Subgroups — C₂×#20245311 #26370039

Order 12032.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13093967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13093965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#15689359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20245311	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#15688927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15688924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₁₆)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#135×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₃₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13093998	—	2	1	no	—
11	C₂×#13093967	—	2	4	no	—
12	C₂×#13093967	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#13093965	—	2	4	no	—
14	C₂×#13093965	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×C₄₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#15689359	—	2	2	no	—
18	#15689359	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#13093958	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13093946	—	2	1	no	—
21	#15688927	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#15688924	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²⋊(C₄₇⋊C₁₆)	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×#41×C₄₇	—	2	1	no	—
25	C₂×#135×C₄₇	—	2	4	no	—
26	C₂×#135×C₄₇	—	2	4	no	—
27	C₂×#135×C₄₇	—	2	2	no	—
28	C₂×#135×C₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×Q₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×SD₁₆×C₄₇	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	4	1	no	—
35	C₂×D₃₇₆	—	2	2	no	—
36	C₂×D₃₇₆	—	2	2	no	—
37	C₂×D₃₇₆	—	2	1	no	—
38	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	2	yes	—
39	#13093998	—	2	4	no	—
40	#13093998	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
42	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
43	#13093967	—	2	8	no	—
44	#13093965	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	#13093958	—	2	1	no	—
50	#13093958	C₂³	1	2	yes	—
51	#13093946	—	2	4	no	—
52	C₂×#41×C₄₇	—	2	8	no	—
53	C₂×#41×C₄₇	—	2	4	no	—
54	C₂×#41×C₄₇	—	4	4	no	—
55	C₂×#41×C₄₇	—	4	2	no	—
56	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#135×C₄₇	—	2	16	no	—
62	#135×C₄₇	—	2	8	no	—
63	#135×C₄₇	—	2	8	no	—
64	C₂×Q₁₆×C₄₇	—	2	1	no	—
65	C₂×Q₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₁₆×C₄₇	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×SD₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
69	C₂×SD₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
70	C₂×D₈×C₄₇	—	2	1	no	—
71	C₂×D₈×C₄₇	—	2	2	no	—
72	C₂×D₈×C₄₇	D₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×C₄₇	—	4	1	no	—
81	C₂⁴×C₄₇	D₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₄₇	—	4	1	no	—
83	#41×C₄₇	—	2	16	no	—
84	#41×C₄₇	—	4	8	no	—
85	#41×C₄₇	—	4	16	no	—
86	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	1	no	—
89	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
90	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
93	C₂×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
94	C₂×D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
95	C₂×D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₄₇	D₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₄₇	D₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
107	C₂²×Dic₄₇	—	4	1	no	—
108	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
109	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
110	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
111	C₂×D₁₈₈	—	4	1	no	—
112	Q₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
113	Q₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
114	Q₁₆×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
115	SD₁₆×C₄₇	—	2	16	no	—
116	D₈×C₄₇	—	2	4	no	—
117	D₈×C₄₇	—	2	2	no	—
118	D₈×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
119	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₄₇	—	4	1	no	—
131	D₃₇₆	—	2	2	no	—
132	D₃₇₆	—	2	2	no	—
133	D₃₇₆	—	4	2	no	—
134	C₄₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
135	C₄₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₄₇	—	8	2	no	—
142	C₂³×C₄₇	—	8	2	no	—
143	C₂³×C₄₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
147	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
148	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
149	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
150	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
151	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
152	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
153	D₄×C₄₇	—	4	16	no	—
154	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
155	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₄₇	—	4	16	no	—
161	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²⋊D₄₇	—	8	8	no	—
169	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₄₇	—	8	2	no	—
171	D₁₈₈	—	4	2	no	—
172	D₁₈₈	—	4	2	no	—
173	D₁₈₈	—	8	2	no	—
174	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
175	C₈×C₄₇	#120	1	2	yes	—
176	C₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#2186	—	47	1	no	maximal, Sylow
179	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
185	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
186	C₂²×C₄₇	—	8	8	no	—
187	C₂²×C₄₇	#447	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄₇	#508	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄₇	#509	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
192	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
193	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
194	C₂×D₄₇	—	16	4	no	—
195	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
196	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
197	C₄×C₄₇	#447	1	2	yes	—
198	C₄×C₄₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
200	Dic₄₇	—	8	2	no	—
201	C₂²×#135	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₂²×SD₃₂	—	47	1	no	—
203	C₂²×D₁₆	—	47	1	no	—
204	C₂×#466	—	47	1	no	—
205	#2186	—	47	8	no	—
206	C₂×#358	—	47	1	no	—
207	C₂×#357	—	47	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	47	1	no	—
209	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄₇	—	8	4	no	—
211	C₂×C₄₇	#2186	1	4	yes	complemented
212	C₂×C₄₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄₇	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄₇	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
215	D₄₇	—	16	2	no	—
216	C₂²×#41	—	2	1	no	—
217	C₂×#135	—	2	4	no	—
218	C₂×#135	—	2	4	no	—
219	C₂×#135	—	2	2	no	—
220	C₂×#135	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
221	C₂²×Q₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₈	—	47	1	no	—
224	C₂²×D₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#121	—	94	1	no	—
227	C₂×SD₃₂	—	47	4	no	—
228	C₂×SD₃₂	—	94	4	no	—
229	C₂×D₁₆	—	47	4	no	—
230	C₂×D₁₆	—	94	4	no	—
231	C₂²×C₁₆	—	47	1	no	—
232	C₂²×C₁₆	—	47	1	no	—
233	#466	—	47	4	no	—
234	#466	—	94	2	no	—
235	C₂×#107	—	47	1	no	—
236	C₂×#102	—	94	1	no	—
237	#358	—	47	4	no	—
238	#357	—	47	4	no	—
239	C₂²⋊C₁₆	—	47	4	no	—
240	C₄₇	C₂×#2186	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂×#41	—	2	8	no	—
242	C₂×#41	—	2	4	no	—
243	C₂×#41	—	4	4	no	—
244	C₂×#41	—	4	2	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	188	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
252	#135	—	2	16	no	—
253	#135	—	2	8	no	—
254	#135	—	2	8	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	complemented
258	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
259	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×D₈	—	2	1	no	—
262	C₂×D₈	—	2	2	no	—
263	C₂×D₈	—	47	2	no	—
264	C₂×D₈	—	94	2	no	—
265	C₂×D₈	—	94	2	no	—
266	C₂×D₈	—	94	1	no	—
267	C₂×D₈	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	complemented
268	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
275	#121	—	94	4	no	—
276	#121	—	188	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	188	1	no	—
279	SD₃₂	—	94	8	no	—
280	D₁₆	—	94	8	no	—
281	C₂×C₁₆	—	47	2	no	—
282	C₂×C₁₆	—	47	2	no	—
283	C₂×C₁₆	—	94	2	no	—
284	C₂×C₁₆	—	94	2	no	—
285	#107	—	47	2	no	—
286	#107	—	94	1	no	—
287	#102	—	94	4	no	—
288	C₂⁴	—	4	1	no	—
289	C₂⁴	—	188	1	no	—
290	C₂⁴	#10625334	1	1	yes	characteristic
291	#41	—	2	16	no	—
292	#41	—	4	16	no	—
293	#41	—	4	8	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	8	no	—
301	C₂×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂×D₄	—	4	1	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	94	2	no	—
305	C₂×D₄	—	376	4	no	—
306	C₂×D₄	—	188	4	no	—
307	C₂×D₄	—	188	2	no	—
308	C₂×D₄	—	188	1	no	—
309	C₂×D₄	—	188	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	188	1	no	—
316	C₂²×C₄	#10625334	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	#10625334	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
320	Q₁₆	—	2	4	no	—
321	Q₁₆	—	2	2	no	—
322	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	complemented
323	SD₁₆	—	2	16	no	—
324	D₈	—	2	4	no	—
325	D₈	—	2	2	no	—
326	D₈	—	94	2	no	—
327	D₈	—	94	2	no	—
328	D₈	—	188	2	no	—
329	D₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	complemented
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
335	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
337	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
338	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	188	1	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
342	C₁₆	—	94	2	no	—
343	C₁₆	—	94	2	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	4	4	no	—
348	C₂³	—	4	2	no	—
349	C₂³	—	8	2	no	—
350	C₂³	—	8	2	no	—
351	C₂³	—	376	2	no	—
352	C₂³	—	376	2	no	—
353	C₂³	—	376	2	no	—
354	C₂³	—	188	2	no	—
355	C₂³	C₂×#10625334	1	2	yes	—
356	C₂³	C₂×#10625334	1	1	yes	characteristic
357	Q₈	—	2	4	no	—
358	Q₈	—	4	4	no	—
359	Q₈	—	4	2	no	—
360	D₄	—	2	4	no	—
361	D₄	—	4	16	no	—
362	D₄	—	4	4	no	—
363	D₄	—	4	2	no	—
364	D₄	—	376	8	no	—
365	D₄	—	376	2	no	—
366	D₄	—	188	2	no	—
367	D₄	—	188	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	16	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	376	2	no	—
376	C₂×C₄	—	188	2	no	—
377	C₂×C₄	#13093993	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#10625334	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#10625334	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#13094050	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
382	C₈	—	2	2	no	—
383	C₈	#13093993	1	2	yes	—
384	C₈	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
385	C₈	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	4	4	no	—
390	C₂²	—	4	4	no	—
391	C₂²	—	8	8	no	—
392	C₂²	—	8	2	no	—
393	C₂²	—	8	2	no	—
394	C₂²	—	376	2	no	—
395	C₂²	—	376	2	no	—
396	C₂²	—	376	2	no	—
397	C₂²	—	752	4	no	—
398	C₂²	#15689257	1	2	yes	—
399	C₂²	#15689553	1	2	yes	—
400	C₂²	#15689558	1	2	yes	—
401	C₂²	C₂²×#10625334	1	1	yes	characteristic
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	4	4	no	—
404	C₄	—	376	2	no	—
405	C₄	#15689257	1	2	yes	—
406	C₄	C₂×#13093993	1	1	yes	characteristic
407	C₄	C₂×#13094050	1	1	yes	characteristic
408	C₂	—	4	2	no	—
409	C₂	—	8	4	no	—
410	C₂	—	752	2	no	—
411	C₂	#20245311	1	4	yes	direct product factor
412	C₂	C₂×#15689257	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×#15689553	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂×#15689558	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#10625334
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₄₇
Fitting	C₂²×#135×C₄₇	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂×D₈
hypercenter	C₂²×#135	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#2186
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₄₇ ▷ C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13093967	C₂	semidirect
2. C₂²×#13093965	C₂	semidirect
3. C₂×#15689359	C₂	semidirect
4. #20245311	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#15688927	C₂	semidirect
6. C₂×#15688924	C₂	semidirect
7. C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₁₆)	C₂	semidirect
8. C₂²×#135×C₄₇	C₂	semidirect
12. C₂×#13093967	C₂²	semidirect
14. C₂×#13093965	C₂²	semidirect
18. #15689359	C₂²	semidirect
21. #15688927	C₂²	semidirect
22. #15688924	C₂²	semidirect
23. C₂²⋊(C₄₇⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
28. C₂×#135×C₄₇	C₂²	semidirect
66. C₂×Q₁₆×C₄₇	D₄	semidirect
72. C₂×D₈×C₄₇	D₄	semidirect
114. Q₁₆×C₄₇	C₂×D₄	semidirect
118. D₈×C₄₇	C₂×D₄	semidirect
201. C₂²×#135	D₄₇	semidirect
211. C₂×C₄₇	#2186	semidirect
220. C₂×#135	C₂×D₄₇	semidirect
240. C₄₇	C₂×#2186	semidirect
257. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₄₇	semidirect
267. C₂×D₈	C₂²⋊D₄₇	semidirect
322. Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₄₇	semidirect
329. D₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	semidirect
411. C₂	#20245311	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13093967	2
C₂²×#13093965	2
C₂×#15689359	2
#20245311	2
C₂×#15688927	2
C₂×#15688924	2
C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₁₆)	2
C₂²×#135×C₄₇	2
C₂×#2186	47

Subgroups — C2×#20245311 #26370039

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20245311 #26370039