Finite Group Databasebeta

← #26370134

Subgroups — #26370134

Order 12032.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689936C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13093970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245331C214yesmaximal, complemented
6#20245323C214yesmaximal, complemented
7#20245093C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245003C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094072—21no—
11#15689936—24no—
12#15689936—24no—
13C2×#13094056—22no—
14C2×#13094055—21no—
15C2×#13094047C2212yes—
16C2×#13094046C2211yescharacteristic
17C22×Dic188C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D47C2212yes—
19C2×#13094030C2211yescharacteristic
20#15689699—21no—
21#15689566—24no—
22C2×Dic376C2212yes—
23C2×#13093970—24no—
24C2×#13093970C2214yes—
25C2×#13093969C2212yes—
26C22×C47⋊C16C2211yescharacteristic
27#15689382—22no—
28#15689365C2214yes—
29#15689131—21no—
30#15688926C2212yes—
31#15688923C2212yes—
32(C2×D47)⋊C16C2214yes—
33C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
34C2×M32×C47C2211yescharacteristic
35C47×#427C2211yescharacteristic
36C47×#358C2214yes—
37#13094072—28no—
38#13094072—44no—
39C2×#10625354—22no—
40C2×#10625354—41no—
41C2×#10625350—21no—
42C2×#10625350—42no—
43C2×#10625350D411yescharacteristic
44C22×Dic94—21no—
45C2×Q8×D47—22no—
46C2×Q8×D47—41no—
47#13094056—216no—
48#13094055—28no—
49#13094047—24no—
50#13094047—24no—
51#13094046—22no—
52#13094046D414yes—
53C2×Dic188—22no—
54C2×Dic188—22no—
55C2×Dic188—21no—
56C2×Dic188C2312yes—
57C2×Dic188C2311yescharacteristic
58C2×#10625337—22no—
59Q16×D47—24no—
60Q16×D47—24no—
61C2×#10625325—21no—
62C2×#10625336—22no—
63C2×D376C2311yescharacteristic
64#13094030—22no—
65#13094030—22no—
66C2×#10625329D411yescharacteristic
67C2×#10625324D412yes—
68C2×C8×D47C2312yes—
69#13094024—41no—
70#13094012—41no—
71#13094008—42no—
72#13094004—24no—
73Dic376—24no—
74#13093970—28no—
75#13093969—24no—
76C2×C47⋊C16—22no—
77C2×C47⋊C16C2312yes—
78#13093947—24no—
79C22×Q8×C47—21no—
80C2×Q16×C47—21no—
81C2×Q16×C47—22no—
82C2×Q16×C47D414yes—
83C2×Q16×C47C2312yes—
84C22×C8×C47C2311yescharacteristic
85#117×C47—21no—
86M32×C47—22no—
87C2×C16×C47C2312yes—
88#107×C47C2312yes—
89#106×C47—21no—
90C2×Q8×C47—24no—
91C2×Q8×C47—22no—
92C2×Q8×C47—41no—
93C2×Q8×C47—42no—
94C22×C4×C47—41no—
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D47—41no—
97C2×C22⋊D47D812yes—
98C22×Dic47—41no—
99#10625354—28no—
100#10625354—44no—
101#10625354—48no—
102Q8×D47—28no—
103Q8×D47—48no—
104Q8×D47—44no—
105#10625350—22no—
106#10625350—22no—
107#10625350—24no—
108#10625350—416no—
109#10625350—42no—
110C2×D188—21no—
111C2×D188—42no—
112C2×D188D811yescharacteristic
113C2×C4×D47—42no—
114C2×C4×D47—41no—
115C2×C4×D47—42no—
116C2×C4×D47C2×D412yes—
117C2×Dic94—21no—
118C2×Dic94—22no—
119C2×Dic94—42no—
120C2×Dic94—42no—
121C2×Dic94—42no—
122C2×Dic94—41no—
123C2×Dic94D811yescharacteristic
124Q16×C47—24no—
125Q16×C47—22no—
126Q16×C47C2×D414yes—
127C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C47C2×D412yes—
129C2×C8×C47C2×D412yes—
130C2×C8×C47C2411yescharacteristic
131C4⋊C4×C47—22no—
132C22⋊C4×C47—41no—
133C42×C47—41no—
134#10625337—28no—
135#10625336—28no—
136(C2×D47)⋊C4—44no—
137C4⋊Dic47—44no—
138#10625329—22no—
139C2×C47⋊C8C2×D412yes—
140Dic188—21no—
141Dic188—22no—
142Dic188—22no—
143Dic188—42no—
144Dic188C2×D412yes—
145D376—21no—
146D376C2×D412yes—
147#10625325—24no—
148#10625324—24no—
149C8×D47—22no—
150C8×D47—22no—
151C16×C47—22no—
152C47⋊C16—22no—
153C23×C47C2×D811yescharacteristic
154C22×D47—41no—
155C22×D47C2×D812yes—
156Q8×C47—24no—
157Q8×C47—42no—
158Q8×C47—44no—
159C2×C4×C47—42no—
160C2×C4×C47—44no—
161C2×C4×C47—42no—
162C2×C4×C47#12012yes—
163C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
164C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
165C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
166C22⋊D47—24no—
167C22⋊D47—44no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—42no—
170C2×Dic47—82no—
171C2×Dic47C2×D812yes—
172D188—22no—
173D188—22no—
174D188—48no—
175D188—41no—
176C4×D47—22no—
177C4×D47—22no—
178C4×D47—48no—
179C4×D47—48no—
180C4×D47—44no—
181Dic94—22no—
182Dic94—22no—
183Dic94—48no—
184Dic94—41no—
185Dic94—42no—
186Dic94—42no—
187Dic94—82no—
188C8×C47#12012yes—
189C8×C47C22×D411yescharacteristic
190C8×C47C22×D411yescharacteristic
191C47⋊C8—22no—
192#33525—471nomaximal, Sylow
193C22×C47—22no—
194C22×C47#44712yes—
195C22×C47C22×D811yescharacteristic
196C2×D47—24no—
197C2×D47—22no—
198C2×D47—42no—
199C2×D47—82no—
200C4×C47—44no—
201C4×C47—82no—
202C4×C47#44712yes—
203C4×C47C2×#12011yescharacteristic
204C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205Dic47—22no—
206Dic47—42no—
207Dic47—82no—
208C2×#578—471no—
209C2×#510—471no—
210C22×Q32—471no—
211#3059—471no—
212#2189—474no—
213#2188—474no—
214#2141D4711yescharacteristic, complemented
215#2138—471no—
216#2113—471no—
217C2×C47—22no—
218C2×C47C2×#44711yescharacteristic
219C2×C47#341712yes—
220D47—42no—
221D47—82no—
222C2×2−1+4—941no—
223#578—944no—
224#578—944no—
225C2×#137—942no—
226C2×#137—941no—
227C2×#135—472no—
228C2×#135—471no—
229C22×Q16—472no—
230C22×Q16—471no—
231C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
232C2×#131—471no—
233#536—941no—
234#510—944no—
235C2×Q32—474no—
236C2×Q32—472no—
237C2×Q32—944no—
238C2×SD32—472no—
239C2×M32C2×D4711yescharacteristic
240C22×C16—471no—
241#470—942no—
242#467—474no—
243#427C2×D4711yescharacteristic
244#419—941no—
245#358—472no—
246#358C2×D4714yes—
247#357—472no—
248C22⋊C16—474no—
249C47#3352511yescharacteristic, complemented, Sylow
2502−1+4—948no—
2512−1+4—1884no—
252C2×#41—471no—
253C2×#41—942no—
254C2×#41—941no—
255C2×#41—1882no—
256C2×#41—1881no—
257C22×Q8—21no—
258C22×Q8—942no—
259C22×Q8—941no—
260C22×Q8—1881no—
261#137—9416no—
262#137—948no—
263#135—474no—
264#135—944no—
265#135—944no—
266#135—942no—
267C2×Q16—21no—
268C2×Q16—22no—
269C2×Q16—471no—
270C2×Q16—472no—
271C2×Q16—942no—
272C2×Q16—944no—
273C2×Q16—944no—
274C2×Q16—942no—
275C2×Q16—942no—
276C2×Q16—941no—
277C2×Q16D18814yes—
278C2×Q16C22×D4712yes—
279C2×SD16—942no—
280C2×SD16—941no—
281C2×D8—471no—
282#131—942no—
283#131—942no—
284C2×M16—471no—
285C2×M16—472no—
286C22×C8—472no—
287C22×C8C22×D4711yescharacteristic
288C4⋊Q8—1881no—
289#124—1881no—
290#123—1882no—
291C22⋊Q8—944no—
292#117—21no—
293Q32—944no—
294Q32—948no—
295SD32—944no—
296M32—22no—
297C2×C16—472no—
298C2×C16—942no—
299C2×C16C22×D4712yes—
300#107C22×D4712yes—
301#106—21no—
302#103—944no—
303#41—942no—
304#41—942no—
305#41—948no—
306#41—944no—
307#41—18816no—
308#41—1884no—
309#41—1888no—
310#41—1882no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—471no—
316C2×Q8—948no—
317C2×Q8—941no—
318C2×Q8—942no—
319C2×Q8—1882no—
320C2×Q8—1884no—
321C2×Q8—1882no—
322C2×Q8—1882no—
323C2×Q8—1888no—
324C2×Q8—1881no—
325C2×D4—472no—
326C2×D4—471no—
327C2×D4—941no—
328C2×D4—1882no—
329C2×D4—1881no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—472no—
332C22×C4—1882no—
333C22×C4—1882no—
334C22×C4—1881no—
335C22×C4—1881no—
336C22×C4D4×D4711yescharacteristic
337Q16—24no—
338Q16—22no—
339Q16—472no—
340Q16—948no—
341Q16—942no—
342Q16—941no—
343Q16—942no—
344Q16—1882no—
345Q16C2×D18814yes—
346SD16—948no—
347SD16—944no—
348D8—472no—
349D8—941no—
350M16—942no—
351M16—944no—
352C2×C8—472no—
353C2×C8—942no—
354C2×C8—942no—
355C2×C8C2×D18812yes—
356C2×C8D4×D4711yescharacteristic
357C2×C8D4×D4712yes—
358C2×C8C23×D4711yescharacteristic
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—1884no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—1884no—
363C42—41no—
364C16—22no—
365C16—942no—
366C23—472no—
367C23—1881no—
368C23D8×D4711yescharacteristic
369Q8—24no—
370Q8—44no—
371Q8—42no—
372Q8—942no—
373Q8—942no—
374Q8—3762no—
375Q8—1888no—
376Q8—1882no—
377Q8—1882no—
378Q8—1881no—
379D4—944no—
380D4—942no—
381D4—942no—
382D4—1888no—
383D4—1884no—
384D4—1881no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—472no—
389C2×C4—942no—
390C2×C4—942no—
391C2×C4—3762no—
392C2×C4—1888no—
393C2×C4—1888no—
394C2×C4—1882no—
395C2×C4—1881no—
396C2×C4—1884no—
397C2×C4#1309399412yes—
398C2×C4D8×D4711yescharacteristic
399C2×C4#1309405112yes—
400C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
401C8—942no—
402C8#1309399412yes—
403C8C2×D4×D4711yescharacteristic
404C8C22×D18811yescharacteristic
405C22—22no—
406C22—944no—
407C22—942no—
408C22—3762no—
409C22—1882no—
410C22#1568925812yes—
411C22C2×D8×D4711yescharacteristic
412C4—44no—
413C4—82no—
414C4—942no—
415C4—3762no—
416C4—1882no—
417C4#1568925812yes—
418C4C2×#1309399411yescharacteristic
419C4C2×#1309405111yescharacteristic
420C2—22no—
421C2—3762no—
422C2—1882no—
423C2C2×#1568925811yescharacteristic
424C2#2025654012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2141C2
socleC22×C47C22×D8
prime radicalC2×#15689936C2
hypercenter#2141D47
hypocenterC47#33525
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689566C2semidirect
3. C22×#13093970C2semidirect
4. #20253044C2semidirect
5. #20245331C2semidirect
6. #20245323C2semidirect
7. #20245093C2semidirect
8. #20245003C2semidirect
9. C47×#2141C2semidirect
214. #2141D47semidirect
249. C47#33525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156899362
C2×#156895662
C22×#130939702
#202530442
#202453312
#202453232
#202450932
#202450032
C47×#21412
#3352547