Finite Group Databasebeta

← #26370097

Subgroups — #26370097

Order 12032.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13094047C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689565C212yesmaximal, complemented
3#467×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245331C212yesmaximal, complemented
5#20245327C212yesmaximal, complemented
6#20245322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245316C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245099C212yesmaximal, complemented
10#20244997C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625354—21no—
13C2×#13094047—28no—
14C2×#13094047—21no—
15C2×#13094047—21no—
16C2×#13094047C2212yes—
17C2×#13094047C2212yes—
18C2×Q16×D47C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#10625336—21no—
20C22×D376C2211yescharacteristic
21C22×C8×D47C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D47—21no—
23#15689565—28no—
24C2×#13093970C2212yescomplemented
25C2×#13093969C2212yescomplemented
26C2×#13093967C2212yescomplemented
27C2×#13093963C2212yescomplemented
28#15689365C2211yescharacteristic, complemented
29#15689364C2211yescharacteristic
30#15689363—21no—
31#15689362—21no—
32#15689361C2211yescharacteristic, complemented
33#107×D47C2211yescharacteristic, complemented
34#103×D47—21no—
35#15688927C2212yescomplemented
36#15688925C2212yescomplemented
37#15688923C2212yescomplemented
38C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
39(C2×D47)⋊C16C2212yescomplemented
40C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
41C2×Q32×C47C2212yescomplemented
42C47×#467C2211yescharacteristic
43C47×#358C2212yescomplemented
44C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
45C2×#10625354—28no—
46C2×#10625354—22no—
47C2×#10625354—22no—
48C2×#10625354—44no—
49C2×#10625354—41no—
50C2×#10625354—41no—
51C2×Q8×D47—21no—
52C22×D188—21no—
53C22×D188—41no—
54C22×C4×D47—41no—
55C22×C4×D47D411yescharacteristic
56#13094047—28no—
57#13094047—28no—
58#13094047—24no—
59#13094047—24no—
60#13094047—24no—
61#13094047D418yes—
62C2×Dic188C2311yescharacteristic
63C2×#10625337—21no—
64Q16×D47—24no—
65C2×#10625336—28no—
66C2×#10625336—22no—
67C2×#10625336—22no—
68C2×D376—21no—
69C2×D376—24no—
70C2×D376C2312yes—
71C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
72C2×C8×D47—24no—
73C2×C8×D47D411yescharacteristic
74C2×C8×D47D411yescharacteristic
75C2×C8×D47C2311yescharacteristic
76C2×C8×D47C2311yescharacteristic
77#13094004—21no—
78#13094003—21no—
79#13094002—41no—
80#13094001—41no—
81#13094000—21no—
82C4⋊C4×D47—21no—
83C4⋊C4×D47—41no—
84C22⋊C4×D47—41no—
85#13093970—24no—
86#13093969—24no—
87#13093967—24no—
88#13093963—24no—
89C2×C47⋊C16C2312yes—
90#13093958C2311yescharacteristic
91#13093957—21no—
92#13093949—21no—
93#13093948—21no—
94#13093947—21no—
95C22×Q8×C47—21no—
96C2×Q16×C47—24no—
97C2×Q16×C47—21no—
98C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
99C2×Q16×C47C2312yes—
100C22×C8×C47C2311yescharacteristic
101C22⋊Q8×C47—21no—
102Q32×C47—24no—
103C2×C16×C47C2312yes—
104#107×C47C2311yescharacteristic
105#103×C47—21no—
106C23×D47—41no—
107C23×D47D811yescharacteristic
108C2×Q8×C47—24no—
109C2×Q8×C47—22no—
110C2×Q8×C47—21no—
111C2×Q8×C47—42no—
112C2×Q8×C47—41no—
113C22×C4×C47—41no—
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×Dic47D811yescharacteristic
116#10625354—28no—
117#10625354—28no—
118#10625354—48no—
119#10625354—44no—
120#10625354—48no—
121#10625354—44no—
122Q8×D47—42no—
123Q8×D47—42no—
124C2×D188—24no—
125C2×D188—22no—
126C2×D188—42no—
127C2×D188—48no—
128C2×D188—42no—
129C2×D188—42no—
130C2×D188—41no—
131C2×C4×D47—22no—
132C2×C4×D47—22no—
133C2×C4×D47—48no—
134C2×C4×D47—42no—
135C2×C4×D47—42no—
136C2×C4×D47—41no—
137C2×C4×D47—41no—
138C2×C4×D47D811yescharacteristic
139C2×C4×D47D811yescharacteristic
140C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic94—21no—
143C2×Dic94—41no—
144Q16×C47—24no—
145Q16×C47—22no—
146Q16×C47—22no—
147Q16×C47C2×D414yes—
148C2×C8×C47—22no—
149C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C47C2411yescharacteristic
151C4⋊C4×C47—21no—
152C4⋊C4×C47—41no—
153C22⋊C4×C47—41no—
154C22⋊Dic47—41no—
155#10625337—42no—
156#10625336—28no—
157#10625336—28no—
158(C2×D47)⋊C4—41no—
159(C2×D47)⋊C4—41no—
160C4⋊Dic47—21no—
161C4⋊Dic47—41no—
162Dic47⋊C4—41no—
163Dic47⋊C4—41no—
164Dic47⋊C4—41no—
165C2×C47⋊C8—22no—
166C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
168Dic188—22no—
169D376—24no—
170D376—22no—
171D376C2×D414yes—
172C8×D47—22no—
173C8×D47—22no—
174C8×D47—22no—
175C8×D47C2×D414yes—
176C16×C47—22no—
177C47⋊C16—22no—
178C23×C47C2×D811yescharacteristic
179C22×D47—22no—
180C22×D47—22no—
181C22×D47—41no—
182C22×D47—44no—
183C22×D47—42no—
184C22×D47—82no—
185C22×D47—82no—
186C22×D47C2×D811yescharacteristic
187C22×D47C2×D811yescharacteristic
188Q8×C47—24no—
189Q8×C47—44no—
190Q8×C47—42no—
191Q8×C47—41no—
192Q8×C47—41no—
193C2×C4×C47—21no—
194C2×C4×C47—21no—
195C2×C4×C47—44no—
196C2×C4×C47—42no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
201C2×Dic47—22no—
202C2×Dic47—41no—
203C2×Dic47—41no—
204C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
206D188—24no—
207D188—44no—
208D188—48no—
209D188—48no—
210D188—42no—
211C4×D47—22no—
212C4×D47—21no—
213C4×D47—21no—
214C4×D47—22no—
215C4×D47—48no—
216C4×D47—48no—
217C4×D47—82no—
218C4×D47—82no—
219C4×D47#12012yes—
220C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
221Dic94—41no—
222Dic94—41no—
223Dic94—82no—
224C8×C47—21no—
225C8×C47C22×D412yes—
226C47⋊C8—21no—
227C47⋊C8#12012yes—
228#33521—471nomaximal, Sylow
229C22×C47—21no—
230C22×C47—21no—
231C22×C47#51012yescomplemented
232C22×C47C22×D811yescharacteristic
233C2×D47—21no—
234C2×D47—21no—
235C2×D47—21no—
236C2×D47—21no—
237C2×D47—21no—
238C2×D47—44no—
239C2×D47—44no—
240C2×D47—88no—
241C2×D47—82no—
242C2×D47—82no—
243C2×D47#44712yes—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—44no—
246C4×C47—81no—
247C4×C47—81no—
248C4×C47C2×#12011yescharacteristic
249C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250Dic47—21no—
251Dic47—81no—
252Dic47—81no—
253Dic47#44712yes—
254C22×#135—471no—
255C2×#510—472no—
256C2×#467—471no—
257#2189—472no—
258#2189—472no—
259#2188—471no—
260#2188D4711yescharacteristic, complemented
261#2187—471no—
262#2187—471no—
263#2139—472no—
264#2112—471no—
265C2×C47—22no—
266C2×C47C2×#44711yescharacteristic
267C2×C47C2×#51011yescharacteristic
268C2×C47#341411yescharacteristic
269D47—22no—
270D47—41no—
271D47—84no—
272C22×#41—941no—
273C2×#135—472no—
274C2×#135—472no—
275C2×#135—941no—
276C2×#135—941no—
277C2×#135—948no—
278C22×Q16—471no—
279C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
280C22×SD16—941no—
281C22×D8—471no—
282C23×C8—471no—
283C2×C22⋊Q8—941no—
284#510—948no—
285C2×Q32—472no—
286C2×Q32C2×D4712yescomplemented
287C2×SD32—472no—
288C2×SD32—472no—
289C2×M32—472no—
290#467—471no—
291#467—471no—
292#467—471no—
293#467—941no—
294#467—941no—
295#467C2×D4711yescharacteristic
296C2×#107—471no—
297C2×#103—941no—
298#358—472no—
299#358C2×D4712yescomplemented
300#357—472no—
301#357—472no—
302C22⋊C16—471no—
303C22⋊C16—472no—
304C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
305C47#3352111yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—942no—
307C2×#41—942no—
308C2×#41—948no—
309C2×#41—1881no—
310C2×#41—1881no—
311C2×#41—1884no—
312C22×Q8—21no—
313C22×Q8—941no—
314C22×D4—941no—
315C22×D4—1881no—
316C23×C4—471no—
317C23×C4—1881no—
318#135—478no—
319#135—944no—
320#135—944no—
321#135—948no—
322#135—948no—
323#135—944no—
324C2×Q16—24no—
325C2×Q16—21no—
326C2×Q16—471no—
327C2×Q16—944no—
328C2×Q16—941no—
329C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
330C2×Q16C22×D4712yes—
331C2×SD16—942no—
332C2×SD16—942no—
333C2×SD16—948no—
334C2×D8—472no—
335C2×D8—944no—
336C2×D8—941no—
337C22×C8—471no—
338C22×C8—471no—
339C22×C8—471no—
340C22×C8—471no—
341C22×C8—471no—
342C22×C8—944no—
343C22×C8C22×D4711yescharacteristic
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—941no—
346C22⋊Q8—941no—
347C22⋊Q8—941no—
348C22⋊Q8—1881no—
349C22⋊Q8—1881no—
350C2×C4⋊C4—941no—
351C2×C4⋊C4—1881no—
352C2×C22⋊C4—1881no—
353Q32—24no—
354Q32—944no—
355SD32—944no—
356SD32—944no—
357M32—944no—
358C2×C16—472no—
359C2×C16C22×D4712yes—
360#107—471no—
361#107—941no—
362#107C22×D4711yescharacteristic
363#103—21no—
364#103—941no—
365#103—941no—
366#103—941no—
367C24—471no—
368C24—1881no—
369#41—948no—
370#41—948no—
371#41—1884no—
372#41—1888no—
373#41—1888no—
374#41—1884no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—941no—
381C2×Q8—1881no—
382C2×Q8—1882no—
383C2×Q8—1882no—
384C2×D4—944no—
385C2×D4—942no—
386C2×D4—1882no—
387C2×D4—1882no—
388C2×D4—1882no—
389C2×D4—1888no—
390C2×D4—1881no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—471no—
393C22×C4—471no—
394C22×C4—471no—
395C22×C4—471no—
396C22×C4—471no—
397C22×C4—942no—
398C22×C4—942no—
399C22×C4—1882no—
400C22×C4—1882no—
401C22×C4—1888no—
402C22×C4—1881no—
403C22×C4—1881no—
404C22×C4D4×D4711yescharacteristic
405Q16—24no—
406Q16—22no—
407Q16—22no—
408Q16—942no—
409Q16—1882no—
410Q16D4×D4714yes—
411SD16—948no—
412SD16—948no—
413D8—474no—
414D8—944no—
415D8—942no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—471no—
418C2×C8—474no—
419C2×C8—471no—
420C2×C8—942no—
421C2×C8—942no—
422C2×C8—942no—
423C2×C8—942no—
424C2×C8D4×D4711yescharacteristic
425C2×C8C23×D4711yescharacteristic
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—941no—
429C4⋊C4—1881no—
430C4⋊C4—1881no—
431C4⋊C4—1881no—
432C4⋊C4—1881no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—1881no—
435C22⋊C4—1881no—
436C22⋊C4—1881no—
437C16—22no—
438C16—942no—
439C23—471no—
440C23—471no—
441C23—942no—
442C23—942no—
443C23—3762no—
444C23—3762no—
445C23—1881no—
446C23—1884no—
447C23—1882no—
448C23D8×D4711yescharacteristic
449Q8—24no—
450Q8—44no—
451Q8—42no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—3762no—
455Q8—1881no—
456Q8—1881no—
457D4—944no—
458D4—1884no—
459D4—1888no—
460D4—1888no—
461D4—1882no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—471no—
469C2×C4—472no—
470C2×C4—472no—
471C2×C4—471no—
472C2×C4—942no—
473C2×C4—942no—
474C2×C4—942no—
475C2×C4—941no—
476C2×C4—941no—
477C2×C4—3762no—
478C2×C4—3762no—
479C2×C4—1888no—
480C2×C4—1888no—
481C2×C4—1881no—
482C2×C4—1881no—
483C2×C4D8×D4711yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
485C8—21no—
486C8—472no—
487C8—941no—
488C8C2×D4×D4712yes—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—472no—
492C22—941no—
493C22—941no—
494C22—941no—
495C22—941no—
496C22—941no—
497C22—3768no—
498C22—3762no—
499C22—3762no—
500C22—1884no—
501C22—1884no—
502C22#1568956512yescomplemented
503C22C2×D8×D4711yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—44no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—472no—
509C4—941no—
510C4—3761no—
511C4—3761no—
512C4#120×D4711yescharacteristic
513C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
514C2—22no—
515C2—942no—
516C2—3764no—
517C2—1881no—
518C2#447×D4711yescharacteristic
519C2C2×#1568956511yescharacteristic
520C2#2025652311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2188C2
socleC22×C47C22×D8
prime radicalC22×#13094047C2
hypercenter#2188D47
hypocenterC47#33521
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689565C2semidirect
3. #467×D47C2semidirect
4. #20245331C2semidirect
5. #20245327C2semidirect
6. #20245322C2semidirect
7. #20245319C2semidirect
8. #20245316C2semidirect
9. #20245099C2semidirect
10. #20244997C2semidirect
11. C47×#2188C2semidirect
18. C2×Q16×D47C22semidirect
24. C2×#13093970C22semidirect
25. C2×#13093969C22semidirect
26. C2×#13093967C22semidirect
27. C2×#13093963C22semidirect
28. #15689365C22semidirect
32. #15689361C22semidirect
33. #107×D47C22semidirect
35. #15688927C22semidirect
36. #15688925C22semidirect
37. #15688923C22semidirect
39. (C2×D47)⋊C16C22semidirect
41. C2×Q32×C47C22semidirect
43. C47×#358C22semidirect
231. C22×C47#510semidirect
260. #2188D47semidirect
286. C2×Q32C2×D47semidirect
299. #358C2×D47semidirect
305. C47#33521semidirect
502. C22#15689565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130940472
C2×#156895652
#467×D472
#202453312
#202453272
#202453222
#202453192
#202453162
#202450992
#202449972
C47×#21882
#3352147