Finite Group Databasebeta

← C2×#20245363 #26370222

Subgroups — C2×#20245363 #26370222

Order 12032.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689937C211yesmaximal, characteristic
2C22×#13093970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245363C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#15688940C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15688930C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15688908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C47×#510C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13094071—21no—
10#15689937—22no—
11#15689937—22no—
12#15689937—22no—
13#15689937C2214yes—
14C2×#13094055—21no—
15C2×#13094054—21no—
16C2×#13094053—22no—
17C2×#13094043—21no—
18C22×Dic188C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D47—21no—
20C2×#13094030C2211yescharacteristic
21C2×#13093970—22no—
22C2×#13093970—22no—
23C2×#13093970C2214yescomplemented
24C22×C47⋊C16C2211yescharacteristic
25#15689395—22no—
26#15689395C2214yescomplemented
27C2×#13093960C2211yescharacteristic
28C2×#13093943—21no—
29#15688940C2214yescomplemented
30#15688930C2214yescomplemented
31#15688908C2214yescomplemented
32C2×#135×C47C2211yescharacteristic
33C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
34C47×#510—22no—
35C47×#510C2214yescomplemented
36C2×Q32×C47—21no—
37C2×SD32×C47—21no—
38C2×M32×C47C2211yescharacteristic
39#13094071—24no—
40#13094071—24no—
41#13094071—42no—
42#13094071—42no—
43C2×#10625350—41no—
44C2×#10625350D411yescharacteristic
45C2×#10625352—22no—
46C2×#10625352—42no—
47C22×Dic94—21no—
48C22×Dic94—41no—
49C2×Q8×D47—22no—
50#13094055—24no—
51#13094055—42no—
52#13094054—24no—
53#13094054—24no—
54#13094053—28no—
55#13094053—28no—
56#13094043—24no—
57#13094043—24no—
58C2×Dic188—21no—
59C2×Dic188—21no—
60C2×Dic188—21no—
61C2×Dic188D412yes—
62C2×Dic188D412yes—
63C2×Dic188C2312yes—
64C2×#10625337—22no—
65C2×#10625337—41no—
66Q16×D47—24no—
67Q16×D47—24no—
68C2×#10625335—22no—
69C2×#10625336—41no—
70#13094030—21no—
71#13094030—21no—
72#13094030D412yes—
73#13094030C2312yes—
74C2×#10625329—21no—
75C2×#10625329D411yescharacteristic
76C2×#10625324—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78#13093970—28no—
79C2×C47⋊C16—21no—
80C2×C47⋊C16—21no—
81C2×C47⋊C16C2312yes—
82#13093960—21no—
83#13093960C2312yes—
84#13093943—24no—
85C2×#41×C47—21no—
86C22×Q8×C47—21no—
87#135×C47—21no—
88#135×C47—21no—
89#135×C47D412yes—
90#135×C47C2312yes—
91C2×Q16×C47—21no—
92C2×Q16×C47—21no—
93C2×Q16×C47—21no—
94C2×Q16×C47—21no—
95C2×Q16×C47—21no—
96C2×Q16×C47D411yescharacteristic
97C2×Q16×C47C2312yes—
98C2×SD16×C47—21no—
99C2×D8×C47D411yescharacteristic
100C22×C8×C47C2311yescharacteristic
101Q32×C47—24no—
102SD32×C47—24no—
103M32×C47—21no—
104M32×C47C2312yes—
105C2×C16×C47—21no—
106#41×C47—22no—
107#41×C47—22no—
108#41×C47—41no—
109#41×C47—41no—
110C2×Q8×C47—21no—
111C2×Q8×C47—22no—
112C2×Q8×C47—41no—
113C2×Q8×C47—41no—
114C2×Q8×C47—41no—
115C2×Q8×C47—41no—
116C2×Q8×C47—41no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—41no—
119C22×C4×C47—41no—
120C22×C4×C47—41no—
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D47—21no—
123C2×C22⋊D47—42no—
124C22×Dic47—42no—
125C22×Dic47—41no—
126Q8×D47—28no—
127Q8×D47—44no—
128#10625352—28no—
129#10625352—44no—
130#10625352—48no—
131#10625352—48no—
132#10625350—21no—
133#10625350—21no—
134#10625350—44no—
135#10625350—44no—
136#10625350D812yes—
137#10625350C2×D412yes—
138C2×D188D811yescharacteristic
139C2×C4×D47—21no—
140C2×C4×D47—42no—
141C2×Dic94—22no—
142C2×Dic94—22no—
143C2×Dic94—22no—
144C2×Dic94—44no—
145C2×Dic94—42no—
146C2×Dic94—41no—
147C2×Dic94—41no—
148C2×Dic94—41no—
149C2×Dic94—44no—
150C2×Dic94D811yescharacteristic
151Q16×C47—21no—
152Q16×C47—22no—
153Q16×C47—22no—
154Q16×C47—41no—
155Q16×C47—41no—
156Q16×C47C2×D412yes—
157SD16×C47—22no—
158SD16×C47—22no—
159D8×C47—21no—
160D8×C47C2×D412yes—
161C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C47C2411yescharacteristic
167#10625337—28no—
168#10625337—44no—
169#10625336—44no—
170#10625335—28no—
171#10625329—21no—
172#10625329—22no—
173#10625329—41no—
174#10625329C2×D412yes—
175C2×C47⋊C8—21no—
176C2×C47⋊C8—41no—
177Dic188—22no—
178Dic188—22no—
179Dic188—22no—
180Dic188C2×D414yes—
181#10625324—22no—
182#10625324—22no—
183C8×D47—22no—
184C8×D47—22no—
185C16×C47—22no—
186C47⋊C16—22no—
187C23×C47—41no—
188C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C22×D47—21no—
190Q8×C47—22no—
191Q8×C47—41no—
192Q8×C47—42no—
193Q8×C47—42no—
194Q8×C47—81no—
195Q8×C47—81no—
196D4×C47—22no—
197D4×C47—42no—
198D4×C47—42no—
199D4×C47—41no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—42no—
202C2×C4×C47—42no—
203C2×C4×C47—42no—
204C2×C4×C47—81no—
205C2×C4×C47—81no—
206C2×C4×C47#12011yescharacteristic
207C2×C4×C47#12011yescharacteristic
208C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
209C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
210C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D47—22no—
213C22⋊D47—22no—
214C22⋊D47—48no—
215C2×Dic47—21no—
216C2×Dic47—48no—
217C2×Dic47—42no—
218C2×Dic47—42no—
219C2×Dic47—42no—
220D188—21no—
221D188C2×D812yes—
222C4×D47—22no—
223C4×D47—22no—
224C4×D47—48no—
225Dic94—21no—
226Dic94—24no—
227Dic94—48no—
228Dic94—42no—
229Dic94—42no—
230Dic94—42no—
231Dic94C2×D812yes—
232C8×C47#12011yescharacteristic
233C8×C47#12011yescharacteristic
234C8×C47C22×D411yescharacteristic
235C8×C47C22×D411yescharacteristic
236C47⋊C8—22no—
237C47⋊C8—42no—
238C2×#2195—471nomaximal, Sylow
239C22×C47—22no—
240C22×C47—42no—
241C22×C47—82no—
242C22×C47#44711yescharacteristic
243C22×C47#44711yescharacteristic
244C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C2×D47—22no—
246C2×D47—42no—
247C4×C47—42no—
248C4×C47—82no—
249C4×C47#44711yescharacteristic
250C4×C47#44711yescharacteristic
251C4×C47C2×#12011yescharacteristic
252C4×C47C22×D811yescharacteristic
253Dic47—22no—
254Dic47—44no—
255C2×#578—471no—
256C2×#510D4711yescharacteristic, complemented
257C22×Q32—471no—
258C2×#473—471no—
259#2195—478no—
260C2×#362—471no—
261C2×#359—471no—
262C2×#350—471no—
263C2×C47—21no—
264C2×C47—21no—
265C2×C47—82no—
266C2×C47#219512yescomplemented
267C2×C47C2×#44711yescharacteristic
268D47—42no—
269C2×2−1+4—941no—
270#578—474no—
271#578—942no—
272#578—942no—
273#578—942no—
274C2×#137—941no—
275C2×#137—942no—
276C2×#137—941no—
277C2×#135—941no—
278C2×#135C2×D4711yescharacteristic
279C22×Q16—471no—
280C22×Q16—941no—
281C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
282C2×#131—471no—
283#510—22no—
284#510C2×D4714yescomplemented
285C2×Q32—21no—
286C2×Q32—474no—
287C2×Q32—942no—
288C2×Q32—942no—
289C2×SD32—21no—
290C2×M32C2×D4711yescharacteristic
291C22×C16—471no—
292#473—474no—
293#473—942no—
294C2×#108—471no—
295C2×#101—941no—
296#362—474no—
297#359—474no—
298#350—474no—
299C47C2×#219511yescharacteristic, complemented, Sylow
3002−1+4—944no—
3012−1+4—944no—
3022−1+4—1882no—
3032−1+4—1882no—
304C2×#41—21no—
305C2×#41—471no—
306C2×#41—942no—
307C2×#41—1881no—
308C2×#41—1882no—
309C22×Q8—21no—
310C22×Q8—942no—
311C22×Q8—941no—
312C22×Q8—1881no—
313#137—944no—
314#137—948no—
315#137—948no—
316#137—944no—
317#137—944no—
318#137—1882no—
319#135—21no—
320#135—21no—
321#135—944no—
322#135—944no—
323#135C22⋊D4712yes—
324#135C22×D4712yes—
325C2×Q16—21no—
326C2×Q16—21no—
327C2×Q16—21no—
328C2×Q16—21no—
329C2×Q16—21no—
330C2×Q16—472no—
331C2×Q16—472no—
332C2×Q16—472no—
333C2×Q16—944no—
334C2×Q16—942no—
335C2×Q16—944no—
336C2×Q16—941no—
337C2×Q16—941no—
338C2×Q16—941no—
339C2×Q16—1881no—
340C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
341C2×Q16C22×D4712yes—
342C2×SD16—21no—
343C2×SD16—942no—
344C2×SD16—1881no—
345C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
346#131—472no—
347#131—472no—
348#131—941no—
349#131—941no—
350C2×M16—471no—
351C2×M16—941no—
352C2×M16—941no—
353C22×C8—941no—
354C22×C8C22×D4711yescharacteristic
355Q32—24no—
356Q32—948no—
357SD32—24no—
358M32—21no—
359M32C22×D4712yes—
360C2×C16—21no—
361C2×C16—472no—
362C2×C16—941no—
363C2×C16—941no—
364#108—472no—
365#108—941no—
366#101—944no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—472no—
372#41—472no—
373#41—941no—
374#41—941no—
375#41—948no—
376#41—1884no—
377#41—1884no—
378#41—1884no—
379#41—1888no—
380#41—1888no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—471no—
389C2×Q8—948no—
390C2×Q8—942no—
391C2×Q8—942no—
392C2×Q8—942no—
393C2×Q8—1882no—
394C2×Q8—1884no—
395C2×Q8—1884no—
396C2×Q8—1884no—
397C2×Q8—1881no—
398C2×Q8—1881no—
399C2×Q8—1881no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—471no—
403C2×D4—941no—
404C2×D4—1882no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—941no—
408C22×C4—1882no—
409C22×C4—1882no—
410C22×C4—1881no—
411C22×C4D4×D4711yescharacteristic
412Q16—21no—
413Q16—22no—
414Q16—22no—
415Q16—41no—
416Q16—41no—
417Q16—474no—
418Q16—948no—
419Q16—942no—
420Q16—942no—
421Q16—942no—
422Q16—1884no—
423Q16C2×C22⋊D4712yes—
424SD16—22no—
425SD16—22no—
426SD16—948no—
427SD16—1884no—
428D8—21no—
429D8C2×C22⋊D4712yes—
430M16—472no—
431M16—941no—
432M16—942no—
433M16—942no—
434M16—942no—
435M16—1881no—
436C2×C8—941no—
437C2×C8—942no—
438C2×C8—942no—
439C2×C8—1881no—
440C2×C8D4×D4711yescharacteristic
441C2×C8D4×D4711yescharacteristic
442C2×C8D4×D4711yescharacteristic
443C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
444C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
445C2×C8C23×D4711yescharacteristic
446C16—22no—
447C16—942no—
448C23—41no—
449C23—941no—
450C23#1309404811yescharacteristic
451Q8—22no—
452Q8—41no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—81no—
456Q8—81no—
457Q8—472no—
458Q8—941no—
459Q8—944no—
460Q8—1888no—
461Q8—1882no—
462Q8—1882no—
463Q8—1882no—
464D4—22no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—41no—
468D4—472no—
469D4—942no—
470D4—942no—
471D4—941no—
472D4—1888no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—941no—
480C2×C4—942no—
481C2×C4—942no—
482C2×C4—1888no—
483C2×C4—1888no—
484C2×C4—1882no—
485C2×C4—1882no—
486C2×C4—1882no—
487C2×C4#1309399211yescharacteristic
488C2×C4#1309399211yescharacteristic
489C2×C4D8×D4711yescharacteristic
490C2×C4D8×D4711yescharacteristic
491C2×C4#1309404811yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
493C8—942no—
494C8—1882no—
495C8#1309399211yescharacteristic
496C8#1309399211yescharacteristic
497C8C2×D4×D4711yescharacteristic
498C8C22×C22⋊D4711yescharacteristic
499C22—22no—
500C22—42no—
501C22—82no—
502C22—942no—
503C22—1882no—
504C22#1568925511yescharacteristic
505C22#1568925511yescharacteristic
506C22C2×#1309404811yescharacteristic
507C4—42no—
508C4—82no—
509C4—942no—
510C4—1884no—
511C4#1568925511yescharacteristic
512C4#1568925511yescharacteristic
513C4C2×#1309399211yescharacteristic
514C4C2×D8×D4711yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—82no—
518C2—1882no—
519C2#2024536312yesdirect product factor
520C2C2×#1568925511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC2×C47×#510C2
socleC22×C47#447
prime radicalC2×#15689937C2
hypercenterC2×#510D47
hypocenterC47C2×#2195
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#13093970C2semidirect
3. C2×#15689395C2semidirect
4. #20245363C2direct (N × H)
5. C2×#15688940C2semidirect
6. C2×#15688930C2semidirect
7. C2×#15688908C2semidirect
8. C2×C47×#510C2semidirect
23. C2×#13093970C22semidirect
26. #15689395C22semidirect
29. #15688940C22semidirect
30. #15688930C22semidirect
31. #15688908C22semidirect
35. C47×#510C22semidirect
256. C2×#510D47semidirect
266. C2×C47#2195semidirect
284. #510C2×D47semidirect
299. C47C2×#2195semidirect
519. C2#20245363direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156899372
C22×#130939702
C2×#156893952
#202453632
C2×#156889402
C2×#156889302
C2×#156889082
C2×C47×#5102
C2×#219547