Finite Group Databasebeta

← #26370184

Subgroups — #26370184

Order 12032.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258161C211yesmaximal, characteristic
2#510×D47C212yesmaximal, complemented
3#20253041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245340C212yesmaximal, complemented
6#20245339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245337C212yesmaximal, complemented
9#20245122C212yesmaximal, complemented
10#20245007C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2191C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689959—21no—
13#15689939—22no—
14#15689933—22no—
15#15689932—22no—
16#15689927—22no—
17#15689923C2211yescharacteristic
18#15689920—21no—
19#15689920C2212yes—
20C2×#13094044—21no—
21#135×D47—21no—
22#135×D47C2212yes—
23C2×Q16×D47C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13094032C2211yescharacteristic
25#15689696—21no—
26#15689566C2212yescomplemented
27#15689565—22no—
28#15689564C2212yescomplemented
29#15689563C2212yescomplemented
30#15689562—22no—
31Q32×D47—22no—
32SD32×D47—22no—
33M32×D47C2212yescomplemented
34#15689382C2211yescharacteristic, complemented
35#15689381C2211yescharacteristic, complemented
36#15689378C2211yescharacteristic, complemented
37#15689363—21no—
38#15689362—21no—
39#15689158C2211yescharacteristic, complemented
40#15689130—21no—
41#15688934C2212yescomplemented
42#15688933C2212yescomplemented
43#15688932C2212yescomplemented
44#15688905C2211yescharacteristic, complemented
45#15688904C2212yescomplemented
46C47×#575C2211yescharacteristic
47C47×#510C2212yescomplemented
48C47×#470C2211yescharacteristic, complemented
49C47×#360C2212yescomplemented
50C47×#349C2211yescharacteristic, complemented
51#13094072—22no—
52#13094071—22no—
53#13094071—41no—
54#13094070—22no—
55#13094070—41no—
56#13094069—22no—
57#13094069—41no—
58#13094069—41no—
59C2×#10625350—21no—
60C2×#10625350—42no—
61C2×#10625350D411yescharacteristic
62#41×D47—22no—
63#41×D47—22no—
64#41×D47—42no—
65C2×Q8×D47—21no—
66#13094057—22no—
67#13094056—22no—
68#13094056—22no—
69#13094053—22no—
70#13094053—22no—
71#13094052—22no—
72#13094051—22no—
73#13094051—22no—
74#13094048—22no—
75#13094048—22no—
76#13094047—21no—
77#13094047D412yes—
78#13094046—21no—
79#13094046C2312yes—
80#13094045—22no—
81#13094045—22no—
82#13094044—22no—
83#13094044—22no—
84#13094044—22no—
85#13094044—22no—
86#13094043—21no—
87#13094043D412yes—
88C2×Dic188C2311yescharacteristic
89C2×#10625337—21no—
90C2×#10625337—21no—
91Q16×D47—21no—
92Q16×D47—22no—
93Q16×D47—22no—
94Q16×D47D412yes—
95C2×#10625335—21no—
96C2×#10625336—21no—
97SD16×D47—22no—
98SD16×D47—22no—
99C2×#10625334—21no—
100D8×D47—21no—
101D8×D47D412yes—
102#13094032—22no—
103#13094032—22no—
104C2×#10625324D411yescharacteristic
105C2×#10625324C2311yescharacteristic
106C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
107C2×C8×D47D411yescharacteristic
108C2×C8×D47C2311yescharacteristic
109#13094023—41no—
110#13094010—41no—
111#13094009—41no—
112#13094006—41no—
113#13094004—21no—
114#13094003—21no—
115#13094000—21no—
116#13093982—21no—
117Dic376—22no—
118#13093970—22no—
119#13093970—22no—
120#13093969—22no—
121#13093968—22no—
122#13093967—22no—
123#13093964C2312yes—
124#13093963—22no—
125C16×D47—22no—
126#13093957—21no—
127#13093956C2311yescharacteristic
128#13093949—21no—
129#13093948—21no—
130#13093947—21no—
131C2×#41×C47—21no—
132#137×C47—22no—
133AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
134#135×C47—21no—
135#135×C47C2312yes—
136C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
137C2×M16×C47C2311yescharacteristic
138C22⋊Q8×C47—21no—
139Q32×C47—22no—
140SD32×C47—22no—
141M32×C47C2312yes—
142#106×C47C2311yescharacteristic
143#103×C47—21no—
144#41×C47—22no—
145#41×C47—22no—
146#41×C47—41no—
147#41×C47—41no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—41no—
152C22×C4×C47—41no—
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—42no—
155C2×C22⋊D47—42no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
158C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
159#10625354—22no—
160#10625354—22no—
161#10625354—42no—
162Q8×D47—22no—
163Q8×D47—22no—
164Q8×D47—42no—
165Q8×D47—42no—
166Q8×D47—42no—
167#10625352—22no—
168#10625352—22no—
169#10625352—42no—
170#10625352—42no—
171#10625352—42no—
172#10625352—42no—
173#10625352—42no—
174D4×D47—22no—
175D4×D47—22no—
176D4×D47—42no—
177D4×D47—42no—
178D4×D47—42no—
179D4×D47—42no—
180D4×D47—42no—
181#10625350—22no—
182#10625350—22no—
183#10625350—22no—
184#10625350—22no—
185#10625350—42no—
186#10625350—42no—
187#10625350—42no—
188#10625350—42no—
189#10625350—42no—
190#10625350—41no—
191#10625350—41no—
192#10625350—42no—
193C2×D188—21no—
194C2×D188—42no—
195C2×D188D811yescharacteristic
196C2×C4×D47—42no—
197C2×C4×D47—41no—
198C2×C4×D47—42no—
199C2×C4×D47—41no—
200C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic94—21no—
203C2×Dic94—21no—
204C2×Dic94—42no—
205C2×Dic94—41no—
206C2×Dic94D811yescharacteristic
207Q16×C47—21no—
208Q16×C47—22no—
209Q16×C47C2×D412yes—
210SD16×C47—22no—
211SD16×C47—22no—
212D8×C47—21no—
213D8×C47C2×D412yes—
214M16×C47—22no—
215C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C47C2411yescharacteristic
217C4⋊C4×C47—21no—
218C4⋊C4×C47—41no—
219C22⋊C4×C47—41no—
220C22⋊Dic47—41no—
221#10625337—22no—
222#10625337—22no—
223#10625337—41no—
224#10625337—41no—
225#10625336—22no—
226#10625336—22no—
227#10625335—22no—
228#10625335—22no—
229#10625334—22no—
230#10625334—22no—
231(C2×D47)⋊C4—41no—
232(C2×D47)⋊C4—41no—
233(C2×D47)⋊C4—41no—
234C4⋊Dic47—21no—
235C4⋊Dic47—41no—
236Dic47⋊C4—41no—
237Dic47⋊C4—41no—
238C4×Dic47—41no—
239C2×C47⋊C8—21no—
240C2×C47⋊C8—21no—
241C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
242C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
243Dic188—21no—
244Dic188—22no—
245Dic188C2×D412yes—
246D376—21no—
247D376C2×D412yes—
248#10625325—22no—
249#10625325—22no—
250#10625324—22no—
251#10625324—22no—
252C8×D47—21no—
253C8×D47—21no—
254C8×D47C2×D412yes—
255C8×D47C2×D412yes—
256C16×C47—22no—
257C47⋊C16—22no—
258C23×C47—41no—
259C23×C47C2×D811yescharacteristic
260C22×D47—42no—
261C22×D47—41no—
262C22×D47—42no—
263C22×D47C2×D811yescharacteristic
264C22×D47C2×D811yescharacteristic
265Q8×C47—22no—
266Q8×C47—41no—
267Q8×C47—41no—
268Q8×C47—41no—
269D4×C47—22no—
270D4×C47—41no—
271D4×C47—42no—
272D4×C47—42no—
273C2×C4×C47—21no—
274C2×C4×C47—21no—
275C2×C4×C47—42no—
276C2×C4×C47—41no—
277C2×C4×C47—42no—
278C2×C4×C47—41no—
279C2×C4×C47—41no—
280C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
281C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D47—22no—
283C22⋊D47—22no—
284C22⋊D47—42no—
285C22⋊D47—42no—
286C22⋊D47—42no—
287C22⋊D47—42no—
288C22⋊D47—42no—
289C22⋊D47—42no—
290C2×Dic47—42no—
291C2×Dic47—41no—
292C2×Dic47—42no—
293C2×Dic47—41no—
294C2×Dic47—41no—
295C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
296C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
297D188—22no—
298D188—22no—
299D188—41no—
300D188—42no—
301D188—42no—
302C4×D47—21no—
303C4×D47—21no—
304C4×D47—42no—
305C4×D47—42no—
306C4×D47—42no—
307C4×D47—42no—
308C4×D47—42no—
309C4×D47—42no—
310C4×D47—82no—
311C4×D47#12012yes—
312C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
313Dic94—22no—
314Dic94—22no—
315Dic94—42no—
316Dic94—41no—
317Dic94—42no—
318Dic94—41no—
319Dic94—41no—
320Dic94—82no—
321C8×C47—21no—
322C8×C47C22×D412yes—
323C47⋊C8—21no—
324C47⋊C8#12011yescharacteristic
325C47⋊C8#12011yescharacteristic
326#33532—471nomaximal, Sylow
327C22×C47—21no—
328C22×C47—41no—
329C22×C47—42no—
330C22×C47—161no—
331C22×C47C22×D811yescharacteristic
332C2×D47—21no—
333C2×D47—41no—
334C2×D47—41no—
335C2×D47—42no—
336C2×D47—162no—
337C2×D47—162no—
338C2×D47—161no—
339C2×D47#44712yes—
340C4×C47—21no—
341C4×C47—42no—
342C4×C47—81no—
343C4×C47—81no—
344C4×C47C2×#12011yescharacteristic
345C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346Dic47—21no—
347Dic47—42no—
348Dic47—81no—
349Dic47—81no—
350Dic47#44712yes—
351#3584—471no—
352C2×#510—472no—
353#3059—471no—
354#2191—472no—
355#2191—471no—
356#2191—472no—
357#2191—471no—
358#2191—471no—
359#2191D4711yescharacteristic, complemented
360#2145—472no—
361#2115—471no—
362C2×C47—21no—
363C2×C47—41no—
364C2×C47—82no—
365C2×C47C2×#44711yescharacteristic
366D47—22no—
367D47—41no—
368D47—82no—
369#585—941no—
370#578—942no—
371#577—942no—
372#577—942no—
373#576—942no—
374#575—472no—
375#575—471no—
376#575—941no—
377#575C2×D4711yescharacteristic
378C2×#135—472no—
379C2×#135—941no—
380C2×#135—941no—
381C22×Q16—471no—
382C2×#131—471no—
383#536—941no—
384#510—472no—
385#510—472no—
386#510—472no—
387#510—942no—
388#510—942no—
389#510C2×D4712yescomplemented
390C2×Q32—942no—
391C2×SD32—942no—
392C2×M32—472no—
393#470—471no—
394#470—471no—
395#470—471no—
396#470C2×D4711yescharacteristic, complemented
397#467—941no—
398#467—941no—
399#427—471no—
400#419—941no—
401#360—472no—
402#360—472no—
403#360—472no—
404#360C2×D4712yescomplemented
405#349—471no—
406#349—472no—
407#349C2×D4711yescharacteristic, complemented
408C47#3353211yescharacteristic, complemented, Sylow
4092−1+4—942no—
4102−1+4—942no—
4112−1+4—1881no—
412H(5,𝔽2)—942no—
413H(5,𝔽2)—942no—
414H(5,𝔽2)—1881no—
415H(5,𝔽2)—1881no—
416H(5,𝔽2)—1881no—
417C2×#41—21no—
418C2×#41—471no—
419C2×#41—942no—
420C2×#41—942no—
421C2×#41—941no—
422C2×#41—1882no—
423C2×#41—1882no—
424C22×Q8—941no—
425#137—22no—
426#137—942no—
427#137—942no—
428#137—942no—
429#137—942no—
430#137—942no—
431AGL(1,ℤ/8)—22no—
432AGL(1,ℤ/8)—942no—
433AGL(1,ℤ/8)—942no—
434AGL(1,ℤ/8)—942no—
435AGL(1,ℤ/8)—942no—
436AGL(1,ℤ/8)—942no—
437#135—21no—
438#135—472no—
439#135—472no—
440#135—472no—
441#135—942no—
442#135—942no—
443#135—942no—
444#135—941no—
445#135—942no—
446#135—941no—
447#135—942no—
448#135—942no—
449#135—941no—
450#135C22×D4712yes—
451C2×Q16—472no—
452C2×Q16—471no—
453C2×Q16—942no—
454C2×Q16—942no—
455C2×Q16—941no—
456C2×Q16—941no—
457C2×Q16—941no—
458C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
459C2×SD16—942no—
460C2×SD16—942no—
461C2×SD16—941no—
462C2×SD16—941no—
463C2×D8—472no—
464C2×D8—941no—
465C2×D8—941no—
466#131—942no—
467#131—942no—
468C2×M16—471no—
469C2×M16—471no—
470C2×M16C22×D4711yescharacteristic
471C22×C8—471no—
472C22×C8—471no—
473C22×C8—471no—
474C4⋊Q8—1881no—
475#124—1881no—
476#123—1881no—
477#123—1881no—
478C22⋊Q8—21no—
479C22⋊Q8—941no—
480C22⋊Q8—941no—
481C22⋊Q8—941no—
482#117—941no—
483Q32—22no—
484Q32—942no—
485Q32—942no—
486Q32—942no—
487SD32—22no—
488SD32—942no—
489SD32—942no—
490SD32—942no—
491M32—472no—
492M32—942no—
493M32C22×D4712yes—
494C2×C16—942no—
495#107—941no—
496#106—471no—
497#106C22×D4711yescharacteristic
498#103—21no—
499#103—941no—
500#103—941no—
501#103—941no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—41no—
505#41—41no—
506#41—942no—
507#41—942no—
508#41—942no—
509#41—942no—
510#41—942no—
511#41—942no—
512#41—942no—
513#41—942no—
514#41—1881no—
515#41—1882no—
516#41—1882no—
517#41—1882no—
518#41—1882no—
519#41—1882no—
520#41—1882no—
521#41—1882no—
522#41—1882no—
523#41—1882no—
524#41—1882no—
525#41—1882no—
526#41—1882no—
527#41—1881no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—471no—
531C2×Q8—941no—
532C2×Q8—942no—
533C2×Q8—942no—
534C2×Q8—941no—
535C2×Q8—1881no—
536C2×Q8—1882no—
537C2×Q8—1882no—
538C2×Q8—1882no—
539C2×Q8—1882no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—41no—
542C2×D4—471no—
543C2×D4—471no—
544C2×D4—471no—
545C2×D4—941no—
546C2×D4—942no—
547C2×D4—942no—
548C2×D4—1882no—
549C2×D4—1882no—
550C2×D4—1882no—
551C2×D4—1882no—
552C2×D4—1882no—
553C2×D4—1882no—
554C2×D4—1882no—
555C2×D4—1882no—
556C2×D4—1881no—
557C22×C4—41no—
558C22×C4—471no—
559C22×C4—471no—
560C22×C4—1881no—
561C22×C4—1882no—
562C22×C4—1882no—
563C22×C4—1881no—
564C22×C4D4×D4711yescharacteristic
565Q16—21no—
566Q16—22no—
567Q16—472no—
568Q16—941no—
569Q16—942no—
570Q16—942no—
571Q16—942no—
572Q16—1881no—
573Q16—1881no—
574Q16D4×D4712yes—
575SD16—22no—
576SD16—22no—
577SD16—942no—
578SD16—942no—
579SD16—942no—
580SD16—942no—
581SD16—942no—
582SD16—942no—
583D8—21no—
584D8—472no—
585D8—941no—
586D8—942no—
587D8—942no—
588D8D4×D4712yes—
589M16—22no—
590M16—942no—
591M16—942no—
592C2×C8—471no—
593C2×C8—472no—
594C2×C8—472no—
595C2×C8—471no—
596C2×C8—941no—
597C2×C8—941no—
598C2×C8—941no—
599C2×C8—941no—
600C2×C8D4×D4711yescharacteristic
601C2×C8C23×D4711yescharacteristic
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—941no—
605C4⋊C4—1881no—
606C4⋊C4—1881no—
607C4⋊C4—1881no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—1881no—
610C22⋊C4—1881no—
611C22⋊C4—1881no—
612C22⋊C4—1881no—
613C42—1881no—
614C16—22no—
615C16—942no—
616C23—41no—
617C23—471no—
618C23—471no—
619C23—1881no—
620C23—1882no—
621C23—1882no—
622C23D8×D4711yescharacteristic
623Q8—22no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—942no—
628Q8—942no—
629Q8—3762no—
630Q8—1881no—
631Q8—1882no—
632Q8—1882no—
633Q8—1881no—
634Q8—1881no—
635D4—22no—
636D4—41no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—942no—
640D4—942no—
641D4—942no—
642D4—942no—
643D4—1881no—
644D4—1882no—
645D4—1882no—
646D4—1882no—
647D4—1882no—
648D4—1882no—
649D4—1882no—
650D4—1882no—
651D4—1882no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—471no—
660C2×C4—472no—
661C2×C4—472no—
662C2×C4—471no—
663C2×C4—941no—
664C2×C4—941no—
665C2×C4—3762no—
666C2×C4—1882no—
667C2×C4—1882no—
668C2×C4—1882no—
669C2×C4—1882no—
670C2×C4—1882no—
671C2×C4—1882no—
672C2×C4—1882no—
673C2×C4—1881no—
674C2×C4—1881no—
675C2×C4—1881no—
676C2×C4—1882no—
677C2×C4D8×D4711yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
679C8—21no—
680C8—471no—
681C8—471no—
682C8—941no—
683C8C2×D4×D4712yes—
684C22—21no—
685C22—41no—
686C22—42no—
687C22—161no—
688C22—472no—
689C22—941no—
690C22—1881no—
691C22—1881no—
692C22—1882no—
693C22—7521no—
694C22—7522no—
695C22—7522no—
696C22C2×D8×D4711yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—42no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—472no—
702C4—941no—
703C4—3761no—
704C4—3761no—
705C4—1882no—
706C4#120×D4711yescharacteristic
707C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
708C2—21no—
709C2—41no—
710C2—82no—
711C2—942no—
712C2—3762no—
713C2—1881no—
714C2#447×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#447×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2191C2
socleC2×C47C2×#447
prime radical#20258161C2
hypercenter#2191D47
hypocenterC47#33532
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2191

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #510×D47C2semidirect
3. #20253041C2semidirect
4. #20245341C2semidirect
5. #20245340C2semidirect
6. #20245339C2semidirect
7. #20245338C2semidirect
8. #20245337C2semidirect
9. #20245122C2semidirect
10. #20245007C2semidirect
11. C47×#2191C2semidirect
23. C2×Q16×D47C22semidirect
26. #15689566C22semidirect
28. #15689564C22semidirect
29. #15689563C22semidirect
33. M32×D47C22semidirect
34. #15689382C22semidirect
35. #15689381C22semidirect
36. #15689378C22semidirect
39. #15689158C22semidirect
41. #15688934C22semidirect
42. #15688933C22semidirect
43. #15688932C22semidirect
44. #15688905C22semidirect
45. #15688904C22semidirect
47. C47×#510C22semidirect
48. C47×#470C22semidirect
49. C47×#360C22semidirect
50. C47×#349C22semidirect
359. #2191D47semidirect
389. #510C2×D47semidirect
396. #470C2×D47semidirect
404. #360C2×D47semidirect
407. #349C2×D47semidirect
408. C47#33532semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581612
#510×D472
#202530412
#202453412
#202453402
#202453392
#202453382
#202453372
#202451222
#202450072
C47×#21912
#3353247