Finite Group Databasebeta

← C2×#20245353 #26370218

Subgroups — C2×#20245353 #26370218

Order 12032.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689937C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13093969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245353C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#15688938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15688906C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C47×#359C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13094071—21no—
10#15689937—22no—
11#15689937—22no—
12#15689937—22no—
13#15689937C2214yescomplemented
14C2×#13094054—21no—
15C2×#13094053—22no—
16C2×#13094052—21no—
17C2×#13094043—21no—
18C22×Dic188C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D47—21no—
20C22×D376C2211yescharacteristic
21C2×#13094030C2211yescharacteristic
22#15689558—22no—
23#15689558C2214yescomplemented
24C2×#13093969—22no—
25C2×#13093969—22no—
26C2×#13093969C2214yescomplemented
27C2×#13093967—21no—
28C2×#13093965—21no—
29C2×#13093964C2211yescharacteristic
30#15689394—22no—
31#15689394C2214yescomplemented
32C2×#13093940—21no—
33#15688938C2214yescomplemented
34#15688906C2214yescomplemented
35C2×#135×C47C2211yescharacteristic
36C22×C16×C47C2211yescharacteristic
37C2×#108×C47C2211yescharacteristic
38C47×#359C2214yescomplemented
39#13094071—24no—
40#13094071—24no—
41#13094071—42no—
42#13094071—42no—
43C2×#10625350—41no—
44C2×#10625350D411yescharacteristic
45C2×#10625352—22no—
46C2×#10625352—42no—
47C22×Dic94—21no—
48C22×Dic94—41no—
49C2×Q8×D47—22no—
50C22×D188—21no—
51#13094054—24no—
52#13094054—24no—
53#13094053—28no—
54#13094053—28no—
55#13094052—24no—
56#13094052—42no—
57#13094043—24no—
58#13094043—24no—
59C2×Dic188—21no—
60C2×Dic188—21no—
61C2×Dic188—21no—
62C2×Dic188D412yes—
63C2×Dic188D412yes—
64C2×Dic188C2312yes—
65C2×#10625337—22no—
66Q16×D47—24no—
67Q16×D47—24no—
68C2×#10625325—41no—
69C2×#10625335—22no—
70C2×D376—21no—
71C2×D376—21no—
72C2×D376—21no—
73C2×D376—21no—
74C2×D376—21no—
75C2×D376—41no—
76C2×D376C2312yes—
77#13094030—21no—
78#13094030—21no—
79#13094030D412yes—
80#13094030C2312yes—
81C2×#10625329D411yescharacteristic
82C2×#10625324—21no—
83C2×C8×D47—21no—
84#13093969—28no—
85#13093967—24no—
86#13093965—24no—
87#13093964—21no—
88#13093964C2312yes—
89C2×C47⋊C16—21no—
90#13093940—24no—
91C2×#41×C47—21no—
92#135×C47—21no—
93#135×C47—21no—
94#135×C47D412yes—
95#135×C47C2312yes—
96C2×Q16×C47D411yescharacteristic
97C2×SD16×C47—21no—
98C2×D8×C47D411yescharacteristic
99C2×M16×C47—21no—
100C22×C8×C47C2311yescharacteristic
101C2×C16×C47—21no—
102C2×C16×C47—21no—
103C2×C16×C47C2312yes—
104#108×C47—21no—
105#108×C47C2312yes—
106C23×D47—41no—
107#41×C47—22no—
108#41×C47—22no—
109#41×C47—41no—
110#41×C47—41no—
111C2×Q8×C47—21no—
112C2×D4×C47—21no—
113C2×D4×C47—41no—
114C22×C4×C47—41no—
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊D47—21no—
117C2×C22⋊D47—42no—
118C22×Dic47—42no—
119C22×Dic47—41no—
120Q8×D47—28no—
121Q8×D47—44no—
122#10625352—28no—
123#10625352—44no—
124#10625352—48no—
125#10625352—48no—
126#10625350—21no—
127#10625350—21no—
128#10625350—44no—
129#10625350—44no—
130#10625350D812yes—
131#10625350C2×D412yes—
132C2×D188—22no—
133C2×D188—41no—
134C2×D188—41no—
135C2×D188—41no—
136C2×D188—41no—
137C2×D188—41no—
138C2×D188D811yescharacteristic
139C2×C4×D47—21no—
140C2×C4×D47—42no—
141C2×Dic94—22no—
142C2×Dic94—22no—
143C2×Dic94—22no—
144C2×Dic94—44no—
145C2×Dic94—42no—
146C2×Dic94—41no—
147C2×Dic94—41no—
148C2×Dic94—41no—
149C2×Dic94—44no—
150C2×Dic94D811yescharacteristic
151Q16×C47—21no—
152Q16×C47C2×D412yes—
153SD16×C47—22no—
154SD16×C47—22no—
155D8×C47—21no—
156D8×C47C2×D412yes—
157M16×C47—22no—
158M16×C47—41no—
159C2×C8×C47—41no—
160C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C47C2411yescharacteristic
166#10625337—28no—
167#10625335—28no—
168#10625329—21no—
169#10625329C2×D412yes—
170C2×C47⋊C8—21no—
171Dic188—22no—
172Dic188—22no—
173Dic188—22no—
174Dic188C2×D414yes—
175D376—22no—
176D376—22no—
177D376—44no—
178D376—41no—
179D376—41no—
180#10625325—44no—
181#10625324—22no—
182#10625324—22no—
183C8×D47—22no—
184C8×D47—22no—
185C16×C47—22no—
186C47⋊C16—22no—
187C23×C47—41no—
188C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C22×D47—21no—
190C22×D47—42no—
191C22×D47—81no—
192C22×D47—81no—
193C22×D47—162no—
194Q8×C47—22no—
195Q8×C47—41no—
196D4×C47—22no—
197D4×C47—42no—
198D4×C47—42no—
199D4×C47—41no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—42no—
202C2×C4×C47—42no—
203C2×C4×C47#12011yescharacteristic
204C2×C4×C47#12011yescharacteristic
205C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
207C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D47—22no—
210C22⋊D47—22no—
211C22⋊D47—48no—
212C2×Dic47—21no—
213C2×Dic47—48no—
214C2×Dic47—42no—
215C2×Dic47—42no—
216C2×Dic47—42no—
217D188—21no—
218D188—42no—
219D188—42no—
220D188—81no—
221D188—81no—
222D188C2×D812yes—
223C4×D47—22no—
224C4×D47—22no—
225C4×D47—48no—
226Dic94—21no—
227Dic94—24no—
228Dic94—48no—
229Dic94—42no—
230Dic94—42no—
231Dic94—42no—
232Dic94C2×D812yes—
233C8×C47—42no—
234C8×C47#12011yescharacteristic
235C8×C47#12011yescharacteristic
236C8×C47C22×D411yescharacteristic
237C8×C47C22×D411yescharacteristic
238C47⋊C8—22no—
239C2×#2193—471nomaximal, Sylow
240C22×C47—22no—
241C22×C47—42no—
242C22×C47—82no—
243C22×C47#44711yescharacteristic
244C22×C47#44711yescharacteristic
245C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C2×D47—22no—
247C2×D47—42no—
248C2×D47—82no—
249C2×D47—162no—
250C2×D47—162no—
251C2×D47—162no—
252C4×C47—42no—
253C4×C47#44711yescharacteristic
254C4×C47#44711yescharacteristic
255C4×C47C2×#12011yescharacteristic
256C4×C47C22×D811yescharacteristic
257Dic47—22no—
258Dic47—44no—
259C2×#578—471no—
260C2×#509—471no—
261C22×SD32—471no—
262C2×#472—471no—
263#2193—478no—
264C2×#362—471no—
265C2×#359D4711yescharacteristic, complemented
266C2×#350—471no—
267C2×C47—21no—
268C2×C47—21no—
269C2×C47—82no—
270C2×C47#219312yescomplemented
271C2×C47C2×#44711yescharacteristic
272D47—42no—
273D47—162no—
274C2×2−1+4—941no—
275#578—474no—
276#578—942no—
277#578—942no—
278#578—942no—
279C2×#137—941no—
280C2×#137—942no—
281C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
282C2×#135—941no—
283C2×#135C2×D4711yescharacteristic
284C22×Q16—471no—
285C22×Q16—941no—
286C22×D8—471no—
287C2×#131—471no—
288#509—474no—
289#509—942no—
290C2×SD32—474no—
291C2×SD32—942no—
292C2×SD32—942no—
293C2×SD32—941no—
294C2×D16—941no—
295C2×M32—471no—
296C22×C16C2×D4711yescharacteristic
297#472—474no—
298#472—942no—
299C2×#108C2×D4711yescharacteristic
300C2×#100—941no—
301#362—474no—
302#359C2×D4714yescomplemented
303#350—474no—
304C47C2×#219311yescharacteristic, complemented, Sylow
3052−1+4—944no—
3062−1+4—944no—
3072−1+4—1882no—
3082−1+4—1882no—
309C2×#41—21no—
310C2×#41—471no—
311C2×#41—942no—
312C2×#41—1881no—
313C2×#41—1882no—
314C22×Q8—942no—
315C22×Q8—941no—
316C22×Q8—1881no—
317C22×D4—941no—
318#137—944no—
319#137—948no—
320#137—948no—
321#137—944no—
322AGL(1,ℤ/8)—944no—
323AGL(1,ℤ/8)—1882no—
324#135—21no—
325#135—21no—
326#135—944no—
327#135—944no—
328#135D18812yes—
329#135C22×D4712yes—
330C2×Q16—472no—
331C2×Q16—472no—
332C2×Q16—472no—
333C2×Q16—944no—
334C2×Q16—942no—
335C2×Q16—944no—
336C2×Q16—941no—
337C2×Q16—941no—
338C2×Q16—941no—
339C2×Q16D18811yescharacteristic
340C2×SD16—21no—
341C2×SD16—942no—
342C2×SD16—1881no—
343C2×D8—472no—
344C2×D8—941no—
345C2×D8—941no—
346C2×D8—941no—
347C2×D8—941no—
348C2×D8—941no—
349C2×D8—1881no—
350C2×D8D18811yescharacteristic
351#131—472no—
352#131—472no—
353#131—941no—
354#131—941no—
355C2×M16—21no—
356C2×M16—471no—
357C2×M16—941no—
358C22×C8—941no—
359C22×C8C22×D4711yescharacteristic
360SD32—948no—
361SD32—944no—
362D16—944no—
363M32—472no—
364M32—941no—
365C2×C16—21no—
366C2×C16—21no—
367C2×C16—941no—
368C2×C16C22×D4712yes—
369#108—21no—
370#108C22×D4712yes—
371#100—944no—
372C24—1881no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—472no—
378#41—472no—
379#41—941no—
380#41—941no—
381#41—948no—
382#41—1884no—
383#41—1884no—
384#41—1884no—
385#41—1888no—
386#41—1888no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—471no—
389C2×Q8—948no—
390C2×Q8—942no—
391C2×Q8—942no—
392C2×Q8—942no—
393C2×Q8—1882no—
394C2×Q8—1884no—
395C2×Q8—1884no—
396C2×Q8—1884no—
397C2×Q8—1881no—
398C2×Q8—1881no—
399C2×Q8—1881no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—471no—
403C2×D4—941no—
404C2×D4—942no—
405C2×D4—1882no—
406C2×D4—1881no—
407C2×D4—1881no—
408C2×D4—1881no—
409C2×D4—1881no—
410C2×D4—1881no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—941no—
413C22×C4—1882no—
414C22×C4—1882no—
415C22×C4—1881no—
416C22×C4D4×D4711yescharacteristic
417Q16—21no—
418Q16—474no—
419Q16—948no—
420Q16—942no—
421Q16—942no—
422Q16—942no—
423Q16C2×D18812yes—
424SD16—22no—
425SD16—22no—
426SD16—948no—
427SD16—1884no—
428D8—21no—
429D8—942no—
430D8—942no—
431D8—1884no—
432D8—1881no—
433D8—1881no—
434D8C2×D18812yes—
435M16—22no—
436M16—41no—
437M16—472no—
438M16—941no—
439M16—942no—
440M16—942no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—941no—
443C2×C8—942no—
444C2×C8—942no—
445C2×C8C2×D18811yescharacteristic
446C2×C8C2×D18811yescharacteristic
447C2×C8D4×D4711yescharacteristic
448C2×C8D4×D4711yescharacteristic
449C2×C8D4×D4711yescharacteristic
450C2×C8C23×D4711yescharacteristic
451C16—22no—
452C16—942no—
453C23—41no—
454C23—941no—
455C23—3761no—
456C23—3761no—
457C23—1882no—
458C23—7522no—
459C23#1309405111yescharacteristic
460Q8—22no—
461Q8—41no—
462Q8—472no—
463Q8—941no—
464Q8—944no—
465Q8—1888no—
466Q8—1882no—
467Q8—1882no—
468Q8—1882no—
469D4—22no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—41no—
473D4—472no—
474D4—942no—
475D4—942no—
476D4—941no—
477D4—3761no—
478D4—3761no—
479D4—1888no—
480D4—1882no—
481D4—1882no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—941no—
486C2×C4—942no—
487C2×C4—942no—
488C2×C4—1888no—
489C2×C4—1888no—
490C2×C4—1882no—
491C2×C4—1882no—
492C2×C4—1882no—
493C2×C4#1309399411yescharacteristic
494C2×C4#1309399411yescharacteristic
495C2×C4D8×D4711yescharacteristic
496C2×C4D8×D4711yescharacteristic
497C2×C4#1309405111yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
499C8—42no—
500C8—942no—
501C8#1309399411yescharacteristic
502C8#1309399411yescharacteristic
503C8C2×D4×D4711yescharacteristic
504C8C22×D18811yescharacteristic
505C22—22no—
506C22—42no—
507C22—82no—
508C22—942no—
509C22—3762no—
510C22—1882no—
511C22—7522no—
512C22—7522no—
513C22—7522no—
514C22#1568925811yescharacteristic
515C22#1568925811yescharacteristic
516C22C2×#1309405111yescharacteristic
517C4—42no—
518C4—942no—
519C4—1884no—
520C4#1568925811yescharacteristic
521C4#1568925811yescharacteristic
522C4C2×#1309399411yescharacteristic
523C4C2×D8×D4711yescharacteristic
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—82no—
527C2—1882no—
528C2—7522no—
529C2#2024535312yesdirect product factor
530C2C2×#1568925811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689258
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC2×C47×#359C2
socleC22×C47#447
hypercenterC2×#359D47
hypocenterC47C2×#2193
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689937C2semidirect
2. C2×#15689558C2semidirect
3. C22×#13093969C2semidirect
4. C2×#15689394C2semidirect
5. #20245353C2direct (N × H)
6. C2×#15688938C2semidirect
7. C2×#15688906C2semidirect
8. C2×C47×#359C2semidirect
13. #15689937C22semidirect
23. #15689558C22semidirect
26. C2×#13093969C22semidirect
31. #15689394C22semidirect
33. #15688938C22semidirect
34. #15688906C22semidirect
38. C47×#359C22semidirect
265. C2×#359D47semidirect
270. C2×C47#2193semidirect
302. #359C2×D47semidirect
304. C47C2×#2193semidirect
529. C2#20245353direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156899372
C2×#156895582
C22×#130939692
C2×#156893942
#202453532
C2×#156889382
C2×#156889062
C2×C47×#3592
C2×#219347