Finite Group Databasebeta

← #26370052

Subgroups — #26370052

Order 12032.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#135×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689553C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252965C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245315C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245303C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245298C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245096C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×(C2×D47)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C47×#508C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D47—21no—
17C2×#13094047C2211yescharacteristic
18C2×#13094046C2211yescharacteristic
19C2×#13094045—21no—
20C2×#13094044—21no—
21C2×#13094043C2211yescharacteristic
22#135×D47—24no—
23#135×D47—24no—
24C2×Q16×D47C2211yescharacteristic
25C2×SD16×D47—21no—
26C2×D8×D47C2211yescharacteristic
27C22×C8×D47C2211yescharacteristic
28#15689630—21no—
29#15689553—24no—
30C2×#13093970C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13093968C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13093967C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13093965C2211yescharacteristic, complemented
34C22×C47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
35#15689361C2211yescharacteristic
36#15689361C2211yescharacteristic, complemented
37#15689356C2211yescharacteristic
38#15689356C2211yescharacteristic, complemented
39#15689349—21no—
40#15689349—21no—
41#15689161C2211yescharacteristic, complemented
42#15689119—21no—
43#15688928C2211yescharacteristic, complemented
44#15688928C2211yescharacteristic, complemented
45#15688927C2211yescharacteristic, complemented
46#15688927C2211yescharacteristic, complemented
47#15688925C2211yescharacteristic, complemented
48#15688925C2211yescharacteristic, complemented
49#15688924C2211yescharacteristic, complemented
50#15688924C2211yescharacteristic, complemented
51(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
52(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
53(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
54(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#135×C47C2211yescharacteristic
56C2×#135×C47C2211yescharacteristic, complemented
57C47×#508—24no—
58C2×Q32×C47C2211yescharacteristic, complemented
59C2×SD32×C47C2211yescharacteristic, complemented
60C2×SD32×C47C2211yescharacteristic, complemented
61C2×D16×C47C2211yescharacteristic, complemented
62C22×C16×C47C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#10625354—21no—
64C2×#10625350—21no—
65C2×#10625350—41no—
66C2×#10625352—21no—
67C2×#10625352—41no—
68#41×D47—28no—
69#41×D47—44no—
70C2×Q8×D47—21no—
71C2×D4×D47—21no—
72C2×D4×D47—41no—
73C22×C4×D47—41no—
74C22×C4×D47D411yescharacteristic
75#13094047—22no—
76#13094047—22no—
77#13094046—22no—
78#13094046D414yescomplemented
79#13094045—28no—
80#13094044—28no—
81#13094043—22no—
82#13094043—22no—
83C2×Dic188C2311yescharacteristic
84C2×#10625337—21no—
85Q16×D47—22no—
86Q16×D47—22no—
87C2×#10625325—21no—
88C2×#10625335—21no—
89C2×#10625336—21no—
90SD16×D47—28no—
91C2×D376C2311yescharacteristic
92C2×#10625334—21no—
93D8×D47—22no—
94D8×D47—22no—
95C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
96C2×C8×D47—22no—
97C2×C8×D47—22no—
98C2×C8×D47D411yescharacteristic
99C2×C8×D47D411yescharacteristic
100C2×C8×D47C2311yescharacteristic
101C2×C8×D47C2311yescharacteristic
102#13094005—41no—
103#13094000—21no—
104#13094000—21no—
105#13093995—21no—
106#13093995—21no—
107#13093992—41no—
108C4×C22⋊D47—41no—
109C4×C22⋊D47—41no—
110#13093983—21no—
111#13093970—22no—
112#13093968—22no—
113#13093967—22no—
114#13093965—22no—
115C2×C47⋊C16—22no—
116C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
117C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
118#13093958C2311yescharacteristic
119#13093958C2311yescharacteristic
120#13093956—21no—
121#13093948—21no—
122#13093948—21no—
123#13093945—21no—
124#13093945—21no—
125C2×#41×C47—21no—
126C2×#41×C47—21no—
127#135×C47—22no—
128#135×C47—22no—
129#135×C47—22no—
130#135×C47D414yescomplemented
131C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
132C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
133C2×SD16×C47—21no—
134C2×SD16×C47—21no—
135C2×D8×C47C2311yescharacteristic
136C2×D8×C47C2311yescharacteristic
137C22×C8×C47C2311yescharacteristic
138Q32×C47—22no—
139SD32×C47—22no—
140SD32×C47—22no—
141D16×C47—22no—
142C2×C16×C47—22no—
143C2×C16×C47C2311yescharacteristic
144C2×C16×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C23×D47D811yescharacteristic
147#41×C47—24no—
148#41×C47—42no—
149#41×C47—42no—
150#41×C47—42no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—41no—
156C2×D4×C47—41no—
157C22×C4×C47—41no—
158C22×C4×C47—41no—
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D47—41no—
161C2×C22⋊D47—41no—
162C2×C22⋊D47—41no—
163C2×C22⋊D47—41no—
164C2×C22⋊D47—41no—
165C22×Dic47—41no—
166C22×Dic47D811yescharacteristic
167#10625354—24no—
168#10625354—42no—
169Q8×D47—24no—
170Q8×D47—42no—
171#10625352—24no—
172#10625352—42no—
173#10625352—48no—
174D4×D47—24no—
175D4×D47—42no—
176D4×D47—48no—
177#10625350—24no—
178#10625350—48no—
179#10625350—42no—
180C2×D188—21no—
181C2×D188—41no—
182C2×C4×D47—22no—
183C2×C4×D47—22no—
184C2×C4×D47—48no—
185C2×C4×D47—41no—
186C2×C4×D47—41no—
187C2×C4×D47—41no—
188C2×C4×D47D811yescharacteristic
189C2×C4×D47D811yescharacteristic
190C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic94—21no—
193C2×Dic94—41no—
194Q16×C47—21no—
195Q16×C47—21no—
196Q16×C47—21no—
197Q16×C47C2×D412yes—
198SD16×C47—24no—
199SD16×C47—42no—
200D8×C47—21no—
201D8×C47—21no—
202D8×C47—21no—
203D8×C47C2×D412yes—
204C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C47C2×D412yes—
206C2×C8×C47C2×D412yes—
207C2×C8×C47C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic47—41no—
209C22⋊Dic47—41no—
210C22⋊Dic47—41no—
211#10625337—24no—
212#10625336—24no—
213#10625335—24no—
214#10625334—24no—
215(C2×D47)⋊C4—41no—
216(C2×D47)⋊C4—41no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47—21no—
219Dic47⋊C4—41no—
220Dic47⋊C4—41no—
221C4×Dic47—41no—
222C2×C47⋊C8—22no—
223C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
225Dic188—21no—
226Dic188C2×D412yes—
227D376—21no—
228D376C2×D412yes—
229#10625325—24no—
230C8×D47—22no—
231C8×D47—22no—
232C8×D47—21no—
233C8×D47—21no—
234C8×D47—21no—
235C8×D47—21no—
236C16×C47—21no—
237C16×C47—21no—
238C47⋊C16—21no—
239C47⋊C16—21no—
240C23×C47—41no—
241C23×C47—41no—
242C23×C47C2×D811yescharacteristic
243C22×D47—22no—
244C22×D47—22no—
245C22×D47—41no—
246C22×D47—44no—
247C22×D47—41no—
248C22×D47—82no—
249C22×D47—82no—
250C22×D47C2×D811yescharacteristic
251C22×D47C2×D811yescharacteristic
252Q8×C47—22no—
253Q8×C47—41no—
254Q8×C47—41no—
255Q8×C47—41no—
256D4×C47—22no—
257D4×C47—44no—
258D4×C47—41no—
259D4×C47—41no—
260D4×C47—41no—
261D4×C47—82no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—44no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—82no—
266C2×C4×C47#12012yes—
267C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
268C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D47—44no—
271C22⋊D47—44no—
272C22⋊D47—44no—
273C22⋊D47—82no—
274C22⋊D47—82no—
275C2×Dic47—22no—
276C2×Dic47—44no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
281C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
282D188—22no—
283D188—44no—
284D188—41no—
285C4×D47—21no—
286C4×D47—21no—
287C4×D47—21no—
288C4×D47—21no—
289C4×D47—22no—
290C4×D47—22no—
291C4×D47—44no—
292C4×D47—44no—
293C4×D47—44no—
294Dic94—22no—
295Dic94—44no—
296Dic94—41no—
297C8×C47#12012yes—
298C8×C47C22×D411yescharacteristic
299C8×C47C22×D411yescharacteristic
300C47⋊C8—21no—
301C47⋊C8—21no—
302#33516—471nomaximal, Sylow
303C22×C47—21no—
304C22×C47—21no—
305C22×C47—42no—
306C22×C47—81no—
307C22×C47—81no—
308C22×C47—81no—
309C22×C47—81no—
310C22×C47—81no—
311C22×C47#44712yes—
312C22×C47C22×D811yescharacteristic
313C2×D47—21no—
314C2×D47—21no—
315C2×D47—21no—
316C2×D47—21no—
317C2×D47—21no—
318C2×D47—44no—
319C2×D47—42no—
320C2×D47—88no—
321C2×D47—81no—
322C2×D47—81no—
323C2×D47#50812yescomplemented
324C4×C47—42no—
325C4×C47—81no—
326C4×C47#44712yes—
327C4×C47C2×#12011yescharacteristic
328C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329Dic47—21no—
330Dic47—21no—
331Dic47—42no—
332Dic47—81no—
333Dic47—81no—
334C22×#135—471no—
335C2×#508—471no—
336C2×#508D4711yescharacteristic, complemented
337#3050—471no—
338#2189—471no—
339#2189—471no—
340#2188—471no—
341#2187—471no—
342#2186—471no—
343#2186—471no—
344#2185—471no—
345#2184—471no—
346#2138—471no—
347#2138—471no—
348C2×C22⋊C16—471no—
349C2×C47—22no—
350C2×C47—82no—
351C2×C47—161no—
352C2×C47C2×#44711yescharacteristic
353C2×C47C2×#50811yescharacteristic
354C2×C47#341411yescharacteristic
355D47—22no—
356D47—41no—
357D47—82no—
358C22×#41—941no—
359C2×#135—471no—
360C2×#135—471no—
361C2×#135—471no—
362C2×#135—941no—
363C2×#135—941no—
364C2×#135—944no—
365C2×#135—944no—
366C2×#135C2×D4711yescharacteristic
367C2×#135C2×D4711yescharacteristic, complemented
368C22×Q16—471no—
369C22×SD16—941no—
370C22×D8—471no—
371C23×C8—471no—
372#525—941no—
373#508—24no—
374#508—944no—
375C2×Q32—471no—
376C2×Q32C2×D4711yescharacteristic, complemented
377C2×SD32—471no—
378C2×SD32—471no—
379C2×SD32C2×D4711yescharacteristic, complemented
380C2×SD32C2×D4711yescharacteristic, complemented
381C2×D16—471no—
382C2×D16C2×D4711yescharacteristic, complemented
383C22×C16—471no—
384C22×C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
385#467—471no—
386#467—471no—
387#466—471no—
388#466—471no—
389#465—941no—
390#465—941no—
391#427—471no—
392#416—941no—
393#358—471no—
394#358—471no—
395#358—471no—
396#358—471no—
397#357—471no—
398#357—471no—
399#357—471no—
400#357—471no—
401C22⋊C16—471no—
402C22⋊C16—471no—
403C22⋊C16—471no—
404C22⋊C16—471no—
405C47#3351611yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2×#41—21no—
407C2×#41—21no—
408C2×#41—941no—
409C2×#41—941no—
410C2×#41—948no—
411C2×#41—941no—
412C2×#41—1881no—
413C2×#41—1881no—
414C2×#41—1884no—
415C22×Q8—941no—
416C22×D4—941no—
417C22×D4—1881no—
418C23×C4—471no—
419C23×C4—1881no—
420#135—22no—
421#135—22no—
422#135—22no—
423#135—474no—
424#135—942no—
425#135—942no—
426#135—948no—
427#135—948no—
428#135—942no—
429#135—942no—
430#135—942no—
431#135C22⋊D4714yescomplemented
432C2×Q16—471no—
433C2×Q16—941no—
434C2×Q16—942no—
435C2×Q16—942no—
436C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
437C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
438C2×SD16—21no—
439C2×SD16—21no—
440C2×SD16—941no—
441C2×SD16—941no—
442C2×SD16—948no—
443C2×SD16—941no—
444C2×D8—471no—
445C2×D8—941no—
446C2×D8—942no—
447C2×D8—942no—
448C2×D8C22×D4711yescharacteristic
449C2×D8C22×D4711yescharacteristic
450C22×C8—471no—
451C22×C8—471no—
452C22×C8—471no—
453C22×C8—471no—
454C22×C8—471no—
455C22×C8—942no—
456C22×C8—942no—
457C22×C8C22×D4711yescharacteristic
458#123—1881no—
459C22⋊Q8—941no—
460C22⋊Q8—941no—
461#121—941no—
462#121—941no—
463#120—1881no—
464C4×D4—1881no—
465C4×D4—1881no—
466#117—941no—
467Q32—22no—
468Q32—942no—
469SD32—22no—
470SD32—22no—
471SD32—942no—
472SD32—942no—
473D16—22no—
474D16—942no—
475C2×C16—22no—
476C2×C16—471no—
477C2×C16—471no—
478C2×C16—942no—
479C2×C16C22×D4711yescharacteristic
480C2×C16C22×D4711yescharacteristic
481#107—471no—
482#107—471no—
483#106—941no—
484#103—941no—
485#103—941no—
486#102—941no—
487#102—941no—
488C24—471no—
489C24—1881no—
490#41—24no—
491#41—42no—
492#41—42no—
493#41—42no—
494#41—944no—
495#41—944no—
496#41—944no—
497#41—1888no—
498#41—1888no—
499#41—1882no—
500#41—1882no—
501#41—1882no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—944no—
505C2×Q8—941no—
506C2×Q8—1881no—
507C2×Q8—1882no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—944no—
513C2×D4—941no—
514C2×D4—1881no—
515C2×D4—1881no—
516C2×D4—1882no—
517C2×D4—1888no—
518C2×D4—1881no—
519C2×D4—1881no—
520C2×D4—1881no—
521C2×D4—1881no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—471no—
525C22×C4—471no—
526C22×C4—471no—
527C22×C4—471no—
528C22×C4—471no—
529C22×C4—942no—
530C22×C4—942no—
531C22×C4—1881no—
532C22×C4—1888no—
533C22×C4—1881no—
534C22×C4—1881no—
535C22×C4—1881no—
536C22×C4D4×D4711yescharacteristic
537Q16—21no—
538Q16—21no—
539Q16—21no—
540Q16—472no—
541Q16—944no—
542Q16—941no—
543Q16C2×C22⋊D4712yes—
544SD16—24no—
545SD16—42no—
546SD16—944no—
547SD16—944no—
548SD16—944no—
549D8—21no—
550D8—21no—
551D8—21no—
552D8—472no—
553D8—944no—
554D8—941no—
555D8C2×C22⋊D4712yes—
556C2×C8—471no—
557C2×C8—471no—
558C2×C8—942no—
559C2×C8—942no—
560C2×C8—942no—
561C2×C8—941no—
562C2×C8—941no—
563C2×C8—941no—
564C2×C8—941no—
565C2×C8D4×D4711yescharacteristic
566C2×C8D4×D4712yes—
567C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
568C2×C8C23×D4711yescharacteristic
569C4⋊C4—941no—
570C4⋊C4—941no—
571C4⋊C4—1881no—
572C4⋊C4—1881no—
573C22⋊C4—1881no—
574C22⋊C4—1881no—
575C22⋊C4—1881no—
576C22⋊C4—1881no—
577C22⋊C4—1881no—
578C42—1881no—
579C16—21no—
580C16—21no—
581C16—941no—
582C16—941no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—471no—
586C23—471no—
587C23—942no—
588C23—942no—
589C23—3762no—
590C23—3762no—
591C23—1881no—
592C23—1884no—
593C23—1881no—
594C23D8×D4711yescharacteristic
595Q8—22no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—942no—
600Q8—1884no—
601Q8—1881no—
602D4—22no—
603D4—44no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—82no—
608D4—942no—
609D4—3762no—
610D4—3762no—
611D4—1884no—
612D4—1884no—
613D4—1884no—
614D4—1884no—
615D4—1881no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—471no—
621C2×C4—471no—
622C2×C4—942no—
623C2×C4—942no—
624C2×C4—942no—
625C2×C4—941no—
626C2×C4—941no—
627C2×C4—941no—
628C2×C4—941no—
629C2×C4—1884no—
630C2×C4—1884no—
631C2×C4—1884no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4—1881no—
635C2×C4—1884no—
636C2×C4#1309399212yes—
637C2×C4D8×D4711yescharacteristic
638C2×C4#1309404812yes—
639C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
640C8—941no—
641C8—941no—
642C8#1309399212yes—
643C8C2×D4×D4711yescharacteristic
644C8C22×C22⋊D4711yescharacteristic
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—42no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—472no—
654C22—941no—
655C22—941no—
656C22—941no—
657C22—941no—
658C22—941no—
659C22—3768no—
660C22—3761no—
661C22—3761no—
662C22—1884no—
663C22—1882no—
664C22#1568925512yes—
665C22C2×D8×D4711yescharacteristic
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—941no—
669C4—941no—
670C4—3761no—
671C4—3761no—
672C4—1882no—
673C4#1568925512yes—
674C4C2×#1309399211yescharacteristic
675C4C2×#1309404811yescharacteristic
676C2—22no—
677C2—82no—
678C2—161no—
679C2—942no—
680C2—3762no—
681C2—1881no—
682C2C2×#1568925511yescharacteristic
683C2#508×D4711yescharacteristic
684C2#2025652111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC2×C47×#508C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenterC2×#508D47
hypocenterC47#33516
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#135×D47C2semidirect
2. C2×#15689553C2semidirect
3. #20252965C2semidirect
4. #20245327C2semidirect
5. #20245325C2semidirect
6. #20245320C2semidirect
7. #20245315C2semidirect
8. #20245310C2semidirect
9. #20245308C2semidirect
10. #20245303C2semidirect
11. #20245298C2semidirect
12. #20245096C2semidirect
13. #20245095C2semidirect
14. C2×(C2×D47)⋊C16C2semidirect
15. C2×C47×#508C2semidirect
30. C2×#13093970C22semidirect
31. C2×#13093968C22semidirect
32. C2×#13093967C22semidirect
33. C2×#13093965C22semidirect
34. C22×C47⋊C16C22semidirect
36. #15689361C22semidirect
38. #15689356C22semidirect
41. #15689161C22semidirect
43. #15688928C22semidirect
44. #15688928C22semidirect
45. #15688927C22semidirect
46. #15688927C22semidirect
47. #15688925C22semidirect
48. #15688925C22semidirect
49. #15688924C22semidirect
50. #15688924C22semidirect
53. (C2×D47)⋊C16C22semidirect
54. (C2×D47)⋊C16C22semidirect
56. C2×#135×C47C22semidirect
58. C2×Q32×C47C22semidirect
59. C2×SD32×C47C22semidirect
60. C2×SD32×C47C22semidirect
61. C2×D16×C47C22semidirect
62. C22×C16×C47C22semidirect
78. #13094046D4semidirect
130. #135×C47D4semidirect
323. C2×D47#508semidirect
336. C2×#508D47semidirect
367. C2×#135C2×D47semidirect
376. C2×Q32C2×D47semidirect
379. C2×SD32C2×D47semidirect
380. C2×SD32C2×D47semidirect
382. C2×D16C2×D47semidirect
384. C22×C16C2×D47semidirect
405. C47#33516semidirect
431. #135C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#135×D472
C2×#156895532
#202529652
#202453272
#202453252
#202453202
#202453152
#202453102
#202453082
#202453032
#202452982
#202450962
#202450952
C2×(C2×D47)⋊C162
C2×C47×#5082
#3351647