711yescharacteristic
419#107—941no—
420#106—471no—
421#106C22×D4711yescharacteristic
422#104—21no—
423#104—941no—
424#104—941no—
425#104—941no—
426#102—21no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#97—471no—
431#97C22×D4711yescharacteristic
432C4×C8—471no—
433C4×C8—471no—
434C24—1881no—
435#41—21no—
436#41—941no—
437#41—941no—
438#41—941no—
439#41—1881no—
440#41—1881no—
441C2×Q8—941no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—942no—
444C2×D4—942no—
445C2×D4—941no—
446C2×D4—941no—
447C2×D4—1881no—
448C2×D4—1881no—
449C2×D4—1881no—
450C2×D4—1881no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—471no—
453C22×C4—1881no—
454C22×C4—1881no—
455C22×C4—1881no—
456C22×C4—1881no—
457Q16—471no—
458Q16—941no—
459Q16C2×C4×D4711yescharacteristic
460SD16—21no—
461SD16—941no—
462SD16—941no—
463SD16—941no—
464D8—21no—
465D8—471no—
466D8—472no—
467D8—942no—
468D8—942no—
469D8—941no—
470D8—941no—
471D8C2×C4×D4711yescharacteristic
472D8C2×C4×D4712yes—
473M16—21no—
474M16—41no—
475M16—941no—
476M16—941no—
477M16—941no—
478M16—1881no—
479M16—1881no—
480M16—1881no—
481M16—1881no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—471no—
484C2×C8—471no—
485C2×C8—471no—
486C2×C8—471no—
487C2×C8—471no—
488C2×C8—471no—
489C2×C8—1881no—
490C2×C8—1881no—
491C2×C8—1881no—
492C2×C8—1881no—
493C2×C8D4×D4711yescharacteristic
494C2×C8C23×D4711yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—941no—
500C22⋊C4—1881no—
501C22⋊C4—1881no—
502C22⋊C4—1881no—
503C22⋊C4—1881no—
504C42—471no—
505C42—1881no—
506C42D4×D4711yescharacteristic
507C16—21no—
508C16—472no—
509C16—941no—
510C16C2×C4×D4712yes—
511C23—41no—
512C23—471no—
513C23—1881no—
514C23—1882no—
515C23—1882no—
516C23—1881no—
517C23—7521no—
518C23—7521no—
519Q8—21no—
520Q8—941no—
521Q8—1881no—
522D4—22no—
523D4—21no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—942no—
527D4—941no—
528D4—1881no—
529D4—1882no—
530D4—1882no—
531D4—1881no—
532D4—1881no—
533D4—1881no—
534D4—1881no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—161no—
539C2×C4—471no—
540C2×C4—471no—
541C2×C4—471no—
542C2×C4—471no—
543C2×C4—471no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4—7521no—
551C2×C4—7521no—
552C2×C4—7521no—
553C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
554C8—21no—
555C8—41no—
556C8—471no—
557C8—471no—
558C8—941no—
559C8—1881no—
560C8C22×C4×D4711yescharacteristic
561C8#41×D4711yescharacteristic
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—471no—
567C22—471no—
568C22—3761no—
569C22—3761no—
570C22—1881no—
571C22—1881no—
572C22—1882no—
573C22—7522no—
574C22—7522no—
575C22—7521no—
576C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—471no—
581C4—471no—
582C4—3761no—
583C4—1881no—
584C4—1881no—
585C4C4×D4×D4711yescharacteristic
586C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
587C2—21no—
588C2—82no—
589C2—81no—
590C2—941no—
591C2—941no—
592C2—3762no—
593C2—3761no—
594C2#442×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#442×D47
commutatorC8×C47C23×C4
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×AGL(1,ℤ/16)C2
socleC2×C47C2×#442
prime radical#509×D47C2
cosocleC2×C8×C47C24
hypercenterAGL(1,ℤ/16)D47
hypocenterC47#33471
LCSG ▷ C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ AGL(1,ℤ/16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252302C2semidirect
3. #20252237C2semidirect
4. #20245289C2semidirect
5. #20245288C2semidirect
6. #20245287C2semidirect
7. #20245286C2semidirect
8. #20245285C2semidirect
9. #20245284C2semidirect
10. #20245283C2semidirect
11. #20245159C2semidirect
12. #361×D47C2semidirect
13. #20245122C2semidirect
14. #20244991C2semidirect
15. C47×AGL(1,ℤ/16)C2semidirect
21. #15689560C4semidirect
24. #15689557C4semidirect
25. SD32×D47C4semidirect
26. D16×D47C4semidirect
29. #15689246C22semidirect
30. #15689245C22semidirect
31. #15689244C22semidirect
34. #15689236C22semidirect
35. #15689235C22semidirect
36. #15689234C22semidirect
44. #15688947C22semidirect
45. #15688946C22semidirect
46. #15688945C22semidirect
47. #15688937C22semidirect
48. #15688936C22semidirect
49. #15688935C22semidirect
50. #15688934C22semidirect
51. #15688933C22semidirect
52. #15688932C22semidirect
53. #15688901C22semidirect
54. #15688900C22semidirect
55. #15688900C22semidirect
57. C47×#444C22semidirect
58. C47×#442C22semidirect
59. C47×#365C22semidirect
60. C47×#361C22semidirect
61. C47×#360C22semidirect
62. C47×#347C22semidirect
65. #13094047C2×C4semidirect
69. #13094043C2×C4semidirect
70. Q16×D47C2×C4semidirect
78. D8×D47C2×C4semidirect
98. #13093969C2×C4semidirect
99. #13093968C2×C4semidirect
100. #13093967C2×C4semidirect
101. D752C2×C4semidirect
102. #13093965C2×C4semidirect
103. #13093965C2×C4semidirect
107. #13093963C2×C4semidirect
109. C16×D47C2×C4semidirect
127. SD32×C47C2×C4semidirect
128. D16×C47C2×C4semidirect
300. AGL(1,ℤ/16)D47semidirect
330. #444C2×D47semidirect
336. #442C2×D47semidirect
347. #365C2×D47semidirect
351. #361C2×D47semidirect
355. #360C2×D47semidirect
359. #347C2×D47semidirect
360. C47#33471semidirect
403. SD32C4×D47semidirect
407. D16C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#509×D472
#202523022
#202522372
#202452892
#202452882
#202452872
#202452862
#202452852
#202452842
#202452832
#202451592
#361×D472
#202451222
#202449912
C47×AGL(1,ℤ/16)2
#3347147