Finite Group Databasebeta

← C2×#20245358 #26370208

Subgroups — C2×#20245358 #26370208

Order 12032.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689924C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245358C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#15688936C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15688931C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15688906C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×SD32×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13094069—21no—
10#15689924—22no—
11#15689924—22no—
12#15689924—22no—
13#15689924C2214yes—
14C2×#13094055—21no—
15C2×#13094050—21no—
16C2×#13094048—22no—
17C2×#13094046C2211yescharacteristic
18C2×#13094043—21no—
19C2×D8×D47—21no—
20C2×#13094030C2211yescharacteristic
21#15689564—22no—
22#15689564C2214yescomplemented
23C2×#13093970—21no—
24C2×#13093967—21no—
25C2×#13093964C2211yescharacteristic, complemented
26#15689395—22no—
27#15689395C2214yescomplemented
28C2×#13093960C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13093943—21no—
30#15688936C2214yescomplemented
31#15688931C2214yescomplemented
32#15688906C2214yescomplemented
33C22×Q16×C47C2211yescharacteristic, complemented
34C22×D8×C47C2211yescharacteristic
35C2×SD32×C47—22no—
36C2×SD32×C47—22no—
37C2×SD32×C47C2214yescomplemented
38C22×C16×C47C2211yescharacteristic, complemented
39#13094069—24no—
40#13094069—24no—
41#13094069—42no—
42#13094069—42no—
43C2×#10625350—21no—
44C2×#10625350D411yescharacteristic
45C2×#10625352—22no—
46C2×#10625352—41no—
47C22×C22⋊D47—42no—
48C2×D4×D47—22no—
49C2×D4×D47—41no—
50#13094055—24no—
51#13094055—42no—
52#13094050—24no—
53#13094050—24no—
54#13094048—28no—
55#13094048—28no—
56#13094046—21no—
57#13094046—21no—
58#13094046D412yes—
59#13094046C2312yes—
60#13094043—24no—
61#13094043—24no—
62C2×Dic188D411yescharacteristic
63C2×#10625337—41no—
64C2×#10625325—21no—
65C2×#10625335—22no—
66C2×#10625336—41no—
67C2×D376D411yescharacteristic
68C2×#10625334—22no—
69D8×D47—24no—
70D8×D47—24no—
71#13094030—21no—
72#13094030—21no—
73#13094030D412yes—
74#13094030C2312yes—
75C2×#10625329—21no—
76C2×#10625329D411yescharacteristic
77C2×#10625324—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79#13093970—24no—
80#13093967—24no—
81#13093964—21no—
82#13093964C2312yescomplemented
83C2×C47⋊C16—21no—
84#13093960—21no—
85#13093960C2312yescomplemented
86#13093943—24no—
87C22×Q8×C47—21no—
88C22×D4×C47—21no—
89C2×Q16×C47—21no—
90C2×Q16×C47—21no—
91C2×Q16×C47—21no—
92C2×Q16×C47—21no—
93C2×Q16×C47—21no—
94C2×Q16×C47C2312yescomplemented
95C2×D8×C47—21no—
96C2×D8×C47—21no—
97C2×D8×C47—21no—
98C2×D8×C47D412yes—
99C2×D8×C47D412yes—
100C2×D8×C47C2312yes—
101C22×C8×C47C2311yescharacteristic
102SD32×C47—28no—
103C2×C16×C47—21no—
104C2×C16×C47—21no—
105C2×C16×C47C2312yescomplemented
106C24×C47—41no—
107C23×D47—42no—
108C2×Q8×C47—22no—
109C2×Q8×C47—41no—
110C2×Q8×C47—41no—
111C2×Q8×C47—41no—
112C2×Q8×C47—41no—
113C2×Q8×C47—41no—
114C2×D4×C47—22no—
115C2×D4×C47—22no—
116C2×D4×C47—22no—
117C2×D4×C47—41no—
118C2×D4×C47—41no—
119C2×D4×C47—41no—
120C22×C4×C47—41no—
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D47—21no—
123C2×C22⋊D47—42no—
124C2×C22⋊D47—48no—
125C2×C22⋊D47—48no—
126C2×C22⋊D47—42no—
127C2×C22⋊D47—41no—
128C22×Dic47—42no—
129#10625352—28no—
130#10625352—44no—
131#10625352—44no—
132#10625352—44no—
133D4×D47—28no—
134D4×D47—44no—
135D4×D47—44no—
136D4×D47—44no—
137#10625350—21no—
138#10625350—21no—
139#10625350—22no—
140#10625350—22no—
141#10625350—41no—
142#10625350—41no—
143#10625350D812yes—
144#10625350C2×D412yes—
145C2×D188—21no—
146C2×D188D811yescharacteristic
147C2×C4×D47—21no—
148C2×C4×D47—41no—
149C2×Dic94—21no—
150C2×Dic94D811yescharacteristic
151Q16×C47—22no—
152Q16×C47—22no—
153Q16×C47—41no—
154Q16×C47—41no—
155D8×C47—22no—
156D8×C47—22no—
157D8×C47—22no—
158D8×C47C2×D414yes—
159C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C47C2411yescharacteristic
165#10625337—44no—
166#10625336—44no—
167#10625335—28no—
168#10625334—28no—
169#10625329—21no—
170#10625329—22no—
171#10625329—41no—
172#10625329C2×D412yes—
173C2×C47⋊C8—21no—
174C2×C47⋊C8—41no—
175Dic188—21no—
176Dic188C2×D412yes—
177D376—21no—
178D376C2×D412yes—
179#10625325—22no—
180#10625325—22no—
181#10625324—22no—
182#10625324—22no—
183C8×D47—22no—
184C8×D47—22no—
185C16×C47—22no—
186C47⋊C16—22no—
187C23×C47—42no—
188C23×C47—42no—
189C23×C47—42no—
190C23×C47—162no—
191C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C22×D47—21no—
193C22×D47—48no—
194C22×D47—41no—
195C22×D47—164no—
196Q8×C47—42no—
197Q8×C47—42no—
198Q8×C47—81no—
199Q8×C47—81no—
200D4×C47—24no—
201D4×C47—42no—
202D4×C47—42no—
203D4×C47—42no—
204C2×C4×C47—42no—
205C2×C4×C47—81no—
206C2×C4×C47—81no—
207C2×C4×C47#12011yescharacteristic
208C2×C4×C47#12011yescharacteristic
209C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
210C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
211C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D47—22no—
214C22⋊D47—22no—
215C22⋊D47—48no—
216C22⋊D47—48no—
217C22⋊D47—42no—
218C22⋊D47—42no—
219C2×Dic47—21no—
220C2×Dic47—48no—
221C2×Dic47—41no—
222D188—22no—
223D188—21no—
224D188—41no—
225D188C2×D812yes—
226C4×D47—22no—
227C4×D47—22no—
228C4×D47—42no—
229C4×D47—42no—
230Dic94—21no—
231Dic94—22no—
232Dic94—41no—
233Dic94C2×D812yes—
234C8×C47#12011yescharacteristic
235C8×C47#12011yescharacteristic
236C8×C47C22×D411yescharacteristic
237C8×C47C22×D411yescharacteristic
238C47⋊C8—22no—
239C47⋊C8—42no—
240C2×#2194—471nomaximal, Sylow
241C22×C47—22no—
242C22×C47—44no—
243C22×C47—84no—
244C22×C47—162no—
245C22×C47—162no—
246C22×C47#44711yescharacteristic
247C22×C47#44711yescharacteristic
248C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C2×D47—22no—
250C2×D47—42no—
251C2×D47—42no—
252C2×D47—82no—
253C2×D47—168no—
254C4×C47—82no—
255C4×C47#44711yescharacteristic
256C4×C47#44711yescharacteristic
257C4×C47C2×#12011yescharacteristic
258C4×C47C22×D811yescharacteristic
259Dic47—22no—
260Dic47—42no—
261C2×#576—471no—
262C2×#510—471no—
263C22×SD32D4711yescharacteristic, complemented
264C2×#473—471no—
265#2194—478no—
266C2×#361—471no—
267C2×#359—471no—
268C2×#350—471no—
269C2×C47—21no—
270C2×C47—21no—
271C2×C47—84no—
272C2×C47#219412yescomplemented
273C2×C47C2×#44711yescharacteristic
274D47—42no—
275D47—82no—
276C2×H(5,𝔽2)—941no—
277#576—474no—
278#576—942no—
279#576—942no—
280#576—942no—
281C2×#137—941no—
282C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
283C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
284C2×#135—471no—
285C2×#135—941no—
286C22×Q16C2×D4711yescharacteristic, complemented
287C22×D8—941no—
288C22×D8C2×D4711yescharacteristic
289C2×#131—471no—
290#510—474no—
291#510—942no—
292C2×Q32—941no—
293C2×SD32—22no—
294C2×SD32—22no—
295C2×SD32—941no—
296C2×SD32C2×D4714yescomplemented
297C2×M32—471no—
298C22×C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
299#473—474no—
300#473—942no—
301C2×#108—471no—
302C2×#101—941no—
303#361—474no—
304#359—474no—
305#350—474no—
306C47C2×#219411yescharacteristic, complemented, Sylow
307H(5,𝔽2)—944no—
308H(5,𝔽2)—944no—
309H(5,𝔽2)—1882no—
310H(5,𝔽2)—1882no—
311C2×#41—471no—
312C2×#41—942no—
313C2×#41—941no—
314C2×#41—1881no—
315C22×Q8—21no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4—942no—
318C22×D4—1881no—
319C22×D4—1882no—
320#137—944no—
321#137—1882no—
322AGL(1,ℤ/8)—944no—
323AGL(1,ℤ/8)—948no—
324AGL(1,ℤ/8)—944no—
325AGL(1,ℤ/8)—948no—
326#135—472no—
327#135—472no—
328#135—944no—
329#135—944no—
330#135—941no—
331#135—941no—
332C2×Q16—21no—
333C2×Q16—21no—
334C2×Q16—21no—
335C2×Q16—21no—
336C2×Q16—21no—
337C2×Q16—471no—
338C2×Q16—1881no—
339C2×Q16C22×D4712yescomplemented
340C2×SD16—942no—
341C2×SD16—941no—
342C2×SD16—1881no—
343C2×D8—21no—
344C2×D8—21no—
345C2×D8—21no—
346C2×D8—471no—
347C2×D8—944no—
348C2×D8—944no—
349C2×D8—942no—
350C2×D8C22⋊D4712yes—
351C2×D8C22⋊D4712yes—
352C2×D8C22×D4712yes—
353#131—472no—
354#131—472no—
355#131—941no—
356#131—941no—
357C2×M16—471no—
358C2×M16—941no—
359C2×M16—941no—
360C22×C8—941no—
361C22×C8C22×D4711yescharacteristic
362Q32—944no—
363SD32—28no—
364SD32—944no—
365M32—472no—
366M32—941no—
367C2×C16—21no—
368C2×C16—21no—
369C2×C16—941no—
370C2×C16C22×D4712yescomplemented
371#108—472no—
372#108—941no—
373#101—944no—
374C24—41no—
375C24—1882no—
376#41—472no—
377#41—472no—
378#41—941no—
379#41—941no—
380#41—948no—
381#41—942no—
382#41—942no—
383#41—1884no—
384#41—1884no—
385#41—1884no—
386#41—1881no—
387#41—1881no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—471no—
395C2×Q8—941no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—471no—
403C2×D4—948no—
404C2×D4—941no—
405C2×D4—941no—
406C2×D4—1884no—
407C2×D4—1882no—
408C2×D4—1884no—
409C2×D4—1884no—
410C2×D4—1888no—
411C2×D4—1888no—
412C2×D4—1882no—
413C2×D4—1881no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—941no—
416C22×C4—1882no—
417C22×C4—1881no—
418C22×C4D4×D4711yescharacteristic
419Q16—22no—
420Q16—22no—
421Q16—41no—
422Q16—41no—
423Q16—472no—
424Q16—941no—
425Q16—1884no—
426SD16—948no—
427SD16—942no—
428SD16—942no—
429SD16—1884no—
430D8—22no—
431D8—22no—
432D8—22no—
433D8—472no—
434D8—948no—
435D8—941no—
436D8C2×C22⋊D4714yes—
437M16—472no—
438M16—941no—
439M16—942no—
440M16—942no—
441M16—942no—
442M16—1881no—
443C2×C8—941no—
444C2×C8—942no—
445C2×C8—942no—
446C2×C8—1881no—
447C2×C8D4×D4711yescharacteristic
448C2×C8D4×D4711yescharacteristic
449C2×C8D4×D4711yescharacteristic
450C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
451C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
452C2×C8C23×D4711yescharacteristic
453C16—22no—
454C16—942no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—162no—
459C23—941no—
460C23—1888no—
461C23—1881no—
462C23—7524no—
463C23#1309404811yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—81no—
467Q8—81no—
468Q8—472no—
469Q8—941no—
470Q8—942no—
471Q8—1881no—
472D4—24no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—472no—
477D4—942no—
478D4—942no—
479D4—941no—
480D4—942no—
481D4—1888no—
482D4—1888no—
483D4—1882no—
484D4—1882no—
485D4—1881no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—941no—
490C2×C4—942no—
491C2×C4—942no—
492C2×C4—1888no—
493C2×C4—1881no—
494C2×C4—1882no—
495C2×C4—1882no—
496C2×C4#1309399211yescharacteristic
497C2×C4#1309399211yescharacteristic
498C2×C4D8×D4711yescharacteristic
499C2×C4D8×D4711yescharacteristic
500C2×C4#1309404811yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
502C8—942no—
503C8—1882no—
504C8#1309399211yescharacteristic
505C8#1309399211yescharacteristic
506C8C2×D4×D4711yescharacteristic
507C8C22×C22⋊D4711yescharacteristic
508C22—22no—
509C22—44no—
510C22—84no—
511C22—162no—
512C22—162no—
513C22—942no—
514C22—3762no—
515C22—1882no—
516C22—1882no—
517C22—7528no—
518C22#1568925511yescharacteristic
519C22#1568925511yescharacteristic
520C22C2×#1309404811yescharacteristic
521C4—82no—
522C4—942no—
523C4—1882no—
524C4#1568925511yescharacteristic
525C4#1568925511yescharacteristic
526C4C2×#1309399211yescharacteristic
527C4C2×D8×D4711yescharacteristic
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—84no—
531C2—3762no—
532C2—1882no—
533C2#2024535812yesdirect product factor
534C2C2×#1568925511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC22×SD32×C47C2
socleC22×C47#447
prime radicalC2×#15689924C2
hypercenterC22×SD32D47
hypocenterC47C2×#2194
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C22×SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689564C2semidirect
3. C2×#15689395C2semidirect
4. #20245358C2direct (N × H)
5. C2×#15688936C2semidirect
6. C2×#15688931C2semidirect
7. C2×#15688906C2semidirect
8. C22×SD32×C47C2semidirect
22. #15689564C22semidirect
25. C2×#13093964C22semidirect
27. #15689395C22semidirect
28. C2×#13093960C22semidirect
30. #15688936C22semidirect
31. #15688931C22semidirect
32. #15688906C22semidirect
33. C22×Q16×C47C22semidirect
37. C2×SD32×C47C22semidirect
38. C22×C16×C47C22semidirect
82. #13093964C23semidirect
85. #13093960C23semidirect
94. C2×Q16×C47C23semidirect
105. C2×C16×C47C23semidirect
263. C22×SD32D47semidirect
272. C2×C47#2194semidirect
286. C22×Q16C2×D47semidirect
296. C2×SD32C2×D47semidirect
298. C22×C16C2×D47semidirect
306. C47C2×#2194semidirect
339. C2×Q16C22×D47semidirect
370. C2×C16C22×D47semidirect
533. C2#20245358direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156899242
C2×#156895642
C2×#156893952
#202453582
C2×#156889362
C2×#156889312
C2×#156889062
C22×SD32×C472
C2×#219447