Finite Group Databasebeta

← C2×#20245360 #26370210

Subgroups — C2×#20245360 #26370210

Order 12032.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689925C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13093969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689399C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245360C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#15688935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15688906C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C47×#359C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13094070—21no—
10#15689925—22no—
11#15689925—22no—
12#15689925—22no—
13#15689925C2214yes—
14C2×#13094057—21no—
15C2×#13094051—22no—
16C2×#13094049—21no—
17C2×#13094047—21no—
18C22×Dic188C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D376C2211yescharacteristic
20C2×D8×D47—21no—
21C2×#13094030C2211yescharacteristic
22#15689563—22no—
23#15689563C2214yescomplemented
24C2×#13093970—21no—
25C2×#13093969—22no—
26C2×#13093969—22no—
27C2×#13093969C2214yescomplemented
28C2×#13093968—21no—
29C2×#13093964C2211yescharacteristic, complemented
30#15689399—22no—
31#15689399C2214yescomplemented
32C2×#13093942—21no—
33#15688935C2214yescomplemented
34#15688906C2214yescomplemented
35C2×#135×C47C2211yescharacteristic
36C22×C16×C47C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#108×C47C2211yescharacteristic, complemented
38C47×#359C2214yescomplemented
39#13094070—24no—
40#13094070—24no—
41#13094070—42no—
42#13094070—42no—
43C2×#10625354—22no—
44C2×#10625350—41no—
45C2×#10625350D411yescharacteristic
46C22×Dic94—21no—
47C22×D188—21no—
48C22×D188—41no—
49C2×D4×D47—22no—
50C2×D4×D47—42no—
51#13094057—24no—
52#13094057—42no—
53#13094051—28no—
54#13094051—28no—
55#13094049—24no—
56#13094049—24no—
57#13094047—24no—
58#13094047—24no—
59C2×Dic188—21no—
60C2×Dic188—21no—
61C2×Dic188—21no—
62C2×Dic188—21no—
63C2×Dic188—21no—
64C2×Dic188—41no—
65C2×Dic188C2312yescomplemented
66C2×#10625325—41no—
67C2×#10625336—22no—
68C2×D376—21no—
69C2×D376—21no—
70C2×D376—21no—
71C2×D376D412yes—
72C2×D376D412yes—
73C2×D376C2312yes—
74C2×#10625334—22no—
75D8×D47—24no—
76D8×D47—24no—
77#13094030—21no—
78#13094030—21no—
79#13094030D412yes—
80#13094030C2312yes—
81C2×#10625329D411yescharacteristic
82C2×#10625324—21no—
83C2×C8×D47—21no—
84#13093970—24no—
85#13093969—28no—
86#13093968—24no—
87#13093964—21no—
88#13093964C2312yescomplemented
89C2×C47⋊C16—21no—
90#13093942—24no—
91C2×#41×C47—21no—
92#135×C47—21no—
93#135×C47—21no—
94#135×C47D412yes—
95#135×C47C2312yes—
96C2×Q16×C47D411yescharacteristic
97C2×SD16×C47—21no—
98C2×D8×C47D411yescharacteristic
99C2×M16×C47—21no—
100C22×C8×C47C2311yescharacteristic
101C2×C16×C47—21no—
102C2×C16×C47—21no—
103C2×C16×C47C2312yescomplemented
104#108×C47—21no—
105#108×C47C2312yescomplemented
106C23×D47—42no—
107C23×D47—41no—
108#41×C47—22no—
109#41×C47—22no—
110#41×C47—41no—
111#41×C47—41no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×D4×C47—21no—
114C2×D4×C47—41no—
115C22×C4×C47—41no—
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D47—21no—
118C2×C22⋊D47—42no—
119C22×Dic47—41no—
120#10625354—28no—
121#10625354—44no—
122D4×D47—28no—
123D4×D47—44no—
124D4×D47—48no—
125D4×D47—48no—
126#10625350—21no—
127#10625350—21no—
128#10625350—44no—
129#10625350—44no—
130#10625350D812yes—
131#10625350C2×D412yes—
132C2×D188—22no—
133C2×D188—22no—
134C2×D188—22no—
135C2×D188—44no—
136C2×D188—42no—
137C2×D188—41no—
138C2×D188—41no—
139C2×D188—41no—
140C2×D188—44no—
141C2×D188D811yescharacteristic
142C2×C4×D47—21no—
143C2×C4×D47—42no—
144C2×Dic94—22no—
145C2×Dic94—41no—
146C2×Dic94—41no—
147C2×Dic94—41no—
148C2×Dic94—41no—
149C2×Dic94—41no—
150C2×Dic94D811yescharacteristic
151Q16×C47—21no—
152Q16×C47C2×D412yes—
153SD16×C47—22no—
154SD16×C47—22no—
155D8×C47—21no—
156D8×C47C2×D412yes—
157M16×C47—22no—
158M16×C47—41no—
159C2×C8×C47—41no—
160C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C47C2411yescharacteristic
166#10625336—28no—
167#10625334—28no—
168#10625329—21no—
169#10625329C2×D412yes—
170C2×C47⋊C8—21no—
171Dic188—22no—
172Dic188—22no—
173Dic188—44no—
174Dic188—41no—
175Dic188—41no—
176D376—22no—
177D376—22no—
178D376—22no—
179D376C2×D414yes—
180#10625325—44no—
181#10625324—22no—
182#10625324—22no—
183C8×D47—22no—
184C8×D47—22no—
185C16×C47—22no—
186C47⋊C16—22no—
187C23×C47—41no—
188C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C22×D47—21no—
190C22×D47—48no—
191C22×D47—42no—
192C22×D47—42no—
193C22×D47—42no—
194C22×D47—164no—
195C22×D47—162no—
196Q8×C47—22no—
197Q8×C47—41no—
198D4×C47—22no—
199D4×C47—42no—
200D4×C47—42no—
201D4×C47—41no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—42no—
204C2×C4×C47—42no—
205C2×C4×C47#12011yescharacteristic
206C2×C4×C47#12011yescharacteristic
207C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
208C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
209C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
210C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D47—22no—
212C22⋊D47—22no—
213C22⋊D47—48no—
214C2×Dic47—21no—
215C2×Dic47—42no—
216C2×Dic47—81no—
217C2×Dic47—81no—
218D188—24no—
219D188—21no—
220D188—48no—
221D188—42no—
222D188—42no—
223D188—42no—
224D188C2×D812yes—
225C4×D47—22no—
226C4×D47—22no—
227C4×D47—48no—
228Dic94—21no—
229Dic94—42no—
230Dic94—42no—
231Dic94—81no—
232Dic94—81no—
233Dic94C2×D812yes—
234C8×C47—42no—
235C8×C47#12011yescharacteristic
236C8×C47#12011yescharacteristic
237C8×C47C22×D411yescharacteristic
238C8×C47C22×D411yescharacteristic
239C47⋊C8—22no—
240C2×#2194—471nomaximal, Sylow
241C22×C47—22no—
242C22×C47—42no—
243C22×C47—82no—
244C22×C47#44711yescharacteristic
245C22×C47#44711yescharacteristic
246C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
247C2×D47—22no—
248C2×D47—42no—
249C2×D47—44no—
250C2×D47—84no—
251C2×D47—168no—
252C2×D47—162no—
253C2×D47—162no—
254C4×C47—42no—
255C4×C47#44711yescharacteristic
256C4×C47#44711yescharacteristic
257C4×C47C2×#12011yescharacteristic
258C4×C47C22×D811yescharacteristic
259Dic47—22no—
260Dic47—82no—
261C2×#576—471no—
262C2×#510—471no—
263C22×SD32—471no—
264C2×#473—471no—
265#2194—478no—
266C2×#361—471no—
267C2×#359D4711yescharacteristic, complemented
268C2×#350—471no—
269C2×C47—21no—
270C2×C47—21no—
271C2×C47—82no—
272C2×C47#219412yescomplemented
273C2×C47C2×#44711yescharacteristic
274D47—42no—
275D47—84no—
276C2×H(5,𝔽2)—941no—
277#576—474no—
278#576—942no—
279#576—942no—
280#576—942no—
281C2×#137—941no—
282C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
283C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
284C2×#135—941no—
285C2×#135C2×D4711yescharacteristic
286C22×Q16—471no—
287C22×D8—471no—
288C22×D8—941no—
289C2×#131—471no—
290#510—474no—
291#510—942no—
292C2×Q32—941no—
293C2×SD32—474no—
294C2×SD32—942no—
295C2×SD32—942no—
296C2×SD32—941no—
297C2×M32—471no—
298C22×C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
299#473—474no—
300#473—942no—
301C2×#108C2×D4711yescharacteristic, complemented
302C2×#101—941no—
303#361—474no—
304#359C2×D4714yescomplemented
305#350—474no—
306C47C2×#219411yescharacteristic, complemented, Sylow
307H(5,𝔽2)—944no—
308H(5,𝔽2)—944no—
309H(5,𝔽2)—1882no—
310H(5,𝔽2)—1882no—
311C2×#41—21no—
312C2×#41—471no—
313C2×#41—942no—
314C2×#41—1881no—
315C22×Q8—941no—
316C22×D4—942no—
317C22×D4—941no—
318C22×D4—1881no—
319C22×D4—1882no—
320#137—944no—
321#137—1882no—
322AGL(1,ℤ/8)—944no—
323AGL(1,ℤ/8)—948no—
324AGL(1,ℤ/8)—948no—
325AGL(1,ℤ/8)—944no—
326#135—21no—
327#135—21no—
328#135—944no—
329#135—944no—
330#135D18812yes—
331#135C22×D4712yes—
332C2×Q16—472no—
333C2×Q16—941no—
334C2×Q16—941no—
335C2×Q16—941no—
336C2×Q16—941no—
337C2×Q16—941no—
338C2×Q16—1881no—
339C2×Q16D18811yescharacteristic
340C2×SD16—21no—
341C2×SD16—942no—
342C2×SD16—1881no—
343C2×D8—472no—
344C2×D8—472no—
345C2×D8—472no—
346C2×D8—944no—
347C2×D8—942no—
348C2×D8—944no—
349C2×D8—941no—
350C2×D8—941no—
351C2×D8—941no—
352C2×D8D18811yescharacteristic
353#131—472no—
354#131—472no—
355#131—941no—
356#131—941no—
357C2×M16—21no—
358C2×M16—471no—
359C2×M16—941no—
360C22×C8—941no—
361C22×C8C22×D4711yescharacteristic
362Q32—944no—
363SD32—948no—
364SD32—944no—
365M32—472no—
366M32—941no—
367C2×C16—21no—
368C2×C16—21no—
369C2×C16—941no—
370C2×C16C22×D4712yescomplemented
371#108—21no—
372#108C22×D4712yescomplemented
373#101—944no—
374C24—1882no—
375C24—1881no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—472no—
381#41—472no—
382#41—941no—
383#41—941no—
384#41—948no—
385#41—1884no—
386#41—1884no—
387#41—1884no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—471no—
390C2×Q8—942no—
391C2×Q8—1881no—
392C2×Q8—1881no—
393C2×Q8—1881no—
394C2×Q8—1881no—
395C2×Q8—1881no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—471no—
399C2×D4—948no—
400C2×D4—941no—
401C2×D4—942no—
402C2×D4—942no—
403C2×D4—942no—
404C2×D4—1884no—
405C2×D4—1884no—
406C2×D4—1882no—
407C2×D4—1884no—
408C2×D4—1882no—
409C2×D4—1888no—
410C2×D4—1888no—
411C2×D4—1881no—
412C2×D4—1881no—
413C2×D4—1881no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—941no—
416C22×C4—1882no—
417C22×C4—1881no—
418C22×C4D4×D4711yescharacteristic
419Q16—21no—
420Q16—942no—
421Q16—942no—
422Q16—1884no—
423Q16—1881no—
424Q16—1881no—
425Q16C2×D18812yes—
426SD16—22no—
427SD16—22no—
428SD16—948no—
429SD16—1884no—
430D8—21no—
431D8—474no—
432D8—948no—
433D8—942no—
434D8—942no—
435D8—942no—
436D8C2×D18812yes—
437M16—22no—
438M16—41no—
439M16—472no—
440M16—941no—
441M16—942no—
442M16—942no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—941no—
445C2×C8—942no—
446C2×C8—942no—
447C2×C8C2×D18811yescharacteristic
448C2×C8C2×D18811yescharacteristic
449C2×C8D4×D4711yescharacteristic
450C2×C8D4×D4711yescharacteristic
451C2×C8D4×D4711yescharacteristic
452C2×C8C23×D4711yescharacteristic
453C16—22no—
454C16—942no—
455C23—41no—
456C23—941no—
457C23—1888no—
458C23—1882no—
459C23—1882no—
460C23—1882no—
461C23—7522no—
462C23—7524no—
463C23#1309405111yescharacteristic
464Q8—22no—
465Q8—41no—
466Q8—472no—
467Q8—941no—
468Q8—3761no—
469Q8—3761no—
470Q8—1882no—
471Q8—1882no—
472D4—22no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—41no—
476D4—472no—
477D4—942no—
478D4—942no—
479D4—941no—
480D4—944no—
481D4—1888no—
482D4—1888no—
483D4—1882no—
484D4—1882no—
485D4—1882no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—941no—
490C2×C4—942no—
491C2×C4—942no—
492C2×C4—3761no—
493C2×C4—3761no—
494C2×C4—1888no—
495C2×C4—1882no—
496C2×C4#1309399411yescharacteristic
497C2×C4#1309399411yescharacteristic
498C2×C4D8×D4711yescharacteristic
499C2×C4D8×D4711yescharacteristic
500C2×C4#1309405111yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—942no—
504C8#1309399411yescharacteristic
505C8#1309399411yescharacteristic
506C8C2×D4×D4711yescharacteristic
507C8C22×D18811yescharacteristic
508C22—22no—
509C22—42no—
510C22—82no—
511C22—942no—
512C22—3764no—
513C22—1884no—
514C22—1882no—
515C22—7522no—
516C22—7522no—
517C22—7528no—
518C22#1568925811yescharacteristic
519C22#1568925811yescharacteristic
520C22C2×#1309405111yescharacteristic
521C4—42no—
522C4—942no—
523C4—3762no—
524C4#1568925811yescharacteristic
525C4#1568925811yescharacteristic
526C4C2×#1309399411yescharacteristic
527C4C2×D8×D4711yescharacteristic
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—82no—
531C2—3764no—
532C2—1882no—
533C2#2024536012yesdirect product factor
534C2C2×#1568925811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689258
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC2×C47×#359C2
socleC22×C47#447
prime radicalC2×#15689925C2
hypercenterC2×#359D47
hypocenterC47C2×#2194
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689563C2semidirect
3. C22×#13093969C2semidirect
4. C2×#15689399C2semidirect
5. #20245360C2direct (N × H)
6. C2×#15688935C2semidirect
7. C2×#15688906C2semidirect
8. C2×C47×#359C2semidirect
18. C22×Dic188C22semidirect
23. #15689563C22semidirect
27. C2×#13093969C22semidirect
29. C2×#13093964C22semidirect
31. #15689399C22semidirect
33. #15688935C22semidirect
34. #15688906C22semidirect
36. C22×C16×C47C22semidirect
37. C2×#108×C47C22semidirect
38. C47×#359C22semidirect
65. C2×Dic188C23semidirect
88. #13093964C23semidirect
103. C2×C16×C47C23semidirect
105. #108×C47C23semidirect
267. C2×#359D47semidirect
272. C2×C47#2194semidirect
298. C22×C16C2×D47semidirect
301. C2×#108C2×D47semidirect
304. #359C2×D47semidirect
306. C47C2×#2194semidirect
370. C2×C16C22×D47semidirect
372. #108C22×D47semidirect
533. C2#20245360direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156899252
C2×#156895632
C22×#130939692
C2×#156893992
#202453602
C2×#156889352
C2×#156889062
C2×C47×#3592
C2×#219447