Finite Group Databasebeta

← #26370178

Subgroups — #26370178

Order 12032.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258161C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#509×D47C212yesmaximal, complemented
3#20253034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245335C212yesmaximal, complemented
6#20245334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245332C212yesmaximal, complemented
9#20245122C212yesmaximal, complemented
10#20245007C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2190C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689959—21no—
13#15689939—22no—
14#15689933—22no—
15#15689932—22no—
16#15689927—22no—
17#15689923C2211yescharacteristic, complemented
18#15689920—21no—
19#15689920C2212yescomplemented
20C2×#13094044—21no—
21#135×D47—21no—
22#135×D47C2212yes—
23C2×D8×D47C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13094032C2211yescharacteristic
25#15689689—21no—
26#15689561C2212yescomplemented
27#15689560—22no—
28#15689559C2212yescomplemented
29#15689558C2212yescomplemented
30#15689557—22no—
31SD32×D47—22no—
32D16×D47—22no—
33M32×D47C2212yescomplemented
34#15689377C2211yescharacteristic, complemented
35#15689376C2211yescharacteristic, complemented
36#15689373C2211yescharacteristic, complemented
37#15689358—21no—
38#15689357—21no—
39#15689158C2211yescharacteristic, complemented
40#15689126—21no—
41#15688934C2212yescomplemented
42#15688933C2212yescomplemented
43#15688932C2212yescomplemented
44#15688905C2211yescharacteristic, complemented
45#15688904C2212yescomplemented
46C47×#575C2211yescharacteristic, complemented
47C47×#509C2212yescomplemented
48C47×#469C2211yescharacteristic, complemented
49C47×#360C2212yescomplemented
50C47×#349C2211yescharacteristic, complemented
51#13094072—22no—
52#13094071—22no—
53#13094071—41no—
54#13094070—22no—
55#13094070—41no—
56#13094069—22no—
57#13094069—41no—
58#13094069—41no—
59C2×#10625350—21no—
60C2×#10625350—42no—
61C2×#10625350D411yescharacteristic
62#41×D47—22no—
63#41×D47—22no—
64#41×D47—42no—
65C2×D4×D47—21no—
66#13094057—22no—
67#13094056—22no—
68#13094056—22no—
69#13094053—22no—
70#13094053—22no—
71#13094052—22no—
72#13094051—22no—
73#13094051—22no—
74#13094048—22no—
75#13094048—22no—
76#13094047—21no—
77#13094047D412yescomplemented
78#13094046—21no—
79#13094046C2312yes—
80#13094045—22no—
81#13094045—22no—
82#13094044—22no—
83#13094044—22no—
84#13094044—22no—
85#13094044—22no—
86#13094043—21no—
87#13094043D412yescomplemented
88C2×#10625337—21no—
89Q16×D47—21no—
90Q16×D47D412yescomplemented
91C2×#10625335—21no—
92C2×#10625336—21no—
93SD16×D47—22no—
94SD16×D47—22no—
95C2×D376C2311yescharacteristic
96C2×#10625334—21no—
97C2×#10625334—21no—
98D8×D47—21no—
99D8×D47—22no—
100D8×D47—22no—
101D8×D47D412yescomplemented
102#13094032—22no—
103#13094032—22no—
104C2×#10625324D411yescharacteristic
105C2×#10625324C2311yescharacteristic
106C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
107C2×C8×D47D411yescharacteristic
108C2×C8×D47C2311yescharacteristic
109#13094020—41no—
110#13094010—41no—
111#13093999—21no—
112#13093998—21no—
113#13093995—21no—
114#13093994—41no—
115#13093992—41no—
116#13093982—21no—
117#13093969—22no—
118#13093968—22no—
119#13093967—22no—
120D752—22no—
121#13093965—22no—
122#13093965—22no—
123#13093964C2312yes—
124#13093963—22no—
125C16×D47—22no—
126#13093957—21no—
127#13093956C2311yescharacteristic
128#13093946—21no—
129#13093945—21no—
130#13093944—21no—
131C2×#41×C47—21no—
132#137×C47—22no—
133AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
134#135×C47—21no—
135#135×C47C2312yes—
136C2×D8×C47C2311yescharacteristic
137C2×M16×C47C2311yescharacteristic
138#121×C47—21no—
139SD32×C47—22no—
140D16×C47—22no—
141M32×C47C2312yes—
142#106×C47C2311yescharacteristic
143#102×C47—21no—
144C23×D47—41no—
145#41×C47—22no—
146#41×C47—22no—
147#41×C47—41no—
148#41×C47—41no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47—41no—
154C22×C4×C47—41no—
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D47—42no—
157C2×C22⋊D47—42no—
158C2×C22⋊D47—41no—
159C2×C22⋊D47—41no—
160C2×C22⋊D47—41no—
161C2×C22⋊D47—41no—
162C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
163C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
164#10625354—22no—
165#10625354—22no—
166#10625354—42no—
167Q8×D47—22no—
168Q8×D47—22no—
169Q8×D47—42no—
170#10625352—22no—
171#10625352—22no—
172#10625352—42no—
173#10625352—42no—
174#10625352—42no—
175#10625352—42no—
176#10625352—42no—
177D4×D47—22no—
178D4×D47—22no—
179D4×D47—42no—
180D4×D47—42no—
181D4×D47—42no—
182D4×D47—42no—
183D4×D47—42no—
184D4×D47—42no—
185D4×D47—42no—
186#10625350—22no—
187#10625350—22no—
188#10625350—22no—
189#10625350—22no—
190#10625350—42no—
191#10625350—42no—
192#10625350—42no—
193#10625350—42no—
194#10625350—42no—
195#10625350—41no—
196#10625350—41no—
197#10625350—42no—
198C2×D188—21no—
199C2×D188—21no—
200C2×D188—42no—
201C2×D188—41no—
202C2×D188D811yescharacteristic
203C2×C4×D47—42no—
204C2×C4×D47—41no—
205C2×C4×D47—42no—
206C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic94—21no—
209C2×Dic94—42no—
210C2×Dic94D811yescharacteristic
211Q16×C47—21no—
212Q16×C47C2×D412yes—
213SD16×C47—22no—
214SD16×C47—22no—
215D8×C47—21no—
216D8×C47—22no—
217D8×C47C2×D412yes—
218M16×C47—22no—
219C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C47C2411yescharacteristic
221C4⋊C4×C47—21no—
222C22⋊C4×C47—41no—
223C22⋊Dic47—41no—
224#10625337—22no—
225#10625337—22no—
226#10625336—22no—
227#10625336—22no—
228#10625335—22no—
229#10625335—22no—
230#10625334—22no—
231#10625334—22no—
232#10625334—41no—
233#10625334—41no—
234(C2×D47)⋊C4—41no—
235(C2×D47)⋊C4—41no—
236(C2×D47)⋊C4—41no—
237C4⋊Dic47—21no—
238C4×Dic47—41no—
239C2×C47⋊C8—21no—
240C2×C47⋊C8—21no—
241C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
242C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
243Dic188—21no—
244Dic188C2×D412yes—
245D376—21no—
246D376—22no—
247D376C2×D412yes—
248#10625325—22no—
249#10625325—22no—
250#10625324—22no—
251#10625324—22no—
252C8×D47—21no—
253C8×D47—21no—
254C8×D47C2×D412yes—
255C8×D47C2×D412yes—
256C16×C47—22no—
257C47⋊C16—22no—
258C23×C47—41no—
259C23×C47—41no—
260C23×C47C2×D811yescharacteristic
261C22×D47—42no—
262C22×D47—41no—
263C22×D47—42no—
264C22×D47—41no—
265C22×D47—82no—
266C22×D47—161no—
267C22×D47—161no—
268C22×D47C2×D811yescharacteristic
269C22×D47C2×D811yescharacteristic
270Q8×C47—22no—
271Q8×C47—41no—
272D4×C47—22no—
273D4×C47—41no—
274D4×C47—42no—
275D4×C47—42no—
276D4×C47—41no—
277D4×C47—41no—
278D4×C47—161no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—42no—
282C2×C4×C47—41no—
283C2×C4×C47—42no—
284C2×C4×C47—41no—
285C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
286C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D47—22no—
288C22⋊D47—22no—
289C22⋊D47—42no—
290C22⋊D47—42no—
291C22⋊D47—42no—
292C22⋊D47—42no—
293C22⋊D47—42no—
294C22⋊D47—42no—
295C22⋊D47—82no—
296C22⋊D47—161no—
297C22⋊D47—161no—
298C2×Dic47—42no—
299C2×Dic47—41no—
300C2×Dic47—42no—
301C2×Dic47—41no—
302C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
303C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
304D188—22no—
305D188—22no—
306D188—41no—
307D188—42no—
308D188—42no—
309D188—41no—
310D188—41no—
311D188—161no—
312C4×D47—21no—
313C4×D47—21no—
314C4×D47—42no—
315C4×D47—42no—
316C4×D47—42no—
317C4×D47—42no—
318C4×D47—42no—
319C4×D47—42no—
320C4×D47#12012yes—
321C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
322Dic94—22no—
323Dic94—22no—
324Dic94—42no—
325Dic94—41no—
326Dic94—42no—
327C8×C47—21no—
328C8×C47C22×D412yes—
329C47⋊C8—21no—
330C47⋊C8#12011yescharacteristic
331C47⋊C8#12011yescharacteristic
332#33531—471nomaximal, Sylow
333C22×C47—21no—
334C22×C47—41no—
335C22×C47—42no—
336C22×C47—81no—
337C22×C47—81no—
338C22×C47—81no—
339C22×C47—161no—
340C22×C47C22×D811yescharacteristic
341C2×D47—21no—
342C2×D47—41no—
343C2×D47—41no—
344C2×D47—42no—
345C2×D47—81no—
346C2×D47—81no—
347C2×D47—81no—
348C2×D47—162no—
349C2×D47—164no—
350C2×D47—162no—
351C2×D47—161no—
352C2×D47#44712yes—
353C4×C47—21no—
354C4×C47—42no—
355C4×C47—81no—
356C4×C47C2×#12011yescharacteristic
357C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358Dic47—21no—
359Dic47—42no—
360Dic47—81no—
361Dic47#44712yes—
362#3584—471no—
363C2×#509—472no—
364#3058—471no—
365#2190—472no—
366#2190—471no—
367#2190—472no—
368#2190—471no—
369#2190—471no—
370#2190D4711yescharacteristic, complemented
371#2145—472no—
372#2115—471no—
373C2×C47—21no—
374C2×C47—41no—
375C2×C47—82no—
376C2×C47—161no—
377C2×C47C2×#44711yescharacteristic
378D47—22no—
379D47—41no—
380D47—82no—
381D47—161no—
382#585—941no—
383#578—942no—
384#577—942no—
385#577—942no—
386#576—942no—
387#575—472no—
388#575—471no—
389#575—941no—
390#575C2×D4711yescharacteristic, complemented
391C2×#135—472no—
392C2×#135—941no—
393C2×#135—941no—
394C22×D8—471no—
395C2×#131—471no—
396#535—941no—
397#509—472no—
398#509—472no—
399#509—472no—
400#509—942no—
401#509—942no—
402#509C2×D4712yescomplemented
403C2×SD32—942no—
404C2×D16—942no—
405C2×M32—472no—
406#469—471no—
407#469—471no—
408#469—471no—
409#469C2×D4711yescharacteristic, complemented
410#466—941no—
411#466—941no—
412#427—471no—
413#418—941no—
414#360—472no—
415#360—472no—
416#360—472no—
417#360C2×D4712yescomplemented
418#349—471no—
419#349—472no—
420#349C2×D4711yescharacteristic, complemented
421C47#3353111yescharacteristic, complemented, Sylow
4222−1+4—942no—
4232−1+4—942no—
4242−1+4—1881no—
425H(5,𝔽2)—942no—
426H(5,𝔽2)—942no—
427H(5,𝔽2)—1881no—
428H(5,𝔽2)—1881no—
429H(5,𝔽2)—1881no—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—471no—
432C2×#41—942no—
433C2×#41—942no—
434C2×#41—941no—
435C2×#41—1882no—
436C2×#41—1882no—
437C22×D4—941no—
438#137—22no—
439#137—942no—
440#137—942no—
441#137—942no—
442#137—942no—
443#137—942no—
444AGL(1,ℤ/8)—22no—
445AGL(1,ℤ/8)—942no—
446AGL(1,ℤ/8)—942no—
447AGL(1,ℤ/8)—942no—
448AGL(1,ℤ/8)—942no—
449AGL(1,ℤ/8)—942no—
450#135—21no—
451#135—472no—
452#135—472no—
453#135—472no—
454#135—942no—
455#135—942no—
456#135—942no—
457#135—941no—
458#135—942no—
459#135—941no—
460#135—942no—
461#135—942no—
462#135—941no—
463#135C22×D4712yes—
464C2×Q16—472no—
465C2×Q16—941no—
466C2×Q16—941no—
467C2×SD16—942no—
468C2×SD16—942no—
469C2×SD16—941no—
470C2×SD16—941no—
471C2×D8—472no—
472C2×D8—471no—
473C2×D8—942no—
474C2×D8—942no—
475C2×D8—941no—
476C2×D8—941no—
477C2×D8—941no—
478C2×D8C22×D4711yescharacteristic
479#131—942no—
480#131—942no—
481C2×M16—471no—
482C2×M16—471no—
483C2×M16C22×D4711yescharacteristic
484C22×C8—471no—
485C22×C8—471no—
486C22×C8—471no—
487#127—1881no—
488#124—1881no—
489#121—21no—
490#121—941no—
491#121—941no—
492#121—941no—
493#120—1881no—
494#120—1881no—
495#117—941no—
496SD32—22no—
497SD32—942no—
498SD32—942no—
499SD32—942no—
500D16—22no—
501D16—942no—
502D16—942no—
503D16—942no—
504M32—472no—
505M32—942no—
506M32C22×D4712yes—
507C2×C16—942no—
508#107—941no—
509#106—471no—
510#106C22×D4711yescharacteristic
511#102—21no—
512#102—941no—
513#102—941no—
514#102—941no—
515C24—1881no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—41no—
519#41—41no—
520#41—942no—
521#41—942no—
522#41—942no—
523#41—942no—
524#41—942no—
525#41—942no—
526#41—942no—
527#41—942no—
528#41—1881no—
529#41—1882no—
530#41—1882no—
531#41—1882no—
532#41—1882no—
533#41—1882no—
534#41—1882no—
535#41—1882no—
536#41—1882no—
537#41—1882no—
538#41—1882no—
539#41—1882no—
540#41—1882no—
541#41—1881no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—471no—
544C2×Q8—941no—
545C2×Q8—942no—
546C2×Q8—942no—
547C2×Q8—1882no—
548C2×Q8—1882no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—41no—
552C2×D4—41no—
553C2×D4—471no—
554C2×D4—471no—
555C2×D4—471no—
556C2×D4—941no—
557C2×D4—942no—
558C2×D4—942no—
559C2×D4—941no—
560C2×D4—1882no—
561C2×D4—1881no—
562C2×D4—1882no—
563C2×D4—1882no—
564C2×D4—1881no—
565C2×D4—1882no—
566C2×D4—1882no—
567C2×D4—1882no—
568C2×D4—1882no—
569C2×D4—1882no—
570C2×D4—1882no—
571C2×D4—1882no—
572C2×D4—1881no—
573C2×D4—1881no—
574C2×D4—1881no—
575C22×C4—41no—
576C22×C4—471no—
577C22×C4—471no—
578C22×C4—1881no—
579C22×C4—1882no—
580C22×C4—1882no—
581C22×C4D4×D4711yescharacteristic
582Q16—21no—
583Q16—472no—
584Q16—941no—
585Q16—942no—
586Q16—942no—
587Q16D4×D4712yes—
588SD16—22no—
589SD16—22no—
590SD16—942no—
591SD16—942no—
592SD16—942no—
593SD16—942no—
594SD16—942no—
595SD16—942no—
596D8—21no—
597D8—22no—
598D8—472no—
599D8—941no—
600D8—942no—
601D8—942no—
602D8—942no—
603D8—1881no—
604D8—1881no—
605D8D4×D4712yes—
606M16—22no—
607M16—942no—
608M16—942no—
609C2×C8—471no—
610C2×C8—472no—
611C2×C8—472no—
612C2×C8—471no—
613C2×C8—941no—
614C2×C8—941no—
615C2×C8—941no—
616C2×C8—941no—
617C2×C8D4×D4711yescharacteristic
618C2×C8C23×D4711yescharacteristic
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—941no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—1881no—
623C22⋊C4—1881no—
624C22⋊C4—1881no—
625C22⋊C4—1881no—
626C42—1881no—
627C16—22no—
628C16—942no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—471no—
632C23—471no—
633C23—3762no—
634C23—1881no—
635C23—1882no—
636C23—1882no—
637C23—1881no—
638C23—7521no—
639C23—7521no—
640C23D8×D4711yescharacteristic
641Q8—22no—
642Q8—41no—
643Q8—942no—
644Q8—942no—
645Q8—1881no—
646Q8—1882no—
647Q8—1882no—
648D4—22no—
649D4—41no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—161no—
655D4—942no—
656D4—942no—
657D4—942no—
658D4—942no—
659D4—3762no—
660D4—1881no—
661D4—1882no—
662D4—1882no—
663D4—1882no—
664D4—1882no—
665D4—1882no—
666D4—1882no—
667D4—1882no—
668D4—1882no—
669D4—1881no—
670D4—1881no—
671D4—7521no—
672D4—7521no—
673D4—7521no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—471no—
681C2×C4—472no—
682C2×C4—472no—
683C2×C4—471no—
684C2×C4—941no—
685C2×C4—941no—
686C2×C4—1882no—
687C2×C4—1882no—
688C2×C4—1882no—
689C2×C4—1882no—
690C2×C4—1882no—
691C2×C4—1882no—
692C2×C4—1882no—
693C2×C4—1881no—
694C2×C4—1881no—
695C2×C4—1882no—
696C2×C4D8×D4711yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
698C8—21no—
699C8—471no—
700C8—471no—
701C8—941no—
702C8C2×D4×D4712yes—
703C22—21no—
704C22—41no—
705C22—42no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—161no—
710C22—472no—
711C22—941no—
712C22—3761no—
713C22—3761no—
714C22—3761no—
715C22—1881no—
716C22—1881no—
717C22—1882no—
718C22—7521no—
719C22—7522no—
720C22—7522no—
721C22—7524no—
722C22C2×D8×D4711yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—42no—
725C4—81no—
726C4—472no—
727C4—941no—
728C4—3761no—
729C4—1882no—
730C4#120×D4711yescharacteristic
731C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
732C2—21no—
733C2—41no—
734C2—82no—
735C2—161no—
736C2—942no—
737C2—3762no—
738C2—1881no—
739C2—7521no—
740C2#447×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#447×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2190C2
socleC2×C47C2×#447
hypercenter#2190D47
hypocenterC47#33531
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2190

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20258161C2semidirect
2. #509×D47C2semidirect
3. #20253034C2semidirect
4. #20245336C2semidirect
5. #20245335C2semidirect
6. #20245334C2semidirect
7. #20245333C2semidirect
8. #20245332C2semidirect
9. #20245122C2semidirect
10. #20245007C2semidirect
11. C47×#2190C2semidirect
17. #15689923C22semidirect
19. #15689920C22semidirect
23. C2×D8×D47C22semidirect
26. #15689561C22semidirect
28. #15689559C22semidirect
29. #15689558C22semidirect
33. M32×D47C22semidirect
34. #15689377C22semidirect
35. #15689376C22semidirect
36. #15689373C22semidirect
39. #15689158C22semidirect
41. #15688934C22semidirect
42. #15688933C22semidirect
43. #15688932C22semidirect
44. #15688905C22semidirect
45. #15688904C22semidirect
46. C47×#575C22semidirect
47. C47×#509C22semidirect
48. C47×#469C22semidirect
49. C47×#360C22semidirect
50. C47×#349C22semidirect
77. #13094047D4semidirect
87. #13094043D4semidirect
90. Q16×D47D4semidirect
101. D8×D47D4semidirect
370. #2190D47semidirect
390. #575C2×D47semidirect
402. #509C2×D47semidirect
409. #469C2×D47semidirect
417. #360C2×D47semidirect
420. #349C2×D47semidirect
421. C47#33531semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581612
#509×D472
#202530342
#202453362
#202453352
#202453342
#202453332
#202453322
#202451222
#202450072
C47×#21902
#3353147