Finite Group Databasebeta

← #26370191

Subgroups — #26370191

Order 12032.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245337C214yesmaximal, complemented
5#20245332C214yesmaximal, complemented
6C2×#15688934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15688933C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689959—21no—
11#15689937—21no—
12#15689936—21no—
13#15689930—22no—
14#15689929—22no—
15#15689925—21no—
16#15689924—21no—
17#15689921—21no—
18#15689920C2214yes—
19C2×#13094046C2211yescharacteristic
20#135×D47—22no—
21C2×#13094030C2211yescharacteristic
22#15689701—21no—
23#15689564C2212yescomplemented
24#15689563—21no—
25#15689559C2212yescomplemented
26#15689558—21no—
27#15689553—22no—
28C2×#13093964C2211yescharacteristic, complemented
29#15689378C2212yescomplemented
30#15689373C2212yescomplemented
31#15689349—22no—
32C2×#13093956C2211yescharacteristic, complemented
33#15689124—21no—
34#15688934C2214yescomplemented
35#15688933C2214yescomplemented
36#15688904C2214yescomplemented
37C2×#135×C47C2211yescharacteristic
38C2×#135×C47C2211yescharacteristic, complemented
39C47×#510—21no—
40C47×#510C2212yescomplemented
41C47×#509—21no—
42C47×#509C2212yescomplemented
43C47×#508—22no—
44C2×M32×C47C2211yescharacteristic, complemented
45#13094072—22no—
46#13094071—22no—
47#13094071—41no—
48#13094070—22no—
49#13094070—41no—
50#13094069—22no—
51#13094069—42no—
52C2×#10625350—21no—
53C2×#10625350—42no—
54C2×#10625350D411yescharacteristic
55#41×D47—24no—
56#41×D47—42no—
57#13094056—24no—
58#13094055—22no—
59#13094054—22no—
60#13094053—24no—
61#13094051—24no—
62#13094050—22no—
63#13094049—22no—
64#13094048—24no—
65#13094047—22no—
66#13094046—21no—
67#13094046—21no—
68#13094046D412yescomplemented
69#13094046C2312yes—
70#13094045—24no—
71#13094044—24no—
72#13094043—22no—
73C2×Dic188D411yescharacteristic, complemented
74Q16×D47—22no—
75C2×#10625325—21no—
76SD16×D47—24no—
77C2×D376D411yescharacteristic, complemented
78D8×D47—22no—
79#13094030—21no—
80#13094030—21no—
81#13094030—21no—
82#13094030—21no—
83C2×#10625329D411yescharacteristic
84C2×#10625324C2312yes—
85C2×C8×D47D412yes—
86#13094003—41no—
87#13094000—22no—
88#13093998—41no—
89#13093996—42no—
90#13093995—22no—
91C2×C4⋊Dic47—21no—
92#13093970—22no—
93#13093968—22no—
94#13093967—22no—
95#13093965—22no—
96#13093964—21no—
97#13093964C2312yes—
98C2×C47⋊C16—21no—
99#13093956—21no—
100#13093956C2312yes—
101#13093948—22no—
102#13093945—22no—
103C2×#41×C47—21no—
104C2×#41×C47—21no—
105#135×C47—21no—
106#135×C47—21no—
107#135×C47—21no—
108#135×C47—21no—
109#135×C47—21no—
110#135×C47—21no—
111#135×C47D412yescomplemented
112#135×C47C2312yes—
113C2×Q16×C47D411yescharacteristic, complemented
114C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C47—21no—
116C2×SD16×C47—21no—
117C2×D8×C47D411yescharacteristic, complemented
118C2×D8×C47C2311yescharacteristic
119C22×C8×C47C2311yescharacteristic
120Q32×C47—22no—
121SD32×C47—22no—
122SD32×C47—22no—
123D16×C47—22no—
124M32×C47—21no—
125M32×C47C2312yes—
126C2×C16×C47—21no—
127#41×C47—22no—
128#41×C47—22no—
129#41×C47—41no—
130#41×C47—41no—
131#41×C47—41no—
132#41×C47—41no—
133#41×C47—41no—
134#41×C47—41no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—41no—
140C2×D4×C47—41no—
141C22×C4×C47—41no—
142C22×C4×C47—41no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D47—44no—
145C2×C22⋊D47—41no—
146C2×C22⋊D47—42no—
147C2×C22⋊D47D812yes—
148C22×Dic47—41no—
149#10625354—24no—
150#10625354—42no—
151Q8×D47—24no—
152Q8×D47—42no—
153#10625352—24no—
154#10625352—42no—
155#10625352—44no—
156#10625352—44no—
157D4×D47—24no—
158D4×D47—42no—
159D4×D47—44no—
160D4×D47—44no—
161#10625350—21no—
162#10625350—21no—
163#10625350—21no—
164#10625350—21no—
165#10625350—22no—
166#10625350—22no—
167#10625350—42no—
168#10625350—44no—
169#10625350—42no—
170#10625350—44no—
171#10625350—41no—
172#10625350—41no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—42no—
175C2×D188D811yescharacteristic
176C2×C4×D47—44no—
177C2×C4×D47—41no—
178C2×C4×D47C2×D412yes—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94—42no—
181C2×Dic94D811yescharacteristic
182Q16×C47—21no—
183Q16×C47—21no—
184Q16×C47—21no—
185Q16×C47C2×D412yes—
186SD16×C47—22no—
187SD16×C47—22no—
188SD16×C47—41no—
189SD16×C47—41no—
190D8×C47—21no—
191D8×C47—21no—
192D8×C47—21no—
193D8×C47C2×D412yes—
194C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C47C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic47—42no—
201#10625337—24no—
202#10625336—24no—
203#10625335—24no—
204#10625334—24no—
205(C2×D47)⋊C4—42no—
206C4⋊Dic47—22no—
207C4⋊Dic47—41no—
208Dic47⋊C4—42no—
209#10625329—21no—
210#10625329—21no—
211C2×C47⋊C8C2×D412yes—
212Dic188—21no—
213Dic188C2×D412yes—
214D376—21no—
215D376C2×D412yes—
216#10625325—22no—
217#10625325—22no—
218#10625324—22no—
219#10625324—22no—
220C8×D47—22no—
221C8×D47—22no—
222C16×C47—22no—
223C47⋊C16—22no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47C2×D811yescharacteristic
227C22×D47—44no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47C2×D812yes—
230Q8×C47—22no—
231Q8×C47—41no—
232Q8×C47—41no—
233Q8×C47—41no—
234D4×C47—22no—
235D4×C47—42no—
236D4×C47—42no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—81no—
241D4×C47—81no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—42no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—81no—
247C2×C4×C47—81no—
248C2×C4×C47#12011yescharacteristic
249C2×C4×C47#12011yescharacteristic
250C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
251C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D47—22no—
255C22⋊D47—22no—
256C22⋊D47—44no—
257C22⋊D47—44no—
258C22⋊D47—42no—
259C22⋊D47—42no—
260C22⋊D47—162no—
261C2×Dic47—44no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—42no—
264C2×Dic47—161no—
265C2×Dic47C2×D812yes—
266D188—22no—
267D188—21no—
268D188—21no—
269D188—44no—
270D188—41no—
271C4×D47—22no—
272C4×D47—22no—
273C4×D47—44no—
274C4×D47—44no—
275C4×D47—42no—
276C4×D47—42no—
277Dic94—21no—
278Dic94—21no—
279Dic94—22no—
280Dic94—44no—
281Dic94—41no—
282C8×C47#12011yescharacteristic
283C8×C47#12011yescharacteristic
284C8×C47C22×D411yescharacteristic
285C8×C47C22×D411yescharacteristic
286C47⋊C8—22no—
287#33533—471nomaximal, Sylow
288C22×C47—41no—
289C22×C47—42no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47—81no—
293C22×C47—161no—
294C22×C47#44711yescharacteristic
295C22×C47#44711yescharacteristic
296C22×C47C22×D811yescharacteristic
297C2×D47—22no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—164no—
301C2×D47—161no—
302C4×C47—42no—
303C4×C47—81no—
304C4×C47#44711yescharacteristic
305C4×C47#44711yescharacteristic
306C4×C47C2×#12011yescharacteristic
307C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308Dic47—22no—
309Dic47—42no—
310Dic47—82no—
311#3584—471no—
312#3414—471no—
313#3414D4711yescharacteristic, complemented
314#3060—471no—
315#2191—474no—
316#2190—474no—
317C2×#360—471no—
318C2×#360—471no—
319#2115—471no—
320C2×C47—21no—
321C2×C47—21no—
322C2×C47—21no—
323C2×C47—82no—
324C2×C47—161no—
325C2×C47C2×#44711yescharacteristic
326D47—42no—
327D47—82no—
328#585—941no—
329#578—941no—
330#578—941no—
331#577—942no—
332#577—942no—
333#576—941no—
334#576—941no—
335#575—474no—
336#575—941no—
337C2×#135—471no—
338C2×#135—942no—
339C2×#135C2×D4711yescharacteristic
340C2×#135C2×D4711yescharacteristic, complemented
341C2×#131—471no—
342#537—941no—
343#510—21no—
344#510—472no—
345#510—941no—
346#510C2×D4712yescomplemented
347#509—21no—
348#509—472no—
349#509—941no—
350#509C2×D4712yescomplemented
351#508—22no—
352#508—942no—
353C2×M32—471no—
354C2×M32C2×D4711yescharacteristic, complemented
355#470—472no—
356#469—472no—
357#465—942no—
358C2×#106—471no—
359#417—941no—
360#360—474no—
361#360—474no—
362#349—474no—
363C47#3353311yescharacteristic, complemented, Sylow
3642−1+4—942no—
3652−1+4—942no—
3662−1+4—1881no—
367H(5,𝔽2)—942no—
368H(5,𝔽2)—942no—
369H(5,𝔽2)—1882no—
370H(5,𝔽2)—1881no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—471no—
374C2×#41—944no—
375C2×#41—941no—
376C2×#41—1882no—
377C2×#41—1882no—
378#137—944no—
379#137—942no—
380#137—942no—
381#137—944no—
382AGL(1,ℤ/8)—944no—
383AGL(1,ℤ/8)—942no—
384AGL(1,ℤ/8)—942no—
385AGL(1,ℤ/8)—944no—
386#135—21no—
387#135—21no—
388#135—21no—
389#135—21no—
390#135—21no—
391#135—21no—
392#135—472no—
393#135—472no—
394#135—944no—
395#135—942no—
396#135—944no—
397#135—942no—
398#135—941no—
399#135—941no—
400#135C22⋊D4712yescomplemented
401#135C22×D4712yes—
402C2×Q16—471no—
403C2×Q16—942no—
404C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
405C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
406C2×SD16—21no—
407C2×SD16—21no—
408C2×SD16—944no—
409C2×SD16—941no—
410C2×D8—471no—
411C2×D8—942no—
412C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
413C2×D8C22×D4711yescharacteristic
414#131—941no—
415#131—941no—
416#131—941no—
417#131—941no—
418C2×M16—471no—
419C2×M16—472no—
420C22×C8—472no—
421C22×C8C22×D4711yescharacteristic
422C22⋊Q8—942no—
423C22⋊Q8—1881no—
424#121—942no—
425#121—1881no—
426#121—1882no—
427C2×C4⋊C4—941no—
428Q32—22no—
429Q32—942no—
430SD32—22no—
431SD32—22no—
432SD32—942no—
433SD32—942no—
434D16—22no—
435D16—942no—
436M32—21no—
437M32—472no—
438M32—941no—
439M32C22×D4712yes—
440C2×C16—21no—
441C2×C16—941no—
442#106—472no—
443#106—941no—
444#103—942no—
445#102—942no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448#41—41no—
449#41—41no—
450#41—41no—
451#41—41no—
452#41—41no—
453#41—41no—
454#41—941no—
455#41—941no—
456#41—941no—
457#41—941no—
458#41—944no—
459#41—944no—
460#41—942no—
461#41—942no—
462#41—1884no—
463#41—1884no—
464#41—1882no—
465#41—1882no—
466#41—1884no—
467#41—1884no—
468#41—1882no—
469#41—1882no—
470#41—1881no—
471#41—1881no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—471no—
475C2×Q8—944no—
476C2×Q8—941no—
477C2×Q8—1882no—
478C2×Q8—1882no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—472no—
484C2×D4—471no—
485C2×D4—944no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—1882no—
488C2×D4—1884no—
489C2×D4—1882no—
490C2×D4—1884no—
491C2×D4—1884no—
492C2×D4—1881no—
493C2×D4—1882no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—472no—
497C22×C4—1884no—
498C22×C4—1881no—
499C22×C4—1881no—
500C22×C4D4×D4711yescharacteristic
501Q16—21no—
502Q16—21no—
503Q16—21no—
504Q16—472no—
505Q16—944no—
506Q16—941no—
507Q16C2×C22⋊D4712yes—
508SD16—22no—
509SD16—22no—
510SD16—41no—
511SD16—41no—
512SD16—944no—
513SD16—944no—
514SD16—942no—
515SD16—942no—
516D8—21no—
517D8—21no—
518D8—21no—
519D8—472no—
520D8—944no—
521D8—941no—
522D8C2×C22⋊D4712yes—
523M16—941no—
524M16—941no—
525M16—942no—
526M16—942no—
527C2×C8—472no—
528C2×C8—942no—
529C2×C8—942no—
530C2×C8D4×D4711yescharacteristic
531C2×C8D4×D4711yescharacteristic
532C2×C8D4×D4711yescharacteristic
533C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
534C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
535C2×C8C23×D4711yescharacteristic
536C4⋊C4—942no—
537C4⋊C4—1882no—
538C4⋊C4—1881no—
539C22⋊C4—1882no—
540C22⋊C4—1882no—
541C16—22no—
542C16—942no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—472no—
546C23—1884no—
547C23—1881no—
548C23D8×D4711yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—941no—
554Q8—941no—
555Q8—942no—
556Q8—1884no—
557Q8—1881no—
558D4—22no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—942no—
567D4—942no—
568D4—941no—
569D4—941no—
570D4—942no—
571D4—1884no—
572D4—1884no—
573D4—1884no—
574D4—1882no—
575D4—1882no—
576D4—1881no—
577D4—7522no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—472no—
585C2×C4—942no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—1884no—
588C2×C4—1884no—
589C2×C4—1884no—
590C2×C4—1882no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1882no—
593C2×C4—1882no—
594C2×C4—7521no—
595C2×C4#1309399211yescharacteristic
596C2×C4#1309399211yescharacteristic
597C2×C4D8×D4711yescharacteristic
598C2×C4#1309404811yescharacteristic
599C2×C4#1309404811yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
601C8—942no—
602C8#1309399211yescharacteristic
603C8#1309399211yescharacteristic
604C8C2×D4×D4711yescharacteristic
605C8C22×C22⋊D4711yescharacteristic
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—161no—
612C22—942no—
613C22—1882no—
614C22—1882no—
615C22—7521no—
616C22—7524no—
617C22#1568925511yescharacteristic
618C22#1568925511yescharacteristic
619C22C2×D8×D4711yescharacteristic
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—942no—
623C4—3762no—
624C4—1882no—
625C4#1568925511yescharacteristic
626C4#1568925511yescharacteristic
627C4C2×#1309399211yescharacteristic
628C4C2×#1309404811yescharacteristic
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—161no—
634C2—3762no—
635C2—1882no—
636C2C2×#1568925511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689255
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#3414C2
socleC2×C47C2×#447
hypercenter#3414D47
hypocenterC47#33533
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #3414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20258157C2semidirect
2. #20256522C2semidirect
3. #20253046C2semidirect
4. #20245337C2semidirect
5. #20245332C2semidirect
6. C2×#15688934C2semidirect
7. C2×#15688933C2semidirect
8. #20245008C2semidirect
9. C47×#3414C2semidirect
23. #15689564C22semidirect
25. #15689559C22semidirect
28. C2×#13093964C22semidirect
29. #15689378C22semidirect
30. #15689373C22semidirect
32. C2×#13093956C22semidirect
34. #15688934C22semidirect
35. #15688933C22semidirect
36. #15688904C22semidirect
38. C2×#135×C47C22semidirect
40. C47×#510C22semidirect
42. C47×#509C22semidirect
44. C2×M32×C47C22semidirect
68. #13094046D4semidirect
73. C2×Dic188D4semidirect
77. C2×D376D4semidirect
111. #135×C47D4semidirect
113. C2×Q16×C47D4semidirect
117. C2×D8×C47D4semidirect
313. #3414D47semidirect
340. C2×#135C2×D47semidirect
346. #510C2×D47semidirect
350. #509C2×D47semidirect
354. C2×M32C2×D47semidirect
363. C47#33533semidirect
400. #135C22⋊D47semidirect
404. C2×Q16C22⋊D47semidirect
412. C2×D8C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581572
#202565222
#202530462
#202453372
#202453322
C2×#156889342
C2×#156889332
#202450082
C47×#34142
#3353347