Finite Group Databasebeta

← #26370190

Subgroups — #26370190

Order 12032.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258161C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256520C212yesmaximal, complemented
3#20253048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245340C212yesmaximal, complemented
6#20245339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245332C212yesmaximal, complemented
9#360×D47C212yesmaximal, complemented
10#20245007C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2190C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689959—21no—
13#15689939—22no—
14#15689933—22no—
15#15689932—22no—
16#15689927—22no—
17#15689923C2211yescharacteristic
18#15689920—21no—
19#15689920C2212yes—
20C2×#13094044—21no—
21C2×#13094043C2211yescharacteristic, complemented
22#135×D47—21no—
23#135×D47C2212yes—
24C2×#13094032C2211yescharacteristic
25#15689702—21no—
26#15689566C2212yescomplemented
27#15689563C2212yescomplemented
28#15689562—22no—
29#15689559C2212yescomplemented
30#15689557—22no—
31#15689554—22no—
32#15689552—22no—
33M32×D47C2212yescomplemented
34#15689382C2211yescharacteristic, complemented
35#15689381C2211yescharacteristic, complemented
36#15689373C2211yescharacteristic, complemented
37#15689351—21no—
38#15689350—21no—
39#106×D47C2211yescharacteristic, complemented
40#15689121—21no—
41#15688934C2212yescomplemented
42#15688933C2212yescomplemented
43#15688932C2212yescomplemented
44#15688905C2211yescharacteristic, complemented
45#15688904C2212yescomplemented
46C47×#575C2211yescharacteristic
47C47×#509C2212yescomplemented
48C47×#469C2211yescharacteristic, complemented
49C47×#360C2212yescomplemented
50C47×#349C2211yescharacteristic, complemented
51#13094072—22no—
52#13094071—22no—
53#13094071—41no—
54#13094070—22no—
55#13094070—41no—
56#13094069—22no—
57#13094069—41no—
58#13094069—41no—
59C2×#10625350—21no—
60C2×#10625350—42no—
61C2×#10625350D411yescharacteristic
62C2×#10625352—21no—
63#41×D47—22no—
64#41×D47—22no—
65#41×D47—42no—
66#13094057—22no—
67#13094056—22no—
68#13094056—22no—
69#13094053—22no—
70#13094053—22no—
71#13094052—22no—
72#13094051—22no—
73#13094051—22no—
74#13094048—22no—
75#13094048—22no—
76#13094047—21no—
77#13094047D412yescomplemented
78#13094046—21no—
79#13094046C2312yes—
80#13094045—22no—
81#13094045—22no—
82#13094044—22no—
83#13094044—22no—
84#13094044—22no—
85#13094044—22no—
86#13094043—21no—
87#13094043—22no—
88#13094043—22no—
89#13094043D412yescomplemented
90C2×Dic188C2311yescharacteristic
91C2×#10625337—21no—
92Q16×D47—21no—
93Q16×D47D412yescomplemented
94C2×#10625335—21no—
95C2×#10625335—21no—
96C2×#10625336—21no—
97SD16×D47—22no—
98SD16×D47—22no—
99C2×#10625334—21no—
100D8×D47—21no—
101D8×D47D412yescomplemented
102#13094032—22no—
103#13094032—22no—
104C2×#10625324D411yescharacteristic
105C2×#10625324C2311yescharacteristic
106C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
107C2×C8×D47D411yescharacteristic
108C2×C8×D47C2311yescharacteristic
109#13094004—21no—
110#13094003—21no—
111#13094001—41no—
112#13093997—41no—
113#13093996—41no—
114#13093995—21no—
115#13093995—41no—
116C4⋊C4×D47—21no—
117Dic376—22no—
118#13093970—22no—
119#13093969—22no—
120#13093968—22no—
121#13093968—22no—
122#13093965—22no—
123#13093964C2312yes—
124#13093963—22no—
125C16×D47—22no—
126#13093956C2311yescharacteristic
127#13093955—21no—
128#13093949—21no—
129#13093947—21no—
130#13093945—21no—
131C2×#41×C47—21no—
132#137×C47—22no—
133AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
134#135×C47—21no—
135#135×C47C2312yes—
136C2×D8×C47C2311yescharacteristic
137C2×M16×C47C2311yescharacteristic
138#121×C47—21no—
139SD32×C47—22no—
140D16×C47—22no—
141M32×C47C2312yes—
142#106×C47C2311yescharacteristic
143#102×C47—21no—
144#41×C47—22no—
145#41×C47—22no—
146#41×C47—41no—
147#41×C47—41no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—41no—
152C2×D4×C47—41no—
153C22×C4×C47—41no—
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D47—42no—
156C2×C22⋊D47—42no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158C2×C22⋊D47—41no—
159C2×C22⋊D47—41no—
160C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
161C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
162C22×Dic47—41no—
163#10625354—22no—
164#10625354—22no—
165#10625354—42no—
166Q8×D47—22no—
167Q8×D47—22no—
168Q8×D47—42no—
169#10625352—22no—
170#10625352—22no—
171#10625352—42no—
172#10625352—42no—
173#10625352—42no—
174#10625352—42no—
175#10625352—42no—
176#10625352—42no—
177#10625352—42no—
178D4×D47—22no—
179D4×D47—22no—
180D4×D47—42no—
181D4×D47—42no—
182D4×D47—42no—
183D4×D47—42no—
184D4×D47—42no—
185#10625350—22no—
186#10625350—22no—
187#10625350—22no—
188#10625350—22no—
189#10625350—42no—
190#10625350—42no—
191#10625350—42no—
192#10625350—42no—
193#10625350—42no—
194#10625350—41no—
195#10625350—41no—
196#10625350—42no—
197C2×D188—21no—
198C2×D188—42no—
199C2×D188D811yescharacteristic
200C2×C4×D47—42no—
201C2×C4×D47—41no—
202C2×C4×D47—42no—
203C2×C4×D47—41no—
204C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic94—21no—
207C2×Dic94—21no—
208C2×Dic94—42no—
209C2×Dic94D811yescharacteristic
210Q16×C47—21no—
211Q16×C47C2×D412yes—
212SD16×C47—22no—
213SD16×C47—22no—
214D8×C47—21no—
215D8×C47—22no—
216D8×C47C2×D412yes—
217M16×C47—22no—
218C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C47C2411yescharacteristic
220C4⋊C4×C47—21no—
221C22⋊C4×C47—41no—
222C22⋊Dic47—41no—
223C22⋊Dic47—41no—
224#10625337—22no—
225#10625337—22no—
226#10625336—22no—
227#10625336—22no—
228#10625335—22no—
229#10625335—22no—
230#10625335—41no—
231#10625335—41no—
232#10625334—22no—
233#10625334—22no—
234(C2×D47)⋊C4—41no—
235C4⋊Dic47—21no—
236C4⋊Dic47—41no—
237Dic47⋊C4—41no—
238Dic47⋊C4—41no—
239C2×C47⋊C8—21no—
240C2×C47⋊C8—21no—
241C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
242C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
243Dic188—21no—
244Dic188—22no—
245Dic188C2×D412yes—
246D376—21no—
247D376C2×D412yes—
248#10625325—22no—
249#10625325—22no—
250#10625324—22no—
251#10625324—22no—
252C8×D47—21no—
253C8×D47—21no—
254C8×D47C2×D412yes—
255C8×D47C2×D412yes—
256C16×C47—22no—
257C47⋊C16—22no—
258C23×C47—41no—
259C23×C47—41no—
260C23×C47C2×D811yescharacteristic
261C22×D47—42no—
262C22×D47—41no—
263C22×D47—42no—
264C22×D47C2×D811yescharacteristic
265C22×D47C2×D811yescharacteristic
266Q8×C47—22no—
267Q8×C47—41no—
268D4×C47—22no—
269D4×C47—41no—
270D4×C47—42no—
271D4×C47—42no—
272D4×C47—41no—
273D4×C47—41no—
274D4×C47—161no—
275C2×C4×C47—21no—
276C2×C4×C47—21no—
277C2×C4×C47—42no—
278C2×C4×C47—41no—
279C2×C4×C47—42no—
280C2×C4×C47—41no—
281C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
282C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D47—22no—
284C22⋊D47—22no—
285C22⋊D47—42no—
286C22⋊D47—42no—
287C22⋊D47—42no—
288C22⋊D47—42no—
289C22⋊D47—42no—
290C22⋊D47—42no—
291C22⋊D47—82no—
292C22⋊D47—161no—
293C2×Dic47—42no—
294C2×Dic47—41no—
295C2×Dic47—42no—
296C2×Dic47—41no—
297C2×Dic47—41no—
298C2×Dic47—82no—
299C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
300C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
301D188—22no—
302D188—22no—
303D188—41no—
304D188—42no—
305D188—42no—
306C4×D47—21no—
307C4×D47—21no—
308C4×D47—42no—
309C4×D47—42no—
310C4×D47—42no—
311C4×D47—42no—
312C4×D47—42no—
313C4×D47—42no—
314C4×D47—161no—
315C4×D47#12012yes—
316C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
317Dic94—22no—
318Dic94—22no—
319Dic94—42no—
320Dic94—41no—
321Dic94—42no—
322Dic94—41no—
323Dic94—41no—
324C8×C47—21no—
325C8×C47C22×D412yes—
326C47⋊C8—21no—
327C47⋊C8#12011yescharacteristic
328C47⋊C8#12011yescharacteristic
329#33533—471nomaximal, Sylow
330C22×C47—21no—
331C22×C47—41no—
332C22×C47—42no—
333C22×C47—81no—
334C22×C47—81no—
335C22×C47—81no—
336C22×C47—161no—
337C22×C47C22×D811yescharacteristic
338C2×D47—21no—
339C2×D47—41no—
340C2×D47—41no—
341C2×D47—42no—
342C2×D47—162no—
343C2×D47—162no—
344C2×D47—161no—
345C2×D47#44712yes—
346C4×C47—21no—
347C4×C47—42no—
348C4×C47—81no—
349C4×C47C2×#12011yescharacteristic
350C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351Dic47—21no—
352Dic47—42no—
353Dic47—81no—
354Dic47—81no—
355Dic47#44712yes—
356#3584—471no—
357#3414—472no—
358#3060—471no—
359#2191—472no—
360#2191—471no—
361#2191—471no—
362#2190—472no—
363#2190—471no—
364#2190D4711yescharacteristic, complemented
365C2×#360—472no—
366#2115—471no—
367C2×C47—21no—
368C2×C47—41no—
369C2×C47—82no—
370C2×C47—161no—
371C2×C47C2×#44711yescharacteristic
372D47—22no—
373D47—41no—
374D47—82no—
375#585—941no—
376#578—942no—
377#577—942no—
378#577—942no—
379#576—942no—
380#575—472no—
381#575—471no—
382#575—941no—
383#575C2×D4711yescharacteristic
384C2×#135—472no—
385C2×#135—471no—
386C2×#135—941no—
387C2×#135—941no—
388C2×#131—471no—
389#537—941no—
390#510—472no—
391#510—472no—
392#510—942no—
393#509—472no—
394#509—942no—
395#509C2×D4712yescomplemented
396#508—942no—
397#508—942no—
398C2×M32—472no—
399#470—471no—
400#470—471no—
401#469—471no—
402#469C2×D4711yescharacteristic, complemented
403#465—941no—
404#465—941no—
405C2×#106—471no—
406#417—941no—
407#360—472no—
408#360—472no—
409#360—472no—
410#360C2×D4712yescomplemented
411#349—471no—
412#349—472no—
413#349C2×D4711yescharacteristic, complemented
414C47#3353311yescharacteristic, complemented, Sylow
4152−1+4—942no—
4162−1+4—942no—
4172−1+4—1881no—
418H(5,𝔽2)—942no—
419H(5,𝔽2)—942no—
420H(5,𝔽2)—1881no—
421H(5,𝔽2)—1881no—
422H(5,𝔽2)—1881no—
423C2×#41—21no—
424C2×#41—471no—
425C2×#41—941no—
426C2×#41—942no—
427C2×#41—942no—
428C2×#41—941no—
429C2×#41—1882no—
430C2×#41—1882no—
431#137—22no—
432#137—942no—
433#137—942no—
434#137—942no—
435#137—942no—
436#137—942no—
437AGL(1,ℤ/8)—22no—
438AGL(1,ℤ/8)—942no—
439AGL(1,ℤ/8)—942no—
440AGL(1,ℤ/8)—942no—
441AGL(1,ℤ/8)—942no—
442AGL(1,ℤ/8)—942no—
443#135—21no—
444#135—472no—
445#135—472no—
446#135—472no—
447#135—942no—
448#135—942no—
449#135—942no—
450#135—942no—
451#135—942no—
452#135—941no—
453#135—942no—
454#135—941no—
455#135—942no—
456#135—942no—
457#135—941no—
458#135C22×D4712yes—
459C2×Q16—472no—
460C2×Q16—471no—
461C2×Q16—941no—
462C2×Q16—941no—
463C2×SD16—942no—
464C2×SD16—941no—
465C2×SD16—942no—
466C2×SD16—941no—
467C2×SD16—941no—
468C2×D8—472no—
469C2×D8—941no—
470C2×D8—941no—
471C2×D8C22×D4711yescharacteristic
472#131—942no—
473#131—942no—
474C2×M16—471no—
475C2×M16—471no—
476C2×M16C22×D4711yescharacteristic
477C22×C8—471no—
478C22×C8—471no—
479C22×C8—471no—
480C22⋊Q8—941no—
481C22⋊Q8—941no—
482C22⋊Q8—1881no—
483#121—21no—
484#121—941no—
485#121—1881no—
486#121—1881no—
487#121—1881no—
488C2×C4⋊C4—941no—
489Q32—942no—
490Q32—942no—
491SD32—22no—
492SD32—942no—
493SD32—942no—
494SD32—942no—
495D16—22no—
496D16—942no—
497M32—472no—
498M32—942no—
499M32C22×D4712yes—
500C2×C16—942no—
501#106—471no—
502#106—941no—
503#106C22×D4711yescharacteristic
504#103—941no—
505#103—941no—
506#102—21no—
507#102—941no—
508#41—22no—
509#41—22no—
510#41—41no—
511#41—41no—
512#41—942no—
513#41—942no—
514#41—942no—
515#41—942no—
516#41—942no—
517#41—942no—
518#41—942no—
519#41—942no—
520#41—1881no—
521#41—1882no—
522#41—1882no—
523#41—1882no—
524#41—1882no—
525#41—1882no—
526#41—1882no—
527#41—1882no—
528#41—1882no—
529#41—1882no—
530#41—1882no—
531#41—1882no—
532#41—1882no—
533#41—1882no—
534#41—1882no—
535#41—1881no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—471no—
538C2×Q8—941no—
539C2×Q8—942no—
540C2×Q8—942no—
541C2×Q8—941no—
542C2×Q8—1882no—
543C2×Q8—1882no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—41no—
547C2×D4—41no—
548C2×D4—471no—
549C2×D4—471no—
550C2×D4—471no—
551C2×D4—941no—
552C2×D4—942no—
553C2×D4—942no—
554C2×D4—1882no—
555C2×D4—1882no—
556C2×D4—1882no—
557C2×D4—1882no—
558C2×D4—1882no—
559C2×D4—1882no—
560C2×D4—1882no—
561C2×D4—1882no—
562C2×D4—1881no—
563C2×D4—1881no—
564C2×D4—1881no—
565C22×C4—41no—
566C22×C4—471no—
567C22×C4—471no—
568C22×C4—1881no—
569C22×C4—1882no—
570C22×C4—1882no—
571C22×C4—1881no—
572C22×C4—1881no—
573C22×C4D4×D4711yescharacteristic
574Q16—21no—
575Q16—472no—
576Q16—941no—
577Q16—942no—
578Q16—942no—
579Q16—942no—
580Q16D4×D4712yes—
581SD16—22no—
582SD16—22no—
583SD16—942no—
584SD16—942no—
585SD16—942no—
586SD16—942no—
587SD16—942no—
588SD16—942no—
589SD16—1881no—
590SD16—1881no—
591D8—21no—
592D8—22no—
593D8—472no—
594D8—941no—
595D8—942no—
596D8—942no—
597D8D4×D4712yes—
598M16—22no—
599M16—942no—
600M16—942no—
601C2×C8—471no—
602C2×C8—472no—
603C2×C8—472no—
604C2×C8—471no—
605C2×C8—941no—
606C2×C8—941no—
607C2×C8—941no—
608C2×C8—941no—
609C2×C8D4×D4711yescharacteristic
610C2×C8C23×D4711yescharacteristic
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—941no—
613C4⋊C4—1881no—
614C4⋊C4—1881no—
615C4⋊C4—1881no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—1881no—
618C22⋊C4—1881no—
619C22⋊C4—1881no—
620C16—22no—
621C16—942no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—471no—
625C23—471no—
626C23—1881no—
627C23—1882no—
628C23—1882no—
629C23D8×D4711yescharacteristic
630Q8—22no—
631Q8—41no—
632Q8—942no—
633Q8—942no—
634Q8—1881no—
635Q8—1882no—
636Q8—1882no—
637Q8—1881no—
638Q8—1881no—
639D4—22no—
640D4—41no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—161no—
646D4—942no—
647D4—942no—
648D4—942no—
649D4—942no—
650D4—3762no—
651D4—1881no—
652D4—1882no—
653D4—1882no—
654D4—1882no—
655D4—1882no—
656D4—1882no—
657D4—1882no—
658D4—1882no—
659D4—1882no—
660D4—7521no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—471no—
668C2×C4—472no—
669C2×C4—472no—
670C2×C4—471no—
671C2×C4—941no—
672C2×C4—941no—
673C2×C4—3762no—
674C2×C4—1882no—
675C2×C4—1882no—
676C2×C4—1882no—
677C2×C4—1882no—
678C2×C4—1882no—
679C2×C4—1882no—
680C2×C4—1882no—
681C2×C4—1881no—
682C2×C4—1881no—
683C2×C4—1881no—
684C2×C4—1882no—
685C2×C4—7521no—
686C2×C4D8×D4711yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
688C8—21no—
689C8—471no—
690C8—471no—
691C8—941no—
692C8C2×D4×D4712yes—
693C22—21no—
694C22—41no—
695C22—42no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—161no—
700C22—472no—
701C22—941no—
702C22—1881no—
703C22—1881no—
704C22—1882no—
705C22—7521no—
706C22—7522no—
707C22—7522no—
708C22C2×D8×D4711yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—42no—
711C4—81no—
712C4—472no—
713C4—941no—
714C4—3761no—
715C4—3761no—
716C4—1882no—
717C4#120×D4711yescharacteristic
718C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
719C2—21no—
720C2—41no—
721C2—82no—
722C2—161no—
723C2—942no—
724C2—3762no—
725C2—1881no—
726C2#447×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#447×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2190C2
socleC2×C47C2×#447
hypercenter#2190D47
hypocenterC47#33533
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2190

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20258161C2semidirect
2. #20256520C2semidirect
3. #20253048C2semidirect
4. #20245341C2semidirect
5. #20245340C2semidirect
6. #20245339C2semidirect
7. #20245333C2semidirect
8. #20245332C2semidirect
9. #360×D47C2semidirect
10. #20245007C2semidirect
11. C47×#2190C2semidirect
21. C2×#13094043C22semidirect
26. #15689566C22semidirect
27. #15689563C22semidirect
29. #15689559C22semidirect
33. M32×D47C22semidirect
34. #15689382C22semidirect
35. #15689381C22semidirect
36. #15689373C22semidirect
39. #106×D47C22semidirect
41. #15688934C22semidirect
42. #15688933C22semidirect
43. #15688932C22semidirect
44. #15688905C22semidirect
45. #15688904C22semidirect
47. C47×#509C22semidirect
48. C47×#469C22semidirect
49. C47×#360C22semidirect
50. C47×#349C22semidirect
77. #13094047D4semidirect
89. #13094043D4semidirect
93. Q16×D47D4semidirect
101. D8×D47D4semidirect
364. #2190D47semidirect
395. #509C2×D47semidirect
402. #469C2×D47semidirect
410. #360C2×D47semidirect
413. #349C2×D47semidirect
414. C47#33533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581612
#202565202
#202530482
#202453412
#202453402
#202453392
#202453332
#202453322
#360×D472
#202450072
C47×#21902
#3353347