Finite Group Databasebeta

← #26370154

Subgroups — #26370154

Order 12032.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689936C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253059C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245313C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245306C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245099C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#358×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245000C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094072—21no—
17#15689936—24no—
18#15689936—24no—
19C2×#13094056—21no—
20C2×#13094056—21no—
21C2×#13094055—21no—
22C2×#13094047C2211yescharacteristic
23C2×#13094047C2211yescharacteristic
24C2×#13094047C2211yescharacteristic
25C2×#13094046C2211yescharacteristic
26C2×Q16×D47C2211yescharacteristic
27C2×Q16×D47C2211yescharacteristic
28C2×#13094030C2211yescharacteristic
29#15689703—21no—
30#15689565—24no—
31#15689556—24no—
32C2×#13093970C2211yescharacteristic
33C2×#13093969C2211yescharacteristic
34C2×#13093967C2211yescharacteristic
35C2×#13093967C2211yescharacteristic
36C2×#13093967C2211yescharacteristic
37C2×D752C2211yescharacteristic
38C2×#13093963C2211yescharacteristic
39C2×C16×D47C2211yescharacteristic
40#15689372—21no—
41#15689371—21no—
42#15689361C2211yescharacteristic
43#15689360C2211yescharacteristic
44#15689359C2211yescharacteristic
45#107×D47C2211yescharacteristic
46#15689123—21no—
47#15688928C2211yescharacteristic
48#15688927C2211yescharacteristic
49#15688927C2211yescharacteristic
50#15688926C2211yescharacteristic
51#15688925C2211yescharacteristic
52#15688923C2211yescharacteristic
53C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
54(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
55(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
57C2×Q32×C47C2211yescharacteristic
58C2×Q32×C47C2211yescharacteristic
59C47×#467C2211yescharacteristic
60C47×#358C2211yescharacteristic
61C47×#358C2211yescharacteristic
62C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
63#13094072—28no—
64#13094072—44no—
65C2×#10625354—21no—
66C2×#10625354—21no—
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625354—41no—
69C2×#10625350—21no—
70C2×#10625350—41no—
71C2×#10625350—41no—
72C2×#10625350D411yescharacteristic
73C2×Q8×D47—21no—
74C2×Q8×D47—21no—
75C2×Q8×D47—41no—
76#13094056—28no—
77#13094056—28no—
78#13094055—28no—
79#13094047—22no—
80#13094047—22no—
81#13094047—22no—
82#13094047—22no—
83#13094047—22no—
84#13094047D414yescomplemented
85#13094046—22no—
86#13094046—22no—
87C2×Dic188C2311yescharacteristic
88C2×#10625337—21no—
89C2×#10625337—21no—
90Q16×D47—22no—
91Q16×D47—22no—
92Q16×D47—22no—
93Q16×D47D414yescomplemented
94C2×#10625325—21no—
95C2×#10625336—21no—
96C2×#10625336—21no—
97C2×#10625336—21no—
98C2×D376C2311yescharacteristic
99C2×D376C2311yescharacteristic
100#13094030—22no—
101#13094030—22no—
102C2×#10625329D411yescharacteristic
103C2×#10625324D411yescharacteristic
104C2×#10625324D411yescharacteristic
105C2×C8×D47C2311yescharacteristic
106C2×C8×D47C2311yescharacteristic
107#13094002—41no—
108#13094000—21no—
109#13093999—21no—
110#13093999—41no—
111#13093998—21no—
112#13093997—41no—
113#13093997—41no—
114C4⋊C4×D47—21no—
115#13093970—22no—
116#13093969—22no—
117#13093967—22no—
118#13093967—22no—
119#13093967—22no—
120D752—22no—
121#13093963—22no—
122C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
123C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
124C16×D47—22no—
125#13093958C2311yescharacteristic
126#13093957—21no—
127#13093948—21no—
128#13093946—21no—
129#13093944—21no—
130C22×Q8×C47—21no—
131C2×Q16×C47—22no—
132C2×Q16×C47—22no—
133C2×Q16×C47—21no—
134C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
135C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
136C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
137C22×C8×C47C2311yescharacteristic
138C22⋊Q8×C47—21no—
139Q32×C47—22no—
140Q32×C47—22no—
141C2×C16×C47C2311yescharacteristic
142C2×C16×C47C2311yescharacteristic
143#107×C47C2311yescharacteristic
144#103×C47—21no—
145C2×Q8×C47—24no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—42no—
150C2×Q8×C47—41no—
151C22×C4×C47—41no—
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
156C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
157#10625354—24no—
158#10625354—24no—
159#10625354—42no—
160#10625354—48no—
161#10625354—42no—
162#10625354—42no—
163#10625354—42no—
164Q8×D47—24no—
165Q8×D47—24no—
166Q8×D47—48no—
167Q8×D47—42no—
168Q8×D47—42no—
169#10625350—22no—
170#10625350—22no—
171#10625350—24no—
172#10625350—48no—
173#10625350—48no—
174#10625350—42no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—41no—
178C2×D188—41no—
179C2×D188—41no—
180C2×D188—41no—
181C2×D188D811yescharacteristic
182C2×C4×D47—41no—
183C2×C4×D47—41no—
184C2×C4×D47—41no—
185C2×C4×D47—41no—
186C2×C4×D47—41no—
187C2×C4×D47—41no—
188C2×C4×D47—41no—
189C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic94—21no—
192C2×Dic94—41no—
193C2×Dic94—41no—
194C2×Dic94D811yescharacteristic
195Q16×C47—24no—
196Q16×C47—21no—
197Q16×C47—21no—
198Q16×C47—21no—
199Q16×C47—21no—
200Q16×C47C2×D412yes—
201Q16×C47C2×D412yes—
202C2×C8×C47—21no—
203C2×C8×C47—21no—
204C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C47C2411yescharacteristic
206C4⋊C4×C47—21no—
207C4⋊C4×C47—41no—
208C22⋊C4×C47—41no—
209#10625337—24no—
210#10625337—24no—
211#10625336—24no—
212#10625336—24no—
213#10625336—42no—
214(C2×D47)⋊C4—41no—
215(C2×D47)⋊C4—41no—
216(C2×D47)⋊C4—41no—
217C4⋊Dic47—21no—
218Dic47⋊C4—41no—
219Dic47⋊C4—41no—
220#10625329—22no—
221C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
223Dic188—21no—
224Dic188C2×D412yes—
225D376—21no—
226D376—21no—
227D376—21no—
228D376C2×D412yes—
229#10625325—24no—
230#10625324—22no—
231#10625324—22no—
232C8×D47—21no—
233C8×D47—21no—
234C8×D47C2×D412yes—
235C8×D47C2×D412yes—
236C16×C47—21no—
237C16×C47—21no—
238C47⋊C16—21no—
239C47⋊C16—21no—
240C23×C47C2×D811yescharacteristic
241C22×D47—41no—
242C22×D47—41no—
243C22×D47C2×D811yescharacteristic
244C22×D47C2×D811yescharacteristic
245Q8×C47—22no—
246Q8×C47—22no—
247Q8×C47—44no—
248Q8×C47—41no—
249Q8×C47—41no—
250Q8×C47—41no—
251Q8×C47—41no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—44no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D47—22no—
262C22⋊D47—22no—
263C22⋊D47—44no—
264C22⋊D47—161no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
268C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
269D188—22no—
270D188—22no—
271D188—44no—
272D188—44no—
273D188—41no—
274D188—41no—
275D188—41no—
276D188—82no—
277D188—161no—
278C4×D47—21no—
279C4×D47—21no—
280C4×D47—44no—
281C4×D47—44no—
282C4×D47—44no—
283C4×D47—44no—
284C4×D47—44no—
285C4×D47—82no—
286C4×D47—161no—
287C4×D47#12012yes—
288C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
289Dic94—22no—
290Dic94—22no—
291Dic94—44no—
292Dic94—41no—
293Dic94—44no—
294C8×C47—21no—
295C8×C47C22×D411yescharacteristic
296C8×C47C22×D411yescharacteristic
297C47⋊C8—21no—
298C47⋊C8#12012yes—
299#33527—471nomaximal, Sylow
300C22×C47—21no—
301C22×C47—21no—
302C22×C47—21no—
303C22×C47C22×D811yescharacteristic
304C2×D47—21no—
305C2×D47—21no—
306C2×D47—21no—
307C2×D47—21no—
308C2×D47—21no—
309C2×D47—42no—
310C2×D47—81no—
311C2×D47—81no—
312C2×D47—81no—
313C2×D47—81no—
314C2×D47—81no—
315C2×D47#44712yes—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—42no—
318C4×C47—42no—
319C4×C47—81no—
320C4×C47—81no—
321C4×C47C2×#12011yescharacteristic
322C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323Dic47—21no—
324Dic47—42no—
325Dic47—81no—
326Dic47#44712yes—
327C2×#578—471no—
328C2×#510—471no—
329C2×#508—471no—
330#3061—471no—
331#2189—471no—
332#2189—471no—
333#2188—471no—
334#2188D4711yescharacteristic, complemented
335#2186—471no—
336#2186—471no—
337#2185—471no—
338#2185—471no—
339#2139—471no—
340C2×#358—471no—
341#2113—471no—
342C2×C47—41no—
343C2×C47C2×#44711yescharacteristic
344C2×C47#341611yescharacteristic
345C2×C47#341711yescharacteristic
346D47—22no—
347D47—41no—
348D47—82no—
349D47—161no—
350C2×2−1+4—941no—
351#578—944no—
352#578—944no—
353C2×#137—941no—
354C2×#137—941no—
355C2×#137—941no—
356C2×#135—471no—
357C2×#135—471no—
358C2×#135—471no—
359C2×#135—471no—
360C22×Q16—471no—
361C22×Q16—471no—
362C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
363C2×#131—471no—
364#537—941no—
365#510—944no—
366#508—944no—
367C2×Q32—471no—
368C2×Q32C2×D4711yescharacteristic
369C2×Q32C2×D4711yescharacteristic
370C2×SD32—471no—
371C2×SD32—471no—
372C2×SD32—471no—
373C2×SD32—471no—
374C2×D16—471no—
375C2×M32—471no—
376C22×C16—471no—
377#468—941no—
378#468—941no—
379#467—471no—
380#467C2×D4711yescharacteristic
381#466—471no—
382#466—471no—
383C2×#107—471no—
384#417—941no—
385#358—471no—
386#358—471no—
387#358—471no—
388#358—471no—
389#358C2×D4711yescharacteristic
390#358C2×D4711yescharacteristic
391#357—471no—
392#357—471no—
393C22⋊C16—471no—
394C22⋊C16—471no—
395C22⋊C16—471no—
396C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
397C47#3352711yescharacteristic, complemented, Sylow
3982−1+4—948no—
3992−1+4—1884no—
400C2×#41—471no—
401C2×#41—941no—
402C2×#41—941no—
403C2×#41—941no—
404C2×#41—941no—
405C2×#41—1881no—
406C2×#41—1881no—
407C2×#41—1881no—
408C22×Q8—21no—
409C22×Q8—941no—
410C22×Q8—941no—
411C22×Q8—1881no—
412#137—948no—
413#137—948no—
414#137—948no—
415#135—474no—
416#135—942no—
417#135—942no—
418#135—942no—
419#135—942no—
420#135—942no—
421#135—942no—
422#135—942no—
423C2×Q16—22no—
424C2×Q16—22no—
425C2×Q16—21no—
426C2×Q16—474no—
427C2×Q16—471no—
428C2×Q16—942no—
429C2×Q16—941no—
430C2×Q16—941no—
431C2×Q16—942no—
432C2×Q16—942no—
433C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
434C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
435C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
436C2×SD16—941no—
437C2×SD16—941no—
438C2×SD16—941no—
439C2×SD16—941no—
440C2×D8—471no—
441C2×D8—471no—
442#131—942no—
443#131—942no—
444C2×M16—471no—
445C2×M16—471no—
446C2×M16—471no—
447C22×C8—471no—
448C22×C8—471no—
449C22×C8C22×D4711yescharacteristic
450C22⋊Q8—21no—
451C22⋊Q8—941no—
452C22⋊Q8—1881no—
453#121—941no—
454#121—941no—
455#121—1881no—
456#121—1881no—
457#121—1881no—
458C2×C4⋊C4—941no—
459Q32—22no—
460Q32—22no—
461Q32—942no—
462SD32—942no—
463SD32—942no—
464SD32—942no—
465SD32—942no—
466D16—942no—
467M32—942no—
468C2×C16—471no—
469C2×C16—471no—
470C2×C16—942no—
471C2×C16C22×D4711yescharacteristic
472C2×C16C22×D4711yescharacteristic
473#107—471no—
474#107—941no—
475#107C22×D4711yescharacteristic
476#103—21no—
477#103—941no—
478#102—941no—
479#102—941no—
480#41—942no—
481#41—942no—
482#41—944no—
483#41—944no—
484#41—944no—
485#41—1882no—
486#41—1888no—
487#41—1888no—
488#41—1882no—
489#41—1882no—
490#41—1882no—
491#41—1882no—
492#41—1888no—
493C2×Q8—24no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—42no—
498C2×Q8—41no—
499C2×Q8—471no—
500C2×Q8—944no—
501C2×Q8—944no—
502C2×Q8—941no—
503C2×Q8—1881no—
504C2×Q8—1881no—
505C2×Q8—1882no—
506C2×Q8—1882no—
507C2×Q8—1888no—
508C2×D4—471no—
509C2×D4—471no—
510C2×D4—471no—
511C2×D4—941no—
512C2×D4—941no—
513C2×D4—1881no—
514C2×D4—1881no—
515C2×D4—1881no—
516C2×D4—1881no—
517C2×D4—1881no—
518C2×D4—1881no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—471no—
521C22×C4—471no—
522C22×C4—1881no—
523C22×C4—1881no—
524C22×C4—1881no—
525C22×C4—1881no—
526C22×C4—1881no—
527C22×C4—1881no—
528C22×C4—1881no—
529C22×C4D4×D4711yescharacteristic
530Q16—24no—
531Q16—21no—
532Q16—21no—
533Q16—21no—
534Q16—21no—
535Q16—472no—
536Q16—944no—
537Q16—944no—
538Q16—941no—
539Q16D4×D4712yes—
540Q16D4×D4712yes—
541SD16—944no—
542SD16—944no—
543SD16—944no—
544SD16—1882no—
545D8—472no—
546D8—941no—
547D8—941no—
548D8—941no—
549M16—942no—
550M16—942no—
551M16—942no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—471no—
555C2×C8—472no—
556C2×C8—472no—
557C2×C8—471no—
558C2×C8—941no—
559C2×C8—941no—
560C2×C8D4×D4711yescharacteristic
561C2×C8C23×D4711yescharacteristic
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—941no—
565C4⋊C4—1881no—
566C4⋊C4—1881no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—1881no—
569C22⋊C4—1881no—
570C22⋊C4—1881no—
571C16—21no—
572C16—21no—
573C16—941no—
574C16—941no—
575C23—471no—
576C23—471no—
577C23—1881no—
578C23—1881no—
579C23D8×D4711yescharacteristic
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—44no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—942no—
588Q8—942no—
589Q8—1884no—
590Q8—1884no—
591Q8—1881no—
592D4—942no—
593D4—942no—
594D4—942no—
595D4—942no—
596D4—3762no—
597D4—1884no—
598D4—1884no—
599D4—1884no—
600D4—1881no—
601D4—1881no—
602D4—1881no—
603D4—7521no—
604D4—7521no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—471no—
613C2×C4—472no—
614C2×C4—472no—
615C2×C4—471no—
616C2×C4—941no—
617C2×C4—941no—
618C2×C4—3762no—
619C2×C4—1884no—
620C2×C4—1884no—
621C2×C4—1884no—
622C2×C4—1884no—
623C2×C4—1884no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—7521no—
627C2×C4D8×D4711yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
629C8—21no—
630C8—472no—
631C8—941no—
632C8C2×D4×D4711yescharacteristic
633C8C2×D4×D4711yescharacteristic
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—472no—
638C22—941no—
639C22—941no—
640C22—941no—
641C22—941no—
642C22—941no—
643C22—3761no—
644C22—3761no—
645C22—3761no—
646C22—3761no—
647C22—3761no—
648C22—1882no—
649C22C2×D8×D4711yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—472no—
656C4—941no—
657C4—3761no—
658C4—1882no—
659C4#120×D4711yescharacteristic
660C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
661C2—41no—
662C2—942no—
663C2—3762no—
664C2—1881no—
665C2—7521no—
666C2#447×D4711yescharacteristic
667C2#2025653311yescharacteristic
668C2#2025653711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2188C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2188D47
hypocenterC47#33527
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689936C2semidirect
2. C2×#15689565C2semidirect
3. C2×#15689556C2semidirect
4. #20253059C2semidirect
5. #20245327C2semidirect
6. #20245326C2semidirect
7. #20245320C2semidirect
8. #20245314C2semidirect
9. #20245313C2semidirect
10. #20245306C2semidirect
11. #20245305C2semidirect
12. #20245099C2semidirect
13. #358×D47C2semidirect
14. #20245000C2semidirect
15. C47×#2188C2semidirect
84. #13094047D4semidirect
93. Q16×D47D4semidirect
334. #2188D47semidirect
397. C47#33527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156899362
C2×#156895652
C2×#156895562
#202530592
#202453272
#202453262
#202453202
#202453142
#202453132
#202453062
#202453052
#202450992
#358×D472
#202450002
C47×#21882
#3352747