Finite Group Databasebeta

← #26370119

Subgroups — #26370119

Order 12032.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689936C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×SD32×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253031C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245313C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245310C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245306C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245303C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245106C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245000C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094072—21no—
17#15689936—24no—
18#15689936—24no—
19C2×#13094056—21no—
20C2×#13094056—21no—
21C2×#13094055—21no—
22C2×#13094047C2211yescharacteristic
23C2×#13094047C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13094046C2211yescharacteristic, complemented
25C2×Q16×D47C2211yescharacteristic
26C2×Q16×D47C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D8×D47C2211yescharacteristic
28C2×#13094030C2211yescharacteristic
29#15689689—21no—
30#15689560—24no—
31C2×#13093969C2211yescharacteristic
32C2×#13093968C2211yescharacteristic
33C2×#13093967C2211yescharacteristic
34C2×#13093967C2211yescharacteristic
35SD32×D47—24no—
36C2×D752C2211yescharacteristic
37C2×#13093965C2211yescharacteristic
38C2×#13093963C2211yescharacteristic
39C2×C16×D47C2211yescharacteristic
40#15689375—21no—
41#15689374—21no—
42#15689360C2211yescharacteristic
43#15689359C2211yescharacteristic
44#15689356C2211yescharacteristic
45#15689160C2211yescharacteristic
46#15689126—21no—
47#15688928C2211yescharacteristic, complemented
48#15688927C2211yescharacteristic, complemented
49#15688927C2211yescharacteristic, complemented
50#15688926C2211yescharacteristic, complemented
51#15688925C2211yescharacteristic, complemented
52#15688923C2211yescharacteristic, complemented
53C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
54(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
55(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
56C22×Q16×C47C2211yescharacteristic, complemented
57C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
58C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
59C47×#466C2211yescharacteristic
60C47×#358C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#358C2211yescharacteristic, complemented
62C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
63#13094072—28no—
64#13094072—44no—
65C2×#10625354—21no—
66C2×#10625354—21no—
67C2×#10625354—41no—
68C2×#10625350—21no—
69C2×#10625350—41no—
70C2×#10625350—41no—
71C2×#10625350D411yescharacteristic
72C2×Q8×D47—21no—
73C2×Q8×D47—21no—
74C2×Q8×D47—41no—
75C2×D4×D47—21no—
76#13094056—28no—
77#13094056—28no—
78#13094055—28no—
79#13094047—22no—
80#13094047—22no—
81#13094047—22no—
82#13094047D414yescomplemented
83#13094046—22no—
84#13094046—22no—
85C2×Dic188C2311yescharacteristic
86C2×#10625337—21no—
87C2×#10625337—21no—
88Q16×D47—22no—
89Q16×D47—22no—
90Q16×D47—22no—
91Q16×D47D414yescomplemented
92C2×#10625325—21no—
93C2×#10625336—21no—
94C2×#10625336—21no—
95C2×D376C2311yescharacteristic
96C2×D376C2311yescharacteristic
97C2×#10625334—21no—
98D8×D47—22no—
99D8×D47—22no—
100#13094030—22no—
101#13094030—22no—
102C2×#10625329D411yescharacteristic
103C2×#10625324D411yescharacteristic
104C2×#10625324D411yescharacteristic
105C2×C8×D47C2311yescharacteristic
106C2×C8×D47C2311yescharacteristic
107#13094020—41no—
108#13094010—41no—
109#13093999—21no—
110#13093998—21no—
111#13093995—21no—
112#13093994—41no—
113#13093992—41no—
114#13093982—21no—
115#13093969—22no—
116#13093968—22no—
117#13093967—22no—
118#13093967—22no—
119D752—22no—
120#13093965—22no—
121#13093963—22no—
122C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
123C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
124C16×D47—22no—
125#13093958C2311yescharacteristic
126#13093955—21no—
127#13093946—21no—
128#13093945—21no—
129#13093944—21no—
130C22×Q8×C47—21no—
131C2×Q16×C47—22no—
132C2×Q16×C47—22no—
133C2×Q16×C47—21no—
134C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
135C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
136C2×D8×C47C2311yescharacteristic
137C22×C8×C47C2311yescharacteristic
138#121×C47—21no—
139SD32×C47—22no—
140SD32×C47—22no—
141C2×C16×C47C2311yescharacteristic
142C2×C16×C47C2311yescharacteristic
143#107×C47C2311yescharacteristic
144#102×C47—21no—
145C23×D47—41no—
146C2×Q8×C47—24no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—42no—
150C2×Q8×C47—41no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—41no—
153C22×C4×C47—41no—
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158C2×C22⋊D47—41no—
159C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
160C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
161#10625354—24no—
162#10625354—24no—
163#10625354—42no—
164#10625354—48no—
165#10625354—42no—
166Q8×D47—24no—
167Q8×D47—24no—
168Q8×D47—48no—
169Q8×D47—42no—
170Q8×D47—42no—
171D4×D47—42no—
172D4×D47—42no—
173#10625350—22no—
174#10625350—22no—
175#10625350—24no—
176#10625350—48no—
177#10625350—48no—
178#10625350—42no—
179C2×D188—21no—
180C2×D188—21no—
181C2×D188—41no—
182C2×D188—41no—
183C2×D188—41no—
184C2×D188D811yescharacteristic
185C2×C4×D47—41no—
186C2×C4×D47—41no—
187C2×C4×D47—41no—
188C2×C4×D47—41no—
189C2×C4×D47—41no—
190C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic94—21no—
193C2×Dic94—41no—
194C2×Dic94—41no—
195C2×Dic94D811yescharacteristic
196Q16×C47—24no—
197Q16×C47—21no—
198Q16×C47—21no—
199Q16×C47C2×D412yes—
200Q16×C47C2×D412yes—
201D8×C47—21no—
202D8×C47—21no—
203C2×C8×C47—21no—
204C2×C8×C47—21no—
205C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C47C2411yescharacteristic
207C4⋊C4×C47—21no—
208C22⋊C4×C47—41no—
209C22⋊Dic47—41no—
210#10625337—24no—
211#10625337—24no—
212#10625336—24no—
213#10625336—24no—
214#10625334—42no—
215(C2×D47)⋊C4—41no—
216(C2×D47)⋊C4—41no—
217(C2×D47)⋊C4—41no—
218C4⋊Dic47—21no—
219C4×Dic47—41no—
220#10625329—22no—
221C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
223Dic188—21no—
224Dic188C2×D412yes—
225D376—21no—
226D376—21no—
227D376—21no—
228D376C2×D412yes—
229#10625325—24no—
230#10625324—22no—
231#10625324—22no—
232C8×D47—21no—
233C8×D47—21no—
234C8×D47C2×D412yes—
235C8×D47C2×D412yes—
236C16×C47—21no—
237C16×C47—21no—
238C47⋊C16—21no—
239C47⋊C16—21no—
240C23×C47—41no—
241C23×C47C2×D811yescharacteristic
242C22×D47—41no—
243C22×D47—41no—
244C22×D47—82no—
245C22×D47—161no—
246C22×D47—161no—
247C22×D47C2×D811yescharacteristic
248C22×D47C2×D811yescharacteristic
249Q8×C47—22no—
250Q8×C47—22no—
251Q8×C47—44no—
252Q8×C47—41no—
253Q8×C47—41no—
254D4×C47—41no—
255D4×C47—41no—
256D4×C47—161no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—44no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
264C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D47—22no—
266C22⋊D47—22no—
267C22⋊D47—44no—
268C22⋊D47—82no—
269C22⋊D47—161no—
270C22⋊D47—161no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
274C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
275D188—22no—
276D188—22no—
277D188—44no—
278D188—44no—
279D188—41no—
280D188—41no—
281D188—41no—
282D188—161no—
283C4×D47—21no—
284C4×D47—21no—
285C4×D47—44no—
286C4×D47—44no—
287C4×D47—44no—
288C4×D47—44no—
289C4×D47—44no—
290C4×D47#12012yes—
291C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
292Dic94—22no—
293Dic94—22no—
294Dic94—44no—
295Dic94—41no—
296Dic94—44no—
297C8×C47—21no—
298C8×C47C22×D411yescharacteristic
299C8×C47C22×D411yescharacteristic
300C47⋊C8—21no—
301C47⋊C8#12012yes—
302#33524—471nomaximal, Sylow
303C22×C47—21no—
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—81no—
307C22×C47—81no—
308C22×C47—81no—
309C22×C47C22×D811yescharacteristic
310C2×D47—21no—
311C2×D47—21no—
312C2×D47—21no—
313C2×D47—21no—
314C2×D47—21no—
315C2×D47—42no—
316C2×D47—81no—
317C2×D47—81no—
318C2×D47—81no—
319C2×D47—81no—
320C2×D47—81no—
321C2×D47—164no—
322C2×D47#44712yes—
323C4×C47—21no—
324C4×C47—42no—
325C4×C47—42no—
326C4×C47—81no—
327C4×C47C2×#12011yescharacteristic
328C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329Dic47—21no—
330Dic47—42no—
331Dic47—81no—
332Dic47#44712yes—
333C2×#578—471no—
334C2×#509—471no—
335C22×SD32—471no—
336#3058—471no—
337#2186—471no—
338#2186—471no—
339#2186—471no—
340#2186—471no—
341#2185—471no—
342#2185—471no—
343#2185—471no—
344#2185D4711yescharacteristic, complemented
345#2141—471no—
346#2138—471no—
347#2113—471no—
348C2×C47—41no—
349C2×C47—161no—
350C2×C47C2×#44711yescharacteristic
351C2×C47#341611yescharacteristic
352C2×C47#341611yescharacteristic
353D47—22no—
354D47—41no—
355D47—82no—
356D47—161no—
357C2×2−1+4—941no—
358#578—944no—
359#578—944no—
360C2×#137—941no—
361C2×#137—941no—
362C2×#137—941no—
363C2×#135—471no—
364C2×#135—471no—
365C2×#135—471no—
366C22×Q16—471no—
367C22×Q16—471no—
368C22×Q16C2×D4711yescharacteristic, complemented
369C22×D8—471no—
370C2×#131—471no—
371#535—941no—
372#509—944no—
373C2×SD32—471no—
374C2×SD32—471no—
375C2×SD32—471no—
376C2×SD32—471no—
377C2×SD32—944no—
378C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
379C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
380C2×D16—471no—
381C2×D16—471no—
382C2×M32—471no—
383C22×C16—471no—
384#469—941no—
385#469—941no—
386#466—471no—
387#466—471no—
388#466—471no—
389#466C2×D4711yescharacteristic
390#427—471no—
391#418—941no—
392#358—471no—
393#358—471no—
394#358—471no—
395#358—471no—
396#358C2×D4711yescharacteristic, complemented
397#358C2×D4711yescharacteristic, complemented
398#357—471no—
399#357—471no—
400C22⋊C16—471no—
401C22⋊C16—471no—
402C22⋊C16—471no—
403C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
404C47#3352411yescharacteristic, complemented, Sylow
4052−1+4—948no—
4062−1+4—1884no—
407C2×#41—471no—
408C2×#41—941no—
409C2×#41—941no—
410C2×#41—941no—
411C2×#41—1881no—
412C2×#41—1881no—
413C2×#41—1881no—
414C22×Q8—21no—
415C22×Q8—941no—
416C22×Q8—941no—
417C22×Q8—1881no—
418C22×D4—941no—
419#137—948no—
420#137—948no—
421#137—948no—
422#135—474no—
423#135—942no—
424#135—942no—
425#135—942no—
426#135—942no—
427#135—942no—
428C2×Q16—22no—
429C2×Q16—22no—
430C2×Q16—21no—
431C2×Q16—474no—
432C2×Q16—471no—
433C2×Q16—942no—
434C2×Q16—941no—
435C2×Q16—941no—
436C2×Q16—942no—
437C2×Q16—942no—
438C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
439C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
440C2×SD16—941no—
441C2×SD16—941no—
442C2×SD16—941no—
443C2×D8—471no—
444C2×D8—471no—
445C2×D8—942no—
446C2×D8—942no—
447C2×D8—941no—
448C2×D8C22×D4711yescharacteristic
449#131—942no—
450#131—942no—
451C2×M16—471no—
452C2×M16—471no—
453C2×M16—471no—
454C22×C8—471no—
455C22×C8—471no—
456C22×C8C22×D4711yescharacteristic
457#127—1881no—
458#124—1881no—
459#121—21no—
460#121—941no—
461#121—941no—
462#121—941no—
463#120—1881no—
464#120—1881no—
465#117—941no—
466SD32—22no—
467SD32—22no—
468SD32—942no—
469SD32—942no—
470SD32—942no—
471SD32—942no—
472D16—942no—
473D16—942no—
474M32—942no—
475C2×C16—471no—
476C2×C16—471no—
477C2×C16—942no—
478C2×C16C22×D4711yescharacteristic
479C2×C16C22×D4711yescharacteristic
480#107—471no—
481#107C22×D4711yescharacteristic
482#106—941no—
483#102—21no—
484#102—941no—
485#102—941no—
486#102—941no—
487C24—1881no—
488#41—942no—
489#41—942no—
490#41—944no—
491#41—944no—
492#41—944no—
493#41—1882no—
494#41—1888no—
495#41—1888no—
496#41—1882no—
497#41—1882no—
498#41—1888no—
499C2×Q8—24no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—42no—
503C2×Q8—41no—
504C2×Q8—471no—
505C2×Q8—944no—
506C2×Q8—944no—
507C2×Q8—941no—
508C2×Q8—1881no—
509C2×Q8—1881no—
510C2×Q8—1882no—
511C2×Q8—1882no—
512C2×Q8—1888no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—471no—
516C2×D4—471no—
517C2×D4—471no—
518C2×D4—941no—
519C2×D4—941no—
520C2×D4—1881no—
521C2×D4—1881no—
522C2×D4—1881no—
523C2×D4—1882no—
524C2×D4—1882no—
525C2×D4—1881no—
526C2×D4—1881no—
527C2×D4—1881no—
528C2×D4—1881no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—471no—
531C22×C4—471no—
532C22×C4—1881no—
533C22×C4—1881no—
534C22×C4—1881no—
535C22×C4—1881no—
536C22×C4—1881no—
537C22×C4D4×D4711yescharacteristic
538Q16—24no—
539Q16—21no—
540Q16—21no—
541Q16—472no—
542Q16—944no—
543Q16—944no—
544Q16—941no—
545Q16D4×D4712yes—
546Q16D4×D4712yes—
547SD16—944no—
548SD16—944no—
549SD16—944no—
550D8—21no—
551D8—21no—
552D8—472no—
553D8—941no—
554D8—941no—
555D8—941no—
556D8—1882no—
557M16—942no—
558M16—942no—
559M16—942no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—471no—
563C2×C8—472no—
564C2×C8—472no—
565C2×C8—471no—
566C2×C8—941no—
567C2×C8—941no—
568C2×C8D4×D4711yescharacteristic
569C2×C8C23×D4711yescharacteristic
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—941no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—1881no—
574C22⋊C4—1881no—
575C22⋊C4—1881no—
576C22⋊C4—1881no—
577C42—1881no—
578C16—21no—
579C16—21no—
580C16—941no—
581C16—941no—
582C23—41no—
583C23—471no—
584C23—471no—
585C23—3762no—
586C23—1881no—
587C23—1881no—
588C23—7521no—
589C23—7521no—
590C23D8×D4711yescharacteristic
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—44no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—942no—
597Q8—942no—
598Q8—1884no—
599Q8—1884no—
600Q8—1881no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—161no—
604D4—942no—
605D4—942no—
606D4—942no—
607D4—942no—
608D4—3762no—
609D4—1884no—
610D4—1884no—
611D4—1884no—
612D4—1881no—
613D4—1881no—
614D4—1881no—
615D4—7521no—
616D4—7521no—
617D4—7521no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—471no—
625C2×C4—472no—
626C2×C4—472no—
627C2×C4—471no—
628C2×C4—941no—
629C2×C4—941no—
630C2×C4—1884no—
631C2×C4—1884no—
632C2×C4—1884no—
633C2×C4—1884no—
634C2×C4—1884no—
635C2×C4—1881no—
636C2×C4—1881no—
637C2×C4D8×D4711yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
639C8—21no—
640C8—472no—
641C8—941no—
642C8C2×D4×D4711yescharacteristic
643C8C2×D4×D4711yescharacteristic
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—472no—
651C22—941no—
652C22—941no—
653C22—941no—
654C22—941no—
655C22—941no—
656C22—3761no—
657C22—3761no—
658C22—3761no—
659C22—3761no—
660C22—3761no—
661C22—1882no—
662C22—7524no—
663C22C2×D8×D4711yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—472no—
669C4—941no—
670C4—3761no—
671C4—1882no—
672C4#120×D4711yescharacteristic
673C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
674C2—41no—
675C2—161no—
676C2—942no—
677C2—3762no—
678C2—1881no—
679C2—7521no—
680C2#447×D4711yescharacteristic
681C2#2025653011yescharacteristic
682C2#2025653311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2185C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2185D47
hypocenterC47#33524
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689936C2semidirect
2. C2×#15689560C2semidirect
3. C2×SD32×D47C2semidirect
4. #20253031C2semidirect
5. #20245314C2semidirect
6. #20245313C2semidirect
7. #20245310C2semidirect
8. #20245309C2semidirect
9. #20245306C2semidirect
10. #20245305C2semidirect
11. #20245303C2semidirect
12. #20245106C2semidirect
13. #20245094C2semidirect
14. #20245000C2semidirect
15. C47×#2185C2semidirect
23. C2×#13094047C22semidirect
24. C2×#13094046C22semidirect
26. C2×Q16×D47C22semidirect
47. #15688928C22semidirect
48. #15688927C22semidirect
49. #15688927C22semidirect
50. #15688926C22semidirect
51. #15688925C22semidirect
52. #15688923C22semidirect
53. C22⋊(C47⋊C16)C22semidirect
54. (C2×D47)⋊C16C22semidirect
55. (C2×D47)⋊C16C22semidirect
56. C22×Q16×C47C22semidirect
60. C47×#358C22semidirect
61. C47×#358C22semidirect
62. C47×C22⋊C16C22semidirect
82. #13094047D4semidirect
91. Q16×D47D4semidirect
344. #2185D47semidirect
368. C22×Q16C2×D47semidirect
396. #358C2×D47semidirect
397. #358C2×D47semidirect
403. C22⋊C16C2×D47semidirect
404. C47#33524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156899362
C2×#156895602
C2×SD32×D472
#202530312
#202453142
#202453132
#202453102
#202453092
#202453062
#202453052
#202453032
#202451062
#202450942
#202450002
C47×#21852
#3352447