Finite Group Databasebeta

← C2×#20245356 #26370206

Subgroups — C2×#20245356 #26370206

Order 12032.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689925C211yesmaximal, characteristic
2C22×#13093967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245356C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#15688937C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15688930C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15688908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C47×#510C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13094070—21no—
10#15689925—22no—
11#15689925—22no—
12#15689925—22no—
13#15689925C2214yes—
14C2×#13094055—21no—
15C2×#13094051—22no—
16C2×#13094049—21no—
17C2×#13094047—21no—
18C22×D376C2211yescharacteristic
19C2×D8×D47—21no—
20C2×#13094030C2211yescharacteristic
21C2×#13093967—22no—
22C2×#13093967—22no—
23C2×#13093967C2214yescomplemented
24C22×C47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
25#15689395—22no—
26#15689395C2214yescomplemented
27C2×#13093960C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13093943—21no—
29#15688937C2214yescomplemented
30#15688930C2214yescomplemented
31#15688908C2214yescomplemented
32C2×#135×C47C2211yescharacteristic
33C22×Q16×C47C2211yescharacteristic, complemented
34C47×#510—22no—
35C47×#510C2214yescomplemented
36C2×Q32×C47—21no—
37C2×SD32×C47—21no—
38C2×M32×C47C2211yescharacteristic, complemented
39#13094070—24no—
40#13094070—24no—
41#13094070—42no—
42#13094070—42no—
43C2×#10625354—22no—
44C2×#10625350—41no—
45C2×#10625350D411yescharacteristic
46C22×D188—21no—
47C22×D188—41no—
48C2×D4×D47—22no—
49C2×D4×D47—42no—
50#13094055—24no—
51#13094055—42no—
52#13094051—28no—
53#13094051—28no—
54#13094049—24no—
55#13094049—24no—
56#13094047—24no—
57#13094047—24no—
58C2×#10625337—41no—
59C2×#10625336—22no—
60C2×#10625336—41no—
61C2×D376—21no—
62C2×D376—21no—
63C2×D376—21no—
64C2×D376D412yes—
65C2×D376D412yes—
66C2×D376C2312yes—
67C2×#10625334—22no—
68D8×D47—24no—
69D8×D47—24no—
70#13094030—21no—
71#13094030—21no—
72#13094030D412yes—
73#13094030C2312yes—
74C2×#10625329—21no—
75C2×#10625329D411yescharacteristic
76C2×#10625324—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78#13093967—28no—
79C2×C47⋊C16—21no—
80C2×C47⋊C16—21no—
81C2×C47⋊C16C2312yescomplemented
82#13093960—21no—
83#13093960C2312yescomplemented
84#13093943—24no—
85C2×#41×C47—21no—
86C22×Q8×C47—21no—
87#135×C47—21no—
88#135×C47—21no—
89#135×C47D412yes—
90#135×C47C2312yes—
91C2×Q16×C47—21no—
92C2×Q16×C47—21no—
93C2×Q16×C47—21no—
94C2×Q16×C47—21no—
95C2×Q16×C47—21no—
96C2×Q16×C47D411yescharacteristic
97C2×Q16×C47C2312yescomplemented
98C2×SD16×C47—21no—
99C2×D8×C47D411yescharacteristic
100C22×C8×C47C2311yescharacteristic
101Q32×C47—24no—
102SD32×C47—24no—
103M32×C47—21no—
104M32×C47C2312yescomplemented
105C2×C16×C47—21no—
106C23×D47—42no—
107C23×D47—41no—
108#41×C47—22no—
109#41×C47—22no—
110#41×C47—41no—
111#41×C47—41no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×Q8×C47—22no—
114C2×Q8×C47—41no—
115C2×Q8×C47—41no—
116C2×Q8×C47—41no—
117C2×Q8×C47—41no—
118C2×Q8×C47—41no—
119C2×D4×C47—21no—
120C2×D4×C47—41no—
121C22×C4×C47—41no—
122C22×C4×C47—41no—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D47—21no—
125C2×C22⋊D47—42no—
126#10625354—28no—
127#10625354—44no—
128D4×D47—28no—
129D4×D47—44no—
130D4×D47—48no—
131D4×D47—48no—
132#10625350—21no—
133#10625350—21no—
134#10625350—44no—
135#10625350—44no—
136#10625350D812yes—
137#10625350C2×D412yes—
138C2×D188—22no—
139C2×D188—22no—
140C2×D188—22no—
141C2×D188—44no—
142C2×D188—42no—
143C2×D188—41no—
144C2×D188—41no—
145C2×D188—41no—
146C2×D188—44no—
147C2×D188D811yescharacteristic
148C2×C4×D47—21no—
149C2×C4×D47—42no—
150C2×Dic94D811yescharacteristic
151Q16×C47—21no—
152Q16×C47—22no—
153Q16×C47—22no—
154Q16×C47—41no—
155Q16×C47—41no—
156Q16×C47C2×D412yes—
157SD16×C47—22no—
158SD16×C47—22no—
159D8×C47—21no—
160D8×C47C2×D412yes—
161C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C47C2411yescharacteristic
167#10625337—44no—
168#10625336—28no—
169#10625336—44no—
170#10625334—28no—
171#10625329—21no—
172#10625329—22no—
173#10625329—41no—
174#10625329C2×D412yes—
175C2×C47⋊C8—21no—
176C2×C47⋊C8—41no—
177D376—22no—
178D376—22no—
179D376—22no—
180D376C2×D414yes—
181#10625324—22no—
182#10625324—22no—
183C8×D47—22no—
184C8×D47—22no—
185C16×C47—22no—
186C47⋊C16—22no—
187C23×C47—41no—
188C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C22×D47—21no—
190C22×D47—48no—
191C22×D47—42no—
192C22×D47—42no—
193C22×D47—42no—
194C22×D47—164no—
195C22×D47—162no—
196Q8×C47—22no—
197Q8×C47—41no—
198Q8×C47—42no—
199Q8×C47—42no—
200Q8×C47—81no—
201Q8×C47—81no—
202D4×C47—22no—
203D4×C47—42no—
204D4×C47—42no—
205D4×C47—41no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—42no—
208C2×C4×C47—42no—
209C2×C4×C47—42no—
210C2×C4×C47—81no—
211C2×C4×C47—81no—
212C2×C4×C47#12011yescharacteristic
213C2×C4×C47#12011yescharacteristic
214C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
215C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
216C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D47—22no—
219C22⋊D47—22no—
220C22⋊D47—48no—
221C2×Dic47—21no—
222D188—24no—
223D188—21no—
224D188—48no—
225D188—42no—
226D188—42no—
227D188—42no—
228D188C2×D812yes—
229C4×D47—22no—
230C4×D47—22no—
231C4×D47—48no—
232Dic94—21no—
233Dic94C2×D812yes—
234C8×C47#12011yescharacteristic
235C8×C47#12011yescharacteristic
236C8×C47C22×D411yescharacteristic
237C8×C47C22×D411yescharacteristic
238C47⋊C8—22no—
239C47⋊C8—42no—
240C2×#2194—471nomaximal, Sylow
241C22×C47—22no—
242C22×C47—42no—
243C22×C47—82no—
244C22×C47#44711yescharacteristic
245C22×C47#44711yescharacteristic
246C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
247C2×D47—22no—
248C2×D47—42no—
249C2×D47—44no—
250C2×D47—84no—
251C2×D47—168no—
252C2×D47—162no—
253C2×D47—162no—
254C4×C47—42no—
255C4×C47—82no—
256C4×C47#44711yescharacteristic
257C4×C47#44711yescharacteristic
258C4×C47C2×#12011yescharacteristic
259C4×C47C22×D811yescharacteristic
260Dic47—22no—
261C2×#576—471no—
262C2×#510D4711yescharacteristic, complemented
263C22×SD32—471no—
264C2×#473—471no—
265#2194—478no—
266C2×#361—471no—
267C2×#359—471no—
268C2×#350—471no—
269C2×C47—21no—
270C2×C47—21no—
271C2×C47—82no—
272C2×C47#219412yescomplemented
273C2×C47C2×#44711yescharacteristic
274D47—42no—
275D47—84no—
276C2×H(5,𝔽2)—941no—
277#576—474no—
278#576—942no—
279#576—942no—
280#576—942no—
281C2×#137—941no—
282C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
283C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
284C2×#135—941no—
285C2×#135C2×D4711yescharacteristic
286C22×Q16C2×D4711yescharacteristic, complemented
287C22×D8—471no—
288C22×D8—941no—
289C2×#131—471no—
290#510—22no—
291#510C2×D4714yescomplemented
292C2×Q32—21no—
293C2×SD32—21no—
294C2×SD32—474no—
295C2×SD32—942no—
296C2×SD32—942no—
297C2×M32C2×D4711yescharacteristic, complemented
298C22×C16—471no—
299#473—474no—
300#473—942no—
301C2×#108—471no—
302C2×#101—941no—
303#361—474no—
304#359—474no—
305#350—474no—
306C47C2×#219411yescharacteristic, complemented, Sylow
307H(5,𝔽2)—944no—
308H(5,𝔽2)—944no—
309H(5,𝔽2)—1882no—
310H(5,𝔽2)—1882no—
311C2×#41—21no—
312C2×#41—471no—
313C2×#41—942no—
314C2×#41—1881no—
315C22×Q8—21no—
316C22×D4—942no—
317C22×D4—941no—
318C22×D4—1881no—
319C22×D4—1882no—
320#137—944no—
321#137—1882no—
322AGL(1,ℤ/8)—944no—
323AGL(1,ℤ/8)—948no—
324AGL(1,ℤ/8)—948no—
325AGL(1,ℤ/8)—944no—
326#135—21no—
327#135—21no—
328#135—944no—
329#135—944no—
330#135C22⋊D4712yes—
331#135C22×D4712yes—
332C2×Q16—21no—
333C2×Q16—21no—
334C2×Q16—21no—
335C2×Q16—21no—
336C2×Q16—21no—
337C2×Q16—1881no—
338C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
339C2×Q16C22×D4712yescomplemented
340C2×SD16—21no—
341C2×SD16—942no—
342C2×SD16—1881no—
343C2×D8—472no—
344C2×D8—472no—
345C2×D8—472no—
346C2×D8—944no—
347C2×D8—942no—
348C2×D8—944no—
349C2×D8—941no—
350C2×D8—941no—
351C2×D8—941no—
352C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
353#131—472no—
354#131—472no—
355#131—941no—
356#131—941no—
357C2×M16—471no—
358C2×M16—941no—
359C2×M16—941no—
360C22×C8—941no—
361C22×C8C22×D4711yescharacteristic
362Q32—24no—
363SD32—24no—
364SD32—948no—
365M32—21no—
366M32C22×D4712yescomplemented
367C2×C16—21no—
368C2×C16—472no—
369C2×C16—941no—
370C2×C16—941no—
371#108—472no—
372#108—941no—
373#101—944no—
374C24—1882no—
375C24—1881no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—472no—
381#41—472no—
382#41—941no—
383#41—941no—
384#41—948no—
385#41—1884no—
386#41—1884no—
387#41—1884no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—471no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—471no—
399C2×D4—948no—
400C2×D4—941no—
401C2×D4—942no—
402C2×D4—942no—
403C2×D4—942no—
404C2×D4—1884no—
405C2×D4—1884no—
406C2×D4—1882no—
407C2×D4—1884no—
408C2×D4—1882no—
409C2×D4—1888no—
410C2×D4—1888no—
411C2×D4—1881no—
412C2×D4—1881no—
413C2×D4—1881no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—941no—
417C22×C4—1882no—
418C22×C4D4×D4711yescharacteristic
419Q16—21no—
420Q16—22no—
421Q16—22no—
422Q16—41no—
423Q16—41no—
424Q16—1884no—
425Q16C2×C22⋊D4712yes—
426SD16—22no—
427SD16—22no—
428SD16—948no—
429SD16—1884no—
430D8—21no—
431D8—474no—
432D8—948no—
433D8—942no—
434D8—942no—
435D8—942no—
436D8C2×C22⋊D4712yes—
437M16—472no—
438M16—941no—
439M16—942no—
440M16—942no—
441M16—942no—
442M16—1881no—
443C2×C8—941no—
444C2×C8—942no—
445C2×C8—942no—
446C2×C8—1881no—
447C2×C8D4×D4711yescharacteristic
448C2×C8D4×D4711yescharacteristic
449C2×C8D4×D4711yescharacteristic
450C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
451C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
452C2×C8C23×D4711yescharacteristic
453C16—22no—
454C16—942no—
455C23—41no—
456C23—941no—
457C23—1888no—
458C23—1882no—
459C23—1882no—
460C23—1882no—
461C23—7522no—
462C23—7524no—
463C23#1309404811yescharacteristic
464Q8—22no—
465Q8—41no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—81no—
469Q8—81no—
470Q8—472no—
471Q8—941no—
472D4—22no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—41no—
476D4—472no—
477D4—942no—
478D4—942no—
479D4—941no—
480D4—944no—
481D4—1888no—
482D4—1888no—
483D4—1882no—
484D4—1882no—
485D4—1882no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—941no—
493C2×C4—942no—
494C2×C4—942no—
495C2×C4—1888no—
496C2×C4#1309399211yescharacteristic
497C2×C4#1309399211yescharacteristic
498C2×C4D8×D4711yescharacteristic
499C2×C4D8×D4711yescharacteristic
500C2×C4#1309404811yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
502C8—942no—
503C8—1882no—
504C8#1309399211yescharacteristic
505C8#1309399211yescharacteristic
506C8C2×D4×D4711yescharacteristic
507C8C22×C22⋊D4711yescharacteristic
508C22—22no—
509C22—42no—
510C22—82no—
511C22—942no—
512C22—3764no—
513C22—1884no—
514C22—1882no—
515C22—7522no—
516C22—7522no—
517C22—7528no—
518C22#1568925511yescharacteristic
519C22#1568925511yescharacteristic
520C22C2×#1309404811yescharacteristic
521C4—42no—
522C4—82no—
523C4—942no—
524C4#1568925511yescharacteristic
525C4#1568925511yescharacteristic
526C4C2×#1309399211yescharacteristic
527C4C2×D8×D4711yescharacteristic
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—82no—
531C2—3764no—
532C2—1882no—
533C2#2024535612yesdirect product factor
534C2C2×#1568925511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC2×C47×#510C2
socleC22×C47#447
prime radicalC2×#15689925C2
hypercenterC2×#510D47
hypocenterC47C2×#2194
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#13093967C2semidirect
3. C2×#15689395C2semidirect
4. #20245356C2direct (N × H)
5. C2×#15688937C2semidirect
6. C2×#15688930C2semidirect
7. C2×#15688908C2semidirect
8. C2×C47×#510C2semidirect
23. C2×#13093967C22semidirect
24. C22×C47⋊C16C22semidirect
26. #15689395C22semidirect
27. C2×#13093960C22semidirect
29. #15688937C22semidirect
30. #15688930C22semidirect
31. #15688908C22semidirect
33. C22×Q16×C47C22semidirect
35. C47×#510C22semidirect
38. C2×M32×C47C22semidirect
81. C2×C47⋊C16C23semidirect
83. #13093960C23semidirect
97. C2×Q16×C47C23semidirect
104. M32×C47C23semidirect
262. C2×#510D47semidirect
272. C2×C47#2194semidirect
286. C22×Q16C2×D47semidirect
291. #510C2×D47semidirect
297. C2×M32C2×D47semidirect
306. C47C2×#2194semidirect
339. C2×Q16C22×D47semidirect
366. M32C22×D47semidirect
533. C2#20245356direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156899252
C22×#130939672
C2×#156893952
#202453562
C2×#156889372
C2×#156889302
C2×#156889082
C2×C47×#5102
C2×#219447