Finite Group Databasebeta

← C2×#20245335 #26370163

Subgroups — C2×#20245335 #26370163

Order 12032.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689920C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689377C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245335C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#15688932C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15688904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C47×#360C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#41×D47—21no—
10#15689920—22no—
11#15689920—22no—
12#15689920—22no—
13#15689920C2214yescomplemented
14C2×#13094056—21no—
15C2×#13094053—21no—
16C2×#13094051—21no—
17C2×#13094048—21no—
18C2×#13094046C2211yescharacteristic
19C2×#13094044—21no—
20C22×D376C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#10625324C2211yescharacteristic
22C2×#13093999—21no—
23#15689561—22no—
24#15689561C2214yescomplemented
25#15689558—22no—
26#15689558C2214yescomplemented
27C2×#13093969—21no—
28C2×#13093967—21no—
29C2×D752—21no—
30C2×#13093965—21no—
31C2×#13093964C2211yescharacteristic, complemented
32#15689377—22no—
33#15689377C2214yescomplemented
34C2×#13093944—21no—
35#15688932C2214yescomplemented
36#15688904C2214yescomplemented
37C2×#135×C47C2211yescharacteristic
38C2×M32×C47C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#106×C47C2211yescharacteristic, complemented
40C47×#360C2214yescomplemented
41C2×#10625354—21no—
42C2×#10625350—21no—
43C2×#10625350—41no—
44C2×#10625352—21no—
45C2×#10625352—41no—
46#41×D47—24no—
47#41×D47—24no—
48#41×D47—42no—
49#41×D47—42no—
50C2×Q8×D47—21no—
51C22×D188—21no—
52C22×D188—41no—
53C2×D4×D47—21no—
54C2×D4×D47—41no—
55C22×C4×D47—41no—
56C22×C4×D47D411yescharacteristic
57#13094056—24no—
58#13094056—24no—
59#13094053—24no—
60#13094053—24no—
61#13094051—24no—
62#13094051—24no—
63#13094048—24no—
64#13094048—24no—
65#13094046—21no—
66#13094046—21no—
67#13094046D412yescomplemented
68#13094046C2312yes—
69#13094044—24no—
70#13094044—24no—
71C2×Dic188D411yescharacteristic, complemented
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×D376—21no—
77C2×D376—21no—
78C2×D376—21no—
79C2×D376—21no—
80C2×D376—21no—
81C2×D376D411yescharacteristic, complemented
82C2×D376C2312yescomplemented
83C2×#10625334—21no—
84C2×#10625324—21no—
85C2×#10625324—21no—
86C2×#10625324—21no—
87C2×#10625324—21no—
88C2×#10625324D412yes—
89C2×#10625324C2312yes—
90C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
91#13093999—24no—
92#13093999—42no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
94#13093969—24no—
95#13093967—24no—
96D752—24no—
97#13093965—24no—
98#13093964—21no—
99#13093964C2312yescomplemented
100C2×C47⋊C16—21no—
101#13093944—24no—
102C2×#41×C47—21no—
103#135×C47—21no—
104#135×C47—21no—
105#135×C47D412yescomplemented
106#135×C47C2312yes—
107C2×Q16×C47D411yescharacteristic, complemented
108C2×SD16×C47—21no—
109C2×D8×C47D411yescharacteristic, complemented
110C22×C8×C47C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C47—21no—
112M32×C47—21no—
113M32×C47C2312yescomplemented
114C2×C16×C47—21no—
115#106×C47—21no—
116#106×C47C2312yescomplemented
117C23×D47—41no—
118C23×D47—41no—
119C23×D47D811yescharacteristic
120#41×C47—22no—
121#41×C47—22no—
122#41×C47—41no—
123#41×C47—41no—
124C2×Q8×C47—21no—
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47—41no—
127C22×C4×C47—41no—
128C22×C4×C47—41no—
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D47—41no—
131C2×C22⋊D47—41no—
132C2×C22⋊D47—41no—
133C22×Dic47—41no—
134C22×Dic47D811yescharacteristic
135#10625354—24no—
136#10625354—42no—
137Q8×D47—24no—
138Q8×D47—42no—
139#10625352—24no—
140#10625352—42no—
141#10625352—44no—
142#10625352—44no—
143D4×D47—24no—
144D4×D47—42no—
145D4×D47—44no—
146D4×D47—44no—
147#10625350—22no—
148#10625350—22no—
149#10625350—44no—
150#10625350—44no—
151#10625350—41no—
152#10625350—41no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—22no—
155C2×D188—41no—
156C2×D188—41no—
157C2×D188—41no—
158C2×D188—41no—
159C2×D188—41no—
160C2×D188—44no—
161C2×D188—41no—
162C2×D188—84no—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—44no—
168C2×C4×D47—44no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×C4×D47—41no—
171C2×C4×D47—41no—
172C2×C4×D47D812yes—
173C2×C4×D47C2×D412yes—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—41no—
176Q16×C47—21no—
177Q16×C47C2×D412yescomplemented
178SD16×C47—22no—
179SD16×C47—22no—
180D8×C47—21no—
181D8×C47C2×D412yescomplemented
182C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C47C2411yescharacteristic
188C4⋊C4×C47—22no—
189C4⋊C4×C47—41no—
190#10625337—24no—
191#10625336—24no—
192#10625335—24no—
193#10625334—24no—
194(C2×D47)⋊C4—44no—
195C2×C47⋊C8—21no—
196C2×C47⋊C8—21no—
197C2×C47⋊C8C2×D412yes—
198Dic188—21no—
199Dic188C2×D412yescomplemented
200D376—21no—
201D376—22no—
202D376—22no—
203D376—41no—
204D376—41no—
205D376C2×D412yescomplemented
206#10625325—22no—
207#10625325—22no—
208#10625324—22no—
209#10625324—22no—
210#10625324—22no—
211#10625324—22no—
212C16×C47—22no—
213C47⋊C16—22no—
214C23×C47—41no—
215C23×C47C2×D811yescharacteristic
216C22×D47—21no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47—44no—
219C22×D47—42no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—42no—
222C22×D47—84no—
223C22×D47—82no—
224C22×D47—82no—
225C22×D47—81no—
226C22×D47—81no—
227C22×D47C2×D812yes—
228Q8×C47—22no—
229Q8×C47—41no—
230D4×C47—22no—
231D4×C47—42no—
232D4×C47—42no—
233D4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47—42no—
238C2×C4×C47—82no—
239C2×C4×C47#12011yescharacteristic
240C2×C4×C47#12011yescharacteristic
241C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
242C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D47—44no—
246C22⋊D47—44no—
247C22⋊D47—42no—
248C22⋊D47—42no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—44no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47C2×D812yes—
254D188—22no—
255D188—44no—
256D188—42no—
257D188—42no—
258D188—41no—
259D188—88no—
260D188—81no—
261D188—81no—
262C4×D47—22no—
263C4×D47—22no—
264C4×D47—22no—
265C4×D47—22no—
266C4×D47—44no—
267C4×D47—44no—
268C4×D47—42no—
269C4×D47—42no—
270Dic94—22no—
271Dic94—44no—
272Dic94—41no—
273C8×C47#12011yescharacteristic
274C8×C47#12011yescharacteristic
275C8×C47C22×D411yescharacteristic
276C8×C47C22×D411yescharacteristic
277C47⋊C8—22no—
278C2×#2190—471nomaximal, Sylow
279C22×C47—22no—
280C22×C47—42no—
281C22×C47—82no—
282C22×C47#44711yescharacteristic
283C22×C47#44711yescharacteristic
284C22×C47C22×D811yescharacteristic
285C2×D47—22no—
286C2×D47—42no—
287C2×D47—42no—
288C2×D47—42no—
289C2×D47—81no—
290C2×D47—88no—
291C2×D47—82no—
292C2×D47—82no—
293C2×D47—82no—
294C2×D47—82no—
295C2×D47—162no—
296C2×D47—162no—
297C4×C47—42no—
298C4×C47—82no—
299C4×C47#44711yescharacteristic
300C4×C47#44711yescharacteristic
301C4×C47C2×#12011yescharacteristic
302C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303Dic47—22no—
304Dic47—42no—
305C2×#575—471no—
306C2×#509—471no—
307C2×#509—471no—
308C2×#469—471no—
309#2190—478no—
310C2×#360—471no—
311C2×#360D4711yescharacteristic, complemented
312C2×#349—471no—
313C2×C47—21no—
314C2×C47—21no—
315C2×C47—82no—
316C2×C47#219012yescomplemented
317C2×C47C2×#44711yescharacteristic
318D47—42no—
319D47—82no—
320D47—162no—
321C22×#41—941no—
322#575—474no—
323#575—942no—
324#575—942no—
325#575—942no—
326C2×#137—941no—
327C2×#137—941no—
328C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
330C2×#135—471no—
331C2×#135—941no—
332C2×#135C2×D4711yescharacteristic
333C22×D8—471no—
334C22×M16—471no—
335C2×#121—941no—
336#509—474no—
337#509—474no—
338#509—942no—
339#509—942no—
340C2×SD32—941no—
341C2×SD32—941no—
342C2×D16—941no—
343C2×D16—941no—
344C2×M32—471no—
345C2×M32C2×D4711yescharacteristic, complemented
346#469—474no—
347#469—942no—
348C2×#106C2×D4711yescharacteristic, complemented
349C2×#102—941no—
350#360—474no—
351#360C2×D4714yescomplemented
352#349—474no—
353C47C2×#219011yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—21no—
355C2×#41—944no—
356C2×#41—941no—
357C2×#41—941no—
358C2×#41—944no—
359C2×#41—941no—
360C2×#41—1881no—
361C2×#41—1881no—
362C2×#41—1882no—
363C2×#41—1882no—
364C22×Q8—941no—
365C22×D4—941no—
366C22×D4—941no—
367C22×D4—1881no—
368C22×D4—1881no—
369C23×C4—471no—
370C23×C4—1881no—
371#137—944no—
372#137—944no—
373#137—944no—
374#137—944no—
375AGL(1,ℤ/8)—944no—
376AGL(1,ℤ/8)—944no—
377AGL(1,ℤ/8)—944no—
378AGL(1,ℤ/8)—944no—
379#135—21no—
380#135—21no—
381#135—472no—
382#135—472no—
383#135—944no—
384#135—944no—
385#135—941no—
386#135—941no—
387#135D18812yescomplemented
388#135C22×D4712yes—
389C2×Q16—471no—
390C2×Q16—941no—
391C2×Q16D18811yescharacteristic, complemented
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—941no—
394C2×SD16—941no—
395C2×SD16—941no—
396C2×D8—471no—
397C2×D8—472no—
398C2×D8—941no—
399C2×D8—941no—
400C2×D8—941no—
401C2×D8—941no—
402C2×D8—941no—
403C2×D8—941no—
404C2×D8D18811yescharacteristic, complemented
405C2×M16—472no—
406C2×M16—472no—
407C2×M16—941no—
408C2×M16—941no—
409C2×M16—941no—
410C2×M16—941no—
411C22×C8—471no—
412C22×C8C22×D4711yescharacteristic
413#121—944no—
414#121—1882no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—1881no—
417SD32—944no—
418SD32—944no—
419D16—944no—
420D16—944no—
421M32—21no—
422M32—472no—
423M32—941no—
424M32C22×D4712yescomplemented
425C2×C16—21no—
426C2×C16—941no—
427#106—21no—
428#106C22×D4712yescomplemented
429#102—944no—
430C24—471no—
431C24—1881no—
432C24—1881no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—41no—
436#41—41no—
437#41—944no—
438#41—944no—
439#41—942no—
440#41—942no—
441#41—1884no—
442#41—1884no—
443#41—1884no—
444#41—1884no—
445#41—1882no—
446#41—1882no—
447#41—1881no—
448#41—1881no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—944no—
451C2×Q8—941no—
452C2×Q8—1881no—
453C2×Q8—1882no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—944no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—942no—
459C2×D4—3764no—
460C2×D4—1884no—
461C2×D4—1881no—
462C2×D4—1882no—
463C2×D4—1881no—
464C2×D4—1884no—
465C2×D4—1884no—
466C2×D4—1881no—
467C2×D4—1881no—
468C2×D4—1881no—
469C2×D4—1881no—
470C2×D4—1881no—
471C2×D4—1881no—
472C2×D4—1881no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—471no—
476C22×C4—472no—
477C22×C4—472no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—1881no—
483C22×C4—1884no—
484C22×C4—1884no—
485C22×C4—1881no—
486C22×C4—1881no—
487C22×C4—1881no—
488C22×C4D4×D4711yescharacteristic
489Q16—21no—
490Q16—472no—
491Q16—944no—
492Q16—941no—
493Q16C2×D18812yescomplemented
494SD16—22no—
495SD16—22no—
496SD16—944no—
497SD16—944no—
498SD16—942no—
499SD16—942no—
500D8—21no—
501D8—472no—
502D8—944no—
503D8—941no—
504D8—942no—
505D8—942no—
506D8—1881no—
507D8—1881no—
508D8C2×D18812yescomplemented
509M16—942no—
510M16—942no—
511M16—942no—
512M16—942no—
513C2×C8—472no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—941no—
516C2×C8C2×D18811yescharacteristic
517C2×C8C2×D18811yescharacteristic
518C2×C8D4×D4711yescharacteristic
519C2×C8D4×D4711yescharacteristic
520C2×C8D4×D4711yescharacteristic
521C2×C8C23×D4711yescharacteristic
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—41no—
524C22⋊C4—1884no—
525C16—22no—
526C16—942no—
527C23—41no—
528C23—472no—
529C23—941no—
530C23—941no—
531C23—3762no—
532C23—3762no—
533C23—3764no—
534C23—3761no—
535C23—3761no—
536C23—1882no—
537C23—1884no—
538C23—1882no—
539C23—1881no—
540C23D8×D4711yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—41no—
543Q8—942no—
544Q8—1884no—
545Q8—1881no—
546D4—22no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—41no—
550D4—942no—
551D4—3768no—
552D4—3761no—
553D4—3761no—
554D4—1884no—
555D4—1884no—
556D4—1884no—
557D4—1882no—
558D4—1882no—
559D4—1881no—
560D4—1882no—
561D4—1882no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—472no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—942no—
571C2×C4—942no—
572C2×C4—942no—
573C2×C4—942no—
574C2×C4—1884no—
575C2×C4—1884no—
576C2×C4—1884no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1882no—
579C2×C4—1882no—
580C2×C4#1309399411yescharacteristic
581C2×C4#1309399411yescharacteristic
582C2×C4D8×D4711yescharacteristic
583C2×C4#1309405111yescharacteristic
584C2×C4#1309405111yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
586C8—942no—
587C8#1309399411yescharacteristic
588C8#1309399411yescharacteristic
589C8C2×D4×D4711yescharacteristic
590C8C22×D18811yescharacteristic
591C22—22no—
592C22—42no—
593C22—82no—
594C22—942no—
595C22—3761no—
596C22—3762no—
597C22—3762no—
598C22—3768no—
599C22—3762no—
600C22—3762no—
601C22—1882no—
602C22—1882no—
603C22—1882no—
604C22—7522no—
605C22—7522no—
606C22#1568925811yescharacteristic
607C22#1568925811yescharacteristic
608C22C2×D8×D4711yescharacteristic
609C4—42no—
610C4—82no—
611C4—942no—
612C4—1882no—
613C4#1568925811yescharacteristic
614C4#1568925811yescharacteristic
615C4C2×#1309399411yescharacteristic
616C4C2×#1309405111yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—82no—
620C2—3762no—
621C2—1882no—
622C2—7522no—
623C2#2024533512yesdirect product factor
624C2C2×#1568925811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689258
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC2×C47×#360C2
socleC22×C47#447
hypercenterC2×#360D47
hypocenterC47C2×#2190
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689920C2semidirect
2. C2×#15689561C2semidirect
3. C2×#15689558C2semidirect
4. C2×#15689377C2semidirect
5. #20245335C2direct (N × H)
6. C2×#15688932C2semidirect
7. C2×#15688904C2semidirect
8. C2×C47×#360C2semidirect
13. #15689920C22semidirect
20. C22×D376C22semidirect
24. #15689561C22semidirect
26. #15689558C22semidirect
31. C2×#13093964C22semidirect
33. #15689377C22semidirect
35. #15688932C22semidirect
36. #15688904C22semidirect
38. C2×M32×C47C22semidirect
39. C2×#106×C47C22semidirect
40. C47×#360C22semidirect
67. #13094046D4semidirect
71. C2×Dic188D4semidirect
81. C2×D376D4semidirect
82. C2×D376C23semidirect
99. #13093964C23semidirect
105. #135×C47D4semidirect
107. C2×Q16×C47D4semidirect
109. C2×D8×C47D4semidirect
113. M32×C47C23semidirect
116. #106×C47C23semidirect
177. Q16×C47C2×D4semidirect
181. D8×C47C2×D4semidirect
199. Dic188C2×D4semidirect
205. D376C2×D4semidirect
311. C2×#360D47semidirect
316. C2×C47#2190semidirect
345. C2×M32C2×D47semidirect
348. C2×#106C2×D47semidirect
351. #360C2×D47semidirect
353. C47C2×#2190semidirect
387. #135D188semidirect
391. C2×Q16D188semidirect
404. C2×D8D188semidirect
424. M32C22×D47semidirect
428. #106C22×D47semidirect
493. Q16C2×D188semidirect
508. D8C2×D188semidirect
623. C2#20245335direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156899202
C2×#156895612
C2×#156895582
C2×#156893772
#202453352
C2×#156889322
C2×#156889042
C2×C47×#3602
C2×#219047