Finite Group Databasebeta

← #26370103

Subgroups — #26370103

Order 12032.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689925C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D16×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253031C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245311C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245310C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245302C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245301C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245299C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245298C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245102C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245000C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094070—21no—
17#15689925—24no—
18#15689925—24no—
19C2×#13094051—21no—
20C2×#13094051—21no—
21C2×#13094049—21no—
22C2×#13094047C2211yescharacteristic
23C2×#13094047C2211yescharacteristic, complemented
24C22×D376C2211yescharacteristic, complemented
25C2×D8×D47C2211yescharacteristic
26C2×D8×D47C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D8×D47C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13094030C2211yescharacteristic
29#15689689—21no—
30#15689560—24no—
31C2×#13093967C2211yescharacteristic, complemented
32C2×D752C2211yescharacteristic, complemented
33C2×D752C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13093965C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13093965C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13093965C2211yescharacteristic, complemented
37D16×D47—24no—
38C2×#13093963C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C16×D47C2211yescharacteristic, complemented
40#15689375—21no—
41#15689374—21no—
42#15689360C2211yescharacteristic, complemented
43#15689359C2211yescharacteristic, complemented
44#15689356C2211yescharacteristic, complemented
45#15689160C2211yescharacteristic, complemented
46#15689126—21no—
47#15688927C2211yescharacteristic, complemented
48#15688925C2211yescharacteristic, complemented
49#15688925C2211yescharacteristic, complemented
50#15688924C2211yescharacteristic, complemented
51#15688923C2211yescharacteristic, complemented
52#15688923C2211yescharacteristic, complemented
53C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
54(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
55(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#135×C47C2211yescharacteristic, complemented
57C2×SD32×C47C2211yescharacteristic, complemented
58C2×D16×C47C2211yescharacteristic, complemented
59C47×#466C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#358C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#357C2211yescharacteristic, complemented
62C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
63#13094070—28no—
64#13094070—44no—
65C2×#10625354—21no—
66C2×#10625354—21no—
67C2×#10625350—41no—
68C2×#10625350D411yescharacteristic
69C22×D188—21no—
70C22×D188—41no—
71C2×D4×D47—21no—
72C2×D4×D47—21no—
73C2×D4×D47—21no—
74C2×D4×D47—41no—
75C2×D4×D47—41no—
76#13094051—28no—
77#13094051—28no—
78#13094049—28no—
79#13094047—22no—
80#13094047—22no—
81#13094047—22no—
82#13094047D414yescomplemented
83C2×#10625336—21no—
84C2×#10625336—21no—
85C2×D376—21no—
86C2×D376—22no—
87C2×D376—22no—
88C2×D376C2311yescharacteristic
89C2×D376C2311yescharacteristic
90C2×D376C2311yescharacteristic
91C2×#10625334—21no—
92C2×#10625334—21no—
93C2×#10625334—21no—
94D8×D47—22no—
95D8×D47—22no—
96D8×D47—22no—
97D8×D47—22no—
98D8×D47—22no—
99D8×D47D414yescomplemented
100#13094030—22no—
101#13094030—22no—
102C2×#10625329D411yescharacteristic
103C2×#10625324D411yescharacteristic
104C2×#10625324D411yescharacteristic
105C2×C8×D47C2311yescharacteristic
106C2×C8×D47C2311yescharacteristic
107#13094020—41no—
108#13094010—41no—
109#13093999—21no—
110#13093998—21no—
111#13093995—21no—
112#13093994—41no—
113#13093992—41no—
114#13093982—21no—
115#13093967—22no—
116D752—22no—
117D752—22no—
118#13093965—22no—
119#13093965—22no—
120#13093965—22no—
121#13093963—22no—
122C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
123C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
124C16×D47—22no—
125#13093958C2311yescharacteristic
126#13093955—21no—
127#13093946—21no—
128#13093945—21no—
129#13093944—21no—
130C2×#41×C47—21no—
131#135×C47—22no—
132#135×C47—22no—
133C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
134C2×SD16×C47—21no—
135C2×D8×C47C2311yescharacteristic
136C2×D8×C47C2311yescharacteristic
137C22×C8×C47C2311yescharacteristic
138#121×C47—21no—
139SD32×C47—22no—
140D16×C47—22no—
141C2×C16×C47C2311yescharacteristic
142C2×C16×C47C2311yescharacteristic
143#107×C47C2311yescharacteristic
144#102×C47—21no—
145C23×D47—41no—
146C23×D47—41no—
147C23×D47—41no—
148C23×D47—41no—
149#41×C47—24no—
150#41×C47—42no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—41no—
155C2×D4×C47—41no—
156C22×C4×C47—41no—
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D47—41no—
159C2×C22⋊D47—41no—
160C2×C22⋊D47—41no—
161C2×C22⋊D47—41no—
162C2×C22⋊D47—41no—
163C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
164C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
165#10625354—24no—
166#10625354—24no—
167#10625354—42no—
168#10625354—42no—
169D4×D47—24no—
170D4×D47—24no—
171D4×D47—42no—
172D4×D47—48no—
173D4×D47—48no—
174D4×D47—42no—
175D4×D47—42no—
176D4×D47—42no—
177#10625350—22no—
178#10625350—22no—
179#10625350—48no—
180C2×D188—24no—
181C2×D188—21no—
182C2×D188—21no—
183C2×D188—21no—
184C2×D188—48no—
185C2×D188—42no—
186C2×D188—41no—
187C2×D188—41no—
188C2×D188—41no—
189C2×D188—41no—
190C2×D188D811yescharacteristic
191C2×C4×D47—41no—
192C2×C4×D47—41no—
193C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic94D811yescharacteristic
196Q16×C47—21no—
197Q16×C47C2×D412yes—
198SD16×C47—24no—
199D8×C47—21no—
200D8×C47—21no—
201D8×C47—21no—
202D8×C47C2×D412yes—
203C2×C8×C47—21no—
204C2×C8×C47—21no—
205C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C47C2411yescharacteristic
207C4⋊C4×C47—21no—
208C22⋊C4×C47—41no—
209C22⋊Dic47—41no—
210#10625336—24no—
211#10625336—24no—
212#10625334—24no—
213#10625334—24no—
214#10625334—42no—
215(C2×D47)⋊C4—41no—
216(C2×D47)⋊C4—41no—
217(C2×D47)⋊C4—41no—
218C4⋊Dic47—21no—
219C4×Dic47—41no—
220#10625329—22no—
221C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
223D376—24no—
224D376—21no—
225D376—21no—
226D376—21no—
227D376—21no—
228D376C2×D412yes—
229D376C2×D412yes—
230#10625324—22no—
231#10625324—22no—
232C8×D47—21no—
233C8×D47—21no—
234C8×D47C2×D412yes—
235C8×D47C2×D412yes—
236C16×C47—21no—
237C16×C47—21no—
238C47⋊C16—21no—
239C47⋊C16—21no—
240C23×C47—41no—
241C23×C47—41no—
242C23×C47C2×D811yescharacteristic
243C22×D47—44no—
244C22×D47—41no—
245C22×D47—41no—
246C22×D47—44no—
247C22×D47—44no—
248C22×D47—41no—
249C22×D47—82no—
250C22×D47—161no—
251C22×D47—161no—
252C22×D47—161no—
253C22×D47—161no—
254C22×D47—161no—
255C22×D47—161no—
256C22×D47—161no—
257C22×D47—161no—
258C22×D47C2×D811yescharacteristic
259C22×D47C2×D811yescharacteristic
260Q8×C47—22no—
261Q8×C47—41no—
262D4×C47—22no—
263D4×C47—44no—
264D4×C47—41no—
265D4×C47—41no—
266D4×C47—41no—
267D4×C47—161no—
268C2×C4×C47—21no—
269C2×C4×C47—21no—
270C2×C4×C47—44no—
271C2×C4×C47—41no—
272C2×C4×C47—41no—
273C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
274C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D47—22no—
276C22⋊D47—22no—
277C22⋊D47—44no—
278C22⋊D47—44no—
279C22⋊D47—82no—
280C22⋊D47—161no—
281C22⋊D47—161no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
284C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
285D188—22no—
286D188—22no—
287D188—22no—
288D188—44no—
289D188—44no—
290D188—44no—
291D188—41no—
292D188—41no—
293D188—41no—
294D188—41no—
295D188—161no—
296C4×D47—21no—
297C4×D47—21no—
298C4×D47—44no—
299C4×D47—44no—
300C4×D47#12012yes—
301C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
302Dic94—22no—
303C8×C47—21no—
304C8×C47C22×D411yescharacteristic
305C8×C47C22×D411yescharacteristic
306C47⋊C8—21no—
307C47⋊C8#12012yes—
308#33522—471nomaximal, Sylow
309C22×C47—21no—
310C22×C47—21no—
311C22×C47—21no—
312C22×C47—42no—
313C22×C47—81no—
314C22×C47—81no—
315C22×C47—81no—
316C22×C47—81no—
317C22×C47—81no—
318C22×C47C22×D811yescharacteristic
319C2×D47—21no—
320C2×D47—21no—
321C2×D47—21no—
322C2×D47—21no—
323C2×D47—21no—
324C2×D47—42no—
325C2×D47—42no—
326C2×D47—81no—
327C2×D47—81no—
328C2×D47—81no—
329C2×D47—81no—
330C2×D47—81no—
331C2×D47—81no—
332C2×D47—81no—
333C2×D47—164no—
334C2×D47—164no—
335C2×D47—164no—
336C2×D47—164no—
337C2×D47#44712yes—
338C4×C47—21no—
339C4×C47—42no—
340C4×C47—81no—
341C4×C47C2×#12011yescharacteristic
342C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343Dic47—21no—
344Dic47—81no—
345Dic47#44712yes—
346C2×#576—471no—
347C2×#509—471no—
348C22×D16—471no—
349#3058—471no—
350#2186—471no—
351#2186—471no—
352#2186—471no—
353#2186D4711yescharacteristic, complemented
354#2184—471no—
355#2184—471no—
356#2184—471no—
357#2184—471no—
358#2140—471no—
359#2138—471no—
360#2113—471no—
361C2×C47—41no—
362C2×C47—82no—
363C2×C47—161no—
364C2×C47C2×#44711yescharacteristic
365C2×C47#341511yescharacteristic
366C2×C47#341511yescharacteristic
367D47—22no—
368D47—41no—
369D47—82no—
370D47—82no—
371D47—161no—
372C2×H(5,𝔽2)—941no—
373#576—944no—
374#576—944no—
375C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
376C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
377C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
378C2×#135—471no—
379C2×#135—471no—
380C2×#135C2×D4711yescharacteristic, complemented
381C22×D8—471no—
382C22×D8—471no—
383C22×D8—471no—
384C22×D8—471no—
385C2×#131—471no—
386#535—941no—
387#509—944no—
388C2×SD32—471no—
389C2×SD32C2×D4711yescharacteristic, complemented
390C2×D16—471no—
391C2×D16—471no—
392C2×D16—471no—
393C2×D16—471no—
394C2×D16—471no—
395C2×D16—944no—
396C2×D16C2×D4711yescharacteristic, complemented
397C2×M32—471no—
398C22×C16—471no—
399#469—941no—
400#469—941no—
401#466—471no—
402#466—471no—
403#466—471no—
404#466C2×D4711yescharacteristic, complemented
405#427—471no—
406#418—941no—
407#358—471no—
408#358C2×D4711yescharacteristic, complemented
409#357—471no—
410#357—471no—
411#357—471no—
412#357—471no—
413#357—471no—
414#357C2×D4711yescharacteristic, complemented
415C22⋊C16—471no—
416C22⋊C16—471no—
417C22⋊C16—471no—
418C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
419C47#3352211yescharacteristic, complemented, Sylow
420H(5,𝔽2)—948no—
421H(5,𝔽2)—1884no—
422C2×#41—21no—
423C2×#41—471no—
424C2×#41—941no—
425C2×#41—941no—
426C2×#41—1881no—
427C22×D4—941no—
428C22×D4—941no—
429C22×D4—941no—
430C22×D4—941no—
431C22×D4—1881no—
432C22×D4—1881no—
433C22×D4—1881no—
434AGL(1,ℤ/8)—948no—
435AGL(1,ℤ/8)—948no—
436AGL(1,ℤ/8)—948no—
437#135—22no—
438#135—22no—
439#135—474no—
440#135—942no—
441#135—942no—
442#135—942no—
443C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
444C2×SD16—21no—
445C2×SD16—941no—
446C2×SD16—941no—
447C2×D8—474no—
448C2×D8—471no—
449C2×D8—471no—
450C2×D8—471no—
451C2×D8—942no—
452C2×D8—942no—
453C2×D8—942no—
454C2×D8—942no—
455C2×D8—942no—
456C2×D8—941no—
457C2×D8—941no—
458C2×D8—941no—
459C2×D8—942no—
460C2×D8—942no—
461C2×D8—941no—
462C2×D8C22×D4711yescharacteristic
463C2×D8C22×D4711yescharacteristic
464#131—942no—
465#131—942no—
466C2×M16—471no—
467C2×M16—471no—
468C2×M16—471no—
469C22×C8—471no—
470C22×C8—471no—
471C22×C8C22×D4711yescharacteristic
472#127—1881no—
473#124—1881no—
474#121—21no—
475#121—941no—
476#121—941no—
477#121—941no—
478#120—1881no—
479#120—1881no—
480#117—941no—
481SD32—22no—
482SD32—942no—
483D16—22no—
484D16—942no—
485D16—942no—
486D16—942no—
487D16—942no—
488D16—942no—
489M32—942no—
490C2×C16—471no—
491C2×C16—471no—
492C2×C16—942no—
493C2×C16C22×D4711yescharacteristic
494C2×C16C22×D4711yescharacteristic
495#107—471no—
496#107C22×D4711yescharacteristic
497#106—941no—
498#102—21no—
499#102—941no—
500#102—941no—
501#102—941no—
502C24—1881no—
503C24—1881no—
504C24—1881no—
505C24—1881no—
506#41—24no—
507#41—42no—
508#41—942no—
509#41—942no—
510#41—944no—
511#41—944no—
512#41—1888no—
513#41—1882no—
514#41—1882no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—471no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—471no—
522C2×D4—471no—
523C2×D4—471no—
524C2×D4—944no—
525C2×D4—944no—
526C2×D4—944no—
527C2×D4—941no—
528C2×D4—941no—
529C2×D4—941no—
530C2×D4—1882no—
531C2×D4—1888no—
532C2×D4—1881no—
533C2×D4—1881no—
534C2×D4—1881no—
535C2×D4—1882no—
536C2×D4—1882no—
537C2×D4—1882no—
538C2×D4—1881no—
539C2×D4—1881no—
540C2×D4—1881no—
541C2×D4—1882no—
542C2×D4—1888no—
543C2×D4—1888no—
544C2×D4—1881no—
545C2×D4—1881no—
546C2×D4—1881no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—471no—
549C22×C4—471no—
550C22×C4—1881no—
551C22×C4—1881no—
552C22×C4D4×D4711yescharacteristic
553Q16—21no—
554Q16D4×D4712yes—
555SD16—24no—
556SD16—944no—
557SD16—944no—
558D8—21no—
559D8—21no—
560D8—21no—
561D8—472no—
562D8—472no—
563D8—944no—
564D8—944no—
565D8—944no—
566D8—941no—
567D8—941no—
568D8—941no—
569D8—941no—
570D8—1882no—
571D8D4×D4712yes—
572M16—942no—
573M16—942no—
574M16—942no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—471no—
578C2×C8—472no—
579C2×C8—472no—
580C2×C8—471no—
581C2×C8—941no—
582C2×C8—941no—
583C2×C8D4×D4711yescharacteristic
584C2×C8C23×D4711yescharacteristic
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—941no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—1881no—
589C22⋊C4—1881no—
590C22⋊C4—1881no—
591C22⋊C4—1881no—
592C42—1881no—
593C16—21no—
594C16—21no—
595C16—941no—
596C16—941no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—471no—
600C23—471no—
601C23—3762no—
602C23—1884no—
603C23—1884no—
604C23—1884no—
605C23—1881no—
606C23—1881no—
607C23—1881no—
608C23—7521no—
609C23—7521no—
610C23—7521no—
611C23—7521no—
612C23—7521no—
613C23—7521no—
614C23—7521no—
615C23—7521no—
616C23D8×D4711yescharacteristic
617Q8—22no—
618Q8—41no—
619Q8—942no—
620D4—22no—
621D4—44no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—161no—
626D4—942no—
627D4—942no—
628D4—942no—
629D4—942no—
630D4—942no—
631D4—3762no—
632D4—1884no—
633D4—1884no—
634D4—1884no—
635D4—1884no—
636D4—1884no—
637D4—1881no—
638D4—1881no—
639D4—1881no—
640D4—1881no—
641D4—7521no—
642D4—7521no—
643D4—7521no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—471no—
650C2×C4—472no—
651C2×C4—472no—
652C2×C4—471no—
653C2×C4—941no—
654C2×C4—941no—
655C2×C4—1884no—
656C2×C4—1884no—
657C2×C4—1881no—
658C2×C4D8×D4711yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
660C8—21no—
661C8—472no—
662C8—941no—
663C8C2×D4×D4711yescharacteristic
664C8C2×D4×D4711yescharacteristic
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—42no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—472no—
675C22—941no—
676C22—941no—
677C22—941no—
678C22—941no—
679C22—941no—
680C22—3761no—
681C22—3761no—
682C22—3761no—
683C22—3761no—
684C22—3761no—
685C22—3761no—
686C22—3761no—
687C22—1882no—
688C22—1882no—
689C22—7524no—
690C22—7524no—
691C22—7524no—
692C22—7524no—
693C22C2×D8×D4711yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—42no—
696C4—81no—
697C4—472no—
698C4—941no—
699C4—3761no—
700C4#120×D4711yescharacteristic
701C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
702C2—41no—
703C2—82no—
704C2—161no—
705C2—942no—
706C2—3762no—
707C2—3762no—
708C2—1881no—
709C2—7521no—
710C2#447×D4711yescharacteristic
711C2#2025652611yescharacteristic
712C2#2025652811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2186C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2186D47
hypocenterC47#33522
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689925C2semidirect
2. C2×#15689560C2semidirect
3. C2×D16×D47C2semidirect
4. #20253031C2semidirect
5. #20245314C2semidirect
6. #20245311C2semidirect
7. #20245310C2semidirect
8. #20245302C2semidirect
9. #20245301C2semidirect
10. #20245299C2semidirect
11. #20245298C2semidirect
12. #20245102C2semidirect
13. #20245094C2semidirect
14. #20245000C2semidirect
15. C47×#2186C2semidirect
23. C2×#13094047C22semidirect
24. C22×D376C22semidirect
26. C2×D8×D47C22semidirect
27. C2×D8×D47C22semidirect
31. C2×#13093967C22semidirect
32. C2×D752C22semidirect
33. C2×D752C22semidirect
34. C2×#13093965C22semidirect
35. C2×#13093965C22semidirect
36. C2×#13093965C22semidirect
38. C2×#13093963C22semidirect
39. C2×C16×D47C22semidirect
42. #15689360C22semidirect
43. #15689359C22semidirect
44. #15689356C22semidirect
45. #15689160C22semidirect
47. #15688927C22semidirect
48. #15688925C22semidirect
49. #15688925C22semidirect
50. #15688924C22semidirect
51. #15688923C22semidirect
52. #15688923C22semidirect
53. C22⋊(C47⋊C16)C22semidirect
54. (C2×D47)⋊C16C22semidirect
55. (C2×D47)⋊C16C22semidirect
56. C2×#135×C47C22semidirect
57. C2×SD32×C47C22semidirect
58. C2×D16×C47C22semidirect
59. C47×#466C22semidirect
60. C47×#358C22semidirect
61. C47×#357C22semidirect
62. C47×C22⋊C16C22semidirect
82. #13094047D4semidirect
99. D8×D47D4semidirect
353. #2186D47semidirect
380. C2×#135C2×D47semidirect
389. C2×SD32C2×D47semidirect
396. C2×D16C2×D47semidirect
404. #466C2×D47semidirect
408. #358C2×D47semidirect
414. #357C2×D47semidirect
418. C22⋊C16C2×D47semidirect
419. C47#33522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156899252
C2×#156895602
C2×D16×D472
#202530312
#202453142
#202453112
#202453102
#202453022
#202453012
#202452992
#202452982
#202451022
#202450942
#202450002
C47×#21862
#3352247