Finite Group Databasebeta

← #26370060

Subgroups — #26370060

Order 12032.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13094046C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689555C212yesmaximal, complemented
3#20252969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245330C212yesmaximal, complemented
5#20245324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245313C212yesmaximal, complemented
8#20245307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245302C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245096C212yesmaximal, complemented
11C2×C47×C22⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625350—21no—
13C2×#13094046—28no—
14C2×#13094046—21no—
15C2×#13094046—21no—
16C2×#13094046C2212yes—
17C2×#13094046C2212yes—
18C2×#13094046C2211yescharacteristic, complemented
19C22×Dic188C2211yescharacteristic
20C22×#10625325—21no—
21C22×D376C2211yescharacteristic
22#15689634—21no—
23#15689555—28no—
24C2×Dic376C2212yescomplemented
25C2×#13093969C2212yescomplemented
26C2×#13093969C2212yescomplemented
27C2×D752C2212yescomplemented
28#15689364C2211yescharacteristic
29#15689364C2211yescharacteristic, complemented
30#15689359C2211yescharacteristic
31#15689359C2211yescharacteristic, complemented
32#15689352—21no—
33#15689352—21no—
34#15689161C2211yescharacteristic, complemented
35#15689120—21no—
36#15688928C2212yescomplemented
37#15688928C2212yescomplemented
38#15688925C2212yescomplemented
39#15688925C2212yescomplemented
40C23×C8×C47C2211yescharacteristic
41C22×C16×C47C2212yescomplemented
42C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
43C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
44C47×C22⋊C16C2212yescomplemented
45C2×#10625350—28no—
46C2×#10625350—22no—
47C2×#10625350—22no—
48C2×#10625350—21no—
49C2×#10625350—44no—
50C2×#10625350—41no—
51C2×#10625350—41no—
52C22×Dic94—21no—
53C22×D188—21no—
54C22×C22⋊D47—41no—
55C22×C4×D47—41no—
56#13094046—28no—
57#13094046—28no—
58#13094046—24no—
59#13094046—24no—
60#13094046—24no—
61#13094046—24no—
62#13094046D418yescomplemented
63C2×Dic188—21no—
64C2×Dic188—24no—
65C2×Dic188C2311yescharacteristic
66C2×Dic188C2312yes—
67C2×#10625325—28no—
68C2×#10625325—22no—
69C2×#10625325—22no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×D376—21no—
72C2×D376—24no—
73C2×D376C2311yescharacteristic
74C2×D376C2312yes—
75#13094007—41no—
76#13094003—21no—
77#13094003—21no—
78#13093998—21no—
79#13093998—21no—
80#13093993—41no—
81C4×C22⋊D47—41no—
82C4×C22⋊D47—41no—
83#13093983—21no—
84Dic376—24no—
85#13093969—24no—
86#13093969—24no—
87D752—24no—
88#13093958C2311yescharacteristic
89#13093958C2311yescharacteristic
90#13093956—21no—
91#13093949—21no—
92#13093949—21no—
93#13093946—21no—
94#13093946—21no—
95C23×C4×C47D411yescharacteristic
96C22×C8×C47—24no—
97C22×C8×C47D411yescharacteristic
98C22×C8×C47D411yescharacteristic
99C22×C8×C47D411yescharacteristic
100C22×C8×C47C2311yescharacteristic
101C22×C8×C47C2311yescharacteristic
102C22×C8×C47C2311yescharacteristic
103C2×C16×C47—24no—
104C2×C16×C47C2312yes—
105C2×C16×C47C2312yes—
106C24×C47D811yescharacteristic
107C23×D47—41no—
108C22×C4×C47—22no—
109C22×C4×C47—22no—
110C22×C4×C47D811yescharacteristic
111C22×C4×C47D811yescharacteristic
112C22×C4×C47D811yescharacteristic
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊D47—48no—
117C2×C22⋊D47—42no—
118C2×C22⋊D47—42no—
119C2×C22⋊D47—41no—
120C2×C22⋊D47—41no—
121C2×C22⋊D47—41no—
122C22×Dic47—41no—
123#10625350—28no—
124#10625350—28no—
125#10625350—48no—
126#10625350—48no—
127#10625350—44no—
128#10625350—44no—
129#10625350—42no—
130#10625350—42no—
131C2×D188—24no—
132C2×D188—22no—
133C2×D188—21no—
134C2×D188—42no—
135C2×D188—41no—
136C2×C4×D47—48no—
137C2×C4×D47—42no—
138C2×C4×D47—42no—
139C2×C4×D47—41no—
140C2×Dic94—24no—
141C2×Dic94—22no—
142C2×Dic94—21no—
143C2×Dic94—42no—
144C2×Dic94—41no—
145C2×C8×C47—22no—
146C2×C8×C47—22no—
147C2×C8×C47—22no—
148C2×C8×C47—22no—
149C2×C8×C47—22no—
150C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C47C2×D414yes—
154C2×C8×C47C2411yescharacteristic
155C22⋊Dic47—41no—
156C22⋊Dic47—41no—
157C22⋊Dic47—41no—
158(C2×D47)⋊C4—41no—
159(C2×D47)⋊C4—41no—
160C4⋊Dic47—21no—
161C4⋊Dic47—21no—
162Dic47⋊C4—41no—
163Dic47⋊C4—41no—
164C4×Dic47—41no—
165Dic188—24no—
166Dic188—22no—
167Dic188—22no—
168Dic188C2×D414yes—
169D376—24no—
170D376—22no—
171D376—22no—
172D376C2×D414yes—
173#10625325—28no—
174#10625325—28no—
175#10625325—42no—
176C16×C47—22no—
177C16×C47—22no—
178C23×C47—22no—
179C23×C47—22no—
180C23×C47—41no—
181C23×C47C2×D811yescharacteristic
182C23×C47C2×D811yescharacteristic
183C23×C47C2×D811yescharacteristic
184C22×D47—44no—
185C22×D47—42no—
186C22×D47—41no—
187C22×D47—82no—
188C22×D47—82no—
189C2×C4×C47—22no—
190C2×C4×C47—21no—
191C2×C4×C47—21no—
192C2×C4×C47—21no—
193C2×C4×C47—21no—
194C2×C4×C47—22no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47#12012yes—
197C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D47—48no—
203C22⋊D47—48no—
204C22⋊D47—82no—
205C22⋊D47—82no—
206C22⋊D47—82no—
207C2×Dic47—44no—
208C2×Dic47—42no—
209C2×Dic47—41no—
210C2×Dic47—41no—
211C2×Dic47—41no—
212D188—24no—
213D188—44no—
214D188—41no—
215D188—42no—
216D188—41no—
217C4×D47—48no—
218C4×D47—48no—
219C4×D47—82no—
220Dic94—24no—
221Dic94—44no—
222Dic94—42no—
223Dic94—41no—
224Dic94—41no—
225C8×C47—21no—
226C8×C47—21no—
227C8×C47#12012yes—
228C8×C47C22×D412yes—
229#33516—471nomaximal, Sylow
230C22×C47—21no—
231C22×C47—21no—
232C22×C47—21no—
233C22×C47—21no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47—21no—
236C22×C47—21no—
237C22×C47—44no—
238C22×C47#44712yes—
239C22×C47#50812yescomplemented
240C22×C47C22×D811yescharacteristic
241C2×D47—44no—
242C2×D47—88no—
243C2×D47—82no—
244C2×D47—82no—
245C2×D47—81no—
246C2×D47—81no—
247C2×D47—81no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47#44712yes—
251C4×C47C2×#12011yescharacteristic
252C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253Dic47—44no—
254Dic47—81no—
255Dic47—81no—
256Dic47—81no—
257C22×#135—471no—
258C2×#508—472no—
259#3050—471no—
260#2189—472no—
261#2188—471no—
262#2187—471no—
263#2186—472no—
264#2185—471no—
265#2184—471no—
266#2138—472no—
267C2×C22⋊C16D4711yescharacteristic, complemented
268C2×C47—22no—
269C2×C47—22no—
270C2×C47—41no—
271C2×C47C2×#44711yescharacteristic
272C2×C47C2×#50811yescharacteristic
273C2×C47#341411yescharacteristic
274D47—84no—
275D47—161no—
276C22×#41—941no—
277C2×#135—472no—
278C2×#135—471no—
279C2×#135—472no—
280C2×#135—948no—
281C2×#135—941no—
282C2×#135—941no—
283C22×Q16—471no—
284C22×SD16—941no—
285C22×D8—471no—
286C23×C8C2×D4711yescharacteristic
287#525—941no—
288#508—948no—
289C2×Q32—472no—
290C2×SD32—472no—
291C2×SD32—472no—
292C2×D16—472no—
293C22×C16C2×D4712yescomplemented
294#467—471no—
295#467—471no—
296#466—471no—
297#466—471no—
298#465—941no—
299#465—941no—
300#427—471no—
301#416—941no—
302#358—472no—
303#358—472no—
304#357—472no—
305#357—472no—
306C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
307C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
308C22⋊C16C2×D4712yescomplemented
309C47#3351611yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#41—948no—
311C2×#41—942no—
312C2×#41—942no—
313C2×#41—941no—
314C2×#41—1884no—
315C2×#41—1881no—
316C2×#41—1881no—
317C22×Q8—941no—
318C22×D4—941no—
319C22×D4—1881no—
320C23×C4—1881no—
321C23×C4D18811yescharacteristic
322#135—478no—
323#135—944no—
324#135—944no—
325#135—948no—
326#135—948no—
327#135—944no—
328#135—944no—
329C2×Q16—472no—
330C2×Q16—471no—
331C2×Q16—944no—
332C2×Q16—941no—
333C2×SD16—948no—
334C2×SD16—942no—
335C2×SD16—942no—
336C2×SD16—941no—
337C2×D8—472no—
338C2×D8—471no—
339C2×D8—944no—
340C2×D8—941no—
341C22×C8—24no—
342C22×C8D18811yescharacteristic
343C22×C8D18811yescharacteristic
344C22×C8D18811yescharacteristic
345C22×C8C22×D4711yescharacteristic
346C22×C8C22×D4711yescharacteristic
347C22×C8C22×D4711yescharacteristic
348#123—1881no—
349C22⋊Q8—941no—
350C22⋊Q8—941no—
351#121—941no—
352#121—941no—
353#120—1881no—
354C4×D4—1881no—
355C4×D4—1881no—
356#117—941no—
357Q32—944no—
358SD32—944no—
359SD32—944no—
360D16—944no—
361C2×C16—24no—
362C2×C16C22×D4712yes—
363C2×C16C22×D4712yes—
364#107—471no—
365#107—471no—
366#106—941no—
367#103—941no—
368#103—941no—
369#102—941no—
370#102—941no—
371C24—1881no—
372C24D37611yescharacteristic
373#41—948no—
374#41—948no—
375#41—1888no—
376#41—1888no—
377#41—1884no—
378#41—1882no—
379#41—1882no—
380#41—1884no—
381C2×Q8—944no—
382C2×Q8—942no—
383C2×Q8—941no—
384C2×Q8—1882no—
385C2×Q8—1881no—
386C2×D4—944no—
387C2×D4—942no—
388C2×D4—941no—
389C2×D4—1882no—
390C2×D4—1881no—
391C2×D4—1881no—
392C2×D4—1881no—
393C2×D4—1888no—
394C2×D4—1882no—
395C2×D4—1882no—
396C2×D4—1881no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—1888no—
400C22×C4—1881no—
401C22×C4—1881no—
402C22×C4—1882no—
403C22×C4—1882no—
404C22×C4D37611yescharacteristic
405C22×C4D37611yescharacteristic
406C22×C4D37611yescharacteristic
407C22×C4C2×D18811yescharacteristic
408C22×C4C2×D18811yescharacteristic
409C22×C4C2×D18811yescharacteristic
410Q16—474no—
411Q16—944no—
412Q16—942no—
413Q16—942no—
414SD16—948no—
415SD16—948no—
416SD16—1882no—
417D8—474no—
418D8—944no—
419D8—942no—
420D8—942no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8C2×D18811yescharacteristic
427C2×C8C2×D18811yescharacteristic
428C2×C8C2×D18811yescharacteristic
429C2×C8D4×D4714yes—
430C2×C8C23×D4711yescharacteristic
431C4⋊C4—941no—
432C4⋊C4—941no—
433C4⋊C4—1881no—
434C4⋊C4—1881no—
435C22⋊C4—1881no—
436C22⋊C4—1881no—
437C22⋊C4—1881no—
438C22⋊C4—1881no—
439C22⋊C4—1881no—
440C42—1881no—
441C16—22no—
442C16—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—41no—
446C23—3762no—
447C23—3762no—
448C23—1884no—
449C23—1881no—
450C23—1882no—
451C23C2×D37611yescharacteristic
452C23C2×D37611yescharacteristic
453C23C2×D37611yescharacteristic
454Q8—944no—
455Q8—1884no—
456Q8—1881no—
457Q8—1881no—
458Q8—1882no—
459D4—944no—
460D4—3762no—
461D4—3762no—
462D4—3762no—
463D4—1884no—
464D4—1888no—
465D4—1888no—
466D4—1881no—
467D4—1881no—
468D4—1882no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—3762no—
477C2×C4—1888no—
478C2×C4—1881no—
479C2×C4—1881no—
480C2×C4—1881no—
481C2×C4—1884no—
482C2×C4—1882no—
483C2×C4—1888no—
484C2×C4#1309399412yes—
485C2×C4C2×D37611yescharacteristic
486C2×C4C2×D37611yescharacteristic
487C2×C4C2×D37611yescharacteristic
488C2×C4#1309405212yes—
489C2×C4C22×D18811yescharacteristic
490C8—21no—
491C8—21no—
492C8#1309399412yes—
493C8C2×D4×D4712yes—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—44no—
502C22—3768no—
503C22—3762no—
504C22—3762no—
505C22—3761no—
506C22—3761no—
507C22—3761no—
508C22—1884no—
509C22#1568925912yes—
510C22#1568955512yescomplemented
511C22C22×D37611yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—3761no—
515C4—3761no—
516C4—3761no—
517C4—1884no—
518C4#1568925912yes—
519C4C2×#1309399411yescharacteristic
520C4C2×#1309405211yescharacteristic
521C2—22no—
522C2—22no—
523C2—41no—
524C2—3764no—
525C2—7521no—
526C2C2×#1568925911yescharacteristic
527C2C2×#1568955511yescharacteristic
528C2#2025652411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D376
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC2×C47×C22⋊C16C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenterC2×C22⋊C16D47
hypocenterC47#33516
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C23×C8 ◁ C2×C22⋊C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13094046C2semidirect
2. C2×#15689555C2semidirect
3. #20252969C2semidirect
4. #20245330C2semidirect
5. #20245324C2semidirect
6. #20245319C2semidirect
7. #20245313C2semidirect
8. #20245307C2semidirect
9. #20245302C2semidirect
10. #20245096C2semidirect
11. C2×C47×C22⋊C16C2semidirect
18. C2×#13094046C22semidirect
24. C2×Dic376C22semidirect
25. C2×#13093969C22semidirect
26. C2×#13093969C22semidirect
27. C2×D752C22semidirect
29. #15689364C22semidirect
31. #15689359C22semidirect
34. #15689161C22semidirect
36. #15688928C22semidirect
37. #15688928C22semidirect
38. #15688925C22semidirect
39. #15688925C22semidirect
41. C22×C16×C47C22semidirect
44. C47×C22⋊C16C22semidirect
62. #13094046D4semidirect
239. C22×C47#508semidirect
267. C2×C22⋊C16D47semidirect
293. C22×C16C2×D47semidirect
308. C22⋊C16C2×D47semidirect
309. C47#33516semidirect
510. C22#15689555semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130940462
C2×#156895552
#202529692
#202453302
#202453242
#202453192
#202453132
#202453072
#202453022
#202450962
C2×C47×C22⋊C162
#3351647