Finite Group Databasebeta

← #26370143

Subgroups — #26370143

Order 12032.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689924C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253059C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245326C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245325C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245315C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245313C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245312C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245301C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245300C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245097C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#357×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245000C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2187C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094069—21no—
17#15689924—24no—
18#15689924—24no—
19C2×#13094050—21no—
20C2×#13094048—21no—
21C2×#13094048—21no—
22C2×#13094047C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13094046C2211yescharacteristic
24C2×#13094043C2211yescharacteristic
25C2×#13094043C2211yescharacteristic
26C2×D8×D47C2211yescharacteristic
27C2×D8×D47C2211yescharacteristic
28C2×#13094030C2211yescharacteristic
29#15689703—21no—
30#15689560—24no—
31#15689554—24no—
32C2×#13093970C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13093969C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13093967C2211yescharacteristic, complemented
35C2×D752C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13093965C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13093965C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13093963C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C16×D47C2211yescharacteristic, complemented
40#15689372—21no—
41#15689371—21no—
42#15689361C2211yescharacteristic, complemented
43#15689360C2211yescharacteristic, complemented
44#15689359C2211yescharacteristic, complemented
45#107×D47C2211yescharacteristic, complemented
46#15689123—21no—
47#15688928C2211yescharacteristic, complemented
48#15688926C2211yescharacteristic, complemented
49#15688925C2211yescharacteristic, complemented
50#15688924C2211yescharacteristic, complemented
51#15688924C2211yescharacteristic, complemented
52#15688923C2211yescharacteristic, complemented
53C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
54(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
55(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
56C22×D8×C47C2211yescharacteristic
57C2×SD32×C47C2211yescharacteristic, complemented
58C2×SD32×C47C2211yescharacteristic, complemented
59C47×#467C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#357C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#357C2211yescharacteristic, complemented
62C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
63#13094069—28no—
64#13094069—44no—
65C2×#10625354—21no—
66C2×#10625350—21no—
67C2×#10625350D411yescharacteristic
68C2×#10625352—21no—
69C2×#10625352—21no—
70C2×#10625352—41no—
71C22×C22⋊D47—41no—
72C22×C22⋊D47—41no—
73C2×D4×D47—21no—
74C2×D4×D47—21no—
75C2×D4×D47—41no—
76#13094050—28no—
77#13094048—28no—
78#13094048—28no—
79#13094047—22no—
80#13094047—22no—
81#13094046—22no—
82#13094046—22no—
83#13094043—22no—
84#13094043—22no—
85#13094043—22no—
86#13094043D414yescomplemented
87C2×Dic188C2311yescharacteristic
88C2×#10625325—21no—
89C2×#10625335—21no—
90C2×#10625335—21no—
91C2×#10625336—21no—
92C2×D376C2311yescharacteristic
93C2×D376C2311yescharacteristic
94C2×#10625334—21no—
95C2×#10625334—21no—
96D8×D47—22no—
97D8×D47—22no—
98D8×D47—22no—
99D8×D47D414yescomplemented
100#13094030—22no—
101#13094030—22no—
102C2×#10625329D411yescharacteristic
103C2×#10625324D411yescharacteristic
104C2×#10625324D411yescharacteristic
105C2×C8×D47C2311yescharacteristic
106C2×C8×D47C2311yescharacteristic
107#13094002—41no—
108#13094000—21no—
109#13093999—21no—
110#13093999—41no—
111#13093998—21no—
112#13093997—41no—
113#13093997—41no—
114C4⋊C4×D47—21no—
115#13093970—22no—
116#13093969—22no—
117#13093967—22no—
118D752—22no—
119#13093965—22no—
120#13093965—22no—
121#13093963—22no—
122C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
123C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
124C16×D47—22no—
125#13093958C2311yescharacteristic
126#13093957—21no—
127#13093948—21no—
128#13093946—21no—
129#13093944—21no—
130C22×D4×C47—21no—
131C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
132C2×D8×C47—22no—
133C2×D8×C47—22no—
134C2×D8×C47—21no—
135C2×D8×C47C2311yescharacteristic
136C2×D8×C47C2311yescharacteristic
137C22×C8×C47C2311yescharacteristic
138C22⋊Q8×C47—21no—
139SD32×C47—22no—
140SD32×C47—22no—
141C2×C16×C47C2311yescharacteristic
142C2×C16×C47C2311yescharacteristic
143#107×C47C2311yescharacteristic
144#103×C47—21no—
145C24×C47—41no—
146C23×D47—41no—
147C23×D47—41no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×D4×C47—24no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—42no—
153C2×D4×C47—41no—
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D47—48no—
156C2×C22⋊D47—48no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158C2×C22⋊D47—41no—
159C2×C22⋊D47—41no—
160C2×C22⋊D47—41no—
161C2×C22⋊D47—41no—
162C2×C22⋊D47—41no—
163C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
164C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
165C22×Dic47—41no—
166C22×Dic47—41no—
167#10625354—42no—
168#10625354—42no—
169#10625352—24no—
170#10625352—24no—
171#10625352—48no—
172#10625352—42no—
173#10625352—42no—
174D4×D47—24no—
175D4×D47—24no—
176D4×D47—42no—
177D4×D47—48no—
178D4×D47—42no—
179#10625350—22no—
180#10625350—22no—
181#10625350—24no—
182#10625350—42no—
183C2×D188—21no—
184C2×D188—21no—
185C2×D188—41no—
186C2×D188—41no—
187C2×D188D811yescharacteristic
188C2×C4×D47—41no—
189C2×C4×D47—41no—
190C2×C4×D47—41no—
191C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic94—21no—
194C2×Dic94D811yescharacteristic
195Q16×C47—21no—
196Q16×C47—21no—
197D8×C47—24no—
198D8×C47—21no—
199D8×C47—21no—
200D8×C47C2×D412yes—
201D8×C47C2×D412yes—
202C2×C8×C47—21no—
203C2×C8×C47—21no—
204C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C47C2411yescharacteristic
206C4⋊C4×C47—21no—
207C4⋊C4×C47—41no—
208C22⋊C4×C47—41no—
209#10625336—42no—
210#10625335—24no—
211#10625335—24no—
212#10625334—24no—
213#10625334—24no—
214(C2×D47)⋊C4—41no—
215(C2×D47)⋊C4—41no—
216(C2×D47)⋊C4—41no—
217C4⋊Dic47—21no—
218Dic47⋊C4—41no—
219Dic47⋊C4—41no—
220#10625329—22no—
221C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
223Dic188—21no—
224Dic188C2×D412yes—
225D376—21no—
226D376—21no—
227D376—21no—
228D376C2×D412yes—
229#10625325—24no—
230#10625324—22no—
231#10625324—22no—
232C8×D47—21no—
233C8×D47—21no—
234C8×D47C2×D412yes—
235C8×D47C2×D412yes—
236C16×C47—21no—
237C16×C47—21no—
238C47⋊C16—21no—
239C47⋊C16—21no—
240C23×C47—44no—
241C23×C47—41no—
242C23×C47—41no—
243C23×C47—161no—
244C23×C47—161no—
245C23×C47C2×D811yescharacteristic
246C22×D47—44no—
247C22×D47—41no—
248C22×D47—44no—
249C22×D47—41no—
250C22×D47—161no—
251C22×D47—161no—
252C22×D47—161no—
253C22×D47—161no—
254C22×D47C2×D811yescharacteristic
255C22×D47C2×D811yescharacteristic
256Q8×C47—41no—
257Q8×C47—41no—
258D4×C47—22no—
259D4×C47—22no—
260D4×C47—44no—
261D4×C47—41no—
262D4×C47—41no—
263C2×C4×C47—21no—
264C2×C4×C47—21no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
268C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D47—22no—
270C22⋊D47—22no—
271C22⋊D47—44no—
272C22⋊D47—44no—
273C22⋊D47—44no—
274C22⋊D47—44no—
275C22⋊D47—44no—
276C22⋊D47—161no—
277C2×Dic47—44no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—44no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
282C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
283D188—22no—
284D188—22no—
285D188—41no—
286D188—41no—
287D188—41no—
288D188—82no—
289D188—161no—
290C4×D47—21no—
291C4×D47—21no—
292C4×D47—44no—
293C4×D47—82no—
294C4×D47—161no—
295C4×D47#12012yes—
296C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
297Dic94—22no—
298Dic94—22no—
299Dic94—41no—
300C8×C47—21no—
301C8×C47C22×D411yescharacteristic
302C8×C47C22×D411yescharacteristic
303C47⋊C8—21no—
304C47⋊C8#12012yes—
305#33526—471nomaximal, Sylow
306C22×C47—21no—
307C22×C47—21no—
308C22×C47—21no—
309C22×C47—42no—
310C22×C47—42no—
311C22×C47—81no—
312C22×C47—81no—
313C22×C47—81no—
314C22×C47—81no—
315C22×C47—164no—
316C22×C47C22×D811yescharacteristic
317C2×D47—21no—
318C2×D47—21no—
319C2×D47—21no—
320C2×D47—21no—
321C2×D47—21no—
322C2×D47—42no—
323C2×D47—81no—
324C2×D47—81no—
325C2×D47—81no—
326C2×D47—81no—
327C2×D47—81no—
328C2×D47—164no—
329C2×D47—164no—
330C2×D47#44712yes—
331C4×C47—21no—
332C4×C47—81no—
333C4×C47—81no—
334C4×C47C2×#12011yescharacteristic
335C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
336Dic47—21no—
337Dic47—42no—
338Dic47—81no—
339Dic47#44712yes—
340C2×#576—471no—
341C2×#509—471no—
342C2×#508—471no—
343#3061—471no—
344#2189—471no—
345#2189—471no—
346#2187—471no—
347#2187D4711yescharacteristic, complemented
348#2186—471no—
349#2186—471no—
350#2184—471no—
351#2184—471no—
352#2139—471no—
353C2×#357—471no—
354#2113—471no—
355C2×C47—41no—
356C2×C47—82no—
357C2×C47—82no—
358C2×C47C2×#44711yescharacteristic
359C2×C47#341511yescharacteristic
360C2×C47#341611yescharacteristic
361D47—22no—
362D47—41no—
363D47—82no—
364D47—161no—
365C2×H(5,𝔽2)—941no—
366#576—944no—
367#576—944no—
368C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
369C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
370C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
371C2×#135—471no—
372C2×#135—471no—
373C2×#135—471no—
374C2×#135—471no—
375C22×D8—471no—
376C22×D8—471no—
377C22×D8C2×D4711yescharacteristic
378C2×#131—471no—
379#537—941no—
380#509—944no—
381#508—944no—
382C2×Q32—471no—
383C2×SD32—471no—
384C2×SD32—471no—
385C2×SD32C2×D4711yescharacteristic, complemented
386C2×SD32C2×D4711yescharacteristic, complemented
387C2×D16—471no—
388C2×D16—471no—
389C2×D16—471no—
390C2×M32—471no—
391C22×C16—471no—
392#468—941no—
393#468—941no—
394#467—471no—
395#467C2×D4711yescharacteristic, complemented
396#466—471no—
397#466—471no—
398C2×#107—471no—
399#417—941no—
400#358—471no—
401#358—471no—
402#357—471no—
403#357—471no—
404#357—471no—
405#357—471no—
406#357C2×D4711yescharacteristic, complemented
407#357C2×D4711yescharacteristic, complemented
408C22⋊C16—471no—
409C22⋊C16—471no—
410C22⋊C16—471no—
411C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
412C47#3352611yescharacteristic, complemented, Sylow
413H(5,𝔽2)—948no—
414H(5,𝔽2)—1884no—
415C2×#41—471no—
416C2×#41—941no—
417C2×#41—941no—
418C2×#41—941no—
419C2×#41—941no—
420C2×#41—1881no—
421C22×D4—21no—
422C22×D4—941no—
423C22×D4—941no—
424C22×D4—1881no—
425C22×D4—1881no—
426C22×D4—1881no—
427AGL(1,ℤ/8)—948no—
428AGL(1,ℤ/8)—948no—
429AGL(1,ℤ/8)—948no—
430#135—474no—
431#135—942no—
432#135—942no—
433#135—942no—
434#135—942no—
435#135—942no—
436#135—942no—
437#135—942no—
438C2×Q16—471no—
439C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
440C2×SD16—941no—
441C2×SD16—941no—
442C2×SD16—941no—
443C2×SD16—941no—
444C2×D8—22no—
445C2×D8—22no—
446C2×D8—21no—
447C2×D8—474no—
448C2×D8—471no—
449C2×D8—471no—
450C2×D8—942no—
451C2×D8—941no—
452C2×D8—941no—
453C2×D8—942no—
454C2×D8—942no—
455C2×D8C22×D4711yescharacteristic
456C2×D8C22×D4711yescharacteristic
457#131—942no—
458#131—942no—
459C2×M16—471no—
460C2×M16—471no—
461C2×M16—471no—
462C22×C8—471no—
463C22×C8—471no—
464C22×C8C22×D4711yescharacteristic
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—941no—
467C22⋊Q8—1881no—
468#121—941no—
469#121—941no—
470#121—1881no—
471#121—1881no—
472#121—1881no—
473C2×C4⋊C4—941no—
474Q32—942no—
475SD32—22no—
476SD32—22no—
477SD32—942no—
478SD32—942no—
479D16—942no—
480D16—942no—
481D16—942no—
482M32—942no—
483C2×C16—471no—
484C2×C16—471no—
485C2×C16—942no—
486C2×C16C22×D4711yescharacteristic
487C2×C16C22×D4711yescharacteristic
488#107—471no—
489#107—941no—
490#107C22×D4711yescharacteristic
491#103—21no—
492#103—941no—
493#102—941no—
494#102—941no—
495C24—41no—
496C24—1881no—
497C24—1881no—
498#41—942no—
499#41—942no—
500#41—944no—
501#41—944no—
502#41—944no—
503#41—1882no—
504#41—1882no—
505#41—1882no—
506#41—1882no—
507#41—1882no—
508#41—1888no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—471no—
511C2×Q8—941no—
512C2×D4—24no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—471no—
518C2×D4—471no—
519C2×D4—471no—
520C2×D4—944no—
521C2×D4—944no—
522C2×D4—941no—
523C2×D4—941no—
524C2×D4—1881no—
525C2×D4—1881no—
526C2×D4—1882no—
527C2×D4—1881no—
528C2×D4—1881no—
529C2×D4—1882no—
530C2×D4—1888no—
531C2×D4—1888no—
532C2×D4—1888no—
533C2×D4—1881no—
534C2×D4—1881no—
535C2×D4—1881no—
536C2×D4—1881no—
537C22×C4—471no—
538C22×C4—471no—
539C22×C4—1881no—
540C22×C4—1881no—
541C22×C4—1881no—
542C22×C4—1881no—
543C22×C4—1881no—
544C22×C4D4×D4711yescharacteristic
545Q16—21no—
546Q16—21no—
547Q16—472no—
548Q16—941no—
549SD16—944no—
550SD16—944no—
551SD16—944no—
552SD16—1882no—
553D8—24no—
554D8—21no—
555D8—21no—
556D8—472no—
557D8—944no—
558D8—944no—
559D8—941no—
560D8—941no—
561D8—941no—
562D8D4×D4712yes—
563D8D4×D4712yes—
564M16—942no—
565M16—942no—
566M16—942no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—471no—
570C2×C8—472no—
571C2×C8—472no—
572C2×C8—471no—
573C2×C8—941no—
574C2×C8—941no—
575C2×C8D4×D4711yescharacteristic
576C2×C8C23×D4711yescharacteristic
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—941no—
580C4⋊C4—1881no—
581C4⋊C4—1881no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—1881no—
584C22⋊C4—1881no—
585C22⋊C4—1881no—
586C16—21no—
587C16—21no—
588C16—941no—
589C16—941no—
590C23—44no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—161no—
594C23—161no—
595C23—471no—
596C23—471no—
597C23—1884no—
598C23—1884no—
599C23—1881no—
600C23—1881no—
601C23—7521no—
602C23—7521no—
603C23—7521no—
604C23—7521no—
605C23D8×D4711yescharacteristic
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—942no—
609Q8—942no—
610Q8—1881no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—44no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—942no—
617D4—942no—
618D4—942no—
619D4—942no—
620D4—3762no—
621D4—1884no—
622D4—1884no—
623D4—1884no—
624D4—1884no—
625D4—1884no—
626D4—1881no—
627D4—1881no—
628D4—1881no—
629D4—7521no—
630D4—7521no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—471no—
636C2×C4—472no—
637C2×C4—472no—
638C2×C4—471no—
639C2×C4—941no—
640C2×C4—941no—
641C2×C4—3762no—
642C2×C4—1884no—
643C2×C4—1884no—
644C2×C4—1884no—
645C2×C4—1881no—
646C2×C4—1881no—
647C2×C4—7521no—
648C2×C4D8×D4711yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
650C8—21no—
651C8—472no—
652C8—941no—
653C8C2×D4×D4711yescharacteristic
654C8C2×D4×D4711yescharacteristic
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—164no—
665C22—472no—
666C22—941no—
667C22—941no—
668C22—941no—
669C22—941no—
670C22—941no—
671C22—3761no—
672C22—3761no—
673C22—3761no—
674C22—3761no—
675C22—3761no—
676C22—1882no—
677C22—7524no—
678C22—7524no—
679C22C2×D8×D4711yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—472no—
684C4—941no—
685C4—3761no—
686C4—1882no—
687C4#120×D4711yescharacteristic
688C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
689C2—41no—
690C2—82no—
691C2—82no—
692C2—942no—
693C2—3762no—
694C2—1881no—
695C2—7521no—
696C2#447×D4711yescharacteristic
697C2#2025652811yescharacteristic
698C2#2025653011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2187C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2187D47
hypocenterC47#33526
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689924C2semidirect
2. C2×#15689560C2semidirect
3. C2×#15689554C2semidirect
4. #20253059C2semidirect
5. #20245326C2semidirect
6. #20245325C2semidirect
7. #20245315C2semidirect
8. #20245313C2semidirect
9. #20245312C2semidirect
10. #20245301C2semidirect
11. #20245300C2semidirect
12. #20245097C2semidirect
13. #357×D47C2semidirect
14. #20245000C2semidirect
15. C47×#2187C2semidirect
22. C2×#13094047C22semidirect
32. C2×#13093970C22semidirect
33. C2×#13093969C22semidirect
34. C2×#13093967C22semidirect
35. C2×D752C22semidirect
36. C2×#13093965C22semidirect
37. C2×#13093965C22semidirect
38. C2×#13093963C22semidirect
39. C2×C16×D47C22semidirect
42. #15689361C22semidirect
43. #15689360C22semidirect
44. #15689359C22semidirect
45. #107×D47C22semidirect
47. #15688928C22semidirect
48. #15688926C22semidirect
49. #15688925C22semidirect
50. #15688924C22semidirect
51. #15688924C22semidirect
52. #15688923C22semidirect
53. C22⋊(C47⋊C16)C22semidirect
54. (C2×D47)⋊C16C22semidirect
55. (C2×D47)⋊C16C22semidirect
57. C2×SD32×C47C22semidirect
58. C2×SD32×C47C22semidirect
59. C47×#467C22semidirect
60. C47×#357C22semidirect
61. C47×#357C22semidirect
62. C47×C22⋊C16C22semidirect
86. #13094043D4semidirect
99. D8×D47D4semidirect
347. #2187D47semidirect
385. C2×SD32C2×D47semidirect
386. C2×SD32C2×D47semidirect
395. #467C2×D47semidirect
406. #357C2×D47semidirect
407. #357C2×D47semidirect
411. C22⋊C16C2×D47semidirect
412. C47#33526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156899242
C2×#156895602
C2×#156895542
#202530592
#202453262
#202453252
#202453152
#202453132
#202453122
#202453012
#202453002
#202450972
#357×D472
#202450002
C47×#21872
#3352647