Finite Group Databasebeta

← C2×#20245349 #26370214

Subgroups — C2×#20245349 #26370214

Order 12032.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689937C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#13093968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245349C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#15688940C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15688930C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15688908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C47×#509C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13094071—21no—
10#15689937—22no—
11#15689937—22no—
12#15689937—22no—
13#15689937C2214yescomplemented
14C2×#13094054—21no—
15C2×#13094053—22no—
16C2×#13094050—21no—
17C2×#13094043—21no—
18C22×Dic188C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D47—21no—
20C2×#13094030C2211yescharacteristic
21C2×#13093968—22no—
22C2×#13093968—22no—
23C2×#13093968C2214yescomplemented
24C22×C47⋊C16C2211yescharacteristic
25#15689390—22no—
26#15689390C2214yescomplemented
27C2×#13093960C2211yescharacteristic
28C2×#13093941—21no—
29#15688940C2214yescomplemented
30#15688930C2214yescomplemented
31#15688908C2214yescomplemented
32C2×#135×C47C2211yescharacteristic
33C22×D8×C47C2211yescharacteristic
34C47×#509—22no—
35C47×#509C2214yescomplemented
36C2×SD32×C47—21no—
37C2×D16×C47—21no—
38C2×M32×C47C2211yescharacteristic
39#13094071—24no—
40#13094071—24no—
41#13094071—42no—
42#13094071—42no—
43C2×#10625350—41no—
44C2×#10625350D411yescharacteristic
45C2×#10625352—22no—
46C2×#10625352—42no—
47C22×Dic94—21no—
48C22×Dic94—41no—
49C2×Q8×D47—22no—
50#13094054—24no—
51#13094054—24no—
52#13094053—28no—
53#13094053—28no—
54#13094050—24no—
55#13094050—42no—
56#13094043—24no—
57#13094043—24no—
58C2×Dic188—21no—
59C2×Dic188—21no—
60C2×Dic188—21no—
61C2×Dic188D412yes—
62C2×Dic188D412yes—
63C2×Dic188C2312yes—
64C2×#10625337—22no—
65Q16×D47—24no—
66Q16×D47—24no—
67C2×#10625335—22no—
68C2×#10625335—41no—
69C2×#10625334—41no—
70#13094030—21no—
71#13094030—21no—
72#13094030D412yes—
73#13094030C2312yes—
74C2×#10625329—21no—
75C2×#10625329D411yescharacteristic
76C2×#10625324—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78#13093968—28no—
79C2×C47⋊C16—21no—
80C2×C47⋊C16—21no—
81C2×C47⋊C16C2312yes—
82#13093960—21no—
83#13093960C2312yes—
84#13093941—24no—
85C2×#41×C47—21no—
86C22×D4×C47—21no—
87#135×C47—21no—
88#135×C47—21no—
89#135×C47D412yes—
90#135×C47C2312yes—
91C2×Q16×C47D411yescharacteristic
92C2×SD16×C47—21no—
93C2×D8×C47—21no—
94C2×D8×C47—21no—
95C2×D8×C47—21no—
96C2×D8×C47—21no—
97C2×D8×C47—21no—
98C2×D8×C47D411yescharacteristic
99C2×D8×C47C2312yes—
100C22×C8×C47C2311yescharacteristic
101SD32×C47—24no—
102D16×C47—24no—
103M32×C47—21no—
104M32×C47C2312yes—
105C2×C16×C47—21no—
106C24×C47—41no—
107#41×C47—22no—
108#41×C47—22no—
109#41×C47—41no—
110#41×C47—41no—
111C2×Q8×C47—21no—
112C2×D4×C47—21no—
113C2×D4×C47—22no—
114C2×D4×C47—41no—
115C2×D4×C47—41no—
116C2×D4×C47—41no—
117C2×D4×C47—41no—
118C2×D4×C47—41no—
119C2×D4×C47—41no—
120C22×C4×C47—41no—
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D47—21no—
123C2×C22⋊D47—42no—
124C22×Dic47—42no—
125C22×Dic47—41no—
126Q8×D47—28no—
127Q8×D47—44no—
128#10625352—28no—
129#10625352—44no—
130#10625352—48no—
131#10625352—48no—
132#10625350—21no—
133#10625350—21no—
134#10625350—44no—
135#10625350—44no—
136#10625350D812yes—
137#10625350C2×D412yes—
138C2×D188D811yescharacteristic
139C2×C4×D47—21no—
140C2×C4×D47—42no—
141C2×Dic94—22no—
142C2×Dic94—22no—
143C2×Dic94—22no—
144C2×Dic94—44no—
145C2×Dic94—42no—
146C2×Dic94—41no—
147C2×Dic94—41no—
148C2×Dic94—41no—
149C2×Dic94—44no—
150C2×Dic94D811yescharacteristic
151Q16×C47—21no—
152Q16×C47C2×D412yes—
153SD16×C47—22no—
154SD16×C47—22no—
155D8×C47—21no—
156D8×C47—22no—
157D8×C47—22no—
158D8×C47—41no—
159D8×C47—41no—
160D8×C47C2×D412yes—
161C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C47C2411yescharacteristic
167#10625337—28no—
168#10625335—28no—
169#10625335—44no—
170#10625334—44no—
171#10625329—21no—
172#10625329—22no—
173#10625329—41no—
174#10625329C2×D412yes—
175C2×C47⋊C8—21no—
176C2×C47⋊C8—41no—
177Dic188—22no—
178Dic188—22no—
179Dic188—22no—
180Dic188C2×D414yes—
181#10625324—22no—
182#10625324—22no—
183C8×D47—22no—
184C8×D47—22no—
185C16×C47—22no—
186C47⋊C16—22no—
187C23×C47—41no—
188C23×C47—42no—
189C23×C47—81no—
190C23×C47—81no—
191C23×C47—162no—
192C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C22×D47—21no—
194Q8×C47—22no—
195Q8×C47—41no—
196D4×C47—22no—
197D4×C47—42no—
198D4×C47—42no—
199D4×C47—42no—
200D4×C47—42no—
201D4×C47—41no—
202D4×C47—81no—
203D4×C47—81no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—42no—
206C2×C4×C47—42no—
207C2×C4×C47#12011yescharacteristic
208C2×C4×C47#12011yescharacteristic
209C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
210C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
211C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D47—22no—
214C22⋊D47—22no—
215C22⋊D47—48no—
216C2×Dic47—21no—
217C2×Dic47—48no—
218C2×Dic47—42no—
219C2×Dic47—42no—
220C2×Dic47—42no—
221D188—21no—
222D188C2×D812yes—
223C4×D47—22no—
224C4×D47—22no—
225C4×D47—48no—
226Dic94—21no—
227Dic94—24no—
228Dic94—48no—
229Dic94—42no—
230Dic94—42no—
231Dic94—42no—
232Dic94C2×D812yes—
233C8×C47#12011yescharacteristic
234C8×C47#12011yescharacteristic
235C8×C47C22×D411yescharacteristic
236C8×C47C22×D411yescharacteristic
237C47⋊C8—22no—
238C47⋊C8—42no—
239C2×#2193—471nomaximal, Sylow
240C22×C47—22no—
241C22×C47—42no—
242C22×C47—82no—
243C22×C47—82no—
244C22×C47—162no—
245C22×C47—162no—
246C22×C47—162no—
247C22×C47#44711yescharacteristic
248C22×C47#44711yescharacteristic
249C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C2×D47—22no—
251C2×D47—42no—
252C4×C47—42no—
253C4×C47#44711yescharacteristic
254C4×C47#44711yescharacteristic
255C4×C47C2×#12011yescharacteristic
256C4×C47C22×D811yescharacteristic
257Dic47—22no—
258Dic47—44no—
259C2×#578—471no—
260C2×#509D4711yescharacteristic, complemented
261C22×SD32—471no—
262C2×#472—471no—
263#2193—478no—
264C2×#362—471no—
265C2×#359—471no—
266C2×#350—471no—
267C2×C47—21no—
268C2×C47—21no—
269C2×C47—82no—
270C2×C47—162no—
271C2×C47#219312yescomplemented
272C2×C47C2×#44711yescharacteristic
273D47—42no—
274C2×2−1+4—941no—
275#578—474no—
276#578—942no—
277#578—942no—
278#578—942no—
279C2×#137—941no—
280C2×#137—942no—
281C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
282C2×#135—941no—
283C2×#135C2×D4711yescharacteristic
284C22×Q16—471no—
285C22×Q16—941no—
286C22×D8C2×D4711yescharacteristic
287C2×#131—471no—
288#509—22no—
289#509C2×D4714yescomplemented
290C2×SD32—21no—
291C2×SD32—474no—
292C2×SD32—942no—
293C2×SD32—942no—
294C2×D16—21no—
295C2×M32C2×D4711yescharacteristic
296C22×C16—471no—
297#472—474no—
298#472—942no—
299C2×#108—471no—
300C2×#100—941no—
301#362—474no—
302#359—474no—
303#350—474no—
304C47C2×#219311yescharacteristic, complemented, Sylow
3052−1+4—944no—
3062−1+4—944no—
3072−1+4—1882no—
3082−1+4—1882no—
309C2×#41—21no—
310C2×#41—471no—
311C2×#41—942no—
312C2×#41—1881no—
313C2×#41—1882no—
314C22×Q8—942no—
315C22×Q8—941no—
316C22×Q8—1881no—
317C22×D4—21no—
318#137—944no—
319#137—948no—
320#137—948no—
321#137—944no—
322AGL(1,ℤ/8)—944no—
323AGL(1,ℤ/8)—1882no—
324#135—21no—
325#135—21no—
326#135—944no—
327#135—944no—
328#135C22⋊D4712yes—
329#135C22×D4712yes—
330C2×Q16—472no—
331C2×Q16—472no—
332C2×Q16—472no—
333C2×Q16—944no—
334C2×Q16—942no—
335C2×Q16—944no—
336C2×Q16—941no—
337C2×Q16—941no—
338C2×Q16—941no—
339C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
340C2×SD16—21no—
341C2×SD16—942no—
342C2×SD16—1881no—
343C2×D8—21no—
344C2×D8—21no—
345C2×D8—21no—
346C2×D8—21no—
347C2×D8—21no—
348C2×D8—1881no—
349C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
350C2×D8C22×D4712yes—
351#131—472no—
352#131—472no—
353#131—941no—
354#131—941no—
355C2×M16—471no—
356C2×M16—941no—
357C2×M16—941no—
358C22×C8—941no—
359C22×C8C22×D4711yescharacteristic
360SD32—24no—
361SD32—948no—
362D16—24no—
363M32—21no—
364M32C22×D4712yes—
365C2×C16—21no—
366C2×C16—472no—
367C2×C16—941no—
368C2×C16—941no—
369#108—472no—
370#108—941no—
371#100—944no—
372C24—41no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—472no—
378#41—472no—
379#41—941no—
380#41—941no—
381#41—948no—
382#41—1884no—
383#41—1884no—
384#41—1884no—
385#41—1888no—
386#41—1888no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—471no—
389C2×Q8—948no—
390C2×Q8—942no—
391C2×Q8—942no—
392C2×Q8—942no—
393C2×Q8—1882no—
394C2×Q8—1884no—
395C2×Q8—1884no—
396C2×Q8—1884no—
397C2×Q8—1881no—
398C2×Q8—1881no—
399C2×Q8—1881no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—471no—
409C2×D4—941no—
410C2×D4—1882no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—941no—
413C22×C4—1882no—
414C22×C4—1882no—
415C22×C4—1881no—
416C22×C4D4×D4711yescharacteristic
417Q16—21no—
418Q16—474no—
419Q16—948no—
420Q16—942no—
421Q16—942no—
422Q16—942no—
423Q16C2×C22⋊D4712yes—
424SD16—22no—
425SD16—22no—
426SD16—948no—
427SD16—1884no—
428D8—21no—
429D8—22no—
430D8—22no—
431D8—41no—
432D8—41no—
433D8—1884no—
434D8C2×C22⋊D4712yes—
435M16—472no—
436M16—941no—
437M16—942no—
438M16—942no—
439M16—942no—
440M16—1881no—
441C2×C8—941no—
442C2×C8—942no—
443C2×C8—942no—
444C2×C8—1881no—
445C2×C8D4×D4711yescharacteristic
446C2×C8D4×D4711yescharacteristic
447C2×C8D4×D4711yescharacteristic
448C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
449C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
450C2×C8C23×D4711yescharacteristic
451C16—22no—
452C16—942no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—162no—
458C23—941no—
459C23#1309404811yescharacteristic
460Q8—22no—
461Q8—41no—
462Q8—472no—
463Q8—941no—
464Q8—944no—
465Q8—1888no—
466Q8—1882no—
467Q8—1882no—
468Q8—1882no—
469D4—22no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—41no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—472no—
478D4—942no—
479D4—942no—
480D4—941no—
481D4—1888no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—941no—
486C2×C4—942no—
487C2×C4—942no—
488C2×C4—1888no—
489C2×C4—1888no—
490C2×C4—1882no—
491C2×C4—1882no—
492C2×C4—1882no—
493C2×C4#1309399211yescharacteristic
494C2×C4#1309399211yescharacteristic
495C2×C4D8×D4711yescharacteristic
496C2×C4D8×D4711yescharacteristic
497C2×C4#1309404811yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
499C8—942no—
500C8—1882no—
501C8#1309399211yescharacteristic
502C8#1309399211yescharacteristic
503C8C2×D4×D4711yescharacteristic
504C8C22×C22⋊D4711yescharacteristic
505C22—22no—
506C22—42no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—162no—
510C22—162no—
511C22—162no—
512C22—942no—
513C22—1882no—
514C22#1568925511yescharacteristic
515C22#1568925511yescharacteristic
516C22C2×#1309404811yescharacteristic
517C4—42no—
518C4—942no—
519C4—1884no—
520C4#1568925511yescharacteristic
521C4#1568925511yescharacteristic
522C4C2×#1309399211yescharacteristic
523C4C2×D8×D4711yescharacteristic
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—82no—
527C2—162no—
528C2—1882no—
529C2#2024534912yesdirect product factor
530C2C2×#1568925511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC2×C47×#509C2
socleC22×C47#447
hypercenterC2×#509D47
hypocenterC47C2×#2193
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689937C2semidirect
2. C22×#13093968C2semidirect
3. C2×#15689390C2semidirect
4. #20245349C2direct (N × H)
5. C2×#15688940C2semidirect
6. C2×#15688930C2semidirect
7. C2×#15688908C2semidirect
8. C2×C47×#509C2semidirect
13. #15689937C22semidirect
23. C2×#13093968C22semidirect
26. #15689390C22semidirect
29. #15688940C22semidirect
30. #15688930C22semidirect
31. #15688908C22semidirect
35. C47×#509C22semidirect
260. C2×#509D47semidirect
271. C2×C47#2193semidirect
289. #509C2×D47semidirect
304. C47C2×#2193semidirect
529. C2#20245349direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156899372
C22×#130939682
C2×#156893902
#202453492
C2×#156889402
C2×#156889302
C2×#156889082
C2×C47×#5092
C2×#219347