Finite Group Databasebeta

← #26370186

Subgroups — #26370186

Order 12032.

1090 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1090 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258162C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689564C212yesmaximal, complemented
3#20245338C218yesmaximal, complemented
4#20245123C212yesmaximal, complemented
5#20245009C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C47×#3059C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689959—21no—
8#15689940—22no—
9#15689935—24no—
10#15689928—22no—
11#15689923—21no—
12#15689923C2214yes—
13C2×#13094046—22no—
14C2×#13094046C2212yes—
15#15689564—24no—
16#15689564C2218yescomplemented
17C2×#13093970—22no—
18C2×#13093967—22no—
19C2×#13093964C2212yescomplemented
20#15688932C2218yescomplemented
21#15688905C2214yescomplemented
22C22×Q16×C47C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#131×C47C2211yescharacteristic
24C47×#536—21no—
25C47×#470C2214yescomplemented
26C47×#467—22no—
27C47×#427C2211yescharacteristic, complemented
28C47×#419—21no—
29#13094072—41no—
30#13094071—24no—
31#13094070—24no—
32#13094069—42no—
33#13094069—41no—
34C2×#10625350—24no—
35C2×#10625350—22no—
36#41×D47—44no—
37#13094057—24no—
38#13094057—28no—
39#13094052—24no—
40#13094052—28no—
41#13094046—24no—
42#13094046—24no—
43#13094046—22no—
44#13094046—24no—
45#13094046—22no—
46#13094046D414yes—
47#13094046C2314yes—
48C2×Dic188—22no—
49C2×Dic188D412yes—
50C2×#10625325—24no—
51C2×#10625325—22no—
52C2×D376—22no—
53C2×D376D412yes—
54#13093970—28no—
55#13093967—28no—
56#13093964—22no—
57#13093964C2314yes—
58C2×C47⋊C16—22no—
59C2×#41×C47D411yescharacteristic
60C22×Q8×C47—21no—
61C2×Q16×C47—22no—
62C2×Q16×C47—22no—
63C2×Q16×C47—21no—
64C2×Q16×C47C2312yes—
65#131×C47—22no—
66#131×C47—22no—
67C2×M16×C47D411yescharacteristic
68C2×M16×C47C2312yes—
69C22×C8×C47D412yes—
70C22×C8×C47C2311yescharacteristic
71C4⋊Q8×C47—41no—
72#124×C47—41no—
73#123×C47—42no—
74C22⋊Q8×C47—24no—
75#117×C47—21no—
76#107×C47—21no—
77#106×C47C2312yes—
78#103×C47—24no—
79#41×C47—22no—
80#41×C47—22no—
81C2×Q8×C47—22no—
82C2×Q8×C47—41no—
83C2×Q8×C47—42no—
84C2×Q8×C47—42no—
85C2×Q8×C47D811yescharacteristic
86C2×D4×C47D812yes—
87C2×D4×C47D811yescharacteristic
88C22×C4×C47—41no—
89C22×C4×C47C2×D412yes—
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C2×C22⋊D47—44no—
92C2×C22⋊D47—42no—
93#10625354—44no—
94Q8×D47—44no—
95#10625352—48no—
96#10625352—44no—
97D4×D47—48no—
98D4×D47—44no—
99#10625350—28no—
100#10625350—24no—
101#10625350—24no—
102#10625350—44no—
103#10625350—44no—
104#10625350—42no—
105#10625350—42no—
106C2×D188—24no—
107C2×D188—22no—
108C2×C4×D47—44no—
109C2×C4×D47—42no—
110C2×Dic94—24no—
111C2×Dic94—22no—
112Q16×C47—24no—
113Q16×C47—41no—
114Q16×C47—41no—
115M16×C47—22no—
116M16×C47—24no—
117C2×C8×C47—22no—
118C2×C8×C47—22no—
119C2×C8×C47C2×D412yes—
120C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C47C2×D412yes—
122C2×C8×C47C2×D412yes—
123C2×C8×C47C2411yescharacteristic
124C4⋊C4×C47—22no—
125C4⋊C4×C47—44no—
126C22⋊C4×C47—41no—
127C22⋊C4×C47—44no—
128C42×C47—41no—
129Dic188—24no—
130Dic188—22no—
131Dic188C2×D414yes—
132D376—24no—
133D376—22no—
134D376C2×D414yes—
135#10625325—28no—
136#10625325—24no—
137#10625325—24no—
138C47⋊C16—24no—
139C23×C47C2×D812yes—
140C23×C47C2×D811yescharacteristic
141C22×D47—44no—
142C22×D47—42no—
143Q8×C47—22no—
144Q8×C47—42no—
145Q8×C47—42no—
146Q8×C47—82no—
147D4×C47—24no—
148D4×C47—22no—
149C2×C4×C47—22no—
150C2×C4×C47—22no—
151C2×C4×C47—42no—
152C2×C4×C47—42no—
153C2×C4×C47—82no—
154C2×C4×C47#12012yes—
155C2×C4×C47C2×D812yes—
156C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
158C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
159C22⋊D47—48no—
160C22⋊D47—44no—
161C22⋊D47—44no—
162C2×Dic47—44no—
163C2×Dic47—42no—
164D188—24no—
165D188—44no—
166D188—42no—
167C4×D47—48no—
168C4×D47—44no—
169C4×D47—44no—
170Dic94—24no—
171Dic94—44no—
172Dic94—42no—
173C8×C47—22no—
174C8×C47#12011yescharacteristic
175C8×C47#12011yescharacteristic
176C8×C47C22×D412yes—
177#33532—471nomaximal, Sylow
178C22×C47—22no—
179C22×C47—41no—
180C22×C47—42no—
181C22×C47#44712yes—
182C22×C47C22×D811yescharacteristic
183C2×D47—44no—
184C2×D47—162no—
185C2×D47—164no—
186C4×C47—22no—
187C4×C47—82no—
188C4×C47—82no—
189C4×C47#44712yes—
190C4×C47C2×#12011yescharacteristic
191C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192Dic47—44no—
193#3584—471no—
194C2×#510—472no—
195#3059D4711yescharacteristic, complemented
196#2191—478no—
197#2145—472no—
198#2115—471no—
199C2×C47—21no—
200C2×C47—22no—
201C2×C47—42no—
202C2×C47C2×#44711yescharacteristic
203D47—84no—
204#585—941no—
205#578—942no—
206#577—944no—
207#576—942no—
208#575—474no—
209#575—941no—
210C2×#135—472no—
211C2×#135—942no—
212C22×Q16C2×D4711yescharacteristic, complemented
213C2×#131C2×D4711yescharacteristic
214#536—21no—
215#510—478no—
216#510—944no—
217C2×Q32—942no—
218C2×SD32—942no—
219C2×M32—472no—
220#470C2×D4714yescomplemented
221#467—22no—
222#427C2×D4711yescharacteristic, complemented
223#419—21no—
224#360—478no—
225#349—474no—
226C47#3353211yescharacteristic, complemented, Sylow
2272−1+4—944no—
2282−1+4—1881no—
229H(5,𝔽2)—944no—
230H(5,𝔽2)—1882no—
231H(5,𝔽2)—1881no—
232C2×#41—944no—
233C2×#41—942no—
234C2×#41—1884no—
235C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
236C22×Q8—21no—
237#137—948no—
238#137—944no—
239AGL(1,ℤ/8)—948no—
240AGL(1,ℤ/8)—944no—
241#135—474no—
242#135—474no—
243#135—944no—
244#135—944no—
245#135—942no—
246#135—942no—
247#135—944no—
248C2×Q16—22no—
249C2×Q16—22no—
250C2×Q16—21no—
251C2×Q16—472no—
252C2×Q16—942no—
253C2×Q16C22×D4712yes—
254C2×SD16—944no—
255C2×SD16—942no—
256C2×D8—472no—
257C2×D8—942no—
258#131—22no—
259#131—22no—
260C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
261C2×M16C22×D4712yes—
262C22×C8C22⋊D4712yes—
263C22×C8C22×D4711yescharacteristic
264C4⋊Q8—41no—
265#124—41no—
266#123—42no—
267C22⋊Q8—24no—
268#117—21no—
269Q32—948no—
270SD32—948no—
271M32—474no—
272M32—942no—
273C2×C16—942no—
274#107—21no—
275#106C22×D4712yes—
276#103—24no—
277#41—22no—
278#41—22no—
279#41—948no—
280#41—944no—
281#41—944no—
282#41—1884no—
283#41—1888no—
284#41—1884no—
285#41—1884no—
286#41—1884no—
287#41—1882no—
288#41—1882no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—944no—
294C2×Q8—942no—
295C2×Q8—1884no—
296C2×Q8#1062533411yescharacteristic
297C2×D4—944no—
298C2×D4—942no—
299C2×D4—1888no—
300C2×D4—1884no—
301C2×D4—1884no—
302C2×D4—1882no—
303C2×D4#1062533412yes—
304C2×D4#1062533411yescharacteristic
305C22×C4—41no—
306C22×C4—1884no—
307C22×C4—1882no—
308C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
309C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
310Q16—24no—
311Q16—41no—
312Q16—41no—
313Q16—474no—
314Q16—944no—
315Q16—942no—
316SD16—948no—
317SD16—944no—
318SD16—944no—
319D8—474no—
320D8—944no—
321D8—942no—
322M16—22no—
323M16—24no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8D4×D4712yes—
327C2×C8D4×D4712yes—
328C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
329C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
330C2×C8C23×D4711yescharacteristic
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—44no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—44no—
335C42—41no—
336C16—944no—
337C23—1884no—
338C23—1882no—
339C23C2×#1062533412yes—
340C23C2×#1062533411yescharacteristic
341Q8—22no—
342Q8—42no—
343Q8—42no—
344Q8—82no—
345Q8—944no—
346Q8—1884no—
347Q8—1882no—
348D4—24no—
349D4—22no—
350D4—944no—
351D4—1884no—
352D4—1888no—
353D4—1884no—
354D4—1884no—
355D4—1882no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—1888no—
362C2×C4—1884no—
363C2×C4—1882no—
364C2×C4—1884no—
365C2×C4—1884no—
366C2×C4#1309399212yes—
367C2×C4C2×#1062533412yes—
368C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
369C2×C4#1309404912yes—
370C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
371C8—22no—
372C8#1309399211yescharacteristic
373C8#1309399211yescharacteristic
374C8C2×D4×D4712yes—
375C22—22no—
376C22—41no—
377C22—42no—
378C22—1884no—
379C22—7522no—
380C22—7524no—
381C22#1568925612yes—
382C22C22×#1062533411yescharacteristic
383C4—22no—
384C4—82no—
385C4—82no—
386C4—1884no—
387C4#1568925612yes—
388C4C2×#1309399211yescharacteristic
389C4C2×#1309404911yescharacteristic
390C2—21no—
391C2—22no—
392C2—42no—
393C2—3764no—
394C2C2×#1568925611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689256
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#3059C2
socleC2×C47C2×#447
prime radical#20258162C2
hypercenter#3059D47
hypocenterC47#33532
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #3059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689564C2semidirect
3. #20245338C2semidirect
4. #20245123C2semidirect
5. #20245009C2semidirect
6. C47×#3059C2semidirect
16. #15689564C22semidirect
19. C2×#13093964C22semidirect
20. #15688932C22semidirect
21. #15688905C22semidirect
22. C22×Q16×C47C22semidirect
25. C47×#470C22semidirect
27. C47×#427C22semidirect
195. #3059D47semidirect
212. C22×Q16C2×D47semidirect
220. #470C2×D47semidirect
222. #427C2×D47semidirect
226. C47#33532semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581622
C2×#156895642
#202453382
#202451232
#202450092
C47×#30592
#3353247