Finite Group Databasebeta

← #26370179

Subgroups — #26370179

Order 12032.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245332C218yesmaximal, complemented
5#20245125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245124C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C47×#509C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689959—21no—
10#15689937—21no—
11#15689936—21no—
12#15689930—22no—
13#15689929—22no—
14#15689925—21no—
15#15689924—21no—
16#15689921—21no—
17#15689920C2214yescomplemented
18C2×#13094046C2211yescharacteristic
19#135×D47—22no—
20C2×#13094030C2211yescharacteristic
21#15689690—21no—
22#15689559—22no—
23#15689559C2214yescomplemented
24C2×#13093968—21no—
25C2×#13093965—21no—
26C2×#13093964C2211yescharacteristic, complemented
27#15689373C2214yescomplemented
28#15689356—22no—
29#15689161C2211yescharacteristic, complemented
30#15689128—21no—
31#15688934C2214yescomplemented
32#15688933C2214yescomplemented
33#15688904C2214yescomplemented
34C2×#135×C47C2211yescharacteristic
35C22×D8×C47C2211yescharacteristic, complemented
36C47×#509—22no—
37C47×#509C2214yescomplemented
38C2×SD32×C47—21no—
39C2×D16×C47—21no—
40C2×M32×C47C2211yescharacteristic, complemented
41#13094072—22no—
42#13094071—22no—
43#13094071—41no—
44#13094070—22no—
45#13094070—41no—
46#13094069—22no—
47#13094069—42no—
48C2×#10625350—21no—
49C2×#10625350—42no—
50C2×#10625350D411yescharacteristic
51#41×D47—24no—
52#41×D47—42no—
53#13094056—24no—
54#13094055—22no—
55#13094054—22no—
56#13094053—24no—
57#13094051—24no—
58#13094050—22no—
59#13094049—22no—
60#13094048—24no—
61#13094047—22no—
62#13094046—21no—
63#13094046—21no—
64#13094046D412yescomplemented
65#13094046C2312yes—
66#13094045—24no—
67#13094044—24no—
68#13094043—22no—
69C2×Dic188D411yescharacteristic, complemented
70Q16×D47—22no—
71C2×#10625325—21no—
72SD16×D47—24no—
73C2×D376D411yescharacteristic, complemented
74D8×D47—22no—
75#13094030—21no—
76#13094030—21no—
77#13094030—21no—
78#13094030—21no—
79C2×#10625329D411yescharacteristic
80C2×#10625324C2312yes—
81C2×C8×D47D412yes—
82#13094020—41no—
83#13094011—41no—
84#13093995—24no—
85#13093993—42no—
86#13093983—21no—
87#13093968—24no—
88#13093965—24no—
89#13093964—21no—
90#13093964C2312yes—
91C2×C47⋊C16—21no—
92#13093958—21no—
93#13093956C2312yes—
94#13093945—24no—
95C2×#41×C47—21no—
96C22×D4×C47—21no—
97#135×C47—21no—
98#135×C47—21no—
99#135×C47D412yescomplemented
100#135×C47C2312yes—
101C2×Q16×C47D411yescharacteristic, complemented
102C2×SD16×C47—21no—
103C2×D8×C47—21no—
104C2×D8×C47—21no—
105C2×D8×C47—21no—
106C2×D8×C47—21no—
107C2×D8×C47—21no—
108C2×D8×C47D411yescharacteristic, complemented
109C2×D8×C47C2312yes—
110C22×C8×C47C2311yescharacteristic
111SD32×C47—24no—
112D16×C47—24no—
113M32×C47—21no—
114M32×C47C2312yes—
115C2×C16×C47—21no—
116C24×C47—41no—
117#41×C47—22no—
118#41×C47—22no—
119#41×C47—41no—
120#41×C47—41no—
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×D4×C47—21no—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47—41no—
125C2×D4×C47—41no—
126C2×D4×C47—41no—
127C2×D4×C47—41no—
128C2×D4×C47—41no—
129C2×D4×C47—41no—
130C22×C4×C47—41no—
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D47—44no—
133C2×C22⋊D47—41no—
134C2×C22⋊D47—44no—
135C2×C22⋊D47D812yes—
136#10625354—24no—
137#10625354—42no—
138Q8×D47—24no—
139Q8×D47—42no—
140#10625352—24no—
141#10625352—42no—
142#10625352—44no—
143#10625352—44no—
144D4×D47—24no—
145D4×D47—42no—
146D4×D47—44no—
147D4×D47—44no—
148#10625350—21no—
149#10625350—21no—
150#10625350—21no—
151#10625350—21no—
152#10625350—22no—
153#10625350—22no—
154#10625350—42no—
155#10625350—44no—
156#10625350—42no—
157#10625350—44no—
158#10625350—41no—
159#10625350—41no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—42no—
162C2×D188D811yescharacteristic
163C2×C4×D47—44no—
164C2×C4×D47—41no—
165C2×C4×D47C2×D412yes—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—42no—
168C2×Dic94D811yescharacteristic
169Q16×C47—21no—
170Q16×C47C2×D412yes—
171SD16×C47—22no—
172SD16×C47—22no—
173D8×C47—21no—
174D8×C47—22no—
175D8×C47—22no—
176D8×C47—41no—
177D8×C47—41no—
178D8×C47C2×D412yes—
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C47C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic47—41no—
186C22⋊Dic47—44no—
187#10625337—24no—
188#10625336—24no—
189#10625335—24no—
190#10625334—24no—
191C4⋊Dic47—22no—
192C4×Dic47—41no—
193#10625329—21no—
194#10625329—21no—
195C2×C47⋊C8C2×D412yes—
196Dic188—21no—
197Dic188C2×D412yes—
198D376—21no—
199D376C2×D412yes—
200#10625325—22no—
201#10625325—22no—
202#10625324—22no—
203#10625324—22no—
204C8×D47—22no—
205C8×D47—22no—
206C16×C47—22no—
207C47⋊C16—22no—
208C23×C47—41no—
209C23×C47—42no—
210C23×C47—81no—
211C23×C47—81no—
212C23×C47—162no—
213C23×C47C2×D811yescharacteristic
214C22×D47—44no—
215C22×D47—41no—
216C22×D47C2×D812yes—
217Q8×C47—22no—
218Q8×C47—41no—
219D4×C47—22no—
220D4×C47—42no—
221D4×C47—42no—
222D4×C47—42no—
223D4×C47—42no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—81no—
226D4×C47—81no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47#12011yescharacteristic
231C2×C4×C47#12011yescharacteristic
232C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
233C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D47—22no—
237C22⋊D47—22no—
238C22⋊D47—44no—
239C22⋊D47—44no—
240C22⋊D47—42no—
241C22⋊D47—42no—
242C22⋊D47—164no—
243C2×Dic47—44no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—42no—
246C2×Dic47C2×D812yes—
247D188—22no—
248D188—21no—
249D188—21no—
250D188—44no—
251D188—41no—
252C4×D47—22no—
253C4×D47—22no—
254C4×D47—44no—
255C4×D47—44no—
256C4×D47—42no—
257C4×D47—42no—
258Dic94—21no—
259Dic94—21no—
260Dic94—22no—
261Dic94—44no—
262Dic94—41no—
263C8×C47#12011yescharacteristic
264C8×C47#12011yescharacteristic
265C8×C47C22×D411yescharacteristic
266C8×C47C22×D411yescharacteristic
267C47⋊C8—22no—
268#33531—471nomaximal, Sylow
269C22×C47—41no—
270C22×C47—42no—
271C22×C47—84no—
272C22×C47—82no—
273C22×C47—161no—
274C22×C47—162no—
275C22×C47—162no—
276C22×C47#44711yescharacteristic
277C22×C47#44711yescharacteristic
278C22×C47C22×D811yescharacteristic
279C2×D47—22no—
280C2×D47—42no—
281C2×D47—42no—
282C2×D47—164no—
283C2×D47—161no—
284C4×C47—42no—
285C4×C47#44711yescharacteristic
286C4×C47#44711yescharacteristic
287C4×C47C2×#12011yescharacteristic
288C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289Dic47—22no—
290Dic47—42no—
291Dic47—82no—
292#3584—471no—
293C2×#509—471no—
294C2×#509D4711yescharacteristic, complemented
295#3058—471no—
296#2190—478no—
297#2145—471no—
298#2145—471no—
299#2115—471no—
300C2×C47—21no—
301C2×C47—21no—
302C2×C47—21no—
303C2×C47—82no—
304C2×C47—162no—
305C2×C47C2×#44711yescharacteristic
306D47—42no—
307D47—82no—
308#585—941no—
309#578—941no—
310#578—941no—
311#577—942no—
312#577—942no—
313#576—941no—
314#576—941no—
315#575—474no—
316#575—941no—
317C2×#135—471no—
318C2×#135—942no—
319C2×#135C2×D4711yescharacteristic
320C22×D8C2×D4711yescharacteristic, complemented
321C2×#131—471no—
322#535—941no—
323#509—22no—
324#509—474no—
325#509—942no—
326#509C2×D4714yescomplemented
327C2×SD32—21no—
328C2×SD32—941no—
329C2×D16—21no—
330C2×D16—941no—
331C2×M32—471no—
332C2×M32C2×D4711yescharacteristic, complemented
333#469—474no—
334#466—942no—
335#427—471no—
336#418—941no—
337#360—474no—
338#360—474no—
339#349—474no—
340C47#3353111yescharacteristic, complemented, Sylow
3412−1+4—942no—
3422−1+4—942no—
3432−1+4—1881no—
344H(5,𝔽2)—942no—
345H(5,𝔽2)—942no—
346H(5,𝔽2)—1882no—
347H(5,𝔽2)—1881no—
348C2×#41—21no—
349C2×#41—471no—
350C2×#41—944no—
351C2×#41—941no—
352C2×#41—1882no—
353C2×#41—1882no—
354C22×D4—21no—
355#137—944no—
356#137—942no—
357#137—942no—
358#137—944no—
359AGL(1,ℤ/8)—944no—
360AGL(1,ℤ/8)—942no—
361AGL(1,ℤ/8)—942no—
362AGL(1,ℤ/8)—944no—
363#135—21no—
364#135—21no—
365#135—472no—
366#135—472no—
367#135—944no—
368#135—942no—
369#135—944no—
370#135—942no—
371#135—941no—
372#135—941no—
373#135C22⋊D4712yescomplemented
374#135C22×D4712yes—
375C2×Q16—471no—
376C2×Q16—942no—
377C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—944no—
380C2×SD16—941no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—21no—
383C2×D8—21no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—471no—
387C2×D8—942no—
388C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
389C2×D8C22×D4712yes—
390#131—941no—
391#131—941no—
392#131—941no—
393#131—941no—
394C2×M16—471no—
395C2×M16—472no—
396C22×C8—472no—
397C22×C8C22×D4711yescharacteristic
398#127—1881no—
399#124—1881no—
400#121—944no—
401#120—1882no—
402#117—941no—
403SD32—24no—
404SD32—944no—
405D16—24no—
406D16—944no—
407M32—21no—
408M32—472no—
409M32—941no—
410M32C22×D4712yes—
411C2×C16—21no—
412C2×C16—941no—
413#107—941no—
414#106—472no—
415#102—944no—
416C24—41no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—941no—
422#41—941no—
423#41—941no—
424#41—941no—
425#41—944no—
426#41—944no—
427#41—942no—
428#41—942no—
429#41—1884no—
430#41—1884no—
431#41—1882no—
432#41—1882no—
433#41—1884no—
434#41—1884no—
435#41—1882no—
436#41—1882no—
437#41—1881no—
438#41—1881no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—471no—
441C2×Q8—944no—
442C2×Q8—941no—
443C2×Q8—1882no—
444C2×Q8—1882no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—472no—
454C2×D4—471no—
455C2×D4—944no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4—1882no—
458C2×D4—1884no—
459C2×D4—1882no—
460C2×D4—1884no—
461C2×D4—1884no—
462C2×D4—1881no—
463C2×D4—1884no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—472no—
466C22×C4—1884no—
467C22×C4—1881no—
468C22×C4D4×D4711yescharacteristic
469Q16—21no—
470Q16—472no—
471Q16—944no—
472Q16—941no—
473Q16C2×C22⋊D4712yes—
474SD16—22no—
475SD16—22no—
476SD16—944no—
477SD16—944no—
478SD16—942no—
479SD16—942no—
480D8—21no—
481D8—22no—
482D8—22no—
483D8—41no—
484D8—41no—
485D8—472no—
486D8—944no—
487D8—941no—
488D8C2×C22⋊D4712yes—
489M16—941no—
490M16—941no—
491M16—942no—
492M16—942no—
493C2×C8—472no—
494C2×C8—942no—
495C2×C8—942no—
496C2×C8D4×D4711yescharacteristic
497C2×C8D4×D4711yescharacteristic
498C2×C8D4×D4711yescharacteristic
499C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
500C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
501C2×C8C23×D4711yescharacteristic
502C4⋊C4—942no—
503C22⋊C4—1884no—
504C22⋊C4—1881no—
505C42—1881no—
506C16—22no—
507C16—942no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—162no—
513C23—472no—
514C23—1884no—
515C23—1881no—
516C23D8×D4711yescharacteristic
517Q8—22no—
518Q8—41no—
519Q8—941no—
520Q8—941no—
521Q8—942no—
522Q8—1884no—
523Q8—1881no—
524D4—22no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—41no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—942no—
533D4—942no—
534D4—941no—
535D4—941no—
536D4—942no—
537D4—1884no—
538D4—1884no—
539D4—1884no—
540D4—1882no—
541D4—1882no—
542D4—1881no—
543D4—7524no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—472no—
548C2×C4—942no—
549C2×C4—942no—
550C2×C4—1884no—
551C2×C4—1884no—
552C2×C4—1884no—
553C2×C4—1882no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—1882no—
556C2×C4—1882no—
557C2×C4#1309399211yescharacteristic
558C2×C4#1309399211yescharacteristic
559C2×C4D8×D4711yescharacteristic
560C2×C4#1309404811yescharacteristic
561C2×C4#1309404811yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
563C8—942no—
564C8#1309399211yescharacteristic
565C8#1309399211yescharacteristic
566C8C2×D4×D4711yescharacteristic
567C8C22×C22⋊D4711yescharacteristic
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—84no—
571C22—82no—
572C22—161no—
573C22—162no—
574C22—162no—
575C22—942no—
576C22—1882no—
577C22—1882no—
578C22—7521no—
579C22—7524no—
580C22#1568925511yescharacteristic
581C22#1568925511yescharacteristic
582C22C2×D8×D4711yescharacteristic
583C4—42no—
584C4—942no—
585C4—3762no—
586C4—1882no—
587C4#1568925511yescharacteristic
588C4#1568925511yescharacteristic
589C4C2×#1309399211yescharacteristic
590C4C2×#1309404811yescharacteristic
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—82no—
595C2—162no—
596C2—3762no—
597C2—1882no—
598C2C2×#1568925511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689255
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC2×C47×#509C2
socleC2×C47C2×#447
hypercenterC2×#509D47
hypocenterC47#33531
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20258157C2semidirect
2. C2×#15689559C2semidirect
3. #20253032C2semidirect
4. #20245332C2semidirect
5. #20245125C2semidirect
6. #20245124C2semidirect
7. #20245008C2semidirect
8. C2×C47×#509C2semidirect
17. #15689920C22semidirect
23. #15689559C22semidirect
26. C2×#13093964C22semidirect
27. #15689373C22semidirect
29. #15689161C22semidirect
31. #15688934C22semidirect
32. #15688933C22semidirect
33. #15688904C22semidirect
35. C22×D8×C47C22semidirect
37. C47×#509C22semidirect
40. C2×M32×C47C22semidirect
64. #13094046D4semidirect
69. C2×Dic188D4semidirect
73. C2×D376D4semidirect
99. #135×C47D4semidirect
101. C2×Q16×C47D4semidirect
108. C2×D8×C47D4semidirect
294. C2×#509D47semidirect
320. C22×D8C2×D47semidirect
326. #509C2×D47semidirect
332. C2×M32C2×D47semidirect
340. C47#33531semidirect
373. #135C22⋊D47semidirect
377. C2×Q16C22⋊D47semidirect
388. C2×D8C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581572
C2×#156895592
#202530322
#202453322
#202451252
#202451242
#202450082
C2×C47×#5092
#3353147