Finite Group Databasebeta

← C2×#20245364 #26370223

Subgroups — C2×#20245364 #26370223

Order 12032.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689940C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13093970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245364C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#15688938C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15688929C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15688907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C47×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13094071—21no—
10#15689940—22no—
11#15689940—22no—
12#15689940—22no—
13#15689940C2214yes—
14C2×#13094057—22no—
15C2×#13094057—21no—
16C2×#13094046—21no—
17C2×#13094046C2211yescharacteristic
18C22×Dic188—21no—
19C22×Dic188C2211yescharacteristic
20#15689564—22no—
21#15689564C2214yescomplemented
22C2×#13093970—21no—
23C2×#13093970—22no—
24C2×#13093970—22no—
25C2×#13093970C2214yescomplemented
26C2×#13093967—21no—
27C2×#13093964C2211yescharacteristic
28C22×C47⋊C16C2211yescharacteristic
29#15688938C2214yescomplemented
30#15688929C2214yescomplemented
31#15688907C2214yescomplemented
32C2×#137×C47—21no—
33C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
34C2×#131×C47C2211yescharacteristic
35C47×#473—22no—
36C47×#473C2214yescomplemented
37C2×#108×C47C2211yescharacteristic
38C2×#101×C47—21no—
39#13094071—24no—
40#13094071—24no—
41#13094071—42no—
42#13094071—42no—
43C2×#10625350—22no—
44C2×#10625350—21no—
45C2×#10625352—42no—
46C2×#10625352—41no—
47C22×Dic94—22no—
48C22×Dic94—21no—
49C2×Q8×D47—41no—
50#13094057—24no—
51#13094057—28no—
52#13094057—24no—
53#13094057—28no—
54#13094046—24no—
55#13094046—21no—
56#13094046—21no—
57#13094046—24no—
58#13094046D412yes—
59#13094046C2312yes—
60C2×Dic188—22no—
61C2×Dic188—24no—
62C2×Dic188—21no—
63C2×Dic188—21no—
64C2×Dic188—21no—
65C2×Dic188—24no—
66C2×Dic188D411yescharacteristic
67C2×Dic188D412yes—
68C2×Dic188D412yes—
69C2×Dic188C2312yes—
70C2×#10625325—22no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×D376D411yescharacteristic
73#13093970—28no—
74#13093970—24no—
75#13093967—24no—
76#13093964—21no—
77#13093964C2312yes—
78C2×C47⋊C16—21no—
79C2×C47⋊C16—21no—
80C2×C47⋊C16—21no—
81C2×C47⋊C16C2312yes—
82C2×#41×C47D411yescharacteristic
83C22×Q8×C47—21no—
84#137×C47—24no—
85#137×C47—42no—
86C2×Q16×C47—21no—
87C2×Q16×C47—21no—
88C2×Q16×C47—21no—
89C2×Q16×C47—21no—
90C2×Q16×C47—21no—
91C2×Q16×C47—41no—
92C2×Q16×C47C2312yes—
93C2×SD16×C47—41no—
94#131×C47—21no—
95#131×C47—21no—
96#131×C47D412yes—
97#131×C47C2312yes—
98C2×M16×C47—21no—
99C2×M16×C47—21no—
100C2×M16×C47D411yescharacteristic
101C22×C8×C47—21no—
102C22×C8×C47C2311yescharacteristic
103#108×C47—21no—
104#108×C47C2312yes—
105#101×C47—24no—
106#41×C47—21no—
107#41×C47—21no—
108#41×C47D812yes—
109#41×C47C2×D412yes—
110C2×Q8×C47—22no—
111C2×Q8×C47—41no—
112C2×Q8×C47—41no—
113C2×Q8×C47—41no—
114C2×Q8×C47—41no—
115C2×Q8×C47—41no—
116C2×Q8×C47D811yescharacteristic
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47D811yescharacteristic
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—41no—
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D47—42no—
123C2×C22⋊D47—41no—
124C22×Dic47—42no—
125C22×Dic47—41no—
126Q8×D47—44no—
127Q8×D47—44no—
128#10625352—48no—
129#10625352—48no—
130#10625352—44no—
131#10625352—44no—
132#10625350—28no—
133#10625350—22no—
134#10625350—22no—
135#10625350—44no—
136#10625350—41no—
137#10625350—41no—
138C2×D188—21no—
139C2×C4×D47—42no—
140C2×C4×D47—41no—
141C2×Dic94—28no—
142C2×Dic94—22no—
143C2×Dic94—21no—
144C2×Dic94—22no—
145C2×Dic94—22no—
146C2×Dic94—42no—
147C2×Dic94—44no—
148C2×Dic94—41no—
149C2×Dic94—41no—
150C2×Dic94—41no—
151Q16×C47—22no—
152Q16×C47—22no—
153Q16×C47—44no—
154Q16×C47—41no—
155Q16×C47—41no—
156SD16×C47—44no—
157M16×C47—21no—
158M16×C47—22no—
159M16×C47—22no—
160M16×C47—22no—
161M16×C47—41no—
162M16×C47C2×D412yes—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—22no—
165C2×C8×C47—22no—
166C2×C8×C47—41no—
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C47C2411yescharacteristic
173Dic188—28no—
174Dic188—21no—
175Dic188—22no—
176Dic188—22no—
177Dic188—22no—
178Dic188C2×D412yes—
179Dic188C2×D414yes—
180D376—21no—
181D376C2×D412yes—
182#10625325—28no—
183#10625325—22no—
184#10625325—22no—
185C47⋊C16—22no—
186C47⋊C16—22no—
187C23×C47—21no—
188C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C22×D47—41no—
190Q8×C47—21no—
191Q8×C47—42no—
192Q8×C47—42no—
193Q8×C47—81no—
194Q8×C47—81no—
195Q8×C47C2×D812yes—
196D4×C47—22no—
197D4×C47—22no—
198D4×C47—21no—
199D4×C47C2×D812yes—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—22no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—42no—
204C2×C4×C47—81no—
205C2×C4×C47—81no—
206C2×C4×C47#12011yescharacteristic
207C2×C4×C47#12011yescharacteristic
208C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
209C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
210C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D47—48no—
213C22⋊D47—42no—
214C22⋊D47—42no—
215C2×Dic47—48no—
216C2×Dic47—42no—
217C2×Dic47—41no—
218C2×Dic47—42no—
219C2×Dic47—42no—
220D188—22no—
221D188—41no—
222C4×D47—48no—
223C4×D47—42no—
224C4×D47—42no—
225Dic94—24no—
226Dic94—22no—
227Dic94—48no—
228Dic94—42no—
229Dic94—41no—
230Dic94—42no—
231Dic94—42no—
232C8×C47—22no—
233C8×C47—42no—
234C8×C47#12011yescharacteristic
235C8×C47#12011yescharacteristic
236C8×C47C22×D411yescharacteristic
237C8×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×#2195—471nomaximal, Sylow
239C22×C47—22no—
240C22×C47—22no—
241C22×C47—42no—
242C22×C47#44711yescharacteristic
243C22×C47#44711yescharacteristic
244C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C2×D47—42no—
246C2×D47—82no—
247C4×C47—22no—
248C4×C47—82no—
249C4×C47#44711yescharacteristic
250C4×C47#44711yescharacteristic
251C4×C47C2×#12011yescharacteristic
252C4×C47C22×D811yescharacteristic
253Dic47—42no—
254Dic47—44no—
255C2×#578—471no—
256C2×#510—471no—
257C22×Q32—471no—
258C2×#473D4711yescharacteristic, complemented
259#2195—478no—
260C2×#362—471no—
261C2×#359—471no—
262C2×#350—471no—
263C2×C47—21no—
264C2×C47—21no—
265C2×C47—42no—
266C2×C47#219512yescomplemented
267C2×C47C2×#44711yescharacteristic
268D47—82no—
269C2×2−1+4—941no—
270#578—474no—
271#578—942no—
272#578—942no—
273#578—942no—
274C2×#137—21no—
275C2×#137—942no—
276C2×#137—941no—
277C2×#135—471no—
278C2×#135—941no—
279C22×Q16—471no—
280C22×Q16—941no—
281C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
282C2×#131C2×D4711yescharacteristic
283#510—474no—
284#510—942no—
285C2×Q32—474no—
286C2×Q32—942no—
287C2×Q32—942no—
288C2×Q32—941no—
289C2×SD32—941no—
290C2×M32—471no—
291C22×C16—471no—
292#473—22no—
293#473C2×D4714yescomplemented
294C2×#108C2×D4711yescharacteristic
295C2×#101—21no—
296#362—474no—
297#359—474no—
298#350—474no—
299C47C2×#219511yescharacteristic, complemented, Sylow
3002−1+4—944no—
3012−1+4—944no—
3022−1+4—1882no—
3032−1+4—1882no—
304C2×#41—942no—
305C2×#41—941no—
306C2×#41—1882no—
307C2×#41—1881no—
308C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
309C22×Q8—21no—
310C22×Q8—942no—
311C22×Q8—941no—
312C22×Q8—1881no—
313#137—24no—
314#137—42no—
315#137—948no—
316#137—944no—
317#137—948no—
318#137—944no—
319#135—472no—
320#135—472no—
321#135—944no—
322#135—944no—
323#135—941no—
324#135—941no—
325C2×Q16—21no—
326C2×Q16—21no—
327C2×Q16—21no—
328C2×Q16—21no—
329C2×Q16—21no—
330C2×Q16—41no—
331C2×Q16—472no—
332C2×Q16—472no—
333C2×Q16—471no—
334C2×Q16—472no—
335C2×Q16—944no—
336C2×Q16—942no—
337C2×Q16—944no—
338C2×Q16—941no—
339C2×Q16—941no—
340C2×Q16—941no—
341C2×Q16C22×D4712yes—
342C2×SD16—41no—
343C2×SD16—942no—
344C2×SD16—941no—
345C2×D8—471no—
346#131—21no—
347#131—21no—
348#131C22⋊D4712yes—
349#131C22×D4712yes—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—21no—
352C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
353C22×C8—21no—
354C22×C8C22×D4711yescharacteristic
355Q32—948no—
356Q32—944no—
357SD32—944no—
358M32—472no—
359M32—941no—
360C2×C16—472no—
361C2×C16—941no—
362C2×C16—941no—
363C2×C16—941no—
364#108—21no—
365#108C22×D4712yes—
366#101—24no—
367#41—21no—
368#41—21no—
369#41—948no—
370#41—942no—
371#41—942no—
372#41—1884no—
373#41—1888no—
374#41—1888no—
375#41—1884no—
376#41—1884no—
377#41—1881no—
378#41—1881no—
379#41#1062533412yes—
380#41C2×C22⋊D4712yes—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—948no—
388C2×Q8—942no—
389C2×Q8—941no—
390C2×Q8—942no—
391C2×Q8—942no—
392C2×Q8—1882no—
393C2×Q8—1884no—
394C2×Q8—1884no—
395C2×Q8—1884no—
396C2×Q8—1881no—
397C2×Q8—1881no—
398C2×Q8—1881no—
399C2×Q8#1062533411yescharacteristic
400C2×D4—21no—
401C2×D4—941no—
402C2×D4—1882no—
403C2×D4—1881no—
404C2×D4#1062533411yescharacteristic
405C22×C4—21no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—1882no—
408C22×C4—1882no—
409C22×C4—1881no—
410C22×C4—1881no—
411C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
412Q16—22no—
413Q16—22no—
414Q16—44no—
415Q16—41no—
416Q16—41no—
417Q16—474no—
418Q16—472no—
419Q16—948no—
420Q16—942no—
421Q16—941no—
422Q16—942no—
423Q16—942no—
424SD16—44no—
425SD16—948no—
426SD16—942no—
427SD16—942no—
428D8—472no—
429D8—941no—
430M16—21no—
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—41no—
435M16C2×C22⋊D4712yes—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8D4×D4711yescharacteristic
441C2×C8D4×D4711yescharacteristic
442C2×C8D4×D4711yescharacteristic
443C2×C8D4×D4711yescharacteristic
444C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
445C2×C8C23×D4711yescharacteristic
446C16—942no—
447C16—942no—
448C23—21no—
449C23—1881no—
450C23#1309404911yescharacteristic
451Q8—21no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—81no—
455Q8—81no—
456Q8—944no—
457Q8—942no—
458Q8—1888no—
459Q8—1881no—
460Q8—1882no—
461Q8—1882no—
462Q8—1882no—
463Q8C2×#1062533412yes—
464D4—22no—
465D4—22no—
466D4—21no—
467D4—942no—
468D4—1888no—
469D4—1882no—
470D4—1882no—
471D4—1881no—
472D4C2×#1062533412yes—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—1888no—
480C2×C4—1888no—
481C2×C4—1882no—
482C2×C4—1882no—
483C2×C4—1881no—
484C2×C4—1882no—
485C2×C4—1882no—
486C2×C4—1882no—
487C2×C4#1309399211yescharacteristic
488C2×C4#1309399211yescharacteristic
489C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
490C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
491C2×C4#1309404911yescharacteristic
492C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
493C8—22no—
494C8—42no—
495C8#1309399211yescharacteristic
496C8#1309399211yescharacteristic
497C8C2×D4×D4711yescharacteristic
498C8C2×D4×D4711yescharacteristic
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—42no—
502C22—3762no—
503C22—1882no—
504C22#1568925611yescharacteristic
505C22#1568925611yescharacteristic
506C22C2×#1309404911yescharacteristic
507C4—22no—
508C4—82no—
509C4—1884no—
510C4—1882no—
511C4#1568925611yescharacteristic
512C4#1568925611yescharacteristic
513C4C2×#1309399211yescharacteristic
514C4C22×#1062533411yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—42no—
518C2—3762no—
519C2#2024536412yesdirect product factor
520C2C2×#1568925611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689256
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC2×C47×#473C2
socleC22×C47#447
prime radicalC2×#15689940C2
hypercenterC2×#473D47
hypocenterC47C2×#2195
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689564C2semidirect
3. C22×#13093970C2semidirect
4. #20245364C2direct (N × H)
5. C2×#15688938C2semidirect
6. C2×#15688929C2semidirect
7. C2×#15688907C2semidirect
8. C2×C47×#473C2semidirect
21. #15689564C22semidirect
25. C2×#13093970C22semidirect
29. #15688938C22semidirect
30. #15688929C22semidirect
31. #15688907C22semidirect
36. C47×#473C22semidirect
258. C2×#473D47semidirect
266. C2×C47#2195semidirect
293. #473C2×D47semidirect
299. C47C2×#2195semidirect
519. C2#20245364direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156899402
C2×#156895642
C22×#130939702
#202453642
C2×#156889382
C2×#156889292
C2×#156889072
C2×C47×#4732
C2×#219547