Finite Group Databasebeta

← #26370172

Subgroups — #26370172

Order 12032.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689920C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252993C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245337C214yesmaximal, complemented
5#20245332C214yesmaximal, complemented
6#20245125C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245124C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15688904C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#41×D47—21no—
11#15689920—22no—
12#15689920—22no—
13#15689920—22no—
14#15689920C2214yes—
15C2×#13094056—21no—
16C2×#13094053—21no—
17C2×#13094051—21no—
18C2×#13094048—21no—
19C2×#13094046C2211yescharacteristic
20C2×#13094044—21no—
21C22×#10625324C2211yescharacteristic
22#15689630—21no—
23#15689564C2212yescomplemented
24#15689563—21no—
25#15689559C2212yescomplemented
26#15689558—21no—
27#15689553—22no—
28C2×#13093964C2211yescharacteristic, complemented
29#15689378C2212yescomplemented
30#15689373C2212yescomplemented
31#15689366—22no—
32#15689161C2211yescharacteristic, complemented
33#15689119—21no—
34#15688934C2214yescomplemented
35#15688933C2214yescomplemented
36#15688904C2214yescomplemented
37C2×#135×C47C2211yescharacteristic
38C2×#135×C47C2211yescharacteristic, complemented
39C47×#510—21no—
40C47×#510C2212yescomplemented
41C47×#509—21no—
42C47×#509C2212yescomplemented
43C47×#508—22no—
44C2×M32×C47C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#10625354—21no—
46C2×#10625350—21no—
47C2×#10625350—41no—
48C2×#10625352—21no—
49C2×#10625352—41no—
50#41×D47—24no—
51#41×D47—24no—
52#41×D47—42no—
53#41×D47—42no—
54C2×Q8×D47—21no—
55C2×D4×D47—21no—
56C2×D4×D47—41no—
57C22×C4×D47—41no—
58C22×C4×D47D411yescharacteristic
59#13094056—24no—
60#13094056—24no—
61#13094053—24no—
62#13094053—24no—
63#13094051—24no—
64#13094051—24no—
65#13094048—24no—
66#13094048—24no—
67#13094046—21no—
68#13094046—21no—
69#13094046D412yescomplemented
70#13094046C2312yes—
71#13094044—24no—
72#13094044—24no—
73C2×Dic188D411yescharacteristic, complemented
74C2×#10625337—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×D376D411yescharacteristic, complemented
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625324—21no—
81C2×#10625324—21no—
82C2×#10625324—21no—
83C2×#10625324—21no—
84C2×#10625324D412yes—
85C2×#10625324C2312yes—
86C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
87#13094005—41no—
88#13094000—22no—
89#13093995—22no—
90#13093992—41no—
91C4×C22⋊D47—42no—
92#13093983—21no—
93#13093970—22no—
94#13093968—22no—
95#13093967—22no—
96#13093965—22no—
97#13093964—21no—
98#13093964C2312yescomplemented
99C2×C47⋊C16—21no—
100#13093958—21no—
101#13093956C2312yescomplemented
102#13093948—22no—
103#13093945—22no—
104C2×#41×C47—21no—
105C2×#41×C47—21no—
106#135×C47—21no—
107#135×C47—21no—
108#135×C47—21no—
109#135×C47—21no—
110#135×C47—21no—
111#135×C47—21no—
112#135×C47D412yescomplemented
113#135×C47C2312yes—
114C2×Q16×C47D411yescharacteristic, complemented
115C2×Q16×C47C2311yescharacteristic, complemented
116C2×SD16×C47—21no—
117C2×SD16×C47—21no—
118C2×D8×C47D411yescharacteristic, complemented
119C2×D8×C47C2311yescharacteristic, complemented
120C22×C8×C47C2311yescharacteristic
121Q32×C47—22no—
122SD32×C47—22no—
123SD32×C47—22no—
124D16×C47—22no—
125M32×C47—21no—
126M32×C47C2312yescomplemented
127C2×C16×C47—21no—
128C23×D47—41no—
129C23×D47D811yescharacteristic
130#41×C47—22no—
131#41×C47—22no—
132#41×C47—41no—
133#41×C47—41no—
134#41×C47—41no—
135#41×C47—41no—
136#41×C47—41no—
137#41×C47—41no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—41no—
143C2×D4×C47—41no—
144C22×C4×C47—41no—
145C22×C4×C47—41no—
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D47—41no—
148C2×C22⋊D47—41no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C2×C22⋊D47—42no—
151C22×Dic47—41no—
152C22×Dic47D811yescharacteristic
153#10625354—24no—
154#10625354—42no—
155Q8×D47—24no—
156Q8×D47—42no—
157#10625352—24no—
158#10625352—42no—
159#10625352—44no—
160#10625352—44no—
161D4×D47—24no—
162D4×D47—42no—
163D4×D47—44no—
164D4×D47—44no—
165#10625350—22no—
166#10625350—22no—
167#10625350—44no—
168#10625350—44no—
169#10625350—41no—
170#10625350—41no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—41no—
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—21no—
177C2×C4×D47—44no—
178C2×C4×D47—44no—
179C2×C4×D47—41no—
180C2×C4×D47—41no—
181C2×C4×D47—41no—
182C2×C4×D47D812yes—
183C2×C4×D47C2×D412yes—
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94—41no—
186Q16×C47—21no—
187Q16×C47—21no—
188Q16×C47—21no—
189Q16×C47C2×D412yes—
190SD16×C47—22no—
191SD16×C47—22no—
192SD16×C47—41no—
193SD16×C47—41no—
194D8×C47—21no—
195D8×C47—21no—
196D8×C47—21no—
197D8×C47C2×D412yes—
198C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C47C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic47—41no—
205C22⋊Dic47—42no—
206#10625337—24no—
207#10625336—24no—
208#10625335—24no—
209#10625334—24no—
210(C2×D47)⋊C4—42no—
211C4⋊Dic47—22no—
212Dic47⋊C4—42no—
213C4×Dic47—41no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8C2×D412yes—
217Dic188—21no—
218Dic188C2×D412yes—
219D376—21no—
220D376C2×D412yes—
221#10625325—22no—
222#10625325—22no—
223#10625324—22no—
224#10625324—22no—
225#10625324—22no—
226#10625324—22no—
227C16×C47—22no—
228C47⋊C16—22no—
229C23×C47—41no—
230C23×C47—41no—
231C23×C47C2×D811yescharacteristic
232C22×D47—21no—
233C22×D47—21no—
234C22×D47—44no—
235C22×D47—41no—
236C22×D47—81no—
237C22×D47—84no—
238C22×D47C2×D812yes—
239Q8×C47—22no—
240Q8×C47—41no—
241Q8×C47—41no—
242Q8×C47—41no—
243D4×C47—22no—
244D4×C47—42no—
245D4×C47—42no—
246D4×C47—41no—
247D4×C47—41no—
248D4×C47—41no—
249D4×C47—81no—
250D4×C47—81no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—42no—
253C2×C4×C47—42no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—81no—
256C2×C4×C47—81no—
257C2×C4×C47#12011yescharacteristic
258C2×C4×C47#12011yescharacteristic
259C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
260C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D47—44no—
264C22⋊D47—44no—
265C22⋊D47—42no—
266C22⋊D47—42no—
267C22⋊D47—84no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—44no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—42no—
273C2×Dic47C2×D812yes—
274D188—22no—
275D188—44no—
276D188—41no—
277C4×D47—22no—
278C4×D47—22no—
279C4×D47—22no—
280C4×D47—22no—
281C4×D47—44no—
282C4×D47—44no—
283C4×D47—42no—
284C4×D47—42no—
285Dic94—22no—
286Dic94—44no—
287Dic94—41no—
288C8×C47#12011yescharacteristic
289C8×C47#12011yescharacteristic
290C8×C47C22×D411yescharacteristic
291C8×C47C22×D411yescharacteristic
292C47⋊C8—22no—
293#33530—471nomaximal, Sylow
294C22×C47—41no—
295C22×C47—42no—
296C22×C47—82no—
297C22×C47—82no—
298C22×C47—81no—
299C22×C47#44711yescharacteristic
300C22×C47#44711yescharacteristic
301C22×C47C22×D811yescharacteristic
302C2×D47—22no—
303C2×D47—42no—
304C2×D47—42no—
305C2×D47—42no—
306C2×D47—81no—
307C2×D47—88no—
308C2×D47—82no—
309C4×C47—42no—
310C4×C47—81no—
311C4×C47#44711yescharacteristic
312C4×C47#44711yescharacteristic
313C4×C47C2×#12011yescharacteristic
314C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315Dic47—22no—
316Dic47—42no—
317Dic47—82no—
318C2×#575—471no—
319#3414—471no—
320#3414D4711yescharacteristic, complemented
321#3054—471no—
322#2191—474no—
323#2190—474no—
324#2145—471no—
325#2145—471no—
326C2×#349—471no—
327C2×C47—21no—
328C2×C47—21no—
329C2×C47—21no—
330C2×C47—82no—
331C2×C47—161no—
332C2×C47C2×#44711yescharacteristic
333D47—42no—
334D47—82no—
335C22×#41—941no—
336#575—474no—
337#575—942no—
338#575—942no—
339#575—942no—
340C2×#137—941no—
341C2×#137—941no—
342C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
343C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
344C2×#135—471no—
345C2×#135—941no—
346C2×#135C2×D4711yescharacteristic
347C2×#135C2×D4711yescharacteristic, complemented
348C22×M16—471no—
349#525—941no—
350#510—21no—
351#510—472no—
352#510—941no—
353#510C2×D4712yescomplemented
354#509—21no—
355#509—472no—
356#509—941no—
357#509C2×D4712yescomplemented
358#508—22no—
359#508—942no—
360C2×M32—471no—
361C2×M32C2×D4711yescharacteristic, complemented
362#470—472no—
363#469—472no—
364#468—942no—
365#427—471no—
366#416—941no—
367#360—474no—
368#360—474no—
369#349—474no—
370C47#3353011yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—21no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—944no—
374C2×#41—941no—
375C2×#41—941no—
376C2×#41—944no—
377C2×#41—941no—
378C2×#41—1881no—
379C2×#41—1881no—
380C2×#41—1882no—
381C2×#41—1882no—
382C22×Q8—941no—
383C22×D4—941no—
384C22×D4—1881no—
385C23×C4—471no—
386C23×C4—1881no—
387#137—944no—
388#137—944no—
389#137—944no—
390#137—944no—
391AGL(1,ℤ/8)—944no—
392AGL(1,ℤ/8)—944no—
393AGL(1,ℤ/8)—944no—
394AGL(1,ℤ/8)—944no—
395#135—21no—
396#135—21no—
397#135—21no—
398#135—21no—
399#135—21no—
400#135—21no—
401#135—472no—
402#135—472no—
403#135—944no—
404#135—944no—
405#135—941no—
406#135—941no—
407#135C22⋊D4712yescomplemented
408#135C22×D4712yes—
409C2×Q16—471no—
410C2×Q16—941no—
411C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
412C2×Q16C22×D4711yescharacteristic, complemented
413C2×SD16—21no—
414C2×SD16—21no—
415C2×SD16—941no—
416C2×SD16—941no—
417C2×SD16—941no—
418C2×D8—471no—
419C2×D8—941no—
420C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
421C2×D8C22×D4711yescharacteristic, complemented
422C2×M16—472no—
423C2×M16—472no—
424C2×M16—941no—
425C2×M16—941no—
426C2×M16—941no—
427C2×M16—941no—
428C22×C8—471no—
429C22×C8C22×D4711yescharacteristic
430#123—1881no—
431C22⋊Q8—942no—
432#121—942no—
433#120—1881no—
434C4×D4—1882no—
435#117—941no—
436Q32—22no—
437Q32—942no—
438SD32—22no—
439SD32—22no—
440SD32—942no—
441SD32—942no—
442D16—22no—
443D16—942no—
444M32—21no—
445M32—472no—
446M32—941no—
447M32C22×D4712yescomplemented
448C2×C16—21no—
449C2×C16—941no—
450#107—941no—
451#106—472no—
452#103—942no—
453#102—942no—
454C24—471no—
455C24—1881no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—41no—
459#41—41no—
460#41—41no—
461#41—41no—
462#41—41no—
463#41—41no—
464#41—944no—
465#41—944no—
466#41—942no—
467#41—942no—
468#41—1884no—
469#41—1884no—
470#41—1884no—
471#41—1884no—
472#41—1882no—
473#41—1882no—
474#41—1881no—
475#41—1881no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—944no—
479C2×Q8—941no—
480C2×Q8—1881no—
481C2×Q8—1882no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—944no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4—1881no—
489C2×D4—1882no—
490C2×D4—1881no—
491C2×D4—1884no—
492C2×D4—1884no—
493C2×D4—1882no—
494C2×D4—1881no—
495C2×D4—1881no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—471no—
499C22×C4—472no—
500C22×C4—472no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4—1881no—
506C22×C4—1884no—
507C22×C4—1884no—
508C22×C4—1881no—
509C22×C4—1881no—
510C22×C4—1881no—
511C22×C4D4×D4711yescharacteristic
512Q16—21no—
513Q16—21no—
514Q16—21no—
515Q16—472no—
516Q16—944no—
517Q16—941no—
518Q16C2×C22⋊D4712yes—
519SD16—22no—
520SD16—22no—
521SD16—41no—
522SD16—41no—
523SD16—944no—
524SD16—944no—
525SD16—942no—
526SD16—942no—
527D8—21no—
528D8—21no—
529D8—21no—
530D8—472no—
531D8—944no—
532D8—941no—
533D8C2×C22⋊D4712yes—
534M16—942no—
535M16—942no—
536M16—942no—
537M16—942no—
538C2×C8—472no—
539C2×C8—941no—
540C2×C8—941no—
541C2×C8D4×D4711yescharacteristic
542C2×C8D4×D4711yescharacteristic
543C2×C8D4×D4711yescharacteristic
544C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
545C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
546C2×C8C23×D4711yescharacteristic
547C4⋊C4—942no—
548C4⋊C4—1882no—
549C22⋊C4—1882no—
550C22⋊C4—1882no—
551C22⋊C4—1881no—
552C42—1881no—
553C16—22no—
554C16—942no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—472no—
558C23—941no—
559C23—941no—
560C23—3761no—
561C23—3764no—
562C23—1884no—
563C23—1881no—
564C23D8×D4711yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—942no—
570Q8—1884no—
571Q8—1881no—
572D4—22no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—942no—
581D4—3764no—
582D4—1884no—
583D4—1884no—
584D4—1884no—
585D4—1882no—
586D4—1882no—
587D4—1881no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—472no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—942no—
598C2×C4—942no—
599C2×C4—942no—
600C2×C4—942no—
601C2×C4—1884no—
602C2×C4—1884no—
603C2×C4—1884no—
604C2×C4—1882no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1882no—
607C2×C4—1882no—
608C2×C4#1309399211yescharacteristic
609C2×C4#1309399211yescharacteristic
610C2×C4D8×D4711yescharacteristic
611C2×C4#1309404811yescharacteristic
612C2×C4#1309404811yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
614C8—942no—
615C8#1309399211yescharacteristic
616C8#1309399211yescharacteristic
617C8C2×D4×D4711yescharacteristic
618C8C22×C22⋊D4711yescharacteristic
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—81no—
624C22—942no—
625C22—3762no—
626C22—3761no—
627C22—3768no—
628C22—1882no—
629C22—1882no—
630C22—1882no—
631C22#1568925511yescharacteristic
632C22#1568925511yescharacteristic
633C22C2×D8×D4711yescharacteristic
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—942no—
637C4—3762no—
638C4—1882no—
639C4#1568925511yescharacteristic
640C4#1568925511yescharacteristic
641C4C2×#1309399211yescharacteristic
642C4C2×#1309404811yescharacteristic
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2—161no—
648C2—3762no—
649C2—1882no—
650C2C2×#1568925511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15689255
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#3414C2
socleC2×C47C2×#447
hypercenter#3414D47
hypocenterC47#33530
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #3414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689920C2semidirect
2. #20256522C2semidirect
3. #20252993C2semidirect
4. #20245337C2semidirect
5. #20245332C2semidirect
6. #20245125C2semidirect
7. #20245124C2semidirect
8. C2×#15688904C2semidirect
9. C47×#3414C2semidirect
23. #15689564C22semidirect
25. #15689559C22semidirect
28. C2×#13093964C22semidirect
29. #15689378C22semidirect
30. #15689373C22semidirect
32. #15689161C22semidirect
34. #15688934C22semidirect
35. #15688933C22semidirect
36. #15688904C22semidirect
38. C2×#135×C47C22semidirect
40. C47×#510C22semidirect
42. C47×#509C22semidirect
44. C2×M32×C47C22semidirect
69. #13094046D4semidirect
73. C2×Dic188D4semidirect
78. C2×D376D4semidirect
98. #13093964C23semidirect
101. #13093956C23semidirect
112. #135×C47D4semidirect
114. C2×Q16×C47D4semidirect
115. C2×Q16×C47C23semidirect
118. C2×D8×C47D4semidirect
119. C2×D8×C47C23semidirect
126. M32×C47C23semidirect
320. #3414D47semidirect
347. C2×#135C2×D47semidirect
353. #510C2×D47semidirect
357. #509C2×D47semidirect
361. C2×M32C2×D47semidirect
370. C47#33530semidirect
407. #135C22⋊D47semidirect
411. C2×Q16C22⋊D47semidirect
412. C2×Q16C22×D47semidirect
420. C2×D8C22⋊D47semidirect
421. C2×D8C22×D47semidirect
447. M32C22×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156899202
#202565222
#202529932
#202453372
#202453322
#202451252
#202451242
C2×#156889042
C47×#34142
#3353047