Finite Group Databasebeta

← #26370061

Subgroups — #26370061

Order 12032.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13094047C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689556C212yesmaximal, complemented
3#20252971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245327C212yesmaximal, complemented
5#20245316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245314C212yesmaximal, complemented
7#20245305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245302C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245094C212yesmaximal, complemented
10C22⋊C16×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625354—21no—
13C2×#13094047—28no—
14C2×#13094047—21no—
15C2×#13094047—21no—
16C2×#13094047C2212yes—
17C2×#13094047C2212yes—
18C2×#13094047C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#10625336—21no—
20C22×D376C2211yescharacteristic
21C22×C8×D47C2211yescharacteristic
22#15689636—21no—
23#15689556—28no—
24C2×#13093967C2212yescomplemented
25C2×#13093967C2212yescomplemented
26C2×D752C2212yescomplemented
27C2×C16×D47C2212yescomplemented
28#15689361C2211yescharacteristic, complemented
29#15689360C2211yescharacteristic, complemented
30#15689359C2211yescharacteristic
31#15689355—21no—
32#15689354—21no—
33#15689160C2211yescharacteristic, complemented
34#15689118—21no—
35#15688927C2212yescomplemented
36#15688925C2212yescomplemented
37#15688923C2212yescomplemented
38C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
39(C2×D47)⋊C16C2212yescomplemented
40C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
41C2×Q32×C47C2212yescomplemented
42C47×#467C2211yescharacteristic
43C47×#358C2212yescomplemented
44C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
45C2×#10625354—28no—
46C2×#10625354—22no—
47C2×#10625354—22no—
48C2×#10625354—21no—
49C2×#10625354—44no—
50C2×#10625354—41no—
51C2×#10625354—41no—
52C22×D188—21no—
53C22×D188—41no—
54C22×C4×D47—41no—
55C22×C4×D47D411yescharacteristic
56#13094047—28no—
57#13094047—28no—
58#13094047—24no—
59#13094047—24no—
60#13094047—24no—
61#13094047—24no—
62#13094047D418yescomplemented
63C2×#10625336—28no—
64C2×#10625336—22no—
65C2×#10625336—22no—
66C2×#10625336—21no—
67C2×D376—21no—
68C2×D376—24no—
69C2×D376C2311yescharacteristic
70C2×D376C2312yes—
71C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
72C2×C8×D47—24no—
73C2×C8×D47D411yescharacteristic
74C2×C8×D47D411yescharacteristic
75C2×C8×D47C2311yescharacteristic
76C2×C8×D47C2311yescharacteristic
77#13094009—41no—
78#13094000—21no—
79#13093999—21no—
80#13093998—21no—
81#13093994—41no—
82#13093986—41no—
83(C22⋊D47)⋊C4—41no—
84#13093982—21no—
85#13093967—24no—
86#13093967—24no—
87D752—24no—
88C2×C47⋊C16C2312yes—
89C16×D47—24no—
90#13093958C2311yescharacteristic
91#13093955—21no—
92#13093948—21no—
93#13093946—21no—
94#13093944—21no—
95C22×Q8×C47—21no—
96C2×Q16×C47—24no—
97C2×Q16×C47—21no—
98C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
99C2×Q16×C47C2312yes—
100C22×C8×C47C2311yescharacteristic
101C22⋊Q8×C47—21no—
102Q32×C47—24no—
103C2×C16×C47C2312yes—
104#107×C47C2311yescharacteristic
105#103×C47—21no—
106C23×D47—41no—
107C23×D47D811yescharacteristic
108C2×Q8×C47—24no—
109C2×Q8×C47—22no—
110C2×Q8×C47—21no—
111C2×Q8×C47—42no—
112C2×Q8×C47—41no—
113C22×C4×C47—41no—
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C2×C22⋊D47—41no—
116C22×Dic47D811yescharacteristic
117#10625354—28no—
118#10625354—28no—
119#10625354—48no—
120#10625354—44no—
121#10625354—48no—
122#10625354—44no—
123#10625354—42no—
124#10625354—42no—
125C2×D188—24no—
126C2×D188—22no—
127C2×D188—21no—
128C2×D188—42no—
129C2×D188—48no—
130C2×D188—42no—
131C2×D188—42no—
132C2×D188—41no—
133C2×D188—41no—
134C2×D188—41no—
135C2×C4×D47—22no—
136C2×C4×D47—22no—
137C2×C4×D47—48no—
138C2×C4×D47—42no—
139C2×C4×D47—42no—
140C2×C4×D47—41no—
141C2×C4×D47D811yescharacteristic
142C2×C4×D47D811yescharacteristic
143C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
145Q16×C47—24no—
146Q16×C47—22no—
147Q16×C47—22no—
148Q16×C47C2×D414yes—
149C2×C8×C47—22no—
150C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C47C2411yescharacteristic
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—41no—
154C22⋊C4×C47—41no—
155#10625336—28no—
156#10625336—28no—
157#10625336—42no—
158(C2×D47)⋊C4—41no—
159(C2×D47)⋊C4—41no—
160(C2×D47)⋊C4—41no—
161(C2×D47)⋊C4—41no—
162C4⋊Dic47—21no—
163Dic47⋊C4—41no—
164C4×Dic47—41no—
165C2×C47⋊C8—22no—
166C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
168D376—24no—
169D376—22no—
170D376—22no—
171D376C2×D414yes—
172C8×D47—22no—
173C8×D47—22no—
174C8×D47—22no—
175C8×D47C2×D414yes—
176C16×C47—22no—
177C47⋊C16—22no—
178C23×C47C2×D811yescharacteristic
179C22×D47—22no—
180C22×D47—22no—
181C22×D47—41no—
182C22×D47—44no—
183C22×D47—42no—
184C22×D47—41no—
185C22×D47—82no—
186C22×D47—82no—
187C22×D47C2×D811yescharacteristic
188C22×D47C2×D811yescharacteristic
189Q8×C47—24no—
190Q8×C47—44no—
191Q8×C47—42no—
192Q8×C47—41no—
193Q8×C47—41no—
194C2×C4×C47—21no—
195C2×C4×C47—21no—
196C2×C4×C47—44no—
197C2×C4×C47—42no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D47—82no—
203C2×Dic47—22no—
204C2×Dic47—41no—
205C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
207D188—24no—
208D188—44no—
209D188—48no—
210D188—48no—
211D188—41no—
212D188—42no—
213D188—41no—
214D188—82no—
215D188—82no—
216C4×D47—22no—
217C4×D47—21no—
218C4×D47—21no—
219C4×D47—22no—
220C4×D47—48no—
221C4×D47—48no—
222C4×D47—82no—
223C4×D47#12012yes—
224C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C8×C47—21no—
226C8×C47C22×D412yes—
227C47⋊C8—21no—
228C47⋊C8#12012yes—
229#33516—471nomaximal, Sylow
230C22×C47—21no—
231C22×C47—21no—
232C22×C47#50812yescomplemented
233C22×C47C22×D811yescharacteristic
234C2×D47—21no—
235C2×D47—21no—
236C2×D47—21no—
237C2×D47—21no—
238C2×D47—21no—
239C2×D47—44no—
240C2×D47—44no—
241C2×D47—88no—
242C2×D47—82no—
243C2×D47—82no—
244C2×D47—81no—
245C2×D47—81no—
246C2×D47—81no—
247C2×D47#44712yes—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—44no—
250C4×C47—81no—
251C4×C47—81no—
252C4×C47C2×#12011yescharacteristic
253C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254Dic47—21no—
255Dic47—81no—
256Dic47#44712yes—
257C22×#135—471no—
258C2×#508—472no—
259#3050—471no—
260#2189—472no—
261#2188D4711yescharacteristic, complemented
262#2187—471no—
263#2186—472no—
264#2185—471no—
265#2184—471no—
266#2138—472no—
267C2×C22⋊C16—471no—
268C2×C47—22no—
269C2×C47C2×#44711yescharacteristic
270C2×C47C2×#50811yescharacteristic
271C2×C47#341411yescharacteristic
272D47—22no—
273D47—41no—
274D47—84no—
275D47—161no—
276C22×#41—941no—
277C2×#135—472no—
278C2×#135—471no—
279C2×#135—472no—
280C2×#135—941no—
281C2×#135—941no—
282C2×#135—948no—
283C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
284C22×SD16—941no—
285C22×D8—471no—
286C23×C8—471no—
287#525—941no—
288#508—948no—
289C2×Q32C2×D4712yescomplemented
290C2×SD32—472no—
291C2×SD32—472no—
292C2×D16—472no—
293C22×C16—472no—
294#467—471no—
295#467C2×D4711yescharacteristic
296#466—471no—
297#466—471no—
298#465—941no—
299#465—941no—
300#427—471no—
301#416—941no—
302#358—472no—
303#358C2×D4712yescomplemented
304#357—472no—
305#357—472no—
306C22⋊C16—471no—
307C22⋊C16—472no—
308C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
309C47#3351611yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#41—942no—
311C2×#41—942no—
312C2×#41—941no—
313C2×#41—948no—
314C2×#41—1881no—
315C2×#41—1881no—
316C2×#41—1884no—
317C22×Q8—21no—
318C22×D4—941no—
319C22×D4—1881no—
320C23×C4—471no—
321C23×C4—1881no—
322#135—478no—
323#135—944no—
324#135—944no—
325#135—944no—
326#135—948no—
327#135—948no—
328#135—944no—
329C2×Q16—24no—
330C2×Q16—21no—
331C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
332C2×Q16C22×D4712yes—
333C2×SD16—942no—
334C2×SD16—942no—
335C2×SD16—941no—
336C2×SD16—948no—
337C2×D8—472no—
338C2×D8—471no—
339C2×D8—944no—
340C2×D8—941no—
341C22×C8—471no—
342C22×C8—471no—
343C22×C8—471no—
344C22×C8—471no—
345C22×C8—471no—
346C22×C8—944no—
347C22×C8C22×D4711yescharacteristic
348#123—1881no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—941no—
351#121—941no—
352#121—941no—
353#120—1881no—
354C4×D4—1881no—
355C4×D4—1881no—
356#117—941no—
357Q32—24no—
358SD32—944no—
359SD32—944no—
360D16—944no—
361C2×C16—472no—
362C2×C16—944no—
363C2×C16C22×D4712yes—
364#107—471no—
365#107C22×D4711yescharacteristic
366#106—941no—
367#103—21no—
368#103—941no—
369#102—941no—
370#102—941no—
371C24—471no—
372C24—1881no—
373#41—948no—
374#41—948no—
375#41—1882no—
376#41—1882no—
377#41—1884no—
378#41—1888no—
379#41—1888no—
380#41—1884no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—41no—
386C2×D4—944no—
387C2×D4—942no—
388C2×D4—941no—
389C2×D4—1882no—
390C2×D4—1881no—
391C2×D4—1881no—
392C2×D4—1882no—
393C2×D4—1882no—
394C2×D4—1888no—
395C2×D4—1881no—
396C2×D4—1881no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—471no—
399C22×C4—471no—
400C22×C4—471no—
401C22×C4—471no—
402C22×C4—471no—
403C22×C4—942no—
404C22×C4—942no—
405C22×C4—1881no—
406C22×C4—1882no—
407C22×C4—1882no—
408C22×C4—1888no—
409C22×C4D4×D4711yescharacteristic
410Q16—24no—
411Q16—22no—
412Q16—22no—
413Q16D4×D4714yes—
414SD16—948no—
415SD16—948no—
416SD16—1882no—
417D8—474no—
418D8—944no—
419D8—942no—
420D8—942no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—471no—
423C2×C8—474no—
424C2×C8—471no—
425C2×C8—942no—
426C2×C8—942no—
427C2×C8—942no—
428C2×C8—942no—
429C2×C8D4×D4711yescharacteristic
430C2×C8C23×D4711yescharacteristic
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—941no—
434C4⋊C4—1881no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—1881no—
437C22⋊C4—1881no—
438C22⋊C4—1881no—
439C22⋊C4—1881no—
440C42—1881no—
441C16—22no—
442C16—942no—
443C23—471no—
444C23—471no—
445C23—942no—
446C23—942no—
447C23—3762no—
448C23—3762no—
449C23—1881no—
450C23—1884no—
451C23—1881no—
452C23—1882no—
453C23D8×D4711yescharacteristic
454Q8—24no—
455Q8—44no—
456Q8—42no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459D4—944no—
460D4—3762no—
461D4—3762no—
462D4—3762no—
463D4—1884no—
464D4—1888no—
465D4—1888no—
466D4—1881no—
467D4—1881no—
468D4—1882no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—471no—
476C2×C4—472no—
477C2×C4—472no—
478C2×C4—471no—
479C2×C4—942no—
480C2×C4—942no—
481C2×C4—942no—
482C2×C4—941no—
483C2×C4—941no—
484C2×C4—3762no—
485C2×C4—1888no—
486C2×C4—1888no—
487C2×C4—1881no—
488C2×C4D8×D4711yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
490C8—21no—
491C8—472no—
492C8—941no—
493C8C2×D4×D4712yes—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—472no—
497C22—941no—
498C22—941no—
499C22—941no—
500C22—941no—
501C22—941no—
502C22—3768no—
503C22—3762no—
504C22—3762no—
505C22—3761no—
506C22—3761no—
507C22—3761no—
508C22—1884no—
509C22—1884no—
510C22#1568955612yescomplemented
511C22C2×D8×D4711yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—44no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—472no—
517C4—941no—
518C4—3761no—
519C4#120×D4711yescharacteristic
520C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
521C2—22no—
522C2—942no—
523C2—3764no—
524C2—1881no—
525C2—7521no—
526C2#447×D4711yescharacteristic
527C2C2×#1568955611yescharacteristic
528C2#2025652311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2188C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2188D47
hypocenterC47#33516
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13094047C2semidirect
2. C2×#15689556C2semidirect
3. #20252971C2semidirect
4. #20245327C2semidirect
5. #20245316C2semidirect
6. #20245314C2semidirect
7. #20245305C2semidirect
8. #20245302C2semidirect
9. #20245094C2semidirect
10. C22⋊C16×D47C2semidirect
11. C47×#2188C2semidirect
18. C2×#13094047C22semidirect
24. C2×#13093967C22semidirect
25. C2×#13093967C22semidirect
26. C2×D752C22semidirect
27. C2×C16×D47C22semidirect
28. #15689361C22semidirect
29. #15689360C22semidirect
33. #15689160C22semidirect
35. #15688927C22semidirect
36. #15688925C22semidirect
37. #15688923C22semidirect
39. (C2×D47)⋊C16C22semidirect
41. C2×Q32×C47C22semidirect
43. C47×#358C22semidirect
62. #13094047D4semidirect
232. C22×C47#508semidirect
261. #2188D47semidirect
289. C2×Q32C2×D47semidirect
303. #358C2×D47semidirect
309. C47#33516semidirect
510. C22#15689556semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130940472
C2×#156895562
#202529712
#202453272
#202453162
#202453142
#202453052
#202453022
#202450942
C22⋊C16×D472
C47×#21882
#3351647