Finite Group Databasebeta

← #26370195

Subgroups — #26370195

Order 12032.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256524C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256522C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253051C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245340C214yesmaximal, complemented
6#20245335C214yesmaximal, complemented
7C2×#15688932C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C47×#360C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689959—21no—
11#15689937—21no—
12#15689936—21no—
13#15689930—22no—
14#15689929—22no—
15#15689925—21no—
16#15689924—21no—
17#15689921—21no—
18#15689920C2214yes—
19C2×#13094046C2211yescharacteristic
20C2×#13094046C2211yescharacteristic, complemented
21#135×D47—22no—
22C2×#13094030C2211yescharacteristic
23#15689704—21no—
24#15689566—21no—
25#15689566C2212yescomplemented
26#15689564—21no—
27#15689563C2212yescomplemented
28#15689561—21no—
29#15689561C2212yescomplemented
30#15689559—21no—
31#15689558C2212yescomplemented
32#15689555—22no—
33#15689553—22no—
34C2×#13093964C2211yescharacteristic, complemented
35#15689382C2212yescomplemented
36#15689377C2212yescomplemented
37#15689353—22no—
38#15689122—21no—
39#15688932C2214yescomplemented
40#15688904C2214yescomplemented
41C2×#135×C47C2211yescharacteristic
42C2×M32×C47C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#106×C47C2211yescharacteristic, complemented
44C47×#360C2214yescomplemented
45#13094072—22no—
46#13094071—22no—
47#13094071—41no—
48#13094070—22no—
49#13094070—41no—
50#13094069—22no—
51#13094069—42no—
52C2×#10625350—21no—
53C2×#10625350—21no—
54C2×#10625350—42no—
55C2×#10625350D411yescharacteristic
56#41×D47—24no—
57#41×D47—42no—
58#13094056—24no—
59#13094055—22no—
60#13094054—22no—
61#13094053—24no—
62#13094051—24no—
63#13094050—22no—
64#13094049—22no—
65#13094048—24no—
66#13094047—22no—
67#13094046—21no—
68#13094046—21no—
69#13094046—21no—
70#13094046—21no—
71#13094046—21no—
72#13094046—21no—
73#13094046D412yescomplemented
74#13094046C2312yes—
75#13094045—24no—
76#13094044—24no—
77#13094043—22no—
78C2×Dic188D411yescharacteristic, complemented
79C2×Dic188C2311yescharacteristic
80Q16×D47—22no—
81C2×#10625325—21no—
82C2×#10625325—21no—
83SD16×D47—24no—
84C2×D376D411yescharacteristic, complemented
85C2×D376C2311yescharacteristic
86D8×D47—22no—
87#13094030—21no—
88#13094030—21no—
89#13094030—21no—
90#13094030—21no—
91C2×#10625329D411yescharacteristic
92C2×#10625324C2312yes—
93C2×C8×D47D412yes—
94#13094004—22no—
95#13094004—41no—
96#13093999—22no—
97#13093999—41no—
98#13093998—42no—
99Dic376—22no—
100#13093970—22no—
101#13093969—22no—
102#13093969—22no—
103#13093968—22no—
104#13093967—22no—
105D752—22no—
106#13093965—22no—
107#13093964—21no—
108#13093964C2312yes—
109C2×C47⋊C16—21no—
110#13093947—22no—
111#13093944—22no—
112C2×#41×C47—21no—
113#135×C47—21no—
114#135×C47—21no—
115#135×C47D412yescomplemented
116#135×C47C2312yes—
117C2×Q16×C47D411yescharacteristic, complemented
118C2×SD16×C47—21no—
119C2×D8×C47D411yescharacteristic, complemented
120C22×C8×C47C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C47—21no—
122M32×C47—21no—
123M32×C47C2312yes—
124C2×C16×C47—21no—
125#106×C47—21no—
126#106×C47C2312yes—
127#41×C47—22no—
128#41×C47—22no—
129#41×C47—41no—
130#41×C47—41no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47—41no—
134C22×C4×C47—41no—
135C22×C4×C47—41no—
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D47—44no—
138C2×C22⋊D47—41no—
139C2×C22⋊D47—41no—
140C2×C22⋊D47D812yes—
141#10625354—24no—
142#10625354—42no—
143Q8×D47—24no—
144Q8×D47—42no—
145#10625352—24no—
146#10625352—42no—
147#10625352—44no—
148#10625352—44no—
149D4×D47—24no—
150D4×D47—42no—
151D4×D47—44no—
152D4×D47—44no—
153#10625350—21no—
154#10625350—21no—
155#10625350—21no—
156#10625350—21no—
157#10625350—22no—
158#10625350—22no—
159#10625350—42no—
160#10625350—44no—
161#10625350—42no—
162#10625350—44no—
163#10625350—41no—
164#10625350—41no—
165#10625350—41no—
166#10625350—41no—
167#10625350—41no—
168#10625350—41no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—42no—
172C2×D188—42no—
173C2×D188D811yescharacteristic
174C2×C4×D47—44no—
175C2×C4×D47—41no—
176C2×C4×D47—41no—
177C2×C4×D47C2×D412yes—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94—42no—
181C2×Dic94D811yescharacteristic
182Q16×C47—21no—
183Q16×C47C2×D412yes—
184SD16×C47—22no—
185SD16×C47—22no—
186D8×C47—21no—
187D8×C47C2×D412yes—
188C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C47C2411yescharacteristic
194C4⋊C4×C47—22no—
195C4⋊C4×C47—41no—
196#10625337—24no—
197#10625336—24no—
198#10625335—24no—
199#10625334—24no—
200(C2×D47)⋊C4—42no—
201(C2×D47)⋊C4—42no—
202C4⋊Dic47—42no—
203#10625329—21no—
204#10625329—21no—
205C2×C47⋊C8C2×D412yes—
206Dic188—21no—
207Dic188—21no—
208Dic188—21no—
209Dic188C2×D412yes—
210D376—21no—
211D376—21no—
212D376—21no—
213D376C2×D412yes—
214#10625325—22no—
215#10625325—22no—
216#10625325—41no—
217#10625325—41no—
218#10625324—22no—
219#10625324—22no—
220C8×D47—22no—
221C8×D47—22no—
222C16×C47—22no—
223C47⋊C16—22no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47C2×D811yescharacteristic
226C22×D47—44no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47C2×D812yes—
230Q8×C47—22no—
231Q8×C47—41no—
232D4×C47—22no—
233D4×C47—42no—
234D4×C47—42no—
235D4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—42no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47—42no—
240C2×C4×C47—161no—
241C2×C4×C47#12011yescharacteristic
242C2×C4×C47#12011yescharacteristic
243C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
244C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D47—22no—
248C22⋊D47—22no—
249C22⋊D47—44no—
250C22⋊D47—44no—
251C22⋊D47—42no—
252C22⋊D47—42no—
253C22⋊D47—81no—
254C22⋊D47—81no—
255C2×Dic47—44no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47C2×D812yes—
259D188—22no—
260D188—21no—
261D188—21no—
262D188—44no—
263D188—41no—
264D188—41no—
265D188—41no—
266D188—162no—
267C4×D47—22no—
268C4×D47—22no—
269C4×D47—44no—
270C4×D47—44no—
271C4×D47—42no—
272C4×D47—42no—
273C4×D47—81no—
274C4×D47—81no—
275Dic94—21no—
276Dic94—21no—
277Dic94—22no—
278Dic94—44no—
279Dic94—41no—
280Dic94—41no—
281Dic94—41no—
282C8×C47#12011yescharacteristic
283C8×C47#12011yescharacteristic
284C8×C47C22×D411yescharacteristic
285C8×C47C22×D411yescharacteristic
286C47⋊C8—22no—
287#33533—471nomaximal, Sylow
288C22×C47—41no—
289C22×C47—42no—
290C22×C47—161no—
291C22×C47#44711yescharacteristic
292C22×C47#44711yescharacteristic
293C22×C47C22×D811yescharacteristic
294C2×D47—22no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—42no—
297C2×D47—81no—
298C2×D47—81no—
299C2×D47—81no—
300C2×D47—164no—
301C2×D47—161no—
302C4×C47—42no—
303C4×C47—82no—
304C4×C47#44711yescharacteristic
305C4×C47#44711yescharacteristic
306C4×C47C2×#12011yescharacteristic
307C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308Dic47—22no—
309Dic47—42no—
310Dic47—81no—
311#3584—471no—
312#3414—471no—
313#3414—471no—
314#3060—471no—
315#2191—474no—
316#2190—474no—
317C2×#360—471no—
318C2×#360D4711yescharacteristic, complemented
319#2115—471no—
320C2×C47—21no—
321C2×C47—21no—
322C2×C47—21no—
323C2×C47—82no—
324C2×C47C2×#44711yescharacteristic
325D47—42no—
326D47—82no—
327D47—161no—
328#585—941no—
329#578—941no—
330#578—941no—
331#577—942no—
332#577—942no—
333#576—941no—
334#576—941no—
335#575—474no—
336#575—941no—
337C2×#135—471no—
338C2×#135—471no—
339C2×#135—942no—
340C2×#135C2×D4711yescharacteristic
341C2×#131—471no—
342#537—941no—
343#510—472no—
344#510—472no—
345#510—941no—
346#510—941no—
347#509—472no—
348#509—472no—
349#509—941no—
350#509—941no—
351#508—942no—
352#508—942no—
353C2×M32—471no—
354C2×M32C2×D4711yescharacteristic, complemented
355#470—472no—
356#469—472no—
357#465—942no—
358C2×#106C2×D4711yescharacteristic, complemented
359#417—941no—
360#360—474no—
361#360C2×D4714yescomplemented
362#349—474no—
363C47#3353311yescharacteristic, complemented, Sylow
3642−1+4—942no—
3652−1+4—942no—
3662−1+4—1881no—
367H(5,𝔽2)—942no—
368H(5,𝔽2)—942no—
369H(5,𝔽2)—1882no—
370H(5,𝔽2)—1881no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—471no—
373C2×#41—944no—
374C2×#41—941no—
375C2×#41—941no—
376C2×#41—1882no—
377C2×#41—1882no—
378#137—944no—
379#137—942no—
380#137—942no—
381#137—944no—
382AGL(1,ℤ/8)—944no—
383AGL(1,ℤ/8)—942no—
384AGL(1,ℤ/8)—942no—
385AGL(1,ℤ/8)—944no—
386#135—21no—
387#135—21no—
388#135—472no—
389#135—472no—
390#135—944no—
391#135—942no—
392#135—944no—
393#135—942no—
394#135—941no—
395#135—941no—
396#135—941no—
397#135—941no—
398#135—941no—
399#135—941no—
400#135D18812yescomplemented
401#135C22×D4712yes—
402C2×Q16—471no—
403C2×Q16—471no—
404C2×Q16—942no—
405C2×Q16D18811yescharacteristic, complemented
406C2×SD16—21no—
407C2×SD16—944no—
408C2×SD16—941no—
409C2×SD16—941no—
410C2×D8—471no—
411C2×D8—471no—
412C2×D8—942no—
413C2×D8D18811yescharacteristic, complemented
414#131—941no—
415#131—941no—
416#131—941no—
417#131—941no—
418C2×M16—471no—
419C2×M16—472no—
420C22×C8—472no—
421C22×C8C22×D4711yescharacteristic
422C22⋊Q8—942no—
423C22⋊Q8—1881no—
424#121—942no—
425#121—1881no—
426#121—1882no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428Q32—942no—
429Q32—942no—
430SD32—942no—
431SD32—942no—
432SD32—942no—
433SD32—942no—
434D16—942no—
435D16—942no—
436M32—21no—
437M32—472no—
438M32—941no—
439M32C22×D4712yes—
440C2×C16—21no—
441C2×C16—941no—
442#106—21no—
443#106C22×D4712yes—
444#103—942no—
445#102—942no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448#41—41no—
449#41—41no—
450#41—941no—
451#41—941no—
452#41—941no—
453#41—941no—
454#41—944no—
455#41—944no—
456#41—942no—
457#41—942no—
458#41—1884no—
459#41—1884no—
460#41—1882no—
461#41—1882no—
462#41—1884no—
463#41—1881no—
464#41—1881no—
465#41—1881no—
466#41—1881no—
467#41—1884no—
468#41—1882no—
469#41—1882no—
470#41—1881no—
471#41—1881no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—471no—
474C2×Q8—944no—
475C2×Q8—941no—
476C2×Q8—941no—
477C2×Q8—1882no—
478C2×Q8—1882no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—472no—
482C2×D4—471no—
483C2×D4—944no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—1882no—
487C2×D4—1882no—
488C2×D4—1884no—
489C2×D4—1882no—
490C2×D4—1884no—
491C2×D4—1884no—
492C2×D4—1881no—
493C2×D4—1881no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—472no—
497C22×C4—1884no—
498C22×C4—1881no—
499C22×C4—1881no—
500C22×C4D4×D4711yescharacteristic
501Q16—21no—
502Q16—472no—
503Q16—944no—
504Q16—941no—
505Q16—941no—
506Q16—941no—
507Q16C2×D18812yes—
508SD16—22no—
509SD16—22no—
510SD16—944no—
511SD16—944no—
512SD16—942no—
513SD16—942no—
514SD16—1881no—
515SD16—1881no—
516D8—21no—
517D8—472no—
518D8—944no—
519D8—941no—
520D8—941no—
521D8—941no—
522D8C2×D18812yes—
523M16—941no—
524M16—941no—
525M16—942no—
526M16—942no—
527C2×C8—472no—
528C2×C8—942no—
529C2×C8—942no—
530C2×C8C2×D18811yescharacteristic
531C2×C8C2×D18811yescharacteristic
532C2×C8D4×D4711yescharacteristic
533C2×C8D4×D4711yescharacteristic
534C2×C8D4×D4711yescharacteristic
535C2×C8C23×D4711yescharacteristic
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—1882no—
539C22⋊C4—1882no—
540C22⋊C4—1882no—
541C16—22no—
542C16—942no—
543C23—41no—
544C23—472no—
545C23—1884no—
546C23—1881no—
547C23—1881no—
548C23D8×D4711yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—41no—
551Q8—941no—
552Q8—941no—
553Q8—942no—
554Q8—1884no—
555Q8—1881no—
556Q8—1881no—
557Q8—1881no—
558D4—22no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—41no—
562D4—942no—
563D4—942no—
564D4—941no—
565D4—941no—
566D4—942no—
567D4—3761no—
568D4—3761no—
569D4—1884no—
570D4—1884no—
571D4—1884no—
572D4—1882no—
573D4—1882no—
574D4—1881no—
575D4—1881no—
576D4—1881no—
577D4—7522no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—161no—
583C2×C4—472no—
584C2×C4—942no—
585C2×C4—942no—
586C2×C4—3761no—
587C2×C4—3761no—
588C2×C4—1884no—
589C2×C4—1884no—
590C2×C4—1884no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1882no—
594C2×C4—1882no—
595C2×C4#1309399411yescharacteristic
596C2×C4#1309399411yescharacteristic
597C2×C4D8×D4711yescharacteristic
598C2×C4#1309405111yescharacteristic
599C2×C4#1309405111yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
601C8—942no—
602C8#1309399411yescharacteristic
603C8#1309399411yescharacteristic
604C8C2×D4×D4711yescharacteristic
605C8C22×D18811yescharacteristic
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—161no—
609C22—942no—
610C22—3761no—
611C22—3761no—
612C22—3761no—
613C22—1882no—
614C22—1882no—
615C22—7521no—
616C22—7524no—
617C22#1568925811yescharacteristic
618C22#1568925811yescharacteristic
619C22C2×D8×D4711yescharacteristic
620C4—42no—
621C4—82no—
622C4—942no—
623C4—3761no—
624C4—1882no—
625C4#1568925811yescharacteristic
626C4#1568925811yescharacteristic
627C4C2×#1309399411yescharacteristic
628C4C2×#1309405111yescharacteristic
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—3762no—
634C2—1882no—
635C2—7521no—
636C2C2×#1568925811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689258
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC2×C47×#360C2
socleC2×C47C2×#447
hypercenterC2×#360D47
hypocenterC47#33533
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20258157C2semidirect
2. #20256524C2semidirect
3. #20256522C2semidirect
4. #20253051C2semidirect
5. #20245340C2semidirect
6. #20245335C2semidirect
7. C2×#15688932C2semidirect
8. #20245008C2semidirect
9. C2×C47×#360C2semidirect
20. C2×#13094046C22semidirect
25. #15689566C22semidirect
27. #15689563C22semidirect
29. #15689561C22semidirect
31. #15689558C22semidirect
34. C2×#13093964C22semidirect
35. #15689382C22semidirect
36. #15689377C22semidirect
39. #15688932C22semidirect
40. #15688904C22semidirect
42. C2×M32×C47C22semidirect
43. C2×#106×C47C22semidirect
44. C47×#360C22semidirect
73. #13094046D4semidirect
78. C2×Dic188D4semidirect
84. C2×D376D4semidirect
115. #135×C47D4semidirect
117. C2×Q16×C47D4semidirect
119. C2×D8×C47D4semidirect
318. C2×#360D47semidirect
354. C2×M32C2×D47semidirect
358. C2×#106C2×D47semidirect
361. #360C2×D47semidirect
363. C47#33533semidirect
400. #135D188semidirect
405. C2×Q16D188semidirect
413. C2×D8D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581572
#202565242
#202565222
#202530512
#202453402
#202453352
C2×#156889322
#202450082
C2×C47×#3602
#3353347