Finite Group Databasebeta

← #26370112

Subgroups — #26370112

Order 12032.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689925C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×SD32×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245319C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245316C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245315C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245102C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245000C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094070—21no—
17#15689925—24no—
18#15689925—24no—
19C2×#13094051—21no—
20C2×#13094051—21no—
21C2×#13094049—21no—
22C2×#13094047C2211yescharacteristic
23C2×#13094047C2211yescharacteristic
24C2×Q16×D47C2211yescharacteristic, complemented
25C22×D376C2211yescharacteristic
26C2×D8×D47C2211yescharacteristic
27C2×D8×D47C2211yescharacteristic
28C2×#13094030C2211yescharacteristic
29#15689696—21no—
30#15689565—24no—
31C2×#13093970C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13093969C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13093969C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13093968C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13093967C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13093967C2211yescharacteristic, complemented
37SD32×D47—24no—
38C2×#13093963C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C16×D47C2211yescharacteristic, complemented
40#15689380—21no—
41#15689379—21no—
42#15689365C2211yescharacteristic, complemented
43#15689364C2211yescharacteristic, complemented
44#15689361C2211yescharacteristic, complemented
45#15689160C2211yescharacteristic, complemented
46#15689130—21no—
47#15688927C2211yescharacteristic, complemented
48#15688925C2211yescharacteristic, complemented
49#15688925C2211yescharacteristic, complemented
50#15688924C2211yescharacteristic, complemented
51#15688923C2211yescharacteristic, complemented
52#15688923C2211yescharacteristic, complemented
53C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
54(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
55(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#135×C47C2211yescharacteristic
57C2×Q32×C47C2211yescharacteristic, complemented
58C2×SD32×C47C2211yescharacteristic, complemented
59C47×#467C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#358C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#357C2211yescharacteristic, complemented
62C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
63#13094070—28no—
64#13094070—44no—
65C2×#10625354—21no—
66C2×#10625354—21no—
67C2×#10625350—41no—
68C2×#10625350D411yescharacteristic
69C2×Q8×D47—21no—
70C22×D188—21no—
71C22×D188—41no—
72C2×D4×D47—21no—
73C2×D4×D47—21no—
74C2×D4×D47—41no—
75C2×D4×D47—41no—
76#13094051—28no—
77#13094051—28no—
78#13094049—28no—
79#13094047—22no—
80#13094047—22no—
81#13094047—22no—
82#13094047D414yes—
83C2×Dic188C2311yescharacteristic
84C2×#10625337—21no—
85Q16×D47—22no—
86Q16×D47—22no—
87C2×#10625336—21no—
88C2×#10625336—21no—
89C2×D376—21no—
90C2×D376—22no—
91C2×D376—22no—
92C2×D376C2311yescharacteristic
93C2×D376C2311yescharacteristic
94C2×#10625334—21no—
95C2×#10625334—21no—
96D8×D47—22no—
97D8×D47—22no—
98D8×D47—22no—
99D8×D47D414yes—
100#13094030—22no—
101#13094030—22no—
102C2×#10625329D411yescharacteristic
103C2×#10625324D411yescharacteristic
104C2×#10625324D411yescharacteristic
105C2×C8×D47C2311yescharacteristic
106C2×C8×D47C2311yescharacteristic
107#13094023—41no—
108#13094010—41no—
109#13094009—41no—
110#13094006—41no—
111#13094004—21no—
112#13094003—21no—
113#13094000—21no—
114#13093982—21no—
115#13093970—22no—
116#13093969—22no—
117#13093969—22no—
118#13093968—22no—
119#13093967—22no—
120#13093967—22no—
121#13093963—22no—
122C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
123C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
124C16×D47—22no—
125#13093958C2311yescharacteristic
126#13093955—21no—
127#13093949—21no—
128#13093948—21no—
129#13093947—21no—
130C2×#41×C47—21no—
131#135×C47—22no—
132#135×C47—22no—
133C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
134C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
135C2×SD16×C47—21no—
136C2×D8×C47C2311yescharacteristic
137C22×C8×C47C2311yescharacteristic
138C22⋊Q8×C47—21no—
139Q32×C47—22no—
140SD32×C47—22no—
141C2×C16×C47C2311yescharacteristic
142C2×C16×C47C2311yescharacteristic
143#107×C47C2311yescharacteristic
144#103×C47—21no—
145C23×D47—41no—
146C23×D47—41no—
147C23×D47—41no—
148#41×C47—24no—
149#41×C47—42no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—41no—
154C22×C4×C47—41no—
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
159C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
160#10625354—24no—
161#10625354—24no—
162#10625354—42no—
163#10625354—42no—
164Q8×D47—42no—
165Q8×D47—42no—
166D4×D47—24no—
167D4×D47—24no—
168D4×D47—42no—
169D4×D47—48no—
170D4×D47—48no—
171D4×D47—42no—
172#10625350—22no—
173#10625350—22no—
174#10625350—48no—
175C2×D188—24no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—21no—
178C2×D188—48no—
179C2×D188—42no—
180C2×D188—41no—
181C2×D188—41no—
182C2×D188—41no—
183C2×D188D811yescharacteristic
184C2×C4×D47—41no—
185C2×C4×D47—41no—
186C2×C4×D47—41no—
187C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic94—21no—
190C2×Dic94—41no—
191C2×Dic94D811yescharacteristic
192Q16×C47—21no—
193Q16×C47—21no—
194Q16×C47—21no—
195Q16×C47C2×D412yes—
196SD16×C47—24no—
197D8×C47—21no—
198D8×C47C2×D412yes—
199C2×C8×C47—21no—
200C2×C8×C47—21no—
201C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C47C2411yescharacteristic
203C4⋊C4×C47—21no—
204C4⋊C4×C47—41no—
205C22⋊C4×C47—41no—
206C22⋊Dic47—41no—
207#10625337—42no—
208#10625336—24no—
209#10625336—24no—
210#10625334—24no—
211#10625334—24no—
212(C2×D47)⋊C4—41no—
213(C2×D47)⋊C4—41no—
214(C2×D47)⋊C4—41no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—41no—
217Dic47⋊C4—41no—
218Dic47⋊C4—41no—
219C4×Dic47—41no—
220#10625329—22no—
221C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
223Dic188—21no—
224Dic188—21no—
225D376—24no—
226D376—21no—
227D376—21no—
228D376C2×D412yes—
229D376C2×D412yes—
230#10625324—22no—
231#10625324—22no—
232C8×D47—21no—
233C8×D47—21no—
234C8×D47C2×D412yes—
235C8×D47C2×D412yes—
236C16×C47—21no—
237C16×C47—21no—
238C47⋊C16—21no—
239C47⋊C16—21no—
240C23×C47—41no—
241C23×C47C2×D811yescharacteristic
242C22×D47—44no—
243C22×D47—41no—
244C22×D47—41no—
245C22×D47—44no—
246C22×D47—44no—
247C22×D47—161no—
248C22×D47—161no—
249C22×D47—161no—
250C22×D47—161no—
251C22×D47—161no—
252C22×D47—161no—
253C22×D47C2×D811yescharacteristic
254C22×D47C2×D811yescharacteristic
255Q8×C47—22no—
256Q8×C47—41no—
257Q8×C47—41no—
258Q8×C47—41no—
259D4×C47—22no—
260D4×C47—44no—
261D4×C47—41no—
262C2×C4×C47—21no—
263C2×C4×C47—21no—
264C2×C4×C47—44no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
269C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D47—22no—
271C22⋊D47—22no—
272C22⋊D47—44no—
273C22⋊D47—44no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
277C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
278D188—22no—
279D188—22no—
280D188—22no—
281D188—44no—
282D188—44no—
283D188—44no—
284D188—41no—
285D188—41no—
286C4×D47—21no—
287C4×D47—21no—
288C4×D47—44no—
289C4×D47—44no—
290C4×D47—82no—
291C4×D47#12012yes—
292C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
293Dic94—22no—
294Dic94—41no—
295Dic94—41no—
296Dic94—82no—
297C8×C47—21no—
298C8×C47C22×D411yescharacteristic
299C8×C47C22×D411yescharacteristic
300C47⋊C8—21no—
301C47⋊C8#12012yes—
302#33523—471nomaximal, Sylow
303C22×C47—21no—
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—42no—
307C22×C47—81no—
308C22×C47—81no—
309C22×C47C22×D811yescharacteristic
310C2×D47—21no—
311C2×D47—21no—
312C2×D47—21no—
313C2×D47—21no—
314C2×D47—21no—
315C2×D47—42no—
316C2×D47—42no—
317C2×D47—81no—
318C2×D47—81no—
319C2×D47—81no—
320C2×D47—81no—
321C2×D47—164no—
322C2×D47—164no—
323C2×D47—164no—
324C2×D47#44712yes—
325C4×C47—21no—
326C4×C47—42no—
327C4×C47—81no—
328C4×C47—81no—
329C4×C47C2×#12011yescharacteristic
330C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331Dic47—21no—
332Dic47—81no—
333Dic47—81no—
334Dic47#44712yes—
335C2×#576—471no—
336C2×#510—471no—
337C22×SD32—471no—
338#3059—471no—
339#2189—471no—
340#2189—471no—
341#2189—471no—
342#2189D4711yescharacteristic, complemented
343#2187—471no—
344#2187—471no—
345#2187—471no—
346#2187—471no—
347#2140—471no—
348#2138—471no—
349#2113—471no—
350C2×C47—41no—
351C2×C47—82no—
352C2×C47C2×#44711yescharacteristic
353C2×C47#341611yescharacteristic
354C2×C47#341611yescharacteristic
355D47—22no—
356D47—41no—
357D47—82no—
358D47—82no—
359C2×H(5,𝔽2)—941no—
360#576—944no—
361#576—944no—
362C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
363C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
364C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
365C2×#135—471no—
366C2×#135—471no—
367C2×#135C2×D4711yescharacteristic
368C22×Q16—471no—
369C22×D8—471no—
370C22×D8—471no—
371C22×D8—471no—
372C2×#131—471no—
373#536—941no—
374#510—944no—
375C2×Q32—471no—
376C2×Q32C2×D4711yescharacteristic, complemented
377C2×SD32—471no—
378C2×SD32—471no—
379C2×SD32—471no—
380C2×SD32—471no—
381C2×SD32—471no—
382C2×SD32—944no—
383C2×SD32C2×D4711yescharacteristic, complemented
384C2×M32—471no—
385C22×C16—471no—
386#470—941no—
387#470—941no—
388#467—471no—
389#467—471no—
390#467—471no—
391#467C2×D4711yescharacteristic, complemented
392#427—471no—
393#419—941no—
394#358—471no—
395#358C2×D4711yescharacteristic, complemented
396#357—471no—
397#357—471no—
398#357—471no—
399#357—471no—
400#357—471no—
401#357C2×D4711yescharacteristic, complemented
402C22⋊C16—471no—
403C22⋊C16—471no—
404C22⋊C16—471no—
405C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
406C47#3352311yescharacteristic, complemented, Sylow
407H(5,𝔽2)—948no—
408H(5,𝔽2)—1884no—
409C2×#41—21no—
410C2×#41—471no—
411C2×#41—941no—
412C2×#41—941no—
413C2×#41—1881no—
414C22×Q8—941no—
415C22×D4—941no—
416C22×D4—941no—
417C22×D4—941no—
418C22×D4—1881no—
419C22×D4—1881no—
420C22×D4—1881no—
421AGL(1,ℤ/8)—948no—
422AGL(1,ℤ/8)—948no—
423AGL(1,ℤ/8)—948no—
424#135—22no—
425#135—22no—
426#135—474no—
427#135—942no—
428#135—942no—
429#135—942no—
430C2×Q16—471no—
431C2×Q16—942no—
432C2×Q16—942no—
433C2×Q16—941no—
434C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
435C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
436C2×SD16—21no—
437C2×SD16—941no—
438C2×SD16—941no—
439C2×D8—474no—
440C2×D8—471no—
441C2×D8—471no—
442C2×D8—942no—
443C2×D8—942no—
444C2×D8—942no—
445C2×D8—941no—
446C2×D8—941no—
447C2×D8—942no—
448C2×D8—942no—
449C2×D8—941no—
450C2×D8C22×D4711yescharacteristic
451#131—942no—
452#131—942no—
453C2×M16—471no—
454C2×M16—471no—
455C2×M16—471no—
456C22×C8—471no—
457C22×C8—471no—
458C22×C8C22×D4711yescharacteristic
459C4⋊Q8—1881no—
460#124—1881no—
461#123—1881no—
462#123—1881no—
463C22⋊Q8—21no—
464C22⋊Q8—941no—
465C22⋊Q8—941no—
466C22⋊Q8—941no—
467#117—941no—
468Q32—22no—
469Q32—942no—
470SD32—22no—
471SD32—942no—
472SD32—942no—
473SD32—942no—
474SD32—942no—
475SD32—942no—
476M32—942no—
477C2×C16—471no—
478C2×C16—471no—
479C2×C16—942no—
480C2×C16C22×D4711yescharacteristic
481C2×C16C22×D4711yescharacteristic
482#107—471no—
483#107C22×D4711yescharacteristic
484#106—941no—
485#103—21no—
486#103—941no—
487#103—941no—
488#103—941no—
489C24—1881no—
490C24—1881no—
491C24—1881no—
492#41—24no—
493#41—42no—
494#41—942no—
495#41—942no—
496#41—944no—
497#41—944no—
498#41—1888no—
499#41—1882no—
500#41—1882no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—471no—
504C2×Q8—941no—
505C2×Q8—1881no—
506C2×Q8—1882no—
507C2×Q8—1882no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—471no—
511C2×D4—471no—
512C2×D4—471no—
513C2×D4—944no—
514C2×D4—944no—
515C2×D4—944no—
516C2×D4—941no—
517C2×D4—941no—
518C2×D4—1882no—
519C2×D4—1888no—
520C2×D4—1881no—
521C2×D4—1881no—
522C2×D4—1882no—
523C2×D4—1881no—
524C2×D4—1881no—
525C2×D4—1882no—
526C2×D4—1888no—
527C2×D4—1888no—
528C2×D4—1881no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—471no—
531C22×C4—471no—
532C22×C4—1881no—
533C22×C4—1881no—
534C22×C4—1881no—
535C22×C4D4×D4711yescharacteristic
536Q16—21no—
537Q16—21no—
538Q16—21no—
539Q16—941no—
540Q16—941no—
541Q16—1882no—
542Q16D4×D4712yes—
543SD16—24no—
544SD16—944no—
545SD16—944no—
546D8—21no—
547D8—472no—
548D8—472no—
549D8—944no—
550D8—944no—
551D8—944no—
552D8—941no—
553D8—941no—
554D8D4×D4712yes—
555M16—942no—
556M16—942no—
557M16—942no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—471no—
561C2×C8—472no—
562C2×C8—472no—
563C2×C8—471no—
564C2×C8—941no—
565C2×C8—941no—
566C2×C8D4×D4711yescharacteristic
567C2×C8C23×D4711yescharacteristic
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—941no—
571C4⋊C4—1881no—
572C4⋊C4—1881no—
573C4⋊C4—1881no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—1881no—
576C22⋊C4—1881no—
577C22⋊C4—1881no—
578C22⋊C4—1881no—
579C42—1881no—
580C16—21no—
581C16—21no—
582C16—941no—
583C16—941no—
584C23—41no—
585C23—471no—
586C23—471no—
587C23—1884no—
588C23—1884no—
589C23—1884no—
590C23—1881no—
591C23—1881no—
592C23—7521no—
593C23—7521no—
594C23—7521no—
595C23—7521no—
596C23—7521no—
597C23—7521no—
598C23D8×D4711yescharacteristic
599Q8—22no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—942no—
604Q8—3762no—
605Q8—1881no—
606Q8—1881no—
607D4—22no—
608D4—44no—
609D4—41no—
610D4—942no—
611D4—942no—
612D4—942no—
613D4—942no—
614D4—942no—
615D4—1884no—
616D4—1884no—
617D4—1884no—
618D4—1884no—
619D4—1884no—
620D4—1881no—
621D4—1881no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—471no—
629C2×C4—472no—
630C2×C4—472no—
631C2×C4—471no—
632C2×C4—941no—
633C2×C4—941no—
634C2×C4—3762no—
635C2×C4—1884no—
636C2×C4—1884no—
637C2×C4—1881no—
638C2×C4—1881no—
639C2×C4D8×D4711yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
641C8—21no—
642C8—472no—
643C8—941no—
644C8C2×D4×D4711yescharacteristic
645C8C2×D4×D4711yescharacteristic
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—42no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—472no—
653C22—941no—
654C22—941no—
655C22—941no—
656C22—941no—
657C22—941no—
658C22—3761no—
659C22—3761no—
660C22—3761no—
661C22—3761no—
662C22—1882no—
663C22—1882no—
664C22—7524no—
665C22—7524no—
666C22—7524no—
667C22C2×D8×D4711yescharacteristic
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—472no—
673C4—941no—
674C4—3761no—
675C4—3761no—
676C4#120×D4711yescharacteristic
677C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
678C2—41no—
679C2—82no—
680C2—942no—
681C2—3762no—
682C2—3762no—
683C2—1881no—
684C2#447×D4711yescharacteristic
685C2#2025653111yescharacteristic
686C2#2025653311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2189C2
socleC22×C47C22×D8
prime radicalC2×#15689925C2
hypercenter#2189D47
hypocenterC47#33523
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689565C2semidirect
3. C2×SD32×D47C2semidirect
4. #20253038C2semidirect
5. #20245331C2semidirect
6. #20245328C2semidirect
7. #20245327C2semidirect
8. #20245319C2semidirect
9. #20245318C2semidirect
10. #20245316C2semidirect
11. #20245315C2semidirect
12. #20245102C2semidirect
13. #20245094C2semidirect
14. #20245000C2semidirect
15. C47×#2189C2semidirect
24. C2×Q16×D47C22semidirect
31. C2×#13093970C22semidirect
32. C2×#13093969C22semidirect
33. C2×#13093969C22semidirect
34. C2×#13093968C22semidirect
35. C2×#13093967C22semidirect
36. C2×#13093967C22semidirect
38. C2×#13093963C22semidirect
39. C2×C16×D47C22semidirect
42. #15689365C22semidirect
43. #15689364C22semidirect
44. #15689361C22semidirect
45. #15689160C22semidirect
47. #15688927C22semidirect
48. #15688925C22semidirect
49. #15688925C22semidirect
50. #15688924C22semidirect
51. #15688923C22semidirect
52. #15688923C22semidirect
53. C22⋊(C47⋊C16)C22semidirect
54. (C2×D47)⋊C16C22semidirect
55. (C2×D47)⋊C16C22semidirect
57. C2×Q32×C47C22semidirect
58. C2×SD32×C47C22semidirect
59. C47×#467C22semidirect
60. C47×#358C22semidirect
61. C47×#357C22semidirect
62. C47×C22⋊C16C22semidirect
342. #2189D47semidirect
376. C2×Q32C2×D47semidirect
383. C2×SD32C2×D47semidirect
391. #467C2×D47semidirect
395. #358C2×D47semidirect
401. #357C2×D47semidirect
405. C22⋊C16C2×D47semidirect
406. C47#33523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156899252
C2×#156895652
C2×SD32×D472
#202530382
#202453312
#202453282
#202453272
#202453192
#202453182
#202453162
#202453152
#202451022
#202450942
#202450002
C47×#21892
#3352347