Finite Group Databasebeta

← C2×#20245354 #26370219

Subgroups — C2×#20245354 #26370219

Order 12032.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689940C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13093969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245354C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#15688940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15688931C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C47×#350C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13094071—21no—
10#15689940—22no—
11#15689940—22no—
12#15689940—22no—
13#15689940C2214yescomplemented
14C2×#13094057—22no—
15C2×#13094057—21no—
16C2×#13094049—21no—
17C2×#13094046—21no—
18C2×#13094046C2211yescharacteristic
19C22×Dic188—21no—
20C22×Dic188C2211yescharacteristic
21C22×D376C2211yescharacteristic
22#15689561—22no—
23#15689561C2214yescomplemented
24C2×#13093969—21no—
25C2×#13093969—22no—
26C2×#13093969—22no—
27C2×#13093969C2214yescomplemented
28C2×D752—21no—
29#15689393—22no—
30#15689393C2214yescomplemented
31C2×#13093960C2211yescharacteristic
32C2×#13093940—21no—
33#15688940C2214yescomplemented
34#15688931C2214yescomplemented
35C2×#131×C47C2211yescharacteristic
36C2×M32×C47C2211yescharacteristic
37C22×C16×C47C2211yescharacteristic
38C47×#350C2214yescomplemented
39#13094071—24no—
40#13094071—24no—
41#13094071—42no—
42#13094071—42no—
43C2×#10625350—22no—
44C2×#10625350—21no—
45C2×#10625352—42no—
46C2×#10625352—41no—
47C22×Dic94—22no—
48C22×Dic94—21no—
49C2×Q8×D47—41no—
50C22×D188—21no—
51#13094057—24no—
52#13094057—28no—
53#13094057—24no—
54#13094057—28no—
55#13094049—24no—
56#13094049—42no—
57#13094046—24no—
58#13094046—21no—
59#13094046—21no—
60#13094046—24no—
61#13094046D412yes—
62#13094046C2312yes—
63C2×Dic188—22no—
64C2×Dic188—24no—
65C2×Dic188—21no—
66C2×Dic188—21no—
67C2×Dic188—21no—
68C2×Dic188—24no—
69C2×Dic188D411yescharacteristic
70C2×Dic188D412yes—
71C2×Dic188D412yes—
72C2×Dic188C2312yes—
73C2×#10625325—22no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625336—41no—
76C2×D376—21no—
77C2×D376—21no—
78C2×D376—21no—
79C2×D376—21no—
80C2×D376—21no—
81C2×D376D411yescharacteristic
82C2×D376C2312yes—
83C2×#10625334—41no—
84C2×#10625329—21no—
85#13093969—28no—
86#13093969—24no—
87D752—24no—
88#13093960—21no—
89#13093960C2312yes—
90#13093940—24no—
91C2×#41×C47D411yescharacteristic
92#131×C47—21no—
93#131×C47—21no—
94#131×C47D412yes—
95#131×C47C2312yes—
96C2×M16×C47—21no—
97C2×M16×C47D411yescharacteristic
98C22×C8×C47—21no—
99C22×C8×C47C2311yescharacteristic
100M32×C47—21no—
101M32×C47C2312yes—
102C2×C16×C47—21no—
103C2×C16×C47—21no—
104C2×C16×C47—21no—
105C2×C16×C47C2312yes—
106C23×D47—41no—
107#41×C47—21no—
108#41×C47—21no—
109#41×C47D812yes—
110#41×C47C2×D412yes—
111C2×Q8×C47D811yescharacteristic
112C2×D4×C47—21no—
113C2×D4×C47D811yescharacteristic
114C22×C4×C47—21no—
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊D47—42no—
117C2×C22⋊D47—41no—
118C22×Dic47—42no—
119C22×Dic47—41no—
120Q8×D47—44no—
121Q8×D47—44no—
122#10625352—48no—
123#10625352—48no—
124#10625352—44no—
125#10625352—44no—
126#10625350—28no—
127#10625350—22no—
128#10625350—22no—
129#10625350—44no—
130#10625350—41no—
131#10625350—41no—
132C2×D188—21no—
133C2×D188—22no—
134C2×D188—41no—
135C2×D188—41no—
136C2×D188—41no—
137C2×D188—41no—
138C2×D188—41no—
139C2×C4×D47—42no—
140C2×C4×D47—41no—
141C2×Dic94—28no—
142C2×Dic94—22no—
143C2×Dic94—21no—
144C2×Dic94—22no—
145C2×Dic94—22no—
146C2×Dic94—42no—
147C2×Dic94—44no—
148C2×Dic94—41no—
149C2×Dic94—41no—
150C2×Dic94—41no—
151M16×C47—21no—
152M16×C47—22no—
153M16×C47—22no—
154M16×C47C2×D412yes—
155C2×C8×C47—21no—
156C2×C8×C47—22no—
157C2×C8×C47—22no—
158C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C47C2411yescharacteristic
164#10625336—44no—
165#10625334—44no—
166#10625329—22no—
167#10625329—41no—
168C2×C47⋊C8—41no—
169Dic188—28no—
170Dic188—21no—
171Dic188—22no—
172Dic188—22no—
173Dic188—22no—
174Dic188C2×D412yes—
175Dic188C2×D414yes—
176D376—21no—
177D376—22no—
178D376—22no—
179D376—41no—
180D376—41no—
181D376C2×D412yes—
182#10625325—28no—
183#10625325—22no—
184#10625325—22no—
185C16×C47—22no—
186C16×C47—22no—
187C23×C47—21no—
188C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C22×D47—41no—
190C22×D47—42no—
191C22×D47—81no—
192C22×D47—81no—
193C22×D47—162no—
194Q8×C47—21no—
195Q8×C47C2×D812yes—
196D4×C47—22no—
197D4×C47—22no—
198D4×C47—21no—
199D4×C47C2×D812yes—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—22no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47#12011yescharacteristic
204C2×C4×C47#12011yescharacteristic
205C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
207C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D47—48no—
210C22⋊D47—42no—
211C22⋊D47—42no—
212C2×Dic47—48no—
213C2×Dic47—42no—
214C2×Dic47—41no—
215C2×Dic47—42no—
216C2×Dic47—42no—
217D188—22no—
218D188—42no—
219D188—42no—
220D188—41no—
221D188—81no—
222D188—81no—
223C4×D47—48no—
224C4×D47—42no—
225C4×D47—42no—
226Dic94—24no—
227Dic94—22no—
228Dic94—48no—
229Dic94—42no—
230Dic94—41no—
231Dic94—42no—
232Dic94—42no—
233C8×C47—22no—
234C8×C47#12011yescharacteristic
235C8×C47#12011yescharacteristic
236C8×C47C22×D411yescharacteristic
237C8×C47C22×D411yescharacteristic
238C47⋊C8—42no—
239C2×#2193—471nomaximal, Sylow
240C22×C47—22no—
241C22×C47—22no—
242C22×C47—42no—
243C22×C47#44711yescharacteristic
244C22×C47#44711yescharacteristic
245C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C2×D47—42no—
247C2×D47—82no—
248C2×D47—82no—
249C2×D47—162no—
250C2×D47—162no—
251C2×D47—162no—
252C4×C47—22no—
253C4×C47#44711yescharacteristic
254C4×C47#44711yescharacteristic
255C4×C47C2×#12011yescharacteristic
256C4×C47C22×D811yescharacteristic
257Dic47—42no—
258Dic47—44no—
259C2×#578—471no—
260C2×#509—471no—
261C22×SD32—471no—
262C2×#472—471no—
263#2193—478no—
264C2×#362—471no—
265C2×#359—471no—
266C2×#350D4711yescharacteristic, complemented
267C2×C47—21no—
268C2×C47—21no—
269C2×C47—42no—
270C2×C47#219312yescomplemented
271C2×C47C2×#44711yescharacteristic
272D47—82no—
273D47—162no—
274C2×2−1+4—941no—
275#578—474no—
276#578—942no—
277#578—942no—
278#578—942no—
279C2×#137—942no—
280C2×#137—941no—
281C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
282C2×#135—471no—
283C2×#135—941no—
284C22×Q16—471no—
285C22×Q16—941no—
286C22×D8—471no—
287C2×#131C2×D4711yescharacteristic
288#509—474no—
289#509—942no—
290C2×SD32—474no—
291C2×SD32—942no—
292C2×SD32—942no—
293C2×SD32—941no—
294C2×D16—941no—
295C2×M32C2×D4711yescharacteristic
296C22×C16C2×D4711yescharacteristic
297#472—474no—
298#472—942no—
299C2×#108—471no—
300C2×#100—941no—
301#362—474no—
302#359—474no—
303#350C2×D4714yescomplemented
304C47C2×#219311yescharacteristic, complemented, Sylow
3052−1+4—944no—
3062−1+4—944no—
3072−1+4—1882no—
3082−1+4—1882no—
309C2×#41—942no—
310C2×#41—941no—
311C2×#41—1882no—
312C2×#41—1881no—
313C2×#41D18811yescharacteristic
314C22×Q8—942no—
315C22×Q8—941no—
316C22×Q8—1881no—
317C22×D4—941no—
318#137—948no—
319#137—944no—
320#137—948no—
321#137—944no—
322AGL(1,ℤ/8)—944no—
323AGL(1,ℤ/8)—1882no—
324#135—472no—
325#135—472no—
326#135—944no—
327#135—944no—
328#135—941no—
329#135—941no—
330C2×Q16—472no—
331C2×Q16—472no—
332C2×Q16—471no—
333C2×Q16—472no—
334C2×Q16—944no—
335C2×Q16—942no—
336C2×Q16—944no—
337C2×Q16—941no—
338C2×Q16—941no—
339C2×Q16—941no—
340C2×SD16—942no—
341C2×SD16—941no—
342C2×SD16—1881no—
343C2×D8—471no—
344C2×D8—472no—
345C2×D8—941no—
346C2×D8—941no—
347C2×D8—941no—
348C2×D8—941no—
349C2×D8—941no—
350C2×D8—1881no—
351#131—21no—
352#131—21no—
353#131D18812yes—
354#131C22×D4712yes—
355C2×M16—21no—
356C2×M16—941no—
357C2×M16D18811yescharacteristic
358C22×C8—21no—
359C22×C8C22×D4711yescharacteristic
360SD32—948no—
361SD32—944no—
362D16—944no—
363M32—21no—
364M32C22×D4712yes—
365C2×C16—21no—
366C2×C16—21no—
367C2×C16—21no—
368C2×C16C22×D4712yes—
369#108—472no—
370#108—941no—
371#100—944no—
372C24—1881no—
373#41—21no—
374#41—21no—
375#41—948no—
376#41—942no—
377#41—942no—
378#41—1884no—
379#41—1888no—
380#41—1888no—
381#41—1884no—
382#41—1884no—
383#41—1881no—
384#41—1881no—
385#41D37612yes—
386#41C2×D18812yes—
387C2×Q8—948no—
388C2×Q8—942no—
389C2×Q8—941no—
390C2×Q8—942no—
391C2×Q8—942no—
392C2×Q8—1882no—
393C2×Q8—1884no—
394C2×Q8—1884no—
395C2×Q8—1884no—
396C2×Q8—1881no—
397C2×Q8—1881no—
398C2×Q8—1881no—
399C2×Q8D37611yescharacteristic
400C2×D4—21no—
401C2×D4—941no—
402C2×D4—942no—
403C2×D4—1882no—
404C2×D4—1881no—
405C2×D4—1881no—
406C2×D4—1881no—
407C2×D4—1881no—
408C2×D4—1881no—
409C2×D4—1881no—
410C2×D4D37611yescharacteristic
411C22×C4—21no—
412C22×C4—1882no—
413C22×C4—1882no—
414C22×C4—1881no—
415C22×C4—1881no—
416C22×C4C2×D18811yescharacteristic
417Q16—474no—
418Q16—472no—
419Q16—948no—
420Q16—942no—
421Q16—941no—
422Q16—942no—
423Q16—942no—
424SD16—948no—
425SD16—942no—
426SD16—942no—
427SD16—1884no—
428D8—472no—
429D8—941no—
430D8—942no—
431D8—942no—
432D8—1884no—
433D8—1881no—
434D8—1881no—
435M16—21no—
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16—942no—
439M16—1881no—
440M16C2×D18812yes—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—1881no—
445C2×C8C2×D18811yescharacteristic
446C2×C8D4×D4711yescharacteristic
447C2×C8D4×D4711yescharacteristic
448C2×C8D4×D4711yescharacteristic
449C2×C8D4×D4711yescharacteristic
450C2×C8C23×D4711yescharacteristic
451C16—22no—
452C16—22no—
453C23—21no—
454C23—3761no—
455C23—3761no—
456C23—1881no—
457C23—1882no—
458C23—7522no—
459C23#1309405211yescharacteristic
460Q8—21no—
461Q8—944no—
462Q8—942no—
463Q8—1888no—
464Q8—1881no—
465Q8—1882no—
466Q8—1882no—
467Q8—1882no—
468Q8C2×D37612yes—
469D4—22no—
470D4—22no—
471D4—21no—
472D4—942no—
473D4—3761no—
474D4—3761no—
475D4—1888no—
476D4—1882no—
477D4—1882no—
478D4—1881no—
479D4—1882no—
480D4—1882no—
481D4C2×D37612yes—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—1888no—
486C2×C4—1888no—
487C2×C4—1882no—
488C2×C4—1882no—
489C2×C4—1881no—
490C2×C4—1882no—
491C2×C4—1882no—
492C2×C4—1882no—
493C2×C4#1309399411yescharacteristic
494C2×C4#1309399411yescharacteristic
495C2×C4C2×D37611yescharacteristic
496C2×C4C2×D37611yescharacteristic
497C2×C4#1309405211yescharacteristic
498C2×C4C22×D18811yescharacteristic
499C8—22no—
500C8—1882no—
501C8#1309399411yescharacteristic
502C8#1309399411yescharacteristic
503C8C2×D4×D4711yescharacteristic
504C8C2×D4×D4711yescharacteristic
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—42no—
508C22—3762no—
509C22—3762no—
510C22—1882no—
511C22—7522no—
512C22—7522no—
513C22—7522no—
514C22#1568925911yescharacteristic
515C22#1568925911yescharacteristic
516C22C2×#1309405211yescharacteristic
517C4—22no—
518C4—1884no—
519C4—1882no—
520C4#1568925911yescharacteristic
521C4#1568925911yescharacteristic
522C4C2×#1309399411yescharacteristic
523C4C22×D37611yescharacteristic
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—42no—
527C2—3762no—
528C2—7522no—
529C2#2024535412yesdirect product factor
530C2C2×#1568925911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689259
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC2×C47×#350C2
socleC22×C47#447
hypercenterC2×#350D47
hypocenterC47C2×#2193
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#350

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689940C2semidirect
2. C2×#15689561C2semidirect
3. C22×#13093969C2semidirect
4. C2×#15689393C2semidirect
5. #20245354C2direct (N × H)
6. C2×#15688940C2semidirect
7. C2×#15688931C2semidirect
8. C2×C47×#350C2semidirect
13. #15689940C22semidirect
23. #15689561C22semidirect
27. C2×#13093969C22semidirect
30. #15689393C22semidirect
33. #15688940C22semidirect
34. #15688931C22semidirect
38. C47×#350C22semidirect
266. C2×#350D47semidirect
270. C2×C47#2193semidirect
303. #350C2×D47semidirect
304. C47C2×#2193semidirect
529. C2#20245354direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156899402
C2×#156895612
C22×#130939692
C2×#156893932
#202453542
C2×#156889402
C2×#156889312
C2×C47×#3502
C2×#219347