Finite Group Databasebeta

← C2×#20245365 #26370224

Subgroups — C2×#20245365 #26370224

Order 12032.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689936C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245365C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#15688939C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15688931C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15688906C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Q32×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13094072—21no—
10#15689936—22no—
11#15689936—22no—
12#15689936—22no—
13#15689936C2214yes—
14C2×#13094056—22no—
15C2×#13094055—21no—
16C2×#13094055—21no—
17C2×#13094047—21no—
18C2×#13094046C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D47—21no—
20C2×#13094030C2211yescharacteristic
21#15689564—22no—
22#15689564C2214yescomplemented
23C2×#13093970—21no—
24C2×#13093967—21no—
25C2×#13093964C2211yescharacteristic
26#15689395—22no—
27#15689395C2214yescomplemented
28C2×#13093960C2211yescharacteristic
29C2×#13093943—21no—
30#15688939C2214yescomplemented
31#15688931C2214yescomplemented
32#15688906C2214yescomplemented
33C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
34C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
35C2×Q32×C47—22no—
36C2×Q32×C47—22no—
37C2×Q32×C47C2214yescomplemented
38C22×C16×C47C2211yescharacteristic
39#13094072—24no—
40#13094072—24no—
41#13094072—42no—
42#13094072—42no—
43C2×#10625354—22no—
44C2×#10625354—41no—
45C2×#10625350—21no—
46C2×#10625350—42no—
47C2×#10625350D411yescharacteristic
48C2×Q8×D47—22no—
49C2×Q8×D47—41no—
50#13094056—28no—
51#13094056—28no—
52#13094055—24no—
53#13094055—24no—
54#13094055—24no—
55#13094055—42no—
56#13094047—24no—
57#13094047—24no—
58#13094046—21no—
59#13094046—21no—
60#13094046D412yes—
61#13094046C2312yes—
62C2×Dic188D411yescharacteristic
63C2×#10625337—22no—
64C2×#10625337—41no—
65Q16×D47—24no—
66Q16×D47—24no—
67C2×#10625325—21no—
68C2×#10625336—22no—
69C2×#10625336—41no—
70C2×D376D411yescharacteristic
71#13094030—21no—
72#13094030—21no—
73#13094030D412yes—
74#13094030C2312yes—
75C2×#10625329—21no—
76C2×#10625329D411yescharacteristic
77C2×#10625324—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79#13093970—24no—
80#13093967—24no—
81#13093964—21no—
82#13093964C2312yes—
83C2×C47⋊C16—21no—
84#13093960—21no—
85#13093960C2312yes—
86#13093943—24no—
87C22×Q8×C47—21no—
88C22×Q8×C47—21no—
89C2×Q16×C47—21no—
90C2×Q16×C47—21no—
91C2×Q16×C47—21no—
92C2×Q16×C47—21no—
93C2×Q16×C47—21no—
94C2×Q16×C47—21no—
95C2×Q16×C47—21no—
96C2×Q16×C47—21no—
97C2×Q16×C47D412yes—
98C2×Q16×C47D412yes—
99C2×Q16×C47C2312yes—
100C2×Q16×C47C2312yes—
101C22×C8×C47C2311yescharacteristic
102Q32×C47—28no—
103C2×C16×C47—21no—
104C2×C16×C47—21no—
105C2×C16×C47C2312yes—
106C2×Q8×C47—22no—
107C2×Q8×C47—22no—
108C2×Q8×C47—22no—
109C2×Q8×C47—22no—
110C2×Q8×C47—41no—
111C2×Q8×C47—41no—
112C2×Q8×C47—41no—
113C2×Q8×C47—41no—
114C2×Q8×C47—41no—
115C2×Q8×C47—41no—
116C2×Q8×C47—41no—
117C2×Q8×C47—41no—
118C22×C4×C47—41no—
119C22×C4×C47—41no—
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D47—21no—
122C2×C22⋊D47—41no—
123#10625354—28no—
124#10625354—44no—
125#10625354—44no—
126#10625354—44no—
127Q8×D47—28no—
128Q8×D47—44no—
129Q8×D47—44no—
130Q8×D47—44no—
131#10625350—21no—
132#10625350—21no—
133#10625350—22no—
134#10625350—22no—
135#10625350—48no—
136#10625350—48no—
137#10625350—41no—
138#10625350—41no—
139#10625350D812yes—
140#10625350C2×D412yes—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—42no—
143C2×D188D811yescharacteristic
144C2×C4×D47—21no—
145C2×C4×D47—42no—
146C2×C4×D47—42no—
147C2×C4×D47—41no—
148C2×Dic94—21no—
149C2×Dic94—42no—
150C2×Dic94D811yescharacteristic
151Q16×C47—22no—
152Q16×C47—22no—
153Q16×C47—22no—
154Q16×C47—22no—
155Q16×C47—22no—
156Q16×C47—41no—
157Q16×C47—41no—
158Q16×C47C2×D414yes—
159C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C47C2411yescharacteristic
165#10625337—28no—
166#10625337—44no—
167#10625336—28no—
168#10625336—44no—
169#10625329—21no—
170#10625329—22no—
171#10625329—41no—
172#10625329C2×D412yes—
173C2×C47⋊C8—21no—
174C2×C47⋊C8—41no—
175Dic188—21no—
176Dic188C2×D412yes—
177D376—21no—
178D376C2×D412yes—
179#10625325—22no—
180#10625325—22no—
181#10625324—22no—
182#10625324—22no—
183C8×D47—22no—
184C8×D47—22no—
185C16×C47—22no—
186C47⋊C16—22no—
187C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C22×D47—21no—
189C22×D47—41no—
190Q8×C47—24no—
191Q8×C47—42no—
192Q8×C47—42no—
193Q8×C47—42no—
194Q8×C47—42no—
195Q8×C47—42no—
196Q8×C47—81no—
197Q8×C47—81no—
198C2×C4×C47—42no—
199C2×C4×C47—42no—
200C2×C4×C47—42no—
201C2×C4×C47—42no—
202C2×C4×C47—81no—
203C2×C4×C47—81no—
204C2×C4×C47#12011yescharacteristic
205C2×C4×C47#12011yescharacteristic
206C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
207C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
208C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
209C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D47—22no—
211C22⋊D47—22no—
212C22⋊D47—42no—
213C22⋊D47—42no—
214C2×Dic47—21no—
215C2×Dic47—41no—
216D188—22no—
217D188—21no—
218D188—48no—
219D188—41no—
220D188C2×D812yes—
221C4×D47—22no—
222C4×D47—22no—
223C4×D47—48no—
224C4×D47—48no—
225C4×D47—42no—
226C4×D47—42no—
227Dic94—21no—
228Dic94—22no—
229Dic94—48no—
230Dic94—41no—
231Dic94C2×D812yes—
232C8×C47#12011yescharacteristic
233C8×C47#12011yescharacteristic
234C8×C47C22×D411yescharacteristic
235C8×C47C22×D411yescharacteristic
236C47⋊C8—22no—
237C47⋊C8—42no—
238C2×#2195—471nomaximal, Sylow
239C22×C47—22no—
240C22×C47#44711yescharacteristic
241C22×C47#44711yescharacteristic
242C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C2×D47—22no—
244C2×D47—42no—
245C2×D47—42no—
246C2×D47—82no—
247C4×C47—44no—
248C4×C47—82no—
249C4×C47#44711yescharacteristic
250C4×C47#44711yescharacteristic
251C4×C47C2×#12011yescharacteristic
252C4×C47C22×D811yescharacteristic
253Dic47—22no—
254Dic47—42no—
255C2×#578—471no—
256C2×#510—471no—
257C22×Q32D4711yescharacteristic, complemented
258C2×#473—471no—
259#2195—478no—
260C2×#362—471no—
261C2×#359—471no—
262C2×#350—471no—
263C2×C47—21no—
264C2×C47—21no—
265C2×C47#219512yescomplemented
266C2×C47C2×#44711yescharacteristic
267D47—42no—
268D47—82no—
269C2×2−1+4—941no—
270#578—474no—
271#578—942no—
272#578—942no—
273#578—942no—
274C2×#137—941no—
275C2×#137—942no—
276C2×#137—941no—
277C2×#135—471no—
278C2×#135—941no—
279C22×Q16—941no—
280C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
281C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
282C2×#131—471no—
283#510—474no—
284#510—942no—
285C2×Q32—22no—
286C2×Q32—22no—
287C2×Q32—941no—
288C2×Q32C2×D4714yescomplemented
289C2×SD32—941no—
290C2×M32—471no—
291C22×C16C2×D4711yescharacteristic
292#473—474no—
293#473—942no—
294C2×#108—471no—
295C2×#101—941no—
296#362—474no—
297#359—474no—
298#350—474no—
299C47C2×#219511yescharacteristic, complemented, Sylow
3002−1+4—944no—
3012−1+4—944no—
3022−1+4—1882no—
3032−1+4—1882no—
304C2×#41—471no—
305C2×#41—942no—
306C2×#41—941no—
307C2×#41—1882no—
308C2×#41—1881no—
309C22×Q8—21no—
310C22×Q8—21no—
311C22×Q8—942no—
312C22×Q8—1881no—
313#137—944no—
314#137—948no—
315#137—944no—
316#137—948no—
317#137—944no—
318#137—1882no—
319#135—472no—
320#135—472no—
321#135—944no—
322#135—944no—
323#135—941no—
324#135—941no—
325C2×Q16—21no—
326C2×Q16—21no—
327C2×Q16—21no—
328C2×Q16—21no—
329C2×Q16—21no—
330C2×Q16—21no—
331C2×Q16—21no—
332C2×Q16—21no—
333C2×Q16—471no—
334C2×Q16—944no—
335C2×Q16—944no—
336C2×Q16—942no—
337C2×Q16—1881no—
338C2×Q16C22⋊D4712yes—
339C2×Q16C22⋊D4712yes—
340C2×Q16C22×D4712yes—
341C2×Q16C22×D4712yes—
342C2×SD16—942no—
343C2×SD16—941no—
344C2×SD16—1881no—
345C2×D8—471no—
346#131—472no—
347#131—472no—
348#131—941no—
349#131—941no—
350C2×M16—471no—
351C2×M16—941no—
352C2×M16—941no—
353C22×C8—941no—
354C22×C8C22×D4711yescharacteristic
355Q32—28no—
356Q32—944no—
357SD32—944no—
358M32—472no—
359M32—941no—
360C2×C16—21no—
361C2×C16—21no—
362C2×C16—941no—
363C2×C16C22×D4712yes—
364#108—472no—
365#108—941no—
366#101—944no—
367#41—472no—
368#41—472no—
369#41—941no—
370#41—941no—
371#41—948no—
372#41—942no—
373#41—942no—
374#41—1888no—
375#41—1888no—
376#41—1884no—
377#41—1884no—
378#41—1884no—
379#41—1881no—
380#41—1881no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—471no—
394C2×Q8—948no—
395C2×Q8—941no—
396C2×Q8—1882no—
397C2×Q8—1884no—
398C2×Q8—1884no—
399C2×Q8—1884no—
400C2×D4—471no—
401C2×D4—941no—
402C2×D4—941no—
403C2×D4—1882no—
404C2×D4—1881no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—941no—
408C22×C4—1882no—
409C22×C4—1882no—
410C22×C4—1881no—
411C22×C4D4×D4711yescharacteristic
412Q16—22no—
413Q16—22no—
414Q16—22no—
415Q16—22no—
416Q16—22no—
417Q16—41no—
418Q16—41no—
419Q16—472no—
420Q16—948no—
421Q16—941no—
422Q16—1884no—
423Q16C2×C22⋊D4714yes—
424SD16—948no—
425SD16—942no—
426SD16—942no—
427SD16—1884no—
428D8—472no—
429D8—941no—
430M16—472no—
431M16—941no—
432M16—942no—
433M16—942no—
434M16—942no—
435M16—1881no—
436C2×C8—941no—
437C2×C8—942no—
438C2×C8—942no—
439C2×C8—1881no—
440C2×C8D4×D4711yescharacteristic
441C2×C8D4×D4711yescharacteristic
442C2×C8D4×D4711yescharacteristic
443C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
444C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
445C2×C8C23×D4711yescharacteristic
446C16—22no—
447C16—942no—
448C23—941no—
449C23—1881no—
450C23#1309404811yescharacteristic
451Q8—24no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—472no—
460Q8—941no—
461Q8—942no—
462Q8—1888no—
463Q8—1881no—
464D4—472no—
465D4—942no—
466D4—942no—
467D4—941no—
468D4—942no—
469D4—1888no—
470D4—1882no—
471D4—1882no—
472D4—1881no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—941no—
480C2×C4—942no—
481C2×C4—942no—
482C2×C4—1888no—
483C2×C4—1888no—
484C2×C4—1881no—
485C2×C4—1882no—
486C2×C4—1882no—
487C2×C4#1309399211yescharacteristic
488C2×C4#1309399211yescharacteristic
489C2×C4D8×D4711yescharacteristic
490C2×C4D8×D4711yescharacteristic
491C2×C4#1309404811yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
493C8—942no—
494C8—1882no—
495C8#1309399211yescharacteristic
496C8#1309399211yescharacteristic
497C8C2×D4×D4711yescharacteristic
498C8C22×C22⋊D4711yescharacteristic
499C22—22no—
500C22—942no—
501C22—3762no—
502C22—1882no—
503C22—1882no—
504C22#1568925511yescharacteristic
505C22#1568925511yescharacteristic
506C22C2×#1309404811yescharacteristic
507C4—44no—
508C4—82no—
509C4—942no—
510C4—1882no—
511C4#1568925511yescharacteristic
512C4#1568925511yescharacteristic
513C4C2×#1309399211yescharacteristic
514C4C2×D8×D4711yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—3762no—
518C2—1882no—
519C2#2024536512yesdirect product factor
520C2C2×#1568925511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC22×Q32×C47C2
socleC22×C47#447
prime radicalC2×#15689936C2
hypercenterC22×Q32D47
hypocenterC47C2×#2195
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C22×Q32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689564C2semidirect
3. C2×#15689395C2semidirect
4. #20245365C2direct (N × H)
5. C2×#15688939C2semidirect
6. C2×#15688931C2semidirect
7. C2×#15688906C2semidirect
8. C22×Q32×C47C2semidirect
22. #15689564C22semidirect
27. #15689395C22semidirect
30. #15688939C22semidirect
31. #15688931C22semidirect
32. #15688906C22semidirect
37. C2×Q32×C47C22semidirect
257. C22×Q32D47semidirect
265. C2×C47#2195semidirect
288. C2×Q32C2×D47semidirect
299. C47C2×#2195semidirect
519. C2#20245365direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156899362
C2×#156895642
C2×#156893952
#202453652
C2×#156889392
C2×#156889312
C2×#156889062
C22×Q32×C472
C2×#219547