Finite Group Databasebeta

← #26370188

Subgroups — #26370188

Order 12032.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258157C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245340C218yesmaximal, complemented
6#20245123C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C47×#2145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689959—21no—
10#15689937—21no—
11#15689936—21no—
12#15689930—22no—
13#15689929—22no—
14#15689925—21no—
15#15689924—21no—
16#15689921—21no—
17#15689920C2214yes—
18C2×#13094046C2211yescharacteristic
19#135×D47—22no—
20C22×Dic188C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13094030C2211yescharacteristic
22#15689699—21no—
23#15689566—22no—
24#15689566C2214yescomplemented
25#15689563—22no—
26#15689563C2214yescomplemented
27C2×Dic376—21no—
28C2×#13093970—21no—
29C2×#13093969—21no—
30C2×#13093968—21no—
31C2×#13093964C2211yescharacteristic, complemented
32#15689382C2214yescomplemented
33#15689365—22no—
34#15689131—21no—
35#15688932C2214yescomplemented
36#15688904C2214yescomplemented
37C2×#135×C47C2211yescharacteristic
38C2×M32×C47C2211yescharacteristic, complemented
39C47×#427C2211yescharacteristic, complemented
40C47×#360C2214yescomplemented
41#13094072—22no—
42#13094071—22no—
43#13094071—41no—
44#13094070—22no—
45#13094070—41no—
46#13094069—22no—
47#13094069—42no—
48C2×#10625350—21no—
49C2×#10625350—42no—
50C2×#10625350D411yescharacteristic
51#41×D47—24no—
52#41×D47—42no—
53C22×Dic94—21no—
54#13094056—24no—
55#13094055—22no—
56#13094054—22no—
57#13094053—24no—
58#13094051—24no—
59#13094050—22no—
60#13094049—22no—
61#13094048—24no—
62#13094047—22no—
63#13094046—21no—
64#13094046—21no—
65#13094046D412yes—
66#13094046C2312yes—
67#13094045—24no—
68#13094044—24no—
69#13094043—22no—
70C2×Dic188—21no—
71C2×Dic188—21no—
72C2×Dic188—21no—
73C2×Dic188—21no—
74C2×Dic188—21no—
75C2×Dic188D411yescharacteristic
76C2×Dic188C2312yes—
77Q16×D47—22no—
78C2×#10625325—21no—
79SD16×D47—24no—
80C2×D376D411yescharacteristic
81D8×D47—22no—
82#13094030—21no—
83#13094030—21no—
84#13094030—21no—
85#13094030—21no—
86C2×#10625329D411yescharacteristic
87C2×#10625324C2312yes—
88C2×C8×D47D412yes—
89#13094024—41no—
90#13094012—41no—
91#13094008—42no—
92#13094004—24no—
93Dic376—24no—
94#13093970—24no—
95#13093969—24no—
96#13093968—24no—
97#13093964—21no—
98#13093964C2312yes—
99C2×C47⋊C16—21no—
100#13093947—24no—
101C2×#41×C47—21no—
102#135×C47—21no—
103#135×C47—21no—
104#135×C47D412yes—
105#135×C47C2312yes—
106C2×Q16×C47D411yescharacteristic
107C2×SD16×C47—21no—
108C2×D8×C47D411yescharacteristic
109C22×C8×C47C2311yescharacteristic
110#117×C47—21no—
111M32×C47—21no—
112M32×C47C2312yes—
113C2×C16×C47—21no—
114#107×C47—21no—
115#106×C47C2312yes—
116#41×C47—22no—
117#41×C47—22no—
118#41×C47—41no—
119#41×C47—41no—
120C2×Q8×C47—21no—
121C2×D4×C47—21no—
122C2×D4×C47—41no—
123C22×C4×C47—41no—
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D47—44no—
126C2×C22⋊D47—41no—
127C2×C22⋊D47D812yes—
128C22×Dic47—41no—
129#10625354—24no—
130#10625354—42no—
131Q8×D47—24no—
132Q8×D47—42no—
133#10625352—24no—
134#10625352—42no—
135#10625352—44no—
136#10625352—44no—
137D4×D47—24no—
138D4×D47—42no—
139D4×D47—44no—
140D4×D47—44no—
141#10625350—21no—
142#10625350—21no—
143#10625350—21no—
144#10625350—21no—
145#10625350—22no—
146#10625350—22no—
147#10625350—42no—
148#10625350—44no—
149#10625350—42no—
150#10625350—44no—
151#10625350—41no—
152#10625350—41no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—42no—
155C2×D188D811yescharacteristic
156C2×C4×D47—44no—
157C2×C4×D47—41no—
158C2×C4×D47C2×D412yes—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—22no—
161C2×Dic94—42no—
162C2×Dic94—41no—
163C2×Dic94—41no—
164C2×Dic94—41no—
165C2×Dic94—41no—
166C2×Dic94—41no—
167C2×Dic94D811yescharacteristic
168Q16×C47—21no—
169Q16×C47C2×D412yes—
170SD16×C47—22no—
171SD16×C47—22no—
172D8×C47—21no—
173D8×C47C2×D412yes—
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C47C2411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47—22no—
181C22⋊C4×C47—41no—
182C42×C47—41no—
183#10625337—24no—
184#10625336—24no—
185#10625335—24no—
186#10625334—24no—
187(C2×D47)⋊C4—44no—
188C4⋊Dic47—44no—
189#10625329—21no—
190#10625329—21no—
191C2×C47⋊C8C2×D412yes—
192Dic188—21no—
193Dic188—22no—
194Dic188—22no—
195Dic188—41no—
196Dic188—41no—
197Dic188C2×D412yes—
198D376—21no—
199D376C2×D412yes—
200#10625325—22no—
201#10625325—22no—
202#10625324—22no—
203#10625324—22no—
204C8×D47—22no—
205C8×D47—22no—
206C16×C47—22no—
207C47⋊C16—22no—
208C23×C47—41no—
209C23×C47C2×D811yescharacteristic
210C22×D47—44no—
211C22×D47—41no—
212C22×D47C2×D812yes—
213Q8×C47—22no—
214Q8×C47—41no—
215D4×C47—22no—
216D4×C47—42no—
217D4×C47—42no—
218D4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—42no—
221C2×C4×C47—42no—
222C2×C4×C47—42no—
223C2×C4×C47#12011yescharacteristic
224C2×C4×C47#12011yescharacteristic
225C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
227C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D47—22no—
230C22⋊D47—22no—
231C22⋊D47—44no—
232C22⋊D47—44no—
233C22⋊D47—42no—
234C22⋊D47—42no—
235C2×Dic47—44no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—42no—
238C2×Dic47—81no—
239C2×Dic47—81no—
240C2×Dic47C2×D812yes—
241D188—22no—
242D188—21no—
243D188—21no—
244D188—44no—
245D188—41no—
246C4×D47—22no—
247C4×D47—22no—
248C4×D47—44no—
249C4×D47—44no—
250C4×D47—42no—
251C4×D47—42no—
252Dic94—21no—
253Dic94—21no—
254Dic94—22no—
255Dic94—44no—
256Dic94—41no—
257Dic94—42no—
258Dic94—42no—
259Dic94—81no—
260Dic94—81no—
261C8×C47#12011yescharacteristic
262C8×C47#12011yescharacteristic
263C8×C47C22×D411yescharacteristic
264C8×C47C22×D411yescharacteristic
265C47⋊C8—22no—
266#33532—471nomaximal, Sylow
267C22×C47—41no—
268C22×C47—42no—
269C22×C47—161no—
270C22×C47#44711yescharacteristic
271C22×C47#44711yescharacteristic
272C22×C47C22×D811yescharacteristic
273C2×D47—22no—
274C2×D47—42no—
275C2×D47—42no—
276C2×D47—164no—
277C2×D47—161no—
278C4×C47—42no—
279C4×C47—82no—
280C4×C47#44711yescharacteristic
281C4×C47#44711yescharacteristic
282C4×C47C2×#12011yescharacteristic
283C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284Dic47—22no—
285Dic47—42no—
286Dic47—82no—
287#3584—471no—
288C2×#510—471no—
289C2×#510—471no—
290#3059—471no—
291#2191—478no—
292#2145—471no—
293#2145D4711yescharacteristic, complemented
294#2115—471no—
295C2×C47—21no—
296C2×C47—21no—
297C2×C47—21no—
298C2×C47—82no—
299C2×C47C2×#44711yescharacteristic
300D47—42no—
301D47—82no—
302#585—941no—
303#578—941no—
304#578—941no—
305#577—942no—
306#577—942no—
307#576—941no—
308#576—941no—
309#575—474no—
310#575—941no—
311C2×#135—471no—
312C2×#135—942no—
313C2×#135C2×D4711yescharacteristic
314C22×Q16—471no—
315C2×#131—471no—
316#536—941no—
317#510—474no—
318#510—474no—
319#510—942no—
320#510—942no—
321C2×Q32—941no—
322C2×Q32—941no—
323C2×SD32—941no—
324C2×SD32—941no—
325C2×M32—471no—
326C2×M32C2×D4711yescharacteristic, complemented
327#470—474no—
328#467—942no—
329#427C2×D4711yescharacteristic, complemented
330#419—941no—
331#360—474no—
332#360C2×D4714yescomplemented
333#349—474no—
334C47#3353211yescharacteristic, complemented, Sylow
3352−1+4—942no—
3362−1+4—942no—
3372−1+4—1881no—
338H(5,𝔽2)—942no—
339H(5,𝔽2)—942no—
340H(5,𝔽2)—1882no—
341H(5,𝔽2)—1881no—
342C2×#41—21no—
343C2×#41—471no—
344C2×#41—944no—
345C2×#41—941no—
346C2×#41—1882no—
347C2×#41—1882no—
348C22×Q8—941no—
349#137—944no—
350#137—942no—
351#137—942no—
352#137—944no—
353AGL(1,ℤ/8)—944no—
354AGL(1,ℤ/8)—942no—
355AGL(1,ℤ/8)—942no—
356AGL(1,ℤ/8)—944no—
357#135—21no—
358#135—21no—
359#135—472no—
360#135—472no—
361#135—944no—
362#135—942no—
363#135—944no—
364#135—942no—
365#135—941no—
366#135—941no—
367#135D18812yes—
368#135C22×D4712yes—
369C2×Q16—471no—
370C2×Q16—472no—
371C2×Q16—942no—
372C2×Q16—941no—
373C2×Q16—941no—
374C2×Q16—941no—
375C2×Q16—941no—
376C2×Q16—941no—
377C2×Q16D18811yescharacteristic
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—944no—
380C2×SD16—941no—
381C2×D8—471no—
382C2×D8—942no—
383C2×D8D18811yescharacteristic
384#131—941no—
385#131—941no—
386#131—941no—
387#131—941no—
388C2×M16—471no—
389C2×M16—472no—
390C22×C8—472no—
391C22×C8C22×D4711yescharacteristic
392C4⋊Q8—1881no—
393#124—1881no—
394#123—1882no—
395C22⋊Q8—944no—
396#117—21no—
397Q32—944no—
398Q32—944no—
399SD32—944no—
400SD32—944no—
401M32—21no—
402M32—472no—
403M32—941no—
404M32C22×D4712yes—
405C2×C16—21no—
406C2×C16—941no—
407#107—21no—
408#106C22×D4712yes—
409#103—944no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—941no—
415#41—941no—
416#41—941no—
417#41—941no—
418#41—944no—
419#41—944no—
420#41—942no—
421#41—942no—
422#41—1884no—
423#41—1884no—
424#41—1882no—
425#41—1882no—
426#41—1884no—
427#41—1884no—
428#41—1882no—
429#41—1882no—
430#41—1881no—
431#41—1881no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—471no—
434C2×Q8—944no—
435C2×Q8—941no—
436C2×Q8—942no—
437C2×Q8—1882no—
438C2×Q8—1881no—
439C2×Q8—1881no—
440C2×Q8—1881no—
441C2×Q8—1881no—
442C2×Q8—1882no—
443C2×Q8—1881no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—472no—
447C2×D4—471no—
448C2×D4—944no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—1882no—
451C2×D4—1884no—
452C2×D4—1882no—
453C2×D4—1884no—
454C2×D4—1884no—
455C2×D4—1881no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—472no—
458C22×C4—1884no—
459C22×C4—1881no—
460C22×C4—1881no—
461C22×C4D4×D4711yescharacteristic
462Q16—21no—
463Q16—472no—
464Q16—944no—
465Q16—941no—
466Q16—942no—
467Q16—942no—
468Q16—1881no—
469Q16—1881no—
470Q16C2×D18812yes—
471SD16—22no—
472SD16—22no—
473SD16—944no—
474SD16—944no—
475SD16—942no—
476SD16—942no—
477D8—21no—
478D8—472no—
479D8—944no—
480D8—941no—
481D8C2×D18812yes—
482M16—941no—
483M16—941no—
484M16—942no—
485M16—942no—
486C2×C8—472no—
487C2×C8—942no—
488C2×C8—942no—
489C2×C8C2×D18811yescharacteristic
490C2×C8C2×D18811yescharacteristic
491C2×C8D4×D4711yescharacteristic
492C2×C8D4×D4711yescharacteristic
493C2×C8D4×D4711yescharacteristic
494C2×C8C23×D4711yescharacteristic
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—1884no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—1884no—
499C42—41no—
500C16—22no—
501C16—942no—
502C23—41no—
503C23—472no—
504C23—1884no—
505C23—1881no—
506C23D8×D4711yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—41no—
509Q8—941no—
510Q8—941no—
511Q8—942no—
512Q8—3761no—
513Q8—3761no—
514Q8—1884no—
515Q8—1882no—
516Q8—1882no—
517Q8—1881no—
518D4—22no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—41no—
522D4—942no—
523D4—942no—
524D4—941no—
525D4—941no—
526D4—942no—
527D4—1884no—
528D4—1884no—
529D4—1884no—
530D4—1882no—
531D4—1882no—
532D4—1881no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—472no—
538C2×C4—942no—
539C2×C4—942no—
540C2×C4—3761no—
541C2×C4—3761no—
542C2×C4—1884no—
543C2×C4—1884no—
544C2×C4—1884no—
545C2×C4—1882no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1882no—
548C2×C4—1882no—
549C2×C4#1309399411yescharacteristic
550C2×C4#1309399411yescharacteristic
551C2×C4D8×D4711yescharacteristic
552C2×C4#1309405111yescharacteristic
553C2×C4#1309405111yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
555C8—942no—
556C8#1309399411yescharacteristic
557C8#1309399411yescharacteristic
558C8C2×D4×D4711yescharacteristic
559C8C22×D18811yescharacteristic
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—161no—
563C22—942no—
564C22—1882no—
565C22—1882no—
566C22—7521no—
567C22—7524no—
568C22#1568925811yescharacteristic
569C22#1568925811yescharacteristic
570C22C2×D8×D4711yescharacteristic
571C4—42no—
572C4—82no—
573C4—942no—
574C4—3762no—
575C4—1882no—
576C4#1568925811yescharacteristic
577C4#1568925811yescharacteristic
578C4C2×#1309399411yescharacteristic
579C4C2×#1309405111yescharacteristic
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—82no—
584C2—3762no—
585C2—1882no—
586C2C2×#1568925811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689258
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2145C2
socleC2×C47C2×#447
prime radical#20258157C2
hypercenter#2145D47
hypocenterC47#33532
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2145

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689566C2semidirect
3. C2×#15689563C2semidirect
4. #20253044C2semidirect
5. #20245340C2semidirect
6. #20245123C2semidirect
7. #20245008C2semidirect
8. C47×#2145C2semidirect
20. C22×Dic188C22semidirect
24. #15689566C22semidirect
26. #15689563C22semidirect
31. C2×#13093964C22semidirect
32. #15689382C22semidirect
35. #15688932C22semidirect
36. #15688904C22semidirect
38. C2×M32×C47C22semidirect
39. C47×#427C22semidirect
40. C47×#360C22semidirect
293. #2145D47semidirect
326. C2×M32C2×D47semidirect
329. #427C2×D47semidirect
332. #360C2×D47semidirect
334. C47#33532semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581572
C2×#156895662
C2×#156895632
#202530442
#202453402
#202451232
#202450082
C47×#21452
#3353247