Finite Group Databasebeta

← #26370089

Subgroups — #26370089

Order 12032.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13094047C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689560C212yesmaximal, complemented
3#466×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245314C212yesmaximal, complemented
5#20245310C212yesmaximal, complemented
6#20245305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245302C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245099C212yesmaximal, complemented
10#20244997C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2185C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625354—21no—
13C2×#13094047—28no—
14C2×#13094047—21no—
15C2×#13094047—21no—
16C2×#13094047C2212yes—
17C2×#13094047C2212yescomplemented
18C22×#10625336—21no—
19C22×D376C2211yescharacteristic, complemented
20C2×D8×D47C2211yescharacteristic, complemented
21C22×C8×D47C2211yescharacteristic
22#121×D47—21no—
23#15689560—28no—
24C2×#13093967C2212yescomplemented
25C2×D752C2212yescomplemented
26C2×#13093965C2212yescomplemented
27C2×#13093963C2212yescomplemented
28#15689360C2211yescharacteristic, complemented
29#15689359C2211yescharacteristic
30#15689358—21no—
31#15689357—21no—
32#15689356C2211yescharacteristic, complemented
33#107×D47C2211yescharacteristic, complemented
34#102×D47—21no—
35#15688927C2212yescomplemented
36#15688925C2212yescomplemented
37#15688923C2212yescomplemented
38C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
39(C2×D47)⋊C16C2212yescomplemented
40C22×Q16×C47C2211yescharacteristic, complemented
41C2×SD32×C47C2212yescomplemented
42C47×#466C2211yescharacteristic
43C47×#358C2212yescomplemented
44C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#10625354—28no—
46C2×#10625354—22no—
47C2×#10625354—22no—
48C2×#10625354—44no—
49C2×#10625354—41no—
50C2×#10625354—41no—
51C22×D188—21no—
52C22×D188—41no—
53C2×D4×D47—21no—
54C2×D4×D47—41no—
55C22×C4×D47—41no—
56C22×C4×D47D411yescharacteristic
57#13094047—28no—
58#13094047—28no—
59#13094047—24no—
60#13094047—24no—
61#13094047—24no—
62#13094047D418yescomplemented
63C2×#10625336—28no—
64C2×#10625336—22no—
65C2×#10625336—22no—
66C2×D376—21no—
67C2×D376—24no—
68C2×D376C2311yescharacteristic
69C2×D376C2312yes—
70C2×#10625334—21no—
71D8×D47—24no—
72C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
73C2×C8×D47—24no—
74C2×C8×D47D411yescharacteristic
75C2×C8×D47D411yescharacteristic
76C2×C8×D47C2311yescharacteristic
77C2×C8×D47C2311yescharacteristic
78#13093999—21no—
79#13093998—21no—
80#13093997—41no—
81#13093996—41no—
82#13093995—21no—
83C4⋊C4×D47—21no—
84C22⋊C4×D47—41no—
85#13093967—24no—
86D752—24no—
87#13093965—24no—
88#13093963—24no—
89C2×C47⋊C16C2312yes—
90#13093958C2311yescharacteristic
91#13093957—21no—
92#13093946—21no—
93#13093945—21no—
94#13093944—21no—
95C22×Q8×C47—21no—
96C2×Q16×C47—24no—
97C2×Q16×C47—21no—
98C2×Q16×C47C2312yes—
99C2×D8×C47C2311yescharacteristic
100C22×C8×C47C2311yescharacteristic
101#121×C47—21no—
102SD32×C47—24no—
103C2×C16×C47C2312yes—
104#107×C47C2311yescharacteristic
105#102×C47—21no—
106C23×D47—41no—
107C23×D47—41no—
108C23×D47D811yescharacteristic
109C2×Q8×C47—24no—
110C2×Q8×C47—22no—
111C2×Q8×C47—42no—
112C2×Q8×C47—41no—
113C2×D4×C47—21no—
114C2×D4×C47—41no—
115C22×C4×C47—41no—
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D47—41no—
118C2×C22⋊D47—41no—
119C2×C22⋊D47—41no—
120C22×Dic47D811yescharacteristic
121#10625354—28no—
122#10625354—28no—
123#10625354—48no—
124#10625354—44no—
125#10625354—48no—
126#10625354—44no—
127D4×D47—42no—
128D4×D47—42no—
129D4×D47—84no—
130C2×D188—24no—
131C2×D188—22no—
132C2×D188—21no—
133C2×D188—42no—
134C2×D188—48no—
135C2×D188—42no—
136C2×D188—42no—
137C2×D188—41no—
138C2×D188—41no—
139C2×C4×D47—22no—
140C2×C4×D47—22no—
141C2×C4×D47—48no—
142C2×C4×D47—42no—
143C2×C4×D47—42no—
144C2×C4×D47—41no—
145C2×C4×D47D811yescharacteristic
146C2×C4×D47D811yescharacteristic
147C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
149Q16×C47—24no—
150Q16×C47—22no—
151Q16×C47C2×D414yescomplemented
152D8×C47—22no—
153C2×C8×C47—22no—
154C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C47C2411yescharacteristic
156C4⋊C4×C47—21no—
157C22⋊C4×C47—41no—
158C22⋊Dic47—41no—
159#10625336—28no—
160#10625336—28no—
161#10625334—42no—
162(C2×D47)⋊C4—41no—
163(C2×D47)⋊C4—41no—
164C4⋊Dic47—21no—
165Dic47⋊C4—41no—
166C2×C47⋊C8—22no—
167C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
169D376—24no—
170D376—22no—
171D376—22no—
172D376C2×D414yescomplemented
173C8×D47—22no—
174C8×D47—22no—
175C8×D47—22no—
176C8×D47C2×D414yes—
177C16×C47—22no—
178C47⋊C16—22no—
179C23×C47—41no—
180C23×C47C2×D811yescharacteristic
181C22×D47—22no—
182C22×D47—22no—
183C22×D47—41no—
184C22×D47—44no—
185C22×D47—42no—
186C22×D47—41no—
187C22×D47—82no—
188C22×D47—82no—
189C22×D47—82no—
190C22×D47—82no—
191C22×D47—82no—
192C22×D47C2×D811yescharacteristic
193C22×D47C2×D811yescharacteristic
194Q8×C47—24no—
195Q8×C47—44no—
196Q8×C47—42no—
197D4×C47—41no—
198D4×C47—41no—
199D4×C47—82no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—44no—
203C2×C4×C47—42no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D47—82no—
208C22⋊D47—82no—
209C22⋊D47—82no—
210C2×Dic47—22no—
211C2×Dic47—41no—
212C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
213C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
214D188—24no—
215D188—44no—
216D188—48no—
217D188—48no—
218D188—41no—
219D188—42no—
220D188—41no—
221D188—82no—
222C4×D47—22no—
223C4×D47—21no—
224C4×D47—21no—
225C4×D47—22no—
226C4×D47—48no—
227C4×D47—48no—
228C4×D47—82no—
229C4×D47#12012yes—
230C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C8×C47—21no—
232C8×C47C22×D412yes—
233C47⋊C8—21no—
234C47⋊C8#12012yes—
235#33520—471nomaximal, Sylow
236C22×C47—21no—
237C22×C47—21no—
238C22×C47—81no—
239C22×C47—81no—
240C22×C47—81no—
241C22×C47#50912yescomplemented
242C22×C47C22×D811yescharacteristic
243C2×D47—21no—
244C2×D47—21no—
245C2×D47—21no—
246C2×D47—21no—
247C2×D47—21no—
248C2×D47—44no—
249C2×D47—44no—
250C2×D47—88no—
251C2×D47—82no—
252C2×D47—82no—
253C2×D47—81no—
254C2×D47—81no—
255C2×D47—81no—
256C2×D47—164no—
257C2×D47#44712yes—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—44no—
260C4×C47—81no—
261C4×C47C2×#12011yescharacteristic
262C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263Dic47—21no—
264Dic47—81no—
265Dic47#44712yes—
266C22×#135—471no—
267C2×#509—472no—
268C2×#466—471no—
269#2186—472no—
270#2186—472no—
271#2185—471no—
272#2185D4711yescharacteristic, complemented
273#2184—471no—
274#2184—471no—
275#2139—472no—
276#2112—471no—
277C2×C47—22no—
278C2×C47—161no—
279C2×C47C2×#44711yescharacteristic
280C2×C47C2×#50911yescharacteristic
281C2×C47#341411yescharacteristic
282D47—22no—
283D47—41no—
284D47—84no—
285D47—161no—
286C22×#41—941no—
287C2×#135—472no—
288C2×#135—472no—
289C2×#135—941no—
290C2×#135—941no—
291C2×#135—948no—
292C22×Q16C2×D4711yescharacteristic, complemented
293C22×SD16—941no—
294C22×D8—471no—
295C22×D8—471no—
296C23×C8—471no—
297C2×#121—941no—
298#509—948no—
299C2×SD32—472no—
300C2×SD32C2×D4712yescomplemented
301C2×D16—472no—
302C2×D16—472no—
303C2×M32—472no—
304#466—471no—
305#466—471no—
306#466—471no—
307#466—941no—
308#466—941no—
309#466C2×D4711yescharacteristic
310C2×#107—471no—
311C2×#102—941no—
312#358—472no—
313#358C2×D4712yescomplemented
314#357—472no—
315#357—472no—
316C22⋊C16—471no—
317C22⋊C16—472no—
318C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
319C47#3352011yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41—942no—
321C2×#41—942no—
322C2×#41—948no—
323C2×#41—1881no—
324C2×#41—1881no—
325C2×#41—1884no—
326C22×Q8—21no—
327C22×D4—941no—
328C22×D4—941no—
329C22×D4—1881no—
330C22×D4—1881no—
331C23×C4—471no—
332C23×C4—1881no—
333#135—478no—
334#135—944no—
335#135—944no—
336#135—948no—
337#135—948no—
338#135—944no—
339C2×Q16—24no—
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16C22×D4712yes—
342C2×SD16—942no—
343C2×SD16—942no—
344C2×SD16—948no—
345C2×D8—472no—
346C2×D8—471no—
347C2×D8—944no—
348C2×D8—944no—
349C2×D8—941no—
350C2×D8—941no—
351C2×D8C22×D4711yescharacteristic
352C22×C8—471no—
353C22×C8—471no—
354C22×C8—471no—
355C22×C8—471no—
356C22×C8—471no—
357C22×C8—944no—
358C22×C8C22×D4711yescharacteristic
359#121—21no—
360#121—941no—
361#121—941no—
362#121—941no—
363#121—1881no—
364#121—1881no—
365C2×C4⋊C4—941no—
366C2×C22⋊C4—1881no—
367SD32—24no—
368SD32—944no—
369D16—944no—
370D16—944no—
371M32—944no—
372C2×C16—472no—
373C2×C16C22×D4712yes—
374#107—471no—
375#107—941no—
376#107C22×D4711yescharacteristic
377#102—21no—
378#102—941no—
379#102—941no—
380#102—941no—
381C24—471no—
382C24—1881no—
383C24—1881no—
384#41—948no—
385#41—948no—
386#41—1884no—
387#41—1888no—
388#41—1888no—
389#41—1884no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—41no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—944no—
397C2×D4—942no—
398C2×D4—941no—
399C2×D4—3764no—
400C2×D4—1882no—
401C2×D4—1881no—
402C2×D4—1882no—
403C2×D4—1882no—
404C2×D4—1888no—
405C2×D4—1882no—
406C2×D4—1882no—
407C2×D4—1881no—
408C2×D4—1881no—
409C2×D4—1881no—
410C2×D4—1881no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—471no—
413C22×C4—471no—
414C22×C4—471no—
415C22×C4—471no—
416C22×C4—471no—
417C22×C4—942no—
418C22×C4—942no—
419C22×C4—1882no—
420C22×C4—1882no—
421C22×C4—1888no—
422C22×C4—1881no—
423C22×C4D4×D4711yescharacteristic
424Q16—24no—
425Q16—22no—
426Q16D4×D4714yescomplemented
427SD16—948no—
428SD16—948no—
429D8—22no—
430D8—474no—
431D8—944no—
432D8—942no—
433D8—942no—
434D8—1882no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—471no—
437C2×C8—474no—
438C2×C8—471no—
439C2×C8—942no—
440C2×C8—942no—
441C2×C8—942no—
442C2×C8—942no—
443C2×C8D4×D4711yescharacteristic
444C2×C8C23×D4711yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—941no—
447C4⋊C4—1881no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—1881no—
450C22⋊C4—1881no—
451C22⋊C4—1881no—
452C16—22no—
453C16—942no—
454C23—41no—
455C23—471no—
456C23—471no—
457C23—942no—
458C23—942no—
459C23—3762no—
460C23—3762no—
461C23—3762no—
462C23—3762no—
463C23—3762no—
464C23—1881no—
465C23—1884no—
466C23—1881no—
467C23—1882no—
468C23D8×D4711yescharacteristic
469Q8—24no—
470Q8—44no—
471Q8—42no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—82no—
475D4—944no—
476D4—3762no—
477D4—3762no—
478D4—3762no—
479D4—3762no—
480D4—1884no—
481D4—1888no—
482D4—1888no—
483D4—1881no—
484D4—1881no—
485D4—1882no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—471no—
492C2×C4—472no—
493C2×C4—472no—
494C2×C4—471no—
495C2×C4—942no—
496C2×C4—942no—
497C2×C4—942no—
498C2×C4—941no—
499C2×C4—941no—
500C2×C4—3762no—
501C2×C4—1888no—
502C2×C4—1888no—
503C2×C4—1881no—
504C2×C4D8×D4711yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—472no—
508C8—941no—
509C8C2×D4×D4712yes—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—472no—
516C22—941no—
517C22—941no—
518C22—941no—
519C22—941no—
520C22—941no—
521C22—3768no—
522C22—3762no—
523C22—3762no—
524C22—3761no—
525C22—3761no—
526C22—3761no—
527C22—1884no—
528C22—1884no—
529C22—7524no—
530C22#1568956012yescomplemented
531C22C2×D8×D4711yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—44no—
534C4—81no—
535C4—472no—
536C4—941no—
537C4—3761no—
538C4#120×D4711yescharacteristic
539C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
540C2—22no—
541C2—161no—
542C2—942no—
543C2—3764no—
544C2—1881no—
545C2—7521no—
546C2#447×D4711yescharacteristic
547C2C2×#1568956011yescharacteristic
548C2#2025652311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2185C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2185D47
hypocenterC47#33520
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13094047C2semidirect
2. C2×#15689560C2semidirect
3. #466×D47C2semidirect
4. #20245314C2semidirect
5. #20245310C2semidirect
6. #20245305C2semidirect
7. #20245302C2semidirect
8. #20245299C2semidirect
9. #20245099C2semidirect
10. #20244997C2semidirect
11. C47×#2185C2semidirect
17. C2×#13094047C22semidirect
19. C22×D376C22semidirect
20. C2×D8×D47C22semidirect
24. C2×#13093967C22semidirect
25. C2×D752C22semidirect
26. C2×#13093965C22semidirect
27. C2×#13093963C22semidirect
28. #15689360C22semidirect
32. #15689356C22semidirect
33. #107×D47C22semidirect
35. #15688927C22semidirect
36. #15688925C22semidirect
37. #15688923C22semidirect
38. C22⋊(C47⋊C16)C22semidirect
39. (C2×D47)⋊C16C22semidirect
40. C22×Q16×C47C22semidirect
41. C2×SD32×C47C22semidirect
43. C47×#358C22semidirect
44. C47×C22⋊C16C22semidirect
62. #13094047D4semidirect
151. Q16×C47C2×D4semidirect
172. D376C2×D4semidirect
241. C22×C47#509semidirect
272. #2185D47semidirect
292. C22×Q16C2×D47semidirect
300. C2×SD32C2×D47semidirect
313. #358C2×D47semidirect
318. C22⋊C16C2×D47semidirect
319. C47#33520semidirect
426. Q16D4×D47semidirect
530. C22#15689560semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130940472
C2×#156895602
#466×D472
#202453142
#202453102
#202453052
#202453022
#202452992
#202450992
#202449972
C47×#21852
#3352047