Finite Group Databasebeta

← C2×#20245340 #26370169

Subgroups — C2×#20245340 #26370169

Order 12032.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689920C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245340C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#15688932C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15688904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C47×#360C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#41×D47—21no—
10#15689920—22no—
11#15689920—22no—
12#15689920—22no—
13#15689920C2214yes—
14C2×#13094056—21no—
15C2×#13094053—21no—
16C2×#13094051—21no—
17C2×#13094048—21no—
18C2×#13094046C2211yescharacteristic
19C2×#13094044—21no—
20C22×Dic188C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#10625324C2211yescharacteristic
22C2×#13094004—21no—
23#15689566—22no—
24#15689566C2214yescomplemented
25#15689563—22no—
26#15689563C2214yescomplemented
27C2×Dic376—21no—
28C2×#13093970—21no—
29C2×#13093969—21no—
30C2×#13093968—21no—
31C2×#13093964C2211yescharacteristic, complemented
32#15689382—22no—
33#15689382C2214yescomplemented
34C2×#13093947—21no—
35#15688932C2214yescomplemented
36#15688904C2214yescomplemented
37C2×#135×C47C2211yescharacteristic
38C2×M32×C47C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#106×C47C2211yescharacteristic, complemented
40C47×#360C2214yescomplemented
41C2×#10625354—21no—
42C2×#10625350—21no—
43C2×#10625350—41no—
44C2×#10625352—21no—
45C2×#10625352—41no—
46#41×D47—24no—
47#41×D47—24no—
48#41×D47—42no—
49#41×D47—42no—
50C22×Dic94—21no—
51C2×Q8×D47—21no—
52C2×D4×D47—21no—
53C2×D4×D47—41no—
54C22×C4×D47—41no—
55C22×C4×D47D411yescharacteristic
56#13094056—24no—
57#13094056—24no—
58#13094053—24no—
59#13094053—24no—
60#13094051—24no—
61#13094051—24no—
62#13094048—24no—
63#13094048—24no—
64#13094046—21no—
65#13094046—21no—
66#13094046D412yes—
67#13094046C2312yes—
68#13094044—24no—
69#13094044—24no—
70C2×Dic188—21no—
71C2×Dic188—21no—
72C2×Dic188—21no—
73C2×Dic188—21no—
74C2×Dic188—21no—
75C2×Dic188D411yescharacteristic
76C2×Dic188C2312yescomplemented
77C2×#10625337—21no—
78C2×#10625325—21no—
79C2×#10625335—21no—
80C2×#10625336—21no—
81C2×D376D411yescharacteristic
82C2×#10625334—21no—
83C2×#10625324—21no—
84C2×#10625324—21no—
85C2×#10625324—21no—
86C2×#10625324—21no—
87C2×#10625324D412yes—
88C2×#10625324C2312yes—
89C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
90#13094004—24no—
91#13094004—42no—
92C2×C4⋊Dic47—41no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
94Dic376—24no—
95#13093970—24no—
96#13093969—24no—
97#13093968—24no—
98#13093964—21no—
99#13093964C2312yescomplemented
100C2×C47⋊C16—21no—
101#13093947—24no—
102C2×#41×C47—21no—
103#135×C47—21no—
104#135×C47—21no—
105#135×C47D412yes—
106#135×C47C2312yes—
107C2×Q16×C47D411yescharacteristic
108C2×SD16×C47—21no—
109C2×D8×C47D411yescharacteristic
110C22×C8×C47C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C47—21no—
112M32×C47—21no—
113M32×C47C2312yescomplemented
114C2×C16×C47—21no—
115#106×C47—21no—
116#106×C47C2312yescomplemented
117C23×D47—41no—
118C23×D47D811yescharacteristic
119#41×C47—22no—
120#41×C47—22no—
121#41×C47—41no—
122#41×C47—41no—
123C2×Q8×C47—21no—
124C2×D4×C47—21no—
125C2×D4×C47—41no—
126C22×C4×C47—41no—
127C22×C4×C47—41no—
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D47—41no—
130C2×C22⋊D47—41no—
131C2×C22⋊D47—41no—
132C22×Dic47—41no—
133C22×Dic47—41no—
134C22×Dic47D811yescharacteristic
135#10625354—24no—
136#10625354—42no—
137Q8×D47—24no—
138Q8×D47—42no—
139#10625352—24no—
140#10625352—42no—
141#10625352—44no—
142#10625352—44no—
143D4×D47—24no—
144D4×D47—42no—
145D4×D47—44no—
146D4×D47—44no—
147#10625350—22no—
148#10625350—22no—
149#10625350—44no—
150#10625350—44no—
151#10625350—41no—
152#10625350—41no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—41no—
155C2×C4×D47—21no—
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—44no—
160C2×C4×D47—44no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×C4×D47—41no—
163C2×C4×D47—41no—
164C2×C4×D47D812yes—
165C2×C4×D47C2×D412yes—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—22no—
168C2×Dic94—41no—
169C2×Dic94—41no—
170C2×Dic94—41no—
171C2×Dic94—41no—
172C2×Dic94—41no—
173C2×Dic94—41no—
174Q16×C47—21no—
175Q16×C47C2×D412yes—
176SD16×C47—22no—
177SD16×C47—22no—
178D8×C47—21no—
179D8×C47C2×D412yes—
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C47C2411yescharacteristic
186C4⋊C4×C47—22no—
187C4⋊C4×C47—41no—
188#10625337—24no—
189#10625336—24no—
190#10625335—24no—
191#10625334—24no—
192(C2×D47)⋊C4—44no—
193C4⋊Dic47—44no—
194C2×C47⋊C8—21no—
195C2×C47⋊C8—21no—
196C2×C47⋊C8C2×D412yes—
197Dic188—21no—
198Dic188—22no—
199Dic188—22no—
200Dic188—41no—
201Dic188—41no—
202Dic188C2×D412yes—
203D376—21no—
204D376C2×D412yes—
205#10625325—22no—
206#10625325—22no—
207#10625324—22no—
208#10625324—22no—
209#10625324—22no—
210#10625324—22no—
211C16×C47—22no—
212C47⋊C16—22no—
213C23×C47—41no—
214C23×C47C2×D811yescharacteristic
215C22×D47—21no—
216C22×D47—21no—
217C22×D47—44no—
218C22×D47—42no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—84no—
221C22×D47C2×D812yes—
222Q8×C47—22no—
223Q8×C47—41no—
224D4×C47—22no—
225D4×C47—42no—
226D4×C47—42no—
227D4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47—82no—
233C2×C4×C47#12011yescharacteristic
234C2×C4×C47#12011yescharacteristic
235C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
236C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D47—44no—
240C22⋊D47—44no—
241C22⋊D47—42no—
242C22⋊D47—42no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—44no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—42no—
248C2×Dic47—81no—
249C2×Dic47—81no—
250C2×Dic47C2×D812yes—
251D188—22no—
252D188—44no—
253D188—41no—
254C4×D47—22no—
255C4×D47—22no—
256C4×D47—22no—
257C4×D47—22no—
258C4×D47—44no—
259C4×D47—44no—
260C4×D47—42no—
261C4×D47—42no—
262Dic94—22no—
263Dic94—44no—
264Dic94—41no—
265Dic94—42no—
266Dic94—42no—
267Dic94—81no—
268Dic94—81no—
269C8×C47#12011yescharacteristic
270C8×C47#12011yescharacteristic
271C8×C47C22×D411yescharacteristic
272C8×C47C22×D411yescharacteristic
273C47⋊C8—22no—
274C2×#2191—471nomaximal, Sylow
275C22×C47—22no—
276C22×C47—42no—
277C22×C47—82no—
278C22×C47#44711yescharacteristic
279C22×C47#44711yescharacteristic
280C22×C47C22×D811yescharacteristic
281C2×D47—22no—
282C2×D47—42no—
283C2×D47—42no—
284C2×D47—42no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—88no—
287C2×D47—82no—
288C4×C47—42no—
289C4×C47—82no—
290C4×C47#44711yescharacteristic
291C4×C47#44711yescharacteristic
292C4×C47C2×#12011yescharacteristic
293C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294Dic47—22no—
295Dic47—42no—
296Dic47—82no—
297C2×#575—471no—
298C2×#510—471no—
299C2×#510—471no—
300C2×#470—471no—
301#2191—478no—
302C2×#360—471no—
303C2×#360D4711yescharacteristic, complemented
304C2×#349—471no—
305C2×C47—21no—
306C2×C47—21no—
307C2×C47—82no—
308C2×C47#219112yescomplemented
309C2×C47C2×#44711yescharacteristic
310D47—42no—
311D47—82no—
312C22×#41—941no—
313#575—474no—
314#575—942no—
315#575—942no—
316#575—942no—
317C2×#137—941no—
318C2×#137—941no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
321C2×#135—471no—
322C2×#135—941no—
323C2×#135C2×D4711yescharacteristic
324C22×Q16—471no—
325C22×M16—471no—
326C2×C22⋊Q8—941no—
327#510—474no—
328#510—474no—
329#510—942no—
330#510—942no—
331C2×Q32—941no—
332C2×Q32—941no—
333C2×SD32—941no—
334C2×SD32—941no—
335C2×M32—471no—
336C2×M32C2×D4711yescharacteristic, complemented
337#470—474no—
338#470—942no—
339C2×#106C2×D4711yescharacteristic, complemented
340C2×#103—941no—
341#360—474no—
342#360C2×D4714yescomplemented
343#349—474no—
344C47C2×#219111yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—21no—
346C2×#41—944no—
347C2×#41—941no—
348C2×#41—941no—
349C2×#41—944no—
350C2×#41—941no—
351C2×#41—1881no—
352C2×#41—1881no—
353C2×#41—1882no—
354C2×#41—1882no—
355C22×Q8—941no—
356C22×Q8—941no—
357C22×D4—941no—
358C22×D4—1881no—
359C23×C4—471no—
360C23×C4—1881no—
361#137—944no—
362#137—944no—
363#137—944no—
364#137—944no—
365AGL(1,ℤ/8)—944no—
366AGL(1,ℤ/8)—944no—
367AGL(1,ℤ/8)—944no—
368AGL(1,ℤ/8)—944no—
369#135—21no—
370#135—21no—
371#135—472no—
372#135—472no—
373#135—944no—
374#135—944no—
375#135—941no—
376#135—941no—
377#135D18812yes—
378#135C22×D4712yes—
379C2×Q16—471no—
380C2×Q16—472no—
381C2×Q16—941no—
382C2×Q16—941no—
383C2×Q16—941no—
384C2×Q16—941no—
385C2×Q16—941no—
386C2×Q16—941no—
387C2×Q16D18811yescharacteristic
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—941no—
390C2×SD16—941no—
391C2×SD16—941no—
392C2×D8—471no—
393C2×D8—941no—
394C2×D8D18811yescharacteristic
395C2×M16—472no—
396C2×M16—472no—
397C2×M16—941no—
398C2×M16—941no—
399C2×M16—941no—
400C2×M16—941no—
401C22×C8—471no—
402C22×C8C22×D4711yescharacteristic
403C22⋊Q8—944no—
404C22⋊Q8—1882no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—1881no—
407C2×C22⋊C4—1881no—
408Q32—944no—
409Q32—944no—
410SD32—944no—
411SD32—944no—
412M32—21no—
413M32—472no—
414M32—941no—
415M32C22×D4712yescomplemented
416C2×C16—21no—
417C2×C16—941no—
418#106—21no—
419#106C22×D4712yescomplemented
420#103—944no—
421C24—471no—
422C24—1881no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—944no—
428#41—944no—
429#41—942no—
430#41—942no—
431#41—1884no—
432#41—1884no—
433#41—1884no—
434#41—1884no—
435#41—1882no—
436#41—1882no—
437#41—1881no—
438#41—1881no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—944no—
441C2×Q8—941no—
442C2×Q8—942no—
443C2×Q8—1881no—
444C2×Q8—1882no—
445C2×Q8—1881no—
446C2×Q8—1881no—
447C2×Q8—1881no—
448C2×Q8—1881no—
449C2×Q8—1881no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—944no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—1881no—
455C2×D4—1882no—
456C2×D4—1881no—
457C2×D4—1884no—
458C2×D4—1884no—
459C2×D4—1881no—
460C2×D4—1881no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—471no—
464C22×C4—472no—
465C22×C4—472no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—1881no—
471C22×C4—1884no—
472C22×C4—1884no—
473C22×C4—1881no—
474C22×C4—1881no—
475C22×C4—1881no—
476C22×C4—1881no—
477C22×C4D4×D4711yescharacteristic
478Q16—21no—
479Q16—472no—
480Q16—944no—
481Q16—941no—
482Q16—942no—
483Q16—942no—
484Q16—1881no—
485Q16—1881no—
486Q16C2×D18812yes—
487SD16—22no—
488SD16—22no—
489SD16—944no—
490SD16—944no—
491SD16—942no—
492SD16—942no—
493D8—21no—
494D8—472no—
495D8—944no—
496D8—941no—
497D8C2×D18812yes—
498M16—942no—
499M16—942no—
500M16—942no—
501M16—942no—
502C2×C8—472no—
503C2×C8—941no—
504C2×C8—941no—
505C2×C8C2×D18811yescharacteristic
506C2×C8C2×D18811yescharacteristic
507C2×C8D4×D4711yescharacteristic
508C2×C8D4×D4711yescharacteristic
509C2×C8D4×D4711yescharacteristic
510C2×C8C23×D4711yescharacteristic
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—1884no—
514C22⋊C4—1884no—
515C16—22no—
516C16—942no—
517C23—41no—
518C23—472no—
519C23—941no—
520C23—941no—
521C23—3764no—
522C23—1882no—
523C23—1884no—
524C23—1881no—
525C23D8×D4711yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—41no—
528Q8—942no—
529Q8—3761no—
530Q8—3761no—
531Q8—1884no—
532Q8—1882no—
533Q8—1882no—
534Q8—1881no—
535D4—22no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—942no—
540D4—1884no—
541D4—1884no—
542D4—1884no—
543D4—1882no—
544D4—1882no—
545D4—1881no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—472no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—942no—
555C2×C4—942no—
556C2×C4—942no—
557C2×C4—942no—
558C2×C4—3761no—
559C2×C4—3761no—
560C2×C4—1884no—
561C2×C4—1884no—
562C2×C4—1884no—
563C2×C4—1882no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1882no—
566C2×C4—1882no—
567C2×C4#1309399411yescharacteristic
568C2×C4#1309399411yescharacteristic
569C2×C4D8×D4711yescharacteristic
570C2×C4#1309405111yescharacteristic
571C2×C4#1309405111yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
573C8—942no—
574C8#1309399411yescharacteristic
575C8#1309399411yescharacteristic
576C8C2×D4×D4711yescharacteristic
577C8C22×D18811yescharacteristic
578C22—22no—
579C22—42no—
580C22—82no—
581C22—942no—
582C22—3761no—
583C22—3768no—
584C22—3762no—
585C22—1882no—
586C22—1882no—
587C22—1882no—
588C22#1568925811yescharacteristic
589C22#1568925811yescharacteristic
590C22C2×D8×D4711yescharacteristic
591C4—42no—
592C4—82no—
593C4—942no—
594C4—3762no—
595C4—1882no—
596C4#1568925811yescharacteristic
597C4#1568925811yescharacteristic
598C4C2×#1309399411yescharacteristic
599C4C2×#1309405111yescharacteristic
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—82no—
603C2—3762no—
604C2—1882no—
605C2#2024534012yesdirect product factor
606C2C2×#1568925811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689258
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC2×C47×#360C2
socleC22×C47#447
prime radicalC2×#15689920C2
hypercenterC2×#360D47
hypocenterC47C2×#2191
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689566C2semidirect
3. C2×#15689563C2semidirect
4. C2×#15689382C2semidirect
5. #20245340C2direct (N × H)
6. C2×#15688932C2semidirect
7. C2×#15688904C2semidirect
8. C2×C47×#360C2semidirect
20. C22×Dic188C22semidirect
24. #15689566C22semidirect
26. #15689563C22semidirect
31. C2×#13093964C22semidirect
33. #15689382C22semidirect
35. #15688932C22semidirect
36. #15688904C22semidirect
38. C2×M32×C47C22semidirect
39. C2×#106×C47C22semidirect
40. C47×#360C22semidirect
76. C2×Dic188C23semidirect
99. #13093964C23semidirect
113. M32×C47C23semidirect
116. #106×C47C23semidirect
303. C2×#360D47semidirect
308. C2×C47#2191semidirect
336. C2×M32C2×D47semidirect
339. C2×#106C2×D47semidirect
342. #360C2×D47semidirect
344. C47C2×#2191semidirect
415. M32C22×D47semidirect
419. #106C22×D47semidirect
605. C2#20245340direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156899202
C2×#156895662
C2×#156895632
C2×#156893822
#202453402
C2×#156889322
C2×#156889042
C2×C47×#3602
C2×#219147