Finite Group Databasebeta

← #26370130

Subgroups — #26370130

Order 12032.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689937C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×Q32×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245329C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245324C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245321C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245106C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245000C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094071—21no—
17#15689937—24no—
18#15689937—24no—
19C2×#13094054—21no—
20C2×#13094053—21no—
21C2×#13094053—21no—
22C2×#13094043C2211yescharacteristic
23C2×#13094043C2211yescharacteristic
24C22×Dic188C2211yescharacteristic
25C2×Q16×D47C2211yescharacteristic
26C2×Q16×D47C2211yescharacteristic
27C2×Q16×D47C2211yescharacteristic
28C2×#13094030C2211yescharacteristic
29#15689696—21no—
30#15689562—24no—
31C2×Dic376C2211yescharacteristic
32C2×Dic376C2211yescharacteristic
33C2×#13093970C2211yescharacteristic
34C2×#13093970C2211yescharacteristic
35C2×#13093970C2211yescharacteristic
36Q32×D47—24no—
37C2×#13093968C2211yescharacteristic
38C2×#13093963C2211yescharacteristic
39C2×C16×D47C2211yescharacteristic
40#15689380—21no—
41#15689379—21no—
42#15689365C2211yescharacteristic
43#15689364C2211yescharacteristic
44#15689361C2211yescharacteristic
45#15689160C2211yescharacteristic
46#15689130—21no—
47#15688928C2211yescharacteristic
48#15688928C2211yescharacteristic
49#15688927C2211yescharacteristic
50#15688926C2211yescharacteristic
51#15688926C2211yescharacteristic
52#15688924C2211yescharacteristic
53C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
54(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
55(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
56C2×#135×C47C2211yescharacteristic
57C2×Q32×C47C2211yescharacteristic
58C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
59C47×#467C2211yescharacteristic
60C47×#358C2211yescharacteristic
61C47×#357C2211yescharacteristic
62C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
63#13094071—28no—
64#13094071—44no—
65C2×#10625350—41no—
66C2×#10625350D411yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×#10625352—21no—
69C2×#10625352—41no—
70C2×#10625352—41no—
71C22×Dic94—21no—
72C22×Dic94—41no—
73C2×Q8×D47—21no—
74C2×Q8×D47—21no—
75C2×Q8×D47—21no—
76#13094054—28no—
77#13094053—28no—
78#13094053—28no—
79#13094043—22no—
80#13094043—22no—
81#13094043—22no—
82#13094043D414yes—
83C2×Dic188—21no—
84C2×Dic188—22no—
85C2×Dic188—22no—
86C2×Dic188C2311yescharacteristic
87C2×Dic188C2311yescharacteristic
88C2×Dic188C2311yescharacteristic
89C2×#10625337—21no—
90C2×#10625337—21no—
91C2×#10625337—21no—
92Q16×D47—22no—
93Q16×D47—22no—
94Q16×D47—22no—
95Q16×D47—22no—
96Q16×D47—22no—
97Q16×D47D414yes—
98C2×#10625335—21no—
99C2×#10625335—21no—
100#13094030—22no—
101#13094030—22no—
102C2×#10625329D411yescharacteristic
103C2×#10625324D411yescharacteristic
104C2×#10625324D411yescharacteristic
105C2×C8×D47C2311yescharacteristic
106C2×C8×D47C2311yescharacteristic
107#13094023—41no—
108#13094010—41no—
109#13094009—41no—
110#13094006—41no—
111#13094004—21no—
112#13094003—21no—
113#13094000—21no—
114#13093982—21no—
115Dic376—22no—
116Dic376—22no—
117#13093970—22no—
118#13093970—22no—
119#13093970—22no—
120#13093968—22no—
121#13093963—22no—
122C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
123C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
124C16×D47—22no—
125#13093958C2311yescharacteristic
126#13093955—21no—
127#13093949—21no—
128#13093948—21no—
129#13093947—21no—
130C2×#41×C47—21no—
131#135×C47—22no—
132#135×C47—22no—
133C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
134C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
135C2×SD16×C47—21no—
136C2×D8×C47C2311yescharacteristic
137C22×C8×C47C2311yescharacteristic
138C22⋊Q8×C47—21no—
139Q32×C47—22no—
140SD32×C47—22no—
141C2×C16×C47C2311yescharacteristic
142C2×C16×C47C2311yescharacteristic
143#107×C47C2311yescharacteristic
144#103×C47—21no—
145#41×C47—24no—
146#41×C47—42no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—41no—
151C22×C4×C47—41no—
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
156C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
157C22×Dic47—41no—
158C22×Dic47—41no—
159C22×Dic47—41no—
160Q8×D47—24no—
161Q8×D47—24no—
162Q8×D47—42no—
163Q8×D47—42no—
164Q8×D47—42no—
165Q8×D47—42no—
166#10625352—24no—
167#10625352—24no—
168#10625352—42no—
169#10625352—48no—
170#10625352—48no—
171#10625352—42no—
172#10625350—22no—
173#10625350—22no—
174#10625350—48no—
175C2×D188D811yescharacteristic
176C2×C4×D47—41no—
177C2×C4×D47—41no—
178C2×C4×D47—41no—
179C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic94—24no—
182C2×Dic94—21no—
183C2×Dic94—21no—
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94—48no—
186C2×Dic94—42no—
187C2×Dic94—41no—
188C2×Dic94—41no—
189C2×Dic94—41no—
190C2×Dic94—41no—
191C2×Dic94D811yescharacteristic
192Q16×C47—21no—
193Q16×C47—21no—
194Q16×C47—21no—
195Q16×C47C2×D412yes—
196SD16×C47—24no—
197D8×C47—21no—
198D8×C47C2×D412yes—
199C2×C8×C47—21no—
200C2×C8×C47—21no—
201C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C47C2411yescharacteristic
203C4⋊C4×C47—21no—
204C4⋊C4×C47—41no—
205C22⋊C4×C47—41no—
206C22⋊Dic47—41no—
207#10625337—24no—
208#10625337—24no—
209#10625337—42no—
210#10625335—24no—
211#10625335—24no—
212(C2×D47)⋊C4—41no—
213(C2×D47)⋊C4—41no—
214(C2×D47)⋊C4—41no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—41no—
217Dic47⋊C4—41no—
218Dic47⋊C4—41no—
219C4×Dic47—41no—
220#10625329—22no—
221C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
223Dic188—24no—
224Dic188—21no—
225Dic188—21no—
226Dic188—21no—
227Dic188—21no—
228Dic188C2×D412yes—
229Dic188C2×D412yes—
230#10625324—22no—
231#10625324—22no—
232C8×D47—21no—
233C8×D47—21no—
234C8×D47C2×D412yes—
235C8×D47C2×D412yes—
236C16×C47—21no—
237C16×C47—21no—
238C47⋊C16—21no—
239C47⋊C16—21no—
240C23×C47—41no—
241C23×C47C2×D811yescharacteristic
242C22×D47C2×D811yescharacteristic
243C22×D47C2×D811yescharacteristic
244Q8×C47—22no—
245Q8×C47—41no—
246Q8×C47—41no—
247Q8×C47—41no—
248D4×C47—22no—
249D4×C47—44no—
250D4×C47—41no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—44no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D47—22no—
260C22⋊D47—22no—
261C22⋊D47—44no—
262C22⋊D47—44no—
263C2×Dic47—44no—
264C2×Dic47—44no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—44no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
271C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
272D188—22no—
273C4×D47—21no—
274C4×D47—21no—
275C4×D47—44no—
276C4×D47—44no—
277C4×D47—82no—
278C4×D47#12012yes—
279C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
280Dic94—22no—
281Dic94—22no—
282Dic94—22no—
283Dic94—44no—
284Dic94—44no—
285Dic94—41no—
286Dic94—41no—
287Dic94—44no—
288Dic94—41no—
289Dic94—41no—
290Dic94—82no—
291C8×C47—21no—
292C8×C47C22×D411yescharacteristic
293C8×C47C22×D411yescharacteristic
294C47⋊C8—21no—
295C47⋊C8#12012yes—
296#33525—471nomaximal, Sylow
297C22×C47—21no—
298C22×C47—21no—
299C22×C47—21no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47—81no—
302C22×C47—81no—
303C22×C47C22×D811yescharacteristic
304C2×D47—21no—
305C2×D47—21no—
306C2×D47—21no—
307C2×D47—21no—
308C2×D47—21no—
309C2×D47#44712yes—
310C4×C47—21no—
311C4×C47—42no—
312C4×C47—81no—
313C4×C47—81no—
314C4×C47C2×#12011yescharacteristic
315C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316Dic47—21no—
317Dic47—42no—
318Dic47—42no—
319Dic47—81no—
320Dic47—81no—
321Dic47#44712yes—
322C2×#578—471no—
323C2×#510—471no—
324C22×Q32—471no—
325#3059—471no—
326#2189—471no—
327#2189—471no—
328#2189—471no—
329#2189D4711yescharacteristic, complemented
330#2188—471no—
331#2188—471no—
332#2188—471no—
333#2188—471no—
334#2141—471no—
335#2138—471no—
336#2113—471no—
337C2×C47—41no—
338C2×C47—82no—
339C2×C47C2×#44711yescharacteristic
340C2×C47#341711yescharacteristic
341C2×C47#341711yescharacteristic
342D47—22no—
343D47—41no—
344C2×2−1+4—941no—
345#578—944no—
346#578—944no—
347C2×#137—941no—
348C2×#137—941no—
349C2×#137—941no—
350C2×#135—471no—
351C2×#135—471no—
352C2×#135C2×D4711yescharacteristic
353C22×Q16—471no—
354C22×Q16—471no—
355C22×Q16—471no—
356C22×Q16—471no—
357C2×#131—471no—
358#536—941no—
359#510—944no—
360C2×Q32—471no—
361C2×Q32—471no—
362C2×Q32—471no—
363C2×Q32—471no—
364C2×Q32—471no—
365C2×Q32—944no—
366C2×Q32C2×D4711yescharacteristic
367C2×SD32—471no—
368C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
369C2×M32—471no—
370C22×C16—471no—
371#470—941no—
372#470—941no—
373#467—471no—
374#467—471no—
375#467—471no—
376#467C2×D4711yescharacteristic
377#427—471no—
378#419—941no—
379#358—471no—
380#358—471no—
381#358—471no—
382#358—471no—
383#358—471no—
384#358C2×D4711yescharacteristic
385#357—471no—
386#357C2×D4711yescharacteristic
387C22⋊C16—471no—
388C22⋊C16—471no—
389C22⋊C16—471no—
390C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
391C47#3352511yescharacteristic, complemented, Sylow
3922−1+4—948no—
3932−1+4—1884no—
394C2×#41—21no—
395C2×#41—471no—
396C2×#41—941no—
397C2×#41—941no—
398C2×#41—1881no—
399C2×#41—1881no—
400C2×#41—1881no—
401C22×Q8—941no—
402C22×Q8—941no—
403C22×Q8—941no—
404C22×Q8—941no—
405C22×Q8—1881no—
406#137—948no—
407#137—948no—
408#137—948no—
409#135—22no—
410#135—22no—
411#135—474no—
412#135—942no—
413#135—942no—
414#135—942no—
415C2×Q16—474no—
416C2×Q16—471no—
417C2×Q16—471no—
418C2×Q16—471no—
419C2×Q16—942no—
420C2×Q16—942no—
421C2×Q16—942no—
422C2×Q16—942no—
423C2×Q16—942no—
424C2×Q16—941no—
425C2×Q16—941no—
426C2×Q16—941no—
427C2×Q16—942no—
428C2×Q16—942no—
429C2×Q16—941no—
430C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
431C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
432C2×SD16—21no—
433C2×SD16—941no—
434C2×SD16—941no—
435C2×D8C22×D4711yescharacteristic
436#131—942no—
437#131—942no—
438C2×M16—471no—
439C2×M16—471no—
440C2×M16—471no—
441C22×C8—471no—
442C22×C8—471no—
443C22×C8C22×D4711yescharacteristic
444C4⋊Q8—1881no—
445#124—1881no—
446#123—1881no—
447#123—1881no—
448C22⋊Q8—21no—
449C22⋊Q8—941no—
450C22⋊Q8—941no—
451C22⋊Q8—941no—
452#117—941no—
453Q32—22no—
454Q32—942no—
455Q32—942no—
456Q32—942no—
457Q32—942no—
458Q32—942no—
459SD32—22no—
460SD32—942no—
461M32—942no—
462C2×C16—471no—
463C2×C16—471no—
464C2×C16—942no—
465C2×C16C22×D4711yescharacteristic
466C2×C16C22×D4711yescharacteristic
467#107—471no—
468#107C22×D4711yescharacteristic
469#106—941no—
470#103—21no—
471#103—941no—
472#103—941no—
473#103—941no—
474#41—24no—
475#41—42no—
476#41—942no—
477#41—942no—
478#41—944no—
479#41—944no—
480#41—1888no—
481#41—1882no—
482#41—1882no—
483#41—1888no—
484#41—1888no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—471no—
488C2×Q8—944no—
489C2×Q8—944no—
490C2×Q8—944no—
491C2×Q8—941no—
492C2×Q8—941no—
493C2×Q8—941no—
494C2×Q8—1882no—
495C2×Q8—1881no—
496C2×Q8—1881no—
497C2×Q8—1881no—
498C2×Q8—1888no—
499C2×Q8—1882no—
500C2×Q8—1882no—
501C2×Q8—1882no—
502C2×Q8—1882no—
503C2×Q8—1881no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—471no—
507C2×D4—471no—
508C2×D4—471no—
509C2×D4—1881no—
510C2×D4—1881no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—471no—
513C22×C4—471no—
514C22×C4—1881no—
515C22×C4—1881no—
516C22×C4—1881no—
517C22×C4—1881no—
518C22×C4—1881no—
519C22×C4—1881no—
520C22×C4D4×D4711yescharacteristic
521Q16—21no—
522Q16—21no—
523Q16—21no—
524Q16—472no—
525Q16—472no—
526Q16—944no—
527Q16—944no—
528Q16—944no—
529Q16—941no—
530Q16—941no—
531Q16—941no—
532Q16—941no—
533Q16—1882no—
534Q16D4×D4712yes—
535SD16—24no—
536SD16—944no—
537SD16—944no—
538D8—21no—
539D8D4×D4712yes—
540M16—942no—
541M16—942no—
542M16—942no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—471no—
546C2×C8—472no—
547C2×C8—472no—
548C2×C8—471no—
549C2×C8—941no—
550C2×C8—941no—
551C2×C8D4×D4711yescharacteristic
552C2×C8C23×D4711yescharacteristic
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—941no—
556C4⋊C4—1881no—
557C4⋊C4—1881no—
558C4⋊C4—1881no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—1881no—
561C22⋊C4—1881no—
562C22⋊C4—1881no—
563C22⋊C4—1881no—
564C42—1881no—
565C16—21no—
566C16—21no—
567C16—941no—
568C16—941no—
569C23—41no—
570C23—471no—
571C23—471no—
572C23D8×D4711yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—942no—
578Q8—942no—
579Q8—942no—
580Q8—3762no—
581Q8—1884no—
582Q8—1884no—
583Q8—1884no—
584Q8—1881no—
585Q8—1881no—
586Q8—1881no—
587Q8—1881no—
588D4—22no—
589D4—44no—
590D4—41no—
591D4—942no—
592D4—942no—
593D4—942no—
594D4—1884no—
595D4—1884no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—471no—
603C2×C4—472no—
604C2×C4—472no—
605C2×C4—471no—
606C2×C4—941no—
607C2×C4—941no—
608C2×C4—3762no—
609C2×C4—1884no—
610C2×C4—1884no—
611C2×C4—1884no—
612C2×C4—1884no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1884no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4D8×D4711yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
620C8—21no—
621C8—472no—
622C8—941no—
623C8C2×D4×D4711yescharacteristic
624C8C2×D4×D4711yescharacteristic
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—42no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—472no—
632C22—941no—
633C22—941no—
634C22—941no—
635C22—941no—
636C22—941no—
637C22C2×D8×D4711yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—42no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—472no—
643C4—941no—
644C4—3761no—
645C4—3761no—
646C4—1882no—
647C4—1882no—
648C4#120×D4711yescharacteristic
649C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
650C2—41no—
651C2—82no—
652C2—942no—
653C2—1881no—
654C2#447×D4711yescharacteristic
655C2#2025653811yescharacteristic
656C2#2025654011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2189C2
socleC22×C47C22×D8
prime radicalC2×#15689937C2
hypercenter#2189D47
hypocenterC47#33525
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689562C2semidirect
3. C2×Q32×D47C2semidirect
4. #20253038C2semidirect
5. #20245329C2semidirect
6. #20245328C2semidirect
7. #20245325C2semidirect
8. #20245324C2semidirect
9. #20245323C2semidirect
10. #20245321C2semidirect
11. #20245320C2semidirect
12. #20245106C2semidirect
13. #20245092C2semidirect
14. #20245000C2semidirect
15. C47×#2189C2semidirect
329. #2189D47semidirect
391. C47#33525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156899372
C2×#156895622
C2×Q32×D472
#202530382
#202453292
#202453282
#202453252
#202453242
#202453232
#202453212
#202453202
#202451062
#202450922
#202450002
C47×#21892
#3352547