Finite Group Databasebeta

← C2×#20245332 #26370160

Subgroups — C2×#20245332 #26370160

Order 12032.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689920C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689373C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245332C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#15688934C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15688933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15688904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C47×#509C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#41×D47—21no—
10#15689920—22no—
11#15689920—22no—
12#15689920—22no—
13#15689920C2214yescomplemented
14C2×#13094056—21no—
15C2×#13094053—21no—
16C2×#13094051—21no—
17C2×#13094048—21no—
18C2×#13094046C2211yescharacteristic
19C2×#13094044—21no—
20C22×#10625324C2211yescharacteristic
21C2×#13093995—21no—
22#15689559—22no—
23#15689559C2214yescomplemented
24C2×#13093968—21no—
25C2×#13093965—21no—
26C2×#13093964C2211yescharacteristic, complemented
27#15689373—22no—
28#15689373C2214yescomplemented
29C2×#13093956C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13093945—21no—
31#15688934C2214yescomplemented
32#15688933C2214yescomplemented
33#15688904C2214yescomplemented
34C2×#135×C47C2211yescharacteristic
35C22×D8×C47C2211yescharacteristic, complemented
36C47×#509—22no—
37C47×#509C2214yescomplemented
38C2×SD32×C47—21no—
39C2×D16×C47—21no—
40C2×M32×C47C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#10625354—21no—
42C2×#10625350—21no—
43C2×#10625350—41no—
44C2×#10625352—21no—
45C2×#10625352—41no—
46#41×D47—24no—
47#41×D47—24no—
48#41×D47—42no—
49#41×D47—42no—
50C2×Q8×D47—21no—
51C22×C22⋊D47—41no—
52C2×D4×D47—21no—
53C2×D4×D47—41no—
54C22×C4×D47—41no—
55C22×C4×D47D411yescharacteristic
56#13094056—24no—
57#13094056—24no—
58#13094053—24no—
59#13094053—24no—
60#13094051—24no—
61#13094051—24no—
62#13094048—24no—
63#13094048—24no—
64#13094046—21no—
65#13094046—21no—
66#13094046D412yescomplemented
67#13094046C2312yes—
68#13094044—24no—
69#13094044—24no—
70C2×Dic188D411yescharacteristic, complemented
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×D376D411yescharacteristic, complemented
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625324—21no—
78C2×#10625324—21no—
79C2×#10625324—21no—
80C2×#10625324—21no—
81C2×#10625324D412yes—
82C2×#10625324C2312yes—
83C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
84#13093995—24no—
85#13093995—42no—
86C2×C4⋊Dic47—21no—
87C2×C22⋊Dic47—41no—
88#13093968—24no—
89#13093965—24no—
90#13093964—21no—
91#13093964C2312yescomplemented
92C2×C47⋊C16—21no—
93#13093956—21no—
94#13093956C2312yescomplemented
95#13093945—24no—
96C2×#41×C47—21no—
97C22×D4×C47—21no—
98#135×C47—21no—
99#135×C47—21no—
100#135×C47D412yescomplemented
101#135×C47C2312yes—
102C2×Q16×C47D411yescharacteristic, complemented
103C2×SD16×C47—21no—
104C2×D8×C47—21no—
105C2×D8×C47—21no—
106C2×D8×C47—21no—
107C2×D8×C47—21no—
108C2×D8×C47—21no—
109C2×D8×C47D411yescharacteristic, complemented
110C2×D8×C47C2312yescomplemented
111C22×C8×C47C2311yescharacteristic
112SD32×C47—24no—
113D16×C47—24no—
114M32×C47—21no—
115M32×C47C2312yescomplemented
116C2×C16×C47—21no—
117C24×C47—41no—
118C23×D47—41no—
119C23×D47D811yescharacteristic
120#41×C47—22no—
121#41×C47—22no—
122#41×C47—41no—
123#41×C47—41no—
124C2×Q8×C47—21no—
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47—22no—
127C2×D4×C47—41no—
128C2×D4×C47—41no—
129C2×D4×C47—41no—
130C2×D4×C47—41no—
131C2×D4×C47—41no—
132C2×D4×C47—41no—
133C22×C4×C47—41no—
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D47—41no—
136C2×C22⋊D47—41no—
137C2×C22⋊D47—41no—
138C2×C22⋊D47—44no—
139C2×C22⋊D47—84no—
140C22×Dic47—41no—
141C22×Dic47—41no—
142C22×Dic47D811yescharacteristic
143#10625354—24no—
144#10625354—42no—
145Q8×D47—24no—
146Q8×D47—42no—
147#10625352—24no—
148#10625352—42no—
149#10625352—44no—
150#10625352—44no—
151D4×D47—24no—
152D4×D47—42no—
153D4×D47—44no—
154D4×D47—44no—
155#10625350—22no—
156#10625350—22no—
157#10625350—44no—
158#10625350—44no—
159#10625350—41no—
160#10625350—41no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—41no—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—44no—
168C2×C4×D47—44no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×C4×D47—41no—
171C2×C4×D47—41no—
172C2×C4×D47D812yes—
173C2×C4×D47C2×D412yes—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—41no—
176Q16×C47—21no—
177Q16×C47C2×D412yescomplemented
178SD16×C47—22no—
179SD16×C47—22no—
180D8×C47—21no—
181D8×C47—22no—
182D8×C47—22no—
183D8×C47—41no—
184D8×C47—41no—
185D8×C47C2×D412yescomplemented
186C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C47C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic47—44no—
193#10625337—24no—
194#10625336—24no—
195#10625335—24no—
196#10625334—24no—
197C4⋊Dic47—22no—
198C4⋊Dic47—41no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8C2×D412yes—
202Dic188—21no—
203Dic188C2×D412yescomplemented
204D376—21no—
205D376C2×D412yescomplemented
206#10625325—22no—
207#10625325—22no—
208#10625324—22no—
209#10625324—22no—
210#10625324—22no—
211#10625324—22no—
212C16×C47—22no—
213C47⋊C16—22no—
214C23×C47—41no—
215C23×C47—42no—
216C23×C47—82no—
217C23×C47—82no—
218C23×C47—81no—
219C23×C47—81no—
220C23×C47C2×D811yescharacteristic
221C22×D47—21no—
222C22×D47—21no—
223C22×D47—44no—
224C22×D47—42no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—84no—
227C22×D47C2×D812yes—
228Q8×C47—22no—
229Q8×C47—41no—
230D4×C47—22no—
231D4×C47—42no—
232D4×C47—42no—
233D4×C47—42no—
234D4×C47—42no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—81no—
237D4×C47—81no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—42no—
240C2×C4×C47—42no—
241C2×C4×C47#12011yescharacteristic
242C2×C4×C47#12011yescharacteristic
243C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
244C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D47—44no—
248C22⋊D47—44no—
249C22⋊D47—42no—
250C22⋊D47—42no—
251C22⋊D47—88no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—44no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—42no—
257C2×Dic47—82no—
258C2×Dic47C2×D812yes—
259D188—22no—
260D188—44no—
261D188—41no—
262C4×D47—22no—
263C4×D47—22no—
264C4×D47—22no—
265C4×D47—22no—
266C4×D47—44no—
267C4×D47—44no—
268C4×D47—42no—
269C4×D47—42no—
270Dic94—22no—
271Dic94—44no—
272Dic94—41no—
273C8×C47#12011yescharacteristic
274C8×C47#12011yescharacteristic
275C8×C47C22×D411yescharacteristic
276C8×C47C22×D411yescharacteristic
277C47⋊C8—22no—
278C2×#2190—471nomaximal, Sylow
279C22×C47—22no—
280C22×C47—42no—
281C22×C47—82no—
282C22×C47—82no—
283C22×C47—82no—
284C22×C47—82no—
285C22×C47—162no—
286C22×C47—162no—
287C22×C47#44711yescharacteristic
288C22×C47#44711yescharacteristic
289C22×C47C22×D811yescharacteristic
290C2×D47—22no—
291C2×D47—42no—
292C2×D47—42no—
293C2×D47—42no—
294C2×D47—81no—
295C2×D47—88no—
296C2×D47—82no—
297C4×C47—42no—
298C4×C47#44711yescharacteristic
299C4×C47#44711yescharacteristic
300C4×C47C2×#12011yescharacteristic
301C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302Dic47—22no—
303Dic47—42no—
304Dic47—82no—
305C2×#575—471no—
306C2×#509—471no—
307C2×#509D4711yescharacteristic, complemented
308C2×#469—471no—
309#2190—478no—
310C2×#360—471no—
311C2×#360—471no—
312C2×#349—471no—
313C2×C47—21no—
314C2×C47—21no—
315C2×C47—82no—
316C2×C47—162no—
317C2×C47#219012yescomplemented
318C2×C47C2×#44711yescharacteristic
319D47—42no—
320D47—82no—
321C22×#41—941no—
322#575—474no—
323#575—942no—
324#575—942no—
325#575—942no—
326C2×#137—941no—
327C2×#137—941no—
328C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
330C2×#135—471no—
331C2×#135—941no—
332C2×#135C2×D4711yescharacteristic
333C22×D8C2×D4711yescharacteristic, complemented
334C22×M16—471no—
335C2×#121—941no—
336#509—22no—
337#509—474no—
338#509—942no—
339#509C2×D4714yescomplemented
340C2×SD32—21no—
341C2×SD32—941no—
342C2×D16—21no—
343C2×D16—941no—
344C2×M32—471no—
345C2×M32C2×D4711yescharacteristic, complemented
346#469—474no—
347#469—942no—
348C2×#106—471no—
349C2×#102—941no—
350#360—474no—
351#360—474no—
352#349—474no—
353C47C2×#219011yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—21no—
355C2×#41—944no—
356C2×#41—941no—
357C2×#41—941no—
358C2×#41—944no—
359C2×#41—941no—
360C2×#41—1881no—
361C2×#41—1881no—
362C2×#41—1882no—
363C2×#41—1882no—
364C22×Q8—941no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—941no—
367C22×D4—1881no—
368C22×D4—1881no—
369C23×C4—471no—
370C23×C4—1881no—
371#137—944no—
372#137—944no—
373#137—944no—
374#137—944no—
375AGL(1,ℤ/8)—944no—
376AGL(1,ℤ/8)—944no—
377AGL(1,ℤ/8)—944no—
378AGL(1,ℤ/8)—944no—
379#135—21no—
380#135—21no—
381#135—472no—
382#135—472no—
383#135—944no—
384#135—944no—
385#135—941no—
386#135—941no—
387#135C22⋊D4712yescomplemented
388#135C22×D4712yes—
389C2×Q16—471no—
390C2×Q16—941no—
391C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—941no—
394C2×SD16—941no—
395C2×SD16—941no—
396C2×D8—21no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—471no—
402C2×D8—941no—
403C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
404C2×D8C22×D4712yescomplemented
405C2×M16—472no—
406C2×M16—472no—
407C2×M16—941no—
408C2×M16—941no—
409C2×M16—941no—
410C2×M16—941no—
411C22×C8—471no—
412C22×C8C22×D4711yescharacteristic
413#121—944no—
414#121—1882no—
415C2×C4⋊C4—941no—
416C2×C22⋊C4—1881no—
417SD32—24no—
418SD32—944no—
419D16—24no—
420D16—944no—
421M32—21no—
422M32—472no—
423M32—941no—
424M32C22×D4712yescomplemented
425C2×C16—21no—
426C2×C16—941no—
427#106—472no—
428#106—941no—
429#102—944no—
430C24—41no—
431C24—471no—
432C24—1881no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—41no—
436#41—41no—
437#41—944no—
438#41—944no—
439#41—942no—
440#41—942no—
441#41—1884no—
442#41—1884no—
443#41—1884no—
444#41—1884no—
445#41—1882no—
446#41—1882no—
447#41—1881no—
448#41—1881no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—944no—
451C2×Q8—941no—
452C2×Q8—1881no—
453C2×Q8—1882no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—944no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—3764no—
465C2×D4—1881no—
466C2×D4—1882no—
467C2×D4—1881no—
468C2×D4—1884no—
469C2×D4—1884no—
470C2×D4—1884no—
471C2×D4—1881no—
472C2×D4—1881no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—471no—
475C22×C4—472no—
476C22×C4—472no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—1881no—
482C22×C4—1884no—
483C22×C4—1884no—
484C22×C4—1881no—
485C22×C4—1881no—
486C22×C4—1881no—
487C22×C4—1881no—
488C22×C4D4×D4711yescharacteristic
489Q16—21no—
490Q16—472no—
491Q16—944no—
492Q16—941no—
493Q16C2×C22⋊D4712yescomplemented
494SD16—22no—
495SD16—22no—
496SD16—944no—
497SD16—944no—
498SD16—942no—
499SD16—942no—
500D8—21no—
501D8—22no—
502D8—22no—
503D8—41no—
504D8—41no—
505D8—472no—
506D8—944no—
507D8—941no—
508D8C2×C22⋊D4712yescomplemented
509M16—942no—
510M16—942no—
511M16—942no—
512M16—942no—
513C2×C8—472no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—941no—
516C2×C8D4×D4711yescharacteristic
517C2×C8D4×D4711yescharacteristic
518C2×C8D4×D4711yescharacteristic
519C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
520C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
521C2×C8C23×D4711yescharacteristic
522C4⋊C4—942no—
523C4⋊C4—1881no—
524C22⋊C4—1884no—
525C16—22no—
526C16—942no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—472no—
534C23—941no—
535C23—941no—
536C23—3764no—
537C23—1882no—
538C23—1884no—
539C23—1881no—
540C23D8×D4711yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—41no—
543Q8—942no—
544Q8—1884no—
545Q8—1881no—
546D4—22no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—41no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—942no—
555D4—3768no—
556D4—1884no—
557D4—1884no—
558D4—1884no—
559D4—1882no—
560D4—1882no—
561D4—1881no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—472no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—942no—
569C2×C4—942no—
570C2×C4—942no—
571C2×C4—942no—
572C2×C4—3762no—
573C2×C4—1884no—
574C2×C4—1884no—
575C2×C4—1884no—
576C2×C4—1882no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1882no—
579C2×C4—1882no—
580C2×C4#1309399211yescharacteristic
581C2×C4#1309399211yescharacteristic
582C2×C4D8×D4711yescharacteristic
583C2×C4#1309404811yescharacteristic
584C2×C4#1309404811yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
586C8—942no—
587C8#1309399211yescharacteristic
588C8#1309399211yescharacteristic
589C8C2×D4×D4711yescharacteristic
590C8C22×C22⋊D4711yescharacteristic
591C22—22no—
592C22—42no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—162no—
598C22—162no—
599C22—942no—
600C22—3761no—
601C22—3768no—
602C22—3762no—
603C22—1882no—
604C22—1882no—
605C22—1882no—
606C22#1568925511yescharacteristic
607C22#1568925511yescharacteristic
608C22C2×D8×D4711yescharacteristic
609C4—42no—
610C4—942no—
611C4—3762no—
612C4—1882no—
613C4#1568925511yescharacteristic
614C4#1568925511yescharacteristic
615C4C2×#1309399211yescharacteristic
616C4C2×#1309404811yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—82no—
620C2—162no—
621C2—3762no—
622C2—1882no—
623C2#2024533212yesdirect product factor
624C2C2×#1568925511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC2×C47×#509C2
socleC22×C47#447
hypercenterC2×#509D47
hypocenterC47C2×#2190
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689920C2semidirect
2. C2×#15689559C2semidirect
3. C2×#15689373C2semidirect
4. #20245332C2direct (N × H)
5. C2×#15688934C2semidirect
6. C2×#15688933C2semidirect
7. C2×#15688904C2semidirect
8. C2×C47×#509C2semidirect
13. #15689920C22semidirect
23. #15689559C22semidirect
26. C2×#13093964C22semidirect
28. #15689373C22semidirect
29. C2×#13093956C22semidirect
31. #15688934C22semidirect
32. #15688933C22semidirect
33. #15688904C22semidirect
35. C22×D8×C47C22semidirect
37. C47×#509C22semidirect
40. C2×M32×C47C22semidirect
66. #13094046D4semidirect
70. C2×Dic188D4semidirect
75. C2×D376D4semidirect
91. #13093964C23semidirect
94. #13093956C23semidirect
100. #135×C47D4semidirect
102. C2×Q16×C47D4semidirect
109. C2×D8×C47D4semidirect
110. C2×D8×C47C23semidirect
115. M32×C47C23semidirect
177. Q16×C47C2×D4semidirect
185. D8×C47C2×D4semidirect
203. Dic188C2×D4semidirect
205. D376C2×D4semidirect
307. C2×#509D47semidirect
317. C2×C47#2190semidirect
333. C22×D8C2×D47semidirect
339. #509C2×D47semidirect
345. C2×M32C2×D47semidirect
353. C47C2×#2190semidirect
387. #135C22⋊D47semidirect
391. C2×Q16C22⋊D47semidirect
403. C2×D8C22⋊D47semidirect
404. C2×D8C22×D47semidirect
424. M32C22×D47semidirect
493. Q16C2×C22⋊D47semidirect
508. D8C2×C22⋊D47semidirect
623. C2#20245332direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156899202
C2×#156895592
C2×#156893732
#202453322
C2×#156889342
C2×#156889332
C2×#156889042
C2×C47×#5092
C2×#219047