Finite Group Databasebeta

← #26370196

Subgroups — #26370196

Order 12032.

1102 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1102 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258162C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256524C212yesmaximal, complemented
3#20253050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245341C214yesmaximal, complemented
5#20245336C214yesmaximal, complemented
6C2×#15688934C212yesmaximal, complemented
7C47×#2115C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689959—21no—
9#15689940—22no—
10#15689935—24no—
11#15689928—22no—
12#15689923—21no—
13#15689923C2214yes—
14C2×#13094046—22no—
15C2×#13094046C2212yes—
16C2×#13094046C2211yescharacteristic, complemented
17#15689701—21no—
18#15689566—22no—
19#15689566C2214yescomplemented
20#15689561—22no—
21#15689561C2214yescomplemented
22#15689555—24no—
23#15689381C2212yescomplemented
24#15689376C2212yescomplemented
25#15689352—22no—
26C2×#13093956C2211yescharacteristic, complemented
27#15689125—21no—
28#15688934C2218yescomplemented
29C2×#131×C47C2211yescharacteristic
30C2×M32×C47C2212yescomplemented
31C47×#349C2214yescomplemented
32#13094072—41no—
33#13094071—24no—
34#13094070—24no—
35#13094069—41no—
36#13094069—42no—
37C2×#10625350—24no—
38C2×#10625350—22no—
39C2×#10625350—21no—
40#41×D47—44no—
41#13094057—24no—
42#13094057—28no—
43#13094052—24no—
44#13094052—28no—
45#13094046—24no—
46#13094046—24no—
47#13094046—22no—
48#13094046—24no—
49#13094046—22no—
50#13094046—22no—
51#13094046—22no—
52#13094046D414yescomplemented
53#13094046C2314yes—
54C2×Dic188—22no—
55C2×Dic188D412yescomplemented
56C2×Dic188C2311yescharacteristic
57C2×#10625325—24no—
58C2×#10625325—22no—
59C2×#10625325—21no—
60C2×D376—22no—
61C2×D376D412yescomplemented
62C2×D376C2311yescharacteristic
63#13094003—22no—
64#13094000—41no—
65#13093998—22no—
66#13093996—42no—
67#13093995—41no—
68C2×C4⋊Dic47—21no—
69Dic376—24no—
70#13093969—24no—
71#13093969—24no—
72D752—24no—
73#13093956—21no—
74#13093956C2312yes—
75#13093949—22no—
76#13093946—22no—
77C2×#41×C47D411yescharacteristic
78#131×C47—22no—
79#131×C47—22no—
80C2×M16×C47D411yescharacteristic
81C2×M16×C47C2312yes—
82C22×C8×C47D412yes—
83C22×C8×C47C2311yescharacteristic
84M32×C47—22no—
85M32×C47C2314yes—
86C2×C16×C47—22no—
87#41×C47—22no—
88#41×C47—22no—
89C2×Q8×C47D811yescharacteristic
90C2×D4×C47D811yescharacteristic
91C2×D4×C47D812yes—
92C22×C4×C47C2×D412yes—
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D47—44no—
95C2×C22⋊D47—42no—
96C2×C22⋊D47—41no—
97C2×C22⋊D47—42no—
98C22×Dic47—41no—
99#10625354—44no—
100Q8×D47—44no—
101#10625352—48no—
102#10625352—44no—
103D4×D47—48no—
104D4×D47—44no—
105#10625350—28no—
106#10625350—24no—
107#10625350—24no—
108#10625350—44no—
109#10625350—44no—
110#10625350—42no—
111#10625350—42no—
112#10625350—42no—
113#10625350—42no—
114C2×D188—24no—
115C2×D188—22no—
116C2×D188—21no—
117C2×C4×D47—44no—
118C2×C4×D47—42no—
119C2×C4×D47—41no—
120C2×Dic94—24no—
121C2×Dic94—22no—
122C2×Dic94—21no—
123M16×C47—22no—
124M16×C47—24no—
125C2×C8×C47—22no—
126C2×C8×C47—22no—
127C2×C8×C47C2×D412yes—
128C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C47C2×D412yes—
130C2×C8×C47C2×D412yes—
131C2×C8×C47C2411yescharacteristic
132C22⋊Dic47—42no—
133(C2×D47)⋊C4—42no—
134C4⋊Dic47—22no—
135C4⋊Dic47—41no—
136Dic47⋊C4—42no—
137Dic188—24no—
138Dic188—22no—
139Dic188—22no—
140Dic188C2×D414yes—
141D376—24no—
142D376—22no—
143D376—22no—
144D376C2×D414yes—
145#10625325—28no—
146#10625325—24no—
147#10625325—24no—
148#10625325—41no—
149#10625325—41no—
150C16×C47—24no—
151C23×C47C2×D812yes—
152C23×C47C2×D811yescharacteristic
153C22×D47—44no—
154C22×D47—42no—
155C22×D47—41no—
156Q8×C47—22no—
157D4×C47—24no—
158D4×C47—22no—
159C2×C4×C47—22no—
160C2×C4×C47—22no—
161C2×C4×C47#12012yes—
162C2×C4×C47C2×D812yes—
163C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
164C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
165C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
166C22⋊D47—48no—
167C22⋊D47—44no—
168C22⋊D47—44no—
169C22⋊D47—82no—
170C22⋊D47—162no—
171C2×Dic47—44no—
172C2×Dic47—42no—
173C2×Dic47—41no—
174C2×Dic47—42no—
175C2×Dic47—161no—
176D188—24no—
177D188—44no—
178D188—41no—
179D188—41no—
180D188—42no—
181C4×D47—48no—
182C4×D47—44no—
183C4×D47—44no—
184C4×D47—82no—
185Dic94—24no—
186Dic94—44no—
187Dic94—42no—
188Dic94—41no—
189Dic94—41no—
190C8×C47—22no—
191C8×C47#12011yescharacteristic
192C8×C47#12011yescharacteristic
193C8×C47C22×D412yes—
194#33533—471nomaximal, Sylow
195C22×C47—22no—
196C22×C47—41no—
197C22×C47—42no—
198C22×C47#44712yes—
199C22×C47C22×D811yescharacteristic
200C2×D47—44no—
201C2×D47—81no—
202C2×D47—81no—
203C2×D47—81no—
204C2×D47—162no—
205C2×D47—164no—
206C4×C47—22no—
207C4×C47#44712yes—
208C4×C47C2×#12011yescharacteristic
209C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
210Dic47—44no—
211Dic47—82no—
212Dic47—81no—
213#3584—471no—
214#3414—472no—
215#3060—471no—
216#2191—474no—
217#2190—474no—
218C2×#360—472no—
219#2115D4711yescharacteristic, complemented
220C2×C47—21no—
221C2×C47—22no—
222C2×C47—42no—
223C2×C47C2×#44711yescharacteristic
224D47—84no—
225D47—161no—
226#585—941no—
227#578—942no—
228#577—944no—
229#576—942no—
230#575—474no—
231#575—941no—
232C2×#135—472no—
233C2×#135—471no—
234C2×#135—942no—
235C2×#131C2×D4711yescharacteristic
236#537—941no—
237#510—474no—
238#510—942no—
239#509—474no—
240#509—942no—
241#508—944no—
242C2×M32C2×D4712yescomplemented
243#470—472no—
244#469—472no—
245#465—942no—
246C2×#106—471no—
247#417—941no—
248#360—478no—
249#349C2×D4714yescomplemented
250C47#3353311yescharacteristic, complemented, Sylow
2512−1+4—944no—
2522−1+4—1881no—
253H(5,𝔽2)—944no—
254H(5,𝔽2)—1882no—
255H(5,𝔽2)—1881no—
256C2×#41—944no—
257C2×#41—942no—
258C2×#41—941no—
259C2×#41—1884no—
260C2×#41D18811yescharacteristic
261#137—948no—
262#137—944no—
263AGL(1,ℤ/8)—948no—
264AGL(1,ℤ/8)—944no—
265#135—474no—
266#135—474no—
267#135—944no—
268#135—944no—
269#135—942no—
270#135—944no—
271#135—942no—
272#135—942no—
273#135—942no—
274C2×Q16—472no—
275C2×Q16—471no—
276C2×Q16—942no—
277C2×SD16—944no—
278C2×SD16—941no—
279C2×SD16—942no—
280C2×D8—472no—
281C2×D8—471no—
282C2×D8—942no—
283#131—22no—
284#131—22no—
285C2×M16D18811yescharacteristic
286C2×M16C22×D4712yes—
287C22×C8D18812yes—
288C22×C8C22×D4711yescharacteristic
289C22⋊Q8—942no—
290C22⋊Q8—1881no—
291#121—942no—
292#121—1881no—
293#121—1882no—
294C2×C4⋊C4—941no—
295Q32—944no—
296SD32—944no—
297SD32—944no—
298D16—944no—
299M32—22no—
300M32C22×D4714yes—
301C2×C16—22no—
302#106—472no—
303#106—941no—
304#103—942no—
305#102—942no—
306#41—22no—
307#41—22no—
308#41—948no—
309#41—944no—
310#41—944no—
311#41—1884no—
312#41—1882no—
313#41—1882no—
314#41—1888no—
315#41—1884no—
316#41—1884no—
317#41—1884no—
318#41—1882no—
319#41—1882no—
320C2×Q8—944no—
321C2×Q8—942no—
322C2×Q8—941no—
323C2×Q8—1884no—
324C2×Q8D37611yescharacteristic
325C2×D4—944no—
326C2×D4—942no—
327C2×D4—941no—
328C2×D4—1888no—
329C2×D4—1884no—
330C2×D4—1881no—
331C2×D4—1884no—
332C2×D4—1882no—
333C2×D4—1882no—
334C2×D4D37612yes—
335C2×D4D37611yescharacteristic
336C22×C4—1884no—
337C22×C4—1881no—
338C22×C4—1882no—
339C22×C4—1881no—
340C22×C4C2×D18812yes—
341C22×C4C2×D18811yescharacteristic
342Q16—474no—
343Q16—944no—
344Q16—942no—
345Q16—942no—
346SD16—948no—
347SD16—944no—
348SD16—944no—
349SD16—1881no—
350SD16—1881no—
351D8—474no—
352D8—944no—
353D8—942no—
354D8—942no—
355M16—22no—
356M16—24no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8C2×D18812yes—
360C2×C8C2×D18811yescharacteristic
361C2×C8D4×D4712yes—
362C2×C8D4×D4712yes—
363C2×C8C23×D4711yescharacteristic
364C4⋊C4—942no—
365C4⋊C4—1882no—
366C4⋊C4—1881no—
367C22⋊C4—1882no—
368C22⋊C4—1882no—
369C16—24no—
370C23—1884no—
371C23—1881no—
372C23—1882no—
373C23C2×D37612yes—
374C23C2×D37611yescharacteristic
375Q8—22no—
376Q8—944no—
377Q8—1884no—
378Q8—1881no—
379Q8—1881no—
380Q8—1882no—
381D4—24no—
382D4—22no—
383D4—944no—
384D4—3762no—
385D4—1884no—
386D4—1888no—
387D4—1884no—
388D4—1884no—
389D4—1882no—
390D4—1881no—
391D4—1881no—
392D4—7522no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—3762no—
396C2×C4—1888no—
397C2×C4—1882no—
398C2×C4—1881no—
399C2×C4—1884no—
400C2×C4—1882no—
401C2×C4—1884no—
402C2×C4—1884no—
403C2×C4—7521no—
404C2×C4#1309399412yes—
405C2×C4C2×D37612yes—
406C2×C4C2×D37611yescharacteristic
407C2×C4#1309405212yes—
408C2×C4C22×D18811yescharacteristic
409C8—22no—
410C8#1309399411yescharacteristic
411C8#1309399411yescharacteristic
412C8C2×D4×D4712yes—
413C22—22no—
414C22—41no—
415C22—42no—
416C22—3761no—
417C22—3761no—
418C22—3761no—
419C22—1884no—
420C22—7522no—
421C22—7524no—
422C22#1568925912yes—
423C22C22×D37611yescharacteristic
424C4—22no—
425C4—3762no—
426C4—3761no—
427C4—1884no—
428C4#1568925912yes—
429C4C2×#1309399411yescharacteristic
430C4C2×#1309405211yescharacteristic
431C2—21no—
432C2—22no—
433C2—42no—
434C2—3764no—
435C2—7521no—
436C2C2×#1568925911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689259
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2115C2
socleC2×C47C2×#447
hypercenter#2115D47
hypocenterC47#33533
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #2115

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20258162C2semidirect
2. #20256524C2semidirect
3. #20253050C2semidirect
4. #20245341C2semidirect
5. #20245336C2semidirect
6. C2×#15688934C2semidirect
7. C47×#2115C2semidirect
16. C2×#13094046C22semidirect
19. #15689566C22semidirect
21. #15689561C22semidirect
23. #15689381C22semidirect
24. #15689376C22semidirect
26. C2×#13093956C22semidirect
28. #15688934C22semidirect
30. C2×M32×C47C22semidirect
31. C47×#349C22semidirect
52. #13094046D4semidirect
55. C2×Dic188D4semidirect
61. C2×D376D4semidirect
219. #2115D47semidirect
242. C2×M32C2×D47semidirect
249. #349C2×D47semidirect
250. C47#33533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581622
#202565242
#202530502
#202453412
#202453362
C2×#156889342
C47×#21152
#3353347