Finite Group Databasebeta

← C2×#20245351 #26370216

Subgroups — C2×#20245351 #26370216

Order 12032.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689936C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245351C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#15688939C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15688931C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15688906C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×SD32×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13094072—21no—
10#15689936—22no—
11#15689936—22no—
12#15689936—22no—
13#15689936C2214yescomplemented
14C2×#13094056—22no—
15C2×#13094055—21no—
16C2×#13094050—21no—
17C2×#13094047—21no—
18C2×#13094046C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D47—21no—
20C2×#13094030C2211yescharacteristic
21#15689559—22no—
22#15689559C2214yescomplemented
23C2×#13093968—21no—
24C2×#13093965—21no—
25C2×#13093964C2211yescharacteristic
26#15689390—22no—
27#15689390C2214yescomplemented
28C2×#13093960C2211yescharacteristic
29C2×#13093941—21no—
30#15688939C2214yescomplemented
31#15688931C2214yescomplemented
32#15688906C2214yescomplemented
33C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
34C22×D8×C47C2211yescharacteristic
35C2×SD32×C47—22no—
36C2×SD32×C47—22no—
37C2×SD32×C47C2214yescomplemented
38C22×C16×C47C2211yescharacteristic
39#13094072—24no—
40#13094072—24no—
41#13094072—42no—
42#13094072—42no—
43C2×#10625354—22no—
44C2×#10625354—41no—
45C2×#10625350—21no—
46C2×#10625350—42no—
47C2×#10625350D411yescharacteristic
48C2×Q8×D47—22no—
49C2×Q8×D47—41no—
50#13094056—28no—
51#13094056—28no—
52#13094055—24no—
53#13094055—24no—
54#13094050—24no—
55#13094050—42no—
56#13094047—24no—
57#13094047—24no—
58#13094046—21no—
59#13094046—21no—
60#13094046D412yes—
61#13094046C2312yes—
62C2×Dic188D411yescharacteristic
63C2×#10625337—22no—
64Q16×D47—24no—
65Q16×D47—24no—
66C2×#10625325—21no—
67C2×#10625335—41no—
68C2×#10625336—22no—
69C2×D376D411yescharacteristic
70C2×#10625334—41no—
71#13094030—21no—
72#13094030—21no—
73#13094030D412yes—
74#13094030C2312yes—
75C2×#10625329—21no—
76C2×#10625329D411yescharacteristic
77C2×#10625324—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79#13093968—24no—
80#13093965—24no—
81#13093964—21no—
82#13093964C2312yes—
83C2×C47⋊C16—21no—
84#13093960—21no—
85#13093960C2312yes—
86#13093941—24no—
87C22×Q8×C47—21no—
88C22×D4×C47—21no—
89C2×Q16×C47—21no—
90C2×Q16×C47—21no—
91C2×Q16×C47—21no—
92C2×Q16×C47D412yes—
93C2×Q16×C47D412yes—
94C2×Q16×C47C2312yes—
95C2×D8×C47—21no—
96C2×D8×C47—21no—
97C2×D8×C47—21no—
98C2×D8×C47—21no—
99C2×D8×C47—21no—
100C2×D8×C47C2312yes—
101C22×C8×C47C2311yescharacteristic
102SD32×C47—28no—
103C2×C16×C47—21no—
104C2×C16×C47—21no—
105C2×C16×C47C2312yes—
106C24×C47—41no—
107C2×Q8×C47—22no—
108C2×Q8×C47—22no—
109C2×Q8×C47—22no—
110C2×Q8×C47—41no—
111C2×Q8×C47—41no—
112C2×Q8×C47—41no—
113C2×D4×C47—22no—
114C2×D4×C47—41no—
115C2×D4×C47—41no—
116C2×D4×C47—41no—
117C2×D4×C47—41no—
118C2×D4×C47—41no—
119C22×C4×C47—41no—
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D47—21no—
122C2×C22⋊D47—41no—
123#10625354—28no—
124#10625354—44no—
125#10625354—44no—
126#10625354—44no—
127Q8×D47—28no—
128Q8×D47—44no—
129Q8×D47—44no—
130Q8×D47—44no—
131#10625350—21no—
132#10625350—21no—
133#10625350—22no—
134#10625350—22no—
135#10625350—48no—
136#10625350—48no—
137#10625350—41no—
138#10625350—41no—
139#10625350D812yes—
140#10625350C2×D412yes—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—42no—
143C2×D188D811yescharacteristic
144C2×C4×D47—21no—
145C2×C4×D47—42no—
146C2×C4×D47—42no—
147C2×C4×D47—41no—
148C2×Dic94—21no—
149C2×Dic94—42no—
150C2×Dic94D811yescharacteristic
151Q16×C47—22no—
152Q16×C47—22no—
153Q16×C47—22no—
154Q16×C47C2×D414yes—
155D8×C47—22no—
156D8×C47—22no—
157D8×C47—41no—
158D8×C47—41no—
159C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C47C2411yescharacteristic
165#10625337—28no—
166#10625336—28no—
167#10625335—44no—
168#10625334—44no—
169#10625329—21no—
170#10625329—22no—
171#10625329—41no—
172#10625329C2×D412yes—
173C2×C47⋊C8—21no—
174C2×C47⋊C8—41no—
175Dic188—21no—
176Dic188C2×D412yes—
177D376—21no—
178D376C2×D412yes—
179#10625325—22no—
180#10625325—22no—
181#10625324—22no—
182#10625324—22no—
183C8×D47—22no—
184C8×D47—22no—
185C16×C47—22no—
186C47⋊C16—22no—
187C23×C47—42no—
188C23×C47—81no—
189C23×C47—81no—
190C23×C47—162no—
191C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C22×D47—21no—
193C22×D47—41no—
194Q8×C47—24no—
195Q8×C47—42no—
196Q8×C47—42no—
197Q8×C47—42no—
198D4×C47—42no—
199D4×C47—42no—
200D4×C47—81no—
201D4×C47—81no—
202C2×C4×C47—42no—
203C2×C4×C47—42no—
204C2×C4×C47—42no—
205C2×C4×C47#12011yescharacteristic
206C2×C4×C47#12011yescharacteristic
207C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
208C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
209C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
210C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D47—22no—
212C22⋊D47—22no—
213C22⋊D47—42no—
214C22⋊D47—42no—
215C2×Dic47—21no—
216C2×Dic47—41no—
217D188—22no—
218D188—21no—
219D188—48no—
220D188—41no—
221D188C2×D812yes—
222C4×D47—22no—
223C4×D47—22no—
224C4×D47—48no—
225C4×D47—48no—
226C4×D47—42no—
227C4×D47—42no—
228Dic94—21no—
229Dic94—22no—
230Dic94—48no—
231Dic94—41no—
232Dic94C2×D812yes—
233C8×C47#12011yescharacteristic
234C8×C47#12011yescharacteristic
235C8×C47C22×D411yescharacteristic
236C8×C47C22×D411yescharacteristic
237C47⋊C8—22no—
238C47⋊C8—42no—
239C2×#2193—471nomaximal, Sylow
240C22×C47—22no—
241C22×C47—82no—
242C22×C47—162no—
243C22×C47—162no—
244C22×C47—162no—
245C22×C47#44711yescharacteristic
246C22×C47#44711yescharacteristic
247C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
248C2×D47—22no—
249C2×D47—42no—
250C2×D47—42no—
251C2×D47—82no—
252C4×C47—44no—
253C4×C47#44711yescharacteristic
254C4×C47#44711yescharacteristic
255C4×C47C2×#12011yescharacteristic
256C4×C47C22×D811yescharacteristic
257Dic47—22no—
258Dic47—42no—
259C2×#578—471no—
260C2×#509—471no—
261C22×SD32D4711yescharacteristic, complemented
262C2×#472—471no—
263#2193—478no—
264C2×#362—471no—
265C2×#359—471no—
266C2×#350—471no—
267C2×C47—21no—
268C2×C47—21no—
269C2×C47—162no—
270C2×C47#219312yescomplemented
271C2×C47C2×#44711yescharacteristic
272D47—42no—
273D47—82no—
274C2×2−1+4—941no—
275#578—474no—
276#578—942no—
277#578—942no—
278#578—942no—
279C2×#137—941no—
280C2×#137—942no—
281C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
282C2×#135—471no—
283C2×#135—941no—
284C22×Q16—941no—
285C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
286C22×D8C2×D4711yescharacteristic
287C2×#131—471no—
288#509—474no—
289#509—942no—
290C2×SD32—22no—
291C2×SD32—22no—
292C2×SD32—941no—
293C2×SD32C2×D4714yescomplemented
294C2×D16—941no—
295C2×M32—471no—
296C22×C16C2×D4711yescharacteristic
297#472—474no—
298#472—942no—
299C2×#108—471no—
300C2×#100—941no—
301#362—474no—
302#359—474no—
303#350—474no—
304C47C2×#219311yescharacteristic, complemented, Sylow
3052−1+4—944no—
3062−1+4—944no—
3072−1+4—1882no—
3082−1+4—1882no—
309C2×#41—471no—
310C2×#41—942no—
311C2×#41—941no—
312C2×#41—1882no—
313C2×#41—1881no—
314C22×Q8—21no—
315C22×Q8—942no—
316C22×Q8—1881no—
317C22×D4—21no—
318#137—944no—
319#137—948no—
320#137—944no—
321#137—948no—
322AGL(1,ℤ/8)—944no—
323AGL(1,ℤ/8)—1882no—
324#135—472no—
325#135—472no—
326#135—944no—
327#135—944no—
328#135—941no—
329#135—941no—
330C2×Q16—21no—
331C2×Q16—21no—
332C2×Q16—21no—
333C2×Q16—471no—
334C2×Q16—944no—
335C2×Q16—944no—
336C2×Q16—942no—
337C2×Q16C22⋊D4712yes—
338C2×Q16C22⋊D4712yes—
339C2×Q16C22×D4712yes—
340C2×SD16—942no—
341C2×SD16—941no—
342C2×SD16—1881no—
343C2×D8—21no—
344C2×D8—21no—
345C2×D8—21no—
346C2×D8—21no—
347C2×D8—21no—
348C2×D8—471no—
349C2×D8—1881no—
350C2×D8C22×D4712yes—
351#131—472no—
352#131—472no—
353#131—941no—
354#131—941no—
355C2×M16—471no—
356C2×M16—941no—
357C2×M16—941no—
358C22×C8—941no—
359C22×C8C22×D4711yescharacteristic
360SD32—28no—
361SD32—944no—
362D16—944no—
363M32—472no—
364M32—941no—
365C2×C16—21no—
366C2×C16—21no—
367C2×C16—941no—
368C2×C16C22×D4712yes—
369#108—472no—
370#108—941no—
371#100—944no—
372C24—41no—
373#41—472no—
374#41—472no—
375#41—941no—
376#41—941no—
377#41—948no—
378#41—942no—
379#41—942no—
380#41—1888no—
381#41—1888no—
382#41—1884no—
383#41—1884no—
384#41—1884no—
385#41—1881no—
386#41—1881no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—471no—
394C2×Q8—948no—
395C2×Q8—941no—
396C2×Q8—1882no—
397C2×Q8—1884no—
398C2×Q8—1884no—
399C2×Q8—1884no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—471no—
407C2×D4—941no—
408C2×D4—941no—
409C2×D4—1882no—
410C2×D4—1881no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—941no—
413C22×C4—1882no—
414C22×C4—1882no—
415C22×C4—1881no—
416C22×C4D4×D4711yescharacteristic
417Q16—22no—
418Q16—22no—
419Q16—22no—
420Q16—472no—
421Q16—948no—
422Q16—941no—
423Q16C2×C22⋊D4714yes—
424SD16—948no—
425SD16—942no—
426SD16—942no—
427SD16—1884no—
428D8—22no—
429D8—22no—
430D8—41no—
431D8—41no—
432D8—472no—
433D8—941no—
434D8—1884no—
435M16—472no—
436M16—941no—
437M16—942no—
438M16—942no—
439M16—942no—
440M16—1881no—
441C2×C8—941no—
442C2×C8—942no—
443C2×C8—942no—
444C2×C8—1881no—
445C2×C8D4×D4711yescharacteristic
446C2×C8D4×D4711yescharacteristic
447C2×C8D4×D4711yescharacteristic
448C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
449C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
450C2×C8C23×D4711yescharacteristic
451C16—22no—
452C16—942no—
453C23—42no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—162no—
457C23—941no—
458C23—1881no—
459C23#1309404811yescharacteristic
460Q8—24no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—472no—
465Q8—941no—
466Q8—942no—
467Q8—1888no—
468Q8—1881no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—472no—
474D4—942no—
475D4—942no—
476D4—941no—
477D4—942no—
478D4—1888no—
479D4—1882no—
480D4—1882no—
481D4—1881no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—941no—
486C2×C4—942no—
487C2×C4—942no—
488C2×C4—1888no—
489C2×C4—1888no—
490C2×C4—1881no—
491C2×C4—1882no—
492C2×C4—1882no—
493C2×C4#1309399211yescharacteristic
494C2×C4#1309399211yescharacteristic
495C2×C4D8×D4711yescharacteristic
496C2×C4D8×D4711yescharacteristic
497C2×C4#1309404811yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
499C8—942no—
500C8—1882no—
501C8#1309399211yescharacteristic
502C8#1309399211yescharacteristic
503C8C2×D4×D4711yescharacteristic
504C8C22×C22⋊D4711yescharacteristic
505C22—22no—
506C22—82no—
507C22—162no—
508C22—162no—
509C22—162no—
510C22—942no—
511C22—3762no—
512C22—1882no—
513C22—1882no—
514C22#1568925511yescharacteristic
515C22#1568925511yescharacteristic
516C22C2×#1309404811yescharacteristic
517C4—44no—
518C4—942no—
519C4—1882no—
520C4#1568925511yescharacteristic
521C4#1568925511yescharacteristic
522C4C2×#1309399211yescharacteristic
523C4C2×D8×D4711yescharacteristic
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—162no—
527C2—3762no—
528C2—1882no—
529C2#2024535112yesdirect product factor
530C2C2×#1568925511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC22×SD32×C47C2
socleC22×C47#447
hypercenterC22×SD32D47
hypocenterC47C2×#2193
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C22×SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689936C2semidirect
2. C2×#15689559C2semidirect
3. C2×#15689390C2semidirect
4. #20245351C2direct (N × H)
5. C2×#15688939C2semidirect
6. C2×#15688931C2semidirect
7. C2×#15688906C2semidirect
8. C22×SD32×C47C2semidirect
13. #15689936C22semidirect
22. #15689559C22semidirect
27. #15689390C22semidirect
30. #15688939C22semidirect
31. #15688931C22semidirect
32. #15688906C22semidirect
37. C2×SD32×C47C22semidirect
261. C22×SD32D47semidirect
270. C2×C47#2193semidirect
293. C2×SD32C2×D47semidirect
304. C47C2×#2193semidirect
529. C2#20245351direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156899362
C2×#156895592
C2×#156893902
#202453512
C2×#156889392
C2×#156889312
C2×#156889062
C22×SD32×C472
C2×#219347