Finite Group Databasebeta

← D47×#2189 #26370043

Subgroups — D47×#2189 #26370043

Order 12032.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#135×D47C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q32×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×SD32×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#467×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245325C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#358×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#357×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22⋊C16×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D47—21no—
17C2×#13094047C2211yescharacteristic
18C2×#13094046C2211yescharacteristic
19C2×#13094045—21no—
20C2×#13094044—21no—
21C2×#13094043C2211yescharacteristic
22#135×D47—24no—
23#135×D47—24no—
24C2×Q16×D47C2211yescharacteristic
25C2×Q16×D47C2211yescharacteristic
26C2×SD16×D47—21no—
27C2×D8×D47C2211yescharacteristic
28C22×C8×D47C2211yescharacteristic
29C22⋊Q8×D47—21no—
30C2×Dic376C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13093970C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13093970C2211yescharacteristic, complemented
33Q32×D47—24no—
34C2×#13093969C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13093968C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13093967C2211yescharacteristic, complemented
37SD32×D47—24no—
38C2×C16×D47C2211yescharacteristic
39C2×C16×D47C2211yescharacteristic
40#15689365C2211yescharacteristic, complemented
41#15689364C2211yescharacteristic, complemented
42#15689363—21no—
43#15689362—21no—
44#15689361C2211yescharacteristic, complemented
45#107×D47C2211yescharacteristic
46#103×D47—21no—
47#15688928C2211yescharacteristic, complemented
48#15688927C2211yescharacteristic, complemented
49#15688926C2211yescharacteristic, complemented
50#15688925C2211yescharacteristic, complemented
51#15688924C2211yescharacteristic, complemented
52#15688923C2211yescharacteristic, complemented
53C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
54(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
55(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#135×C47C2211yescharacteristic
57C2×Q32×C47C2211yescharacteristic, complemented
58C2×SD32×C47C2211yescharacteristic, complemented
59C47×#467C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#358C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#357C2211yescharacteristic, complemented
62C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#10625354—21no—
64C2×#10625350—21no—
65C2×#10625350—41no—
66C2×#10625352—21no—
67C2×#10625352—41no—
68#41×D47—28no—
69#41×D47—44no—
70C2×Q8×D47—21no—
71C2×Q8×D47—21no—
72C2×D4×D47—21no—
73C2×D4×D47—41no—
74C22×C4×D47—41no—
75C22×C4×D47D411yescharacteristic
76#13094047—22no—
77#13094047—22no—
78#13094046—22no—
79#13094046—22no—
80#13094045—28no—
81#13094044—28no—
82#13094043—22no—
83#13094043—22no—
84C2×Dic188C2311yescharacteristic
85C2×Dic188C2311yescharacteristic
86C2×#10625337—21no—
87C2×#10625337—21no—
88Q16×D47—22no—
89Q16×D47—22no—
90Q16×D47—22no—
91Q16×D47D414yes—
92C2×#10625325—21no—
93C2×#10625335—21no—
94C2×#10625336—21no—
95SD16×D47—28no—
96C2×D376C2311yescharacteristic
97C2×#10625334—21no—
98D8×D47—22no—
99D8×D47D414yes—
100C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
101C2×C8×D47—22no—
102C2×C8×D47—22no—
103C2×C8×D47D411yescharacteristic
104C2×C8×D47D411yescharacteristic
105C2×C8×D47C2311yescharacteristic
106C2×C8×D47C2311yescharacteristic
107#13094004—21no—
108#13094003—21no—
109#13094002—41no—
110#13094001—41no—
111#13094000—21no—
112C4⋊C4×D47—21no—
113C4⋊C4×D47—41no—
114C22⋊C4×D47—41no—
115Dic376—22no—
116#13093970—22no—
117#13093970—22no—
118#13093969—22no—
119#13093968—22no—
120#13093967—22no—
121C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
122C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
123C16×D47—22no—
124C16×D47—22no—
125#13093958C2311yescharacteristic
126#13093957—21no—
127#13093949—21no—
128#13093948—21no—
129#13093947—21no—
130C2×#41×C47—21no—
131#135×C47—22no—
132#135×C47—22no—
133C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
134C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
135C2×SD16×C47—21no—
136C2×D8×C47C2311yescharacteristic
137C22×C8×C47C2311yescharacteristic
138C22⋊Q8×C47—21no—
139Q32×C47—22no—
140SD32×C47—22no—
141C2×C16×C47C2311yescharacteristic
142C2×C16×C47C2311yescharacteristic
143#107×C47C2311yescharacteristic
144#103×C47—21no—
145C23×D47—41no—
146C23×D47D811yescharacteristic
147#41×C47—24no—
148#41×C47—42no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—41no—
153C22×C4×C47—41no—
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158C22×Dic47—41no—
159C22×Dic47D811yescharacteristic
160#10625354—24no—
161#10625354—42no—
162Q8×D47—24no—
163Q8×D47—42no—
164Q8×D47—42no—
165Q8×D47—42no—
166#10625352—24no—
167#10625352—42no—
168#10625352—48no—
169D4×D47—24no—
170D4×D47—48no—
171D4×D47—42no—
172#10625350—24no—
173#10625350—48no—
174#10625350—42no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—41no—
177C2×C4×D47—22no—
178C2×C4×D47—22no—
179C2×C4×D47—48no—
180C2×C4×D47—41no—
181C2×C4×D47—41no—
182C2×C4×D47—41no—
183C2×C4×D47—41no—
184C2×C4×D47—41no—
185C2×C4×D47D811yescharacteristic
186C2×C4×D47D811yescharacteristic
187C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic94—21no—
190C2×Dic94—21no—
191C2×Dic94—41no—
192C2×Dic94—41no—
193Q16×C47—21no—
194Q16×C47—21no—
195Q16×C47—21no—
196Q16×C47C2×D412yes—
197SD16×C47—24no—
198D8×C47—21no—
199D8×C47C2×D412yes—
200C2×C8×C47—21no—
201C2×C8×C47—21no—
202C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C47C2411yescharacteristic
204C4⋊C4×C47—21no—
205C4⋊C4×C47—41no—
206C22⋊C4×C47—41no—
207C22⋊Dic47—41no—
208#10625337—24no—
209#10625337—42no—
210#10625336—24no—
211#10625335—24no—
212#10625334—24no—
213(C2×D47)⋊C4—41no—
214(C2×D47)⋊C4—41no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—41no—
217Dic47⋊C4—41no—
218Dic47⋊C4—41no—
219Dic47⋊C4—41no—
220C2×C47⋊C8—22no—
221C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
223Dic188—21no—
224Dic188—21no—
225Dic188—21no—
226Dic188C2×D412yes—
227D376—21no—
228D376C2×D412yes—
229#10625325—24no—
230C8×D47—22no—
231C8×D47—21no—
232C8×D47—21no—
233C8×D47—22no—
234C8×D47C2×D412yes—
235C8×D47C2×D412yes—
236C16×C47—21no—
237C16×C47—21no—
238C47⋊C16—21no—
239C47⋊C16—21no—
240C23×C47—41no—
241C23×C47C2×D811yescharacteristic
242C22×D47—22no—
243C22×D47—22no—
244C22×D47—22no—
245C22×D47—41no—
246C22×D47—44no—
247C22×D47—82no—
248C22×D47—82no—
249C22×D47C2×D811yescharacteristic
250C22×D47C2×D811yescharacteristic
251Q8×C47—22no—
252Q8×C47—41no—
253Q8×C47—41no—
254Q8×C47—41no—
255D4×C47—22no—
256D4×C47—44no—
257D4×C47—41no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47—44no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
265C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D47—44no—
267C22⋊D47—44no—
268C22⋊D47—44no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—44no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
275C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
276D188—22no—
277D188—44no—
278D188—41no—
279C4×D47—22no—
280C4×D47—21no—
281C4×D47—21no—
282C4×D47—22no—
283C4×D47—44no—
284C4×D47—44no—
285C4×D47—44no—
286C4×D47—82no—
287C4×D47—82no—
288C4×D47#12012yes—
289C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
290Dic94—22no—
291Dic94—41no—
292Dic94—44no—
293Dic94—41no—
294Dic94—41no—
295Dic94—82no—
296C8×C47—21no—
297C8×C47C22×D411yescharacteristic
298C8×C47C22×D411yescharacteristic
299C47⋊C8—21no—
300C47⋊C8#12012yes—
301C2×#2189—471nomaximal, Sylow
302C22×C47—21no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47—21no—
305C22×C47—42no—
306C22×C47—81no—
307C22×C47—81no—
308C22×C47C22×D811yescharacteristic
309C2×D47—21no—
310C2×D47—21no—
311C2×D47—21no—
312C2×D47—44no—
313C2×D47—42no—
314C2×D47—81no—
315C2×D47—81no—
316C2×D47—88no—
317C2×D47#44712yes—
318C2×D47#50812yes—
319C2×D47#51012yes—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—42no—
322C4×C47—81no—
323C4×C47—81no—
324C4×C47C2×#12011yescharacteristic
325C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326Dic47—21no—
327Dic47—42no—
328Dic47—81no—
329Dic47—81no—
330Dic47#44712yes—
331C22×#135—471no—
332C22×Q32—471no—
333C22×SD32—471no—
334C2×#467—471no—
335#2189—471no—
336#2189—471no—
337#2189—471no—
338#2189—471no—
339#2189—471no—
340#2189—471no—
341#2189—471no—
342#2189D4711yescharacteristic, direct product factor
343C2×#358—471no—
344C2×#357—471no—
345C2×C22⋊C16—471no—
346C2×C47—41no—
347C2×C47—82no—
348C2×C47C2×#44711yescharacteristic
349C2×C47C2×#50811yescharacteristic
350C2×C47C2×#51011yescharacteristic
351D47—41no—
352D47—82no—
353D47#218914yesdirect product factor
354C22×#41—941no—
355C2×#135—471no—
356C2×#135—471no—
357C2×#135—471no—
358C2×#135—941no—
359C2×#135—941no—
360C2×#135—944no—
361C2×#135—944no—
362C2×#135C2×D4711yescharacteristic
363C22×Q16—471no—
364C22×Q16—471no—
365C22×SD16—941no—
366C22×D8—471no—
367C23×C8—471no—
368C2×C22⋊Q8—941no—
369C2×Q32—471no—
370C2×Q32—471no—
371C2×Q32—471no—
372C2×Q32—944no—
373C2×Q32C2×D4711yescharacteristic, complemented
374C2×SD32—471no—
375C2×SD32—471no—
376C2×SD32—471no—
377C2×SD32—944no—
378C2×SD32C2×D4711yescharacteristic, complemented
379C22×C16—471no—
380C22×C16—471no—
381#467—471no—
382#467—471no—
383#467—471no—
384#467—941no—
385#467—941no—
386#467C2×D4711yescharacteristic, complemented
387C2×#107—471no—
388C2×#103—941no—
389#358—471no—
390#358—471no—
391#358—471no—
392#358C2×D4711yescharacteristic, complemented
393#357—471no—
394#357—471no—
395#357—471no—
396#357C2×D4711yescharacteristic, complemented
397C22⋊C16—471no—
398C22⋊C16—471no—
399C22⋊C16—471no—
400C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
401C47C2×#218911yescharacteristic, complemented, Sylow
402C2×#41—21no—
403C2×#41—941no—
404C2×#41—941no—
405C2×#41—948no—
406C2×#41—941no—
407C2×#41—1881no—
408C2×#41—1881no—
409C2×#41—1884no—
410C22×Q8—941no—
411C22×Q8—941no—
412C22×D4—941no—
413C22×D4—1881no—
414C23×C4—471no—
415C23×C4—1881no—
416#135—22no—
417#135—22no—
418#135—942no—
419#135—942no—
420#135—942no—
421#135—942no—
422#135—948no—
423#135—948no—
424#135—942no—
425#135—942no—
426C2×Q16—474no—
427C2×Q16—471no—
428C2×Q16—471no—
429C2×Q16—942no—
430C2×Q16—942no—
431C2×Q16—942no—
432C2×Q16—941no—
433C2×Q16—941no—
434C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
435C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
436C2×SD16—21no—
437C2×SD16—941no—
438C2×SD16—941no—
439C2×SD16—948no—
440C2×SD16—941no—
441C2×D8—474no—
442C2×D8—471no—
443C2×D8—942no—
444C2×D8—941no—
445C2×D8C22×D4711yescharacteristic
446C22×C8—471no—
447C22×C8—471no—
448C22×C8—471no—
449C22×C8—471no—
450C22×C8—471no—
451C22×C8—942no—
452C22×C8—942no—
453C22×C8C22×D4711yescharacteristic
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8—941no—
456C22⋊Q8—941no—
457C22⋊Q8—941no—
458C22⋊Q8—1881no—
459C22⋊Q8—1881no—
460C2×C4⋊C4—941no—
461C2×C4⋊C4—1881no—
462C2×C22⋊C4—1881no—
463Q32—22no—
464Q32—942no—
465Q32—942no—
466Q32—942no—
467SD32—22no—
468SD32—942no—
469SD32—942no—
470SD32—942no—
471C2×C16—471no—
472C2×C16—471no—
473C2×C16—942no—
474C2×C16—942no—
475C2×C16C22×D4711yescharacteristic
476C2×C16C22×D4711yescharacteristic
477#107—471no—
478#107—941no—
479#107C22×D4711yescharacteristic
480#103—21no—
481#103—941no—
482#103—941no—
483#103—941no—
484C24—471no—
485C24—1881no—
486#41—24no—
487#41—42no—
488#41—944no—
489#41—944no—
490#41—944no—
491#41—1882no—
492#41—1888no—
493#41—1888no—
494#41—1882no—
495#41—1882no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—944no—
499C2×Q8—941no—
500C2×Q8—941no—
501C2×Q8—1881no—
502C2×Q8—1881no—
503C2×Q8—1882no—
504C2×Q8—1882no—
505C2×Q8—1882no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—944no—
509C2×D4—941no—
510C2×D4—1881no—
511C2×D4—1882no—
512C2×D4—1881no—
513C2×D4—1888no—
514C2×D4—1881no—
515C2×D4—1881no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—471no—
518C22×C4—471no—
519C22×C4—471no—
520C22×C4—471no—
521C22×C4—471no—
522C22×C4—942no—
523C22×C4—942no—
524C22×C4—1881no—
525C22×C4—1888no—
526C22×C4—1881no—
527C22×C4—1881no—
528C22×C4—1881no—
529C22×C4—1881no—
530C22×C4—1881no—
531C22×C4D4×D4711yescharacteristic
532Q16—21no—
533Q16—21no—
534Q16—21no—
535Q16—472no—
536Q16—944no—
537Q16—941no—
538Q16—941no—
539Q16—941no—
540Q16—1882no—
541Q16D4×D4712yes—
542SD16—24no—
543SD16—944no—
544SD16—944no—
545SD16—944no—
546D8—21no—
547D8—472no—
548D8—944no—
549D8—941no—
550D8D4×D4712yes—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—471no—
554C2×C8—472no—
555C2×C8—472no—
556C2×C8—471no—
557C2×C8—942no—
558C2×C8—942no—
559C2×C8—942no—
560C2×C8—941no—
561C2×C8—941no—
562C2×C8D4×D4711yescharacteristic
563C2×C8C23×D4711yescharacteristic
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—941no—
567C4⋊C4—1881no—
568C4⋊C4—1881no—
569C4⋊C4—1881no—
570C4⋊C4—1881no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—1881no—
573C22⋊C4—1881no—
574C22⋊C4—1881no—
575C16—21no—
576C16—21no—
577C16—941no—
578C16—941no—
579C23—41no—
580C23—471no—
581C23—471no—
582C23—942no—
583C23—942no—
584C23—942no—
585C23—3762no—
586C23—3762no—
587C23—1884no—
588C23—1881no—
589C23D8×D4711yescharacteristic
590Q8—22no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—942no—
595Q8—3762no—
596Q8—1884no—
597Q8—1881no—
598Q8—1881no—
599Q8—1881no—
600D4—22no—
601D4—44no—
602D4—41no—
603D4—942no—
604D4—1884no—
605D4—1884no—
606D4—1884no—
607D4—1884no—
608D4—1881no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—471no—
616C2×C4—472no—
617C2×C4—472no—
618C2×C4—471no—
619C2×C4—942no—
620C2×C4—942no—
621C2×C4—942no—
622C2×C4—941no—
623C2×C4—941no—
624C2×C4—3762no—
625C2×C4—3762no—
626C2×C4—1884no—
627C2×C4—1884no—
628C2×C4—1884no—
629C2×C4—1884no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4D8×D4711yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
635C8—21no—
636C8—472no—
637C8—941no—
638C8C2×D4×D4711yescharacteristic
639C8C2×D4×D4711yescharacteristic
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—42no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—472no—
647C22—472no—
648C22—472no—
649C22—941no—
650C22—941no—
651C22—941no—
652C22—3768no—
653C22—3761no—
654C22—3761no—
655C22—1884no—
656C22—1882no—
657C22C2×D8×D4711yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—472no—
663C4—941no—
664C4—3761no—
665C4—3761no—
666C4—1882no—
667C4#120×D4711yescharacteristic
668C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
669C2—41no—
670C2—82no—
671C2—474no—
672C2—3762no—
673C2—1881no—
674C2#447×D4711yescharacteristic
675C2#508×D4711yescharacteristic
676C2#510×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2189C2
socleC22×C47C22×D8
prime radicalC2×#135×D47C2
hypercenter#2189D47
hypocenterC47C2×#2189
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q32×D47C2semidirect
3. C2×SD32×D47C2semidirect
4. #467×D47C2semidirect
5. #20245331C2semidirect
6. #20245330C2semidirect
7. #20245329C2semidirect
8. #20245328C2semidirect
9. #20245327C2semidirect
10. #20245326C2semidirect
11. #20245325C2semidirect
12. #358×D47C2semidirect
13. #357×D47C2semidirect
14. C22⋊C16×D47C2semidirect
15. C47×#2189C2semidirect
30. C2×Dic376C22semidirect
31. C2×#13093970C22semidirect
32. C2×#13093970C22semidirect
34. C2×#13093969C22semidirect
35. C2×#13093968C22semidirect
36. C2×#13093967C22semidirect
40. #15689365C22semidirect
41. #15689364C22semidirect
44. #15689361C22semidirect
47. #15688928C22semidirect
48. #15688927C22semidirect
49. #15688926C22semidirect
50. #15688925C22semidirect
51. #15688924C22semidirect
52. #15688923C22semidirect
53. C22⋊(C47⋊C16)C22semidirect
54. (C2×D47)⋊C16C22semidirect
55. (C2×D47)⋊C16C22semidirect
57. C2×Q32×C47C22semidirect
58. C2×SD32×C47C22semidirect
59. C47×#467C22semidirect
60. C47×#358C22semidirect
61. C47×#357C22semidirect
62. C47×C22⋊C16C22semidirect
342. #2189D47direct (N × H)
353. D47#2189direct (N × H)
373. C2×Q32C2×D47semidirect
378. C2×SD32C2×D47semidirect
386. #467C2×D47semidirect
392. #358C2×D47semidirect
396. #357C2×D47semidirect
400. C22⋊C16C2×D47semidirect
401. C47C2×#2189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#135×D472
C2×Q32×D472
C2×SD32×D472
#467×D472
#202453312
#202453302
#202453292
#202453282
#202453272
#202453262
#202453252
#358×D472
#357×D472
C22⋊C16×D472
C47×#21892
C2×#218947