Finite Group Databasebeta

← #26370068

Subgroups — #26370068

Order 12032.

1380 conjugacy classes of subgroups; only the 195 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 195 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×D376C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689561C212yesmaximal, complemented
3#20252969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245319C214yesmaximal, complemented
5#20245302C214yesmaximal, complemented
6#20245105C212yesmaximal, complemented
7C47×#2112C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D188—21no—
9C2×#13094046C2211yescharacteristic, complemented
10C22×D376—28no—
11C22×D376—22no—
12C22×D376—21no—
13C22×D376C2214yes—
14C22×D376C2212yes—
15#15689634—21no—
16#15689561—28no—
17C2×#13093969C2214yescomplemented
18C2×D752C2214yescomplemented
19#15689364C2212yescomplemented
20#15689359C2212yescomplemented
21#15689352—22no—
22#15689161C2211yescharacteristic, complemented
23#15689120—21no—
24#15688925C2218yescomplemented
25C23×C8×C47C2211yescharacteristic
26C2×M32×C47C2212yescomplemented
27C47×C22⋊C16C2214yescomplemented
28C24×D47—41no—
29C2×#10625350—21no—
30C22×D188—28no—
31C22×D188—24no—
32C22×D188—22no—
33C22×D188—44no—
34C22×D188—42no—
35C22×D188—41no—
36#13094046—24no—
37C2×Dic188C2311yescharacteristic, complemented
38C2×#10625325—21no—
39C2×D376—28no—
40C2×D376—216no—
41C2×D376—24no—
42C2×D376—22no—
43C2×D376—24no—
44C2×D376—216no—
45C2×D376D418yescomplemented
46C2×D376C2314yes—
47C2×D376C2311yescharacteristic, complemented
48#13094007—41no—
49#13094003—22no—
50#13093998—22no—
51#13093993—41no—
52C4×C22⋊D47—42no—
53#13093983—21no—
54#13093969—28no—
55D752—28no—
56#13093958C2312yescomplemented
57#13093956—21no—
58#13093949—22no—
59#13093946—22no—
60C23×C4×C47D411yescharacteristic
61C22×C8×C47—24no—
62C22×C8×C47D412yes—
63C22×C8×C47D411yescharacteristic
64C22×C8×C47C2312yes—
65C22×C8×C47C2311yescharacteristic
66M32×C47—24no—
67C2×C16×C47C2314yescomplemented
68C24×C47D811yescharacteristic
69C23×D47—48no—
70C23×D47—44no—
71C23×D47—42no—
72C23×D47—88no—
73C22×C4×C47—22no—
74C22×C4×C47—22no—
75C22×C4×C47D812yes—
76C22×C4×C47D811yescharacteristic
77C22×C4×C47C2×D412yes—
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D47—42no—
80C2×C22⋊D47—41no—
81#10625350—42no—
82#10625350—42no—
83C2×D188—216no—
84C2×D188—28no—
85C2×D188—24no—
86C2×D188—21no—
87C2×D188—48no—
88C2×D188—48no—
89C2×D188—416no—
90C2×D188—44no—
91C2×D188—42no—
92C2×D188—44no—
93C2×C4×D47—41no—
94C2×Dic94—21no—
95C2×C8×C47—22no—
96C2×C8×C47—24no—
97C2×C8×C47—24no—
98C2×C8×C47C2×D412yes—
99C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C47C2×D414yes—
101C2×C8×C47C2411yescharacteristic
102C22⋊Dic47—41no—
103C22⋊Dic47—42no—
104(C2×D47)⋊C4—42no—
105C4⋊Dic47—22no—
106Dic47⋊C4—42no—
107C4×Dic47—41no—
108Dic188—22no—
109D376—216no—
110D376—28no—
111D376—24no—
112D376—22no—
113D376C2×D418yes—
114#10625325—42no—
115C16×C47—24no—
116C23×C47—22no—
117C23×C47—24no—
118C23×C47C2×D811yescharacteristic
119C23×C47C2×D812yes—
120C22×D47—416no—
121C22×D47—44no—
122C22×D47—48no—
123C22×D47—41no—
124C22×D47—832no—
125C22×D47—88no—
126C22×D47—88no—
127C22×D47—88no—
128C2×C4×C47—22no—
129C2×C4×C47—22no—
130C2×C4×C47—22no—
131C2×C4×C47—24no—
132C2×C4×C47#12012yes—
133C2×C4×C47C2×D812yes—
134C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
135C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
136C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
137C22⋊D47—82no—
138C22⋊D47—84no—
139C2×Dic47—42no—
140C2×Dic47—41no—
141D188—28no—
142D188—416no—
143D188—41no—
144D188—44no—
145D188—41no—
146D188—48no—
147C4×D47—82no—
148Dic94—41no—
149Dic94—41no—
150C8×C47—22no—
151C8×C47#12012yes—
152C8×C47C22×D412yes—
153#33517—471nomaximal, Sylow
154C22×C47—28no—
155C22×C47—22no—
156C22×C47—22no—
157C22×C47—22no—
158C22×C47#44712yes—
159C22×C47#50914yescomplemented
160C22×C47C22×D811yescharacteristic
161C2×D47—48no—
162C2×D47—816no—
163C2×D47—832no—
164C2×D47—88no—
165C2×D47—82no—
166C2×D47—81no—
167C4×C47—22no—
168C4×C47#44712yes—
169C4×C47C2×#12011yescharacteristic
170C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171Dic47—82no—
172Dic47—81no—
173C23×D8—471no—
174C2×#509—472no—
175#3050—471no—
176#2187—474no—
177#2184—474no—
178#2140—472no—
179#2112D4711yescharacteristic, complemented
180C2×C47—22no—
181C2×C47—24no—
182C2×C47C2×#44711yescharacteristic
183C2×C47C2×#50912yes—
184D47—88no—
185D47—161no—
186C23×D4—941no—
187C2×#135—471no—
188C22×D8—472no—
189C22×D8—474no—
190C22×D8—948no—
191C22×D8—941no—
192C22×D8—942no—
193C23×C8C2×D4711yescharacteristic
194#525—941no—
195#509—948no—
196C2×SD32—474no—
197C2×D16—474no—
198C2×M32C2×D4712yescomplemented
199#467—472no—
200#466—472no—
201#465—942no—
202#427—471no—
203#416—941no—
204#357—478no—
205C22⋊C16C2×D4714yescomplemented
206C47#3351711yescharacteristic, complemented, Sylow
207C25—1881no—
208C2×#41—941no—
209C22×D4—948no—
210C22×D4—944no—
211C22×D4—942no—
212C22×D4—1884no—
213C22×D4—1882no—
214C22×D4—1881no—
215C23×C4D18811yescharacteristic
216#135—944no—
217C2×Q16—471no—
218C2×SD16—941no—
219C2×D8—478no—
220C2×D8—474no—
221C2×D8—471no—
222C2×D8—9416no—
223C2×D8—948no—
224C2×D8—9416no—
225C2×D8—944no—
226C2×D8—942no—
227C2×D8—944no—
228C22×C8—24no—
229C22×C8D18811yescharacteristic
230C22×C8D18812yes—
231C22×C8C22×D4712yes—
232C22×C8C22×D4711yescharacteristic
233#123—1881no—
234C22⋊Q8—942no—
235#121—942no—
236#120—1881no—
237C4×D4—1882no—
238#117—941no—
239SD32—948no—
240D16—948no—
241M32—24no—
242C2×C16C22×D4714yescomplemented
243#107—472no—
244#106—941no—
245#103—942no—
246#102—942no—
247C24—3768no—
248C24—1888no—
249C24—1882no—
250C24—1884no—
251C24D37611yescharacteristic
252#41—1882no—
253#41—1882no—
254C2×Q8—941no—
255C2×D4—9416no—
256C2×D4—948no—
257C2×D4—944no—
258C2×D4—941no—
259C2×D4—1888no—
260C2×D4—18816no—
261C2×D4—1888no—
262C2×D4—1882no—
263C2×D4—1881no—
264C2×D4—1884no—
265C2×D4—1882no—
266C2×D4—1884no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—1881no—
270C22×C4D37612yes—
271C22×C4D37611yescharacteristic
272C22×C4C2×D18812yes—
273C22×C4C2×D18811yescharacteristic
274Q16—942no—
275SD16—1882no—
276D8—478no—
277D8—9416no—
278D8—948no—
279D8—944no—
280D8—942no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—24no—
283C2×C8—24no—
284C2×C8C2×D18812yes—
285C2×C8C2×D18811yescharacteristic
286C2×C8D4×D4714yes—
287C2×C8C23×D4711yescharacteristic
288C4⋊C4—942no—
289C4⋊C4—1882no—
290C22⋊C4—1881no—
291C22⋊C4—1882no—
292C22⋊C4—1882no—
293C42—1881no—
294C16—24no—
295C23—22no—
296C23—24no—
297C23—37632no—
298C23—3768no—
299C23—3768no—
300C23—3768no—
301C23—18816no—
302C23—1881no—
303C23—1888no—
304C23—1884no—
305C23C2×D37611yescharacteristic
306C23C2×D37612yes—
307Q8—1881no—
308Q8—1881no—
309D4—948no—
310D4—3762no—
311D4—3764no—
312D4—18816no—
313D4—1888no—
314D4—1881no—
315D4—1881no—
316D4—1884no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—24no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—3762no—
322C2×C4—1882no—
323C2×C4—1881no—
324C2×C4#1309399412yes—
325C2×C4C2×D37612yes—
326C2×C4C2×D37611yescharacteristic
327C2×C4#1309405212yes—
328C2×C4C22×D18811yescharacteristic
329C8—22no—
330C8#1309399412yes—
331C8C2×D4×D4712yes—
332C22—28no—
333C22—22no—
334C22—22no—
335C22—22no—
336C22—37616no—
337C22—37632no—
338C22—3768no—
339C22—3762no—
340C22—3761no—
341C22—1888no—
342C22#1568925912yes—
343C22#1568956114yescomplemented
344C22C22×D37611yescharacteristic
345C4—22no—
346C4—3762no—
347C4—3761no—
348C4#1568925912yes—
349C4C2×#1309399411yescharacteristic
350C4C2×#1309405211yescharacteristic
351C2—22no—
352C2—24no—
353C2—3768no—
354C2—7521no—
355C2C2×#1568925911yescharacteristic
356C2C2×#1568956112yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D376
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2112C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2112D47
hypocenterC47#33517
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C23×C8 ◁ #2112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×D376C2semidirect
2. C2×#15689561C2semidirect
3. #20252969C2semidirect
4. #20245319C2semidirect
5. #20245302C2semidirect
6. #20245105C2semidirect
7. C47×#2112C2semidirect
9. C2×#13094046C22semidirect
17. C2×#13093969C22semidirect
18. C2×D752C22semidirect
19. #15689364C22semidirect
20. #15689359C22semidirect
22. #15689161C22semidirect
24. #15688925C22semidirect
26. C2×M32×C47C22semidirect
27. C47×C22⋊C16C22semidirect
37. C2×Dic188C23semidirect
45. C2×D376D4semidirect
47. C2×D376C23semidirect
56. #13093958C23semidirect
67. C2×C16×C47C23semidirect
159. C22×C47#509semidirect
179. #2112D47semidirect
198. C2×M32C2×D47semidirect
205. C22⋊C16C2×D47semidirect
206. C47#33517semidirect
242. C2×C16C22×D47semidirect
343. C22#15689561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×D3762
C2×#156895612
#202529692
#202453192
#202453022
#202451052
C47×#21122
#3351747