Finite Group Databasebeta

← C2×#20245368 #26370227

Subgroups — C2×#20245368 #26370227

Order 12032.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689940C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×Dic376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245368C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#15688940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15688931C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C47×#350C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13094071—21no—
10#15689940—22no—
11#15689940—22no—
12#15689940—22no—
13#15689940C2214yes—
14C2×#13094057—22no—
15C2×#13094057—21no—
16C2×#13094054—21no—
17C2×#13094046—21no—
18C2×#13094046C2211yescharacteristic
19C22×Dic188—21no—
20C22×Dic188C2211yescharacteristic
21C22×Dic188C2211yescharacteristic
22#15689566—22no—
23#15689566C2214yescomplemented
24C2×Dic376—21no—
25C2×Dic376—22no—
26C2×Dic376—22no—
27C2×Dic376C2214yescomplemented
28C2×#13093969—21no—
29#15689398—22no—
30#15689398C2214yescomplemented
31C2×#13093960C2211yescharacteristic
32C2×#13093942—21no—
33#15688940C2214yescomplemented
34#15688931C2214yescomplemented
35C2×#131×C47C2211yescharacteristic
36C2×M32×C47C2211yescharacteristic
37C22×C16×C47C2211yescharacteristic
38C47×#350C2214yescomplemented
39#13094071—24no—
40#13094071—24no—
41#13094071—42no—
42#13094071—42no—
43C2×#10625350—22no—
44C2×#10625350—21no—
45C2×#10625352—42no—
46C2×#10625352—41no—
47C22×Dic94—22no—
48C22×Dic94—21no—
49C22×Dic94—21no—
50C2×Q8×D47—41no—
51#13094057—24no—
52#13094057—28no—
53#13094057—24no—
54#13094057—28no—
55#13094054—24no—
56#13094054—42no—
57#13094046—24no—
58#13094046—21no—
59#13094046—21no—
60#13094046—24no—
61#13094046D412yes—
62#13094046C2312yes—
63C2×Dic188—22no—
64C2×Dic188—24no—
65C2×Dic188—21no—
66C2×Dic188—21no—
67C2×Dic188—21no—
68C2×Dic188—24no—
69C2×Dic188—21no—
70C2×Dic188—21no—
71C2×Dic188—21no—
72C2×Dic188—21no—
73C2×Dic188—21no—
74C2×Dic188D411yescharacteristic
75C2×Dic188D412yes—
76C2×Dic188D412yes—
77C2×Dic188C2312yes—
78C2×Dic188C2312yes—
79C2×#10625337—41no—
80C2×#10625325—22no—
81C2×#10625325—21no—
82C2×#10625335—41no—
83C2×D376D411yescharacteristic
84C2×#10625329—21no—
85Dic376—28no—
86Dic376—24no—
87#13093969—24no—
88#13093960—21no—
89#13093960C2312yes—
90#13093942—24no—
91C2×#41×C47D411yescharacteristic
92#131×C47—21no—
93#131×C47—21no—
94#131×C47D412yes—
95#131×C47C2312yes—
96C2×M16×C47—21no—
97C2×M16×C47D411yescharacteristic
98C22×C8×C47—21no—
99C22×C8×C47C2311yescharacteristic
100M32×C47—21no—
101M32×C47C2312yes—
102C2×C16×C47—21no—
103C2×C16×C47—21no—
104C2×C16×C47—21no—
105C2×C16×C47C2312yes—
106#41×C47—21no—
107#41×C47—21no—
108#41×C47D812yes—
109#41×C47C2×D412yes—
110C2×Q8×C47D811yescharacteristic
111C2×D4×C47—21no—
112C2×D4×C47D811yescharacteristic
113C22×C4×C47—21no—
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C2×C22⋊D47—42no—
116C2×C22⋊D47—41no—
117C22×Dic47—42no—
118C22×Dic47—41no—
119C22×Dic47—41no—
120Q8×D47—44no—
121Q8×D47—44no—
122#10625352—48no—
123#10625352—48no—
124#10625352—44no—
125#10625352—44no—
126#10625350—28no—
127#10625350—22no—
128#10625350—22no—
129#10625350—44no—
130#10625350—41no—
131#10625350—41no—
132C2×D188—21no—
133C2×C4×D47—42no—
134C2×C4×D47—41no—
135C2×Dic94—28no—
136C2×Dic94—22no—
137C2×Dic94—21no—
138C2×Dic94—22no—
139C2×Dic94—22no—
140C2×Dic94—22no—
141C2×Dic94—42no—
142C2×Dic94—44no—
143C2×Dic94—41no—
144C2×Dic94—41no—
145C2×Dic94—41no—
146C2×Dic94—41no—
147C2×Dic94—41no—
148C2×Dic94—41no—
149C2×Dic94—41no—
150C2×Dic94—41no—
151M16×C47—21no—
152M16×C47—22no—
153M16×C47—22no—
154M16×C47C2×D412yes—
155C2×C8×C47—21no—
156C2×C8×C47—22no—
157C2×C8×C47—22no—
158C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C47C2411yescharacteristic
164#10625337—44no—
165#10625335—44no—
166#10625329—22no—
167#10625329—41no—
168C2×C47⋊C8—41no—
169Dic188—28no—
170Dic188—21no—
171Dic188—22no—
172Dic188—22no—
173Dic188—22no—
174Dic188—22no—
175Dic188—22no—
176Dic188—41no—
177Dic188—41no—
178Dic188C2×D412yes—
179Dic188C2×D414yes—
180D376—21no—
181D376C2×D412yes—
182#10625325—28no—
183#10625325—22no—
184#10625325—22no—
185C16×C47—22no—
186C16×C47—22no—
187C23×C47—21no—
188C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C22×D47—41no—
190Q8×C47—21no—
191Q8×C47C2×D812yes—
192D4×C47—22no—
193D4×C47—22no—
194D4×C47—21no—
195D4×C47C2×D812yes—
196C2×C4×C47—21no—
197C2×C4×C47—22no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47#12011yescharacteristic
200C2×C4×C47#12011yescharacteristic
201C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D47—48no—
206C22⋊D47—42no—
207C22⋊D47—42no—
208C2×Dic47—48no—
209C2×Dic47—42no—
210C2×Dic47—41no—
211C2×Dic47—42no—
212C2×Dic47—42no—
213C2×Dic47—42no—
214C2×Dic47—81no—
215C2×Dic47—81no—
216D188—22no—
217D188—41no—
218C4×D47—48no—
219C4×D47—42no—
220C4×D47—42no—
221Dic94—24no—
222Dic94—22no—
223Dic94—48no—
224Dic94—42no—
225Dic94—41no—
226Dic94—42no—
227Dic94—42no—
228Dic94—42no—
229Dic94—42no—
230Dic94—81no—
231Dic94—81no—
232C8×C47—22no—
233C8×C47#12011yescharacteristic
234C8×C47#12011yescharacteristic
235C8×C47C22×D411yescharacteristic
236C8×C47C22×D411yescharacteristic
237C47⋊C8—42no—
238C2×#2195—471nomaximal, Sylow
239C22×C47—22no—
240C22×C47—22no—
241C22×C47—42no—
242C22×C47#44711yescharacteristic
243C22×C47#44711yescharacteristic
244C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C2×D47—42no—
246C2×D47—82no—
247C4×C47—22no—
248C4×C47#44711yescharacteristic
249C4×C47#44711yescharacteristic
250C4×C47C2×#12011yescharacteristic
251C4×C47C22×D811yescharacteristic
252Dic47—42no—
253Dic47—44no—
254Dic47—82no—
255C2×#578—471no—
256C2×#510—471no—
257C22×Q32—471no—
258C2×#473—471no—
259#2195—478no—
260C2×#362—471no—
261C2×#359—471no—
262C2×#350D4711yescharacteristic, complemented
263C2×C47—21no—
264C2×C47—21no—
265C2×C47—42no—
266C2×C47#219512yescomplemented
267C2×C47C2×#44711yescharacteristic
268D47—82no—
269C2×2−1+4—941no—
270#578—474no—
271#578—942no—
272#578—942no—
273#578—942no—
274C2×#137—942no—
275C2×#137—941no—
276C2×#137—941no—
277C2×#135—471no—
278C2×#135—941no—
279C22×Q16—471no—
280C22×Q16—471no—
281C22×Q16—941no—
282C2×#131C2×D4711yescharacteristic
283#510—474no—
284#510—942no—
285C2×Q32—474no—
286C2×Q32—942no—
287C2×Q32—942no—
288C2×Q32—941no—
289C2×SD32—941no—
290C2×M32C2×D4711yescharacteristic
291C22×C16C2×D4711yescharacteristic
292#473—474no—
293#473—942no—
294C2×#108—471no—
295C2×#101—941no—
296#362—474no—
297#359—474no—
298#350C2×D4714yescomplemented
299C47C2×#219511yescharacteristic, complemented, Sylow
3002−1+4—944no—
3012−1+4—944no—
3022−1+4—1882no—
3032−1+4—1882no—
304C2×#41—942no—
305C2×#41—941no—
306C2×#41—1882no—
307C2×#41—1881no—
308C2×#41D18811yescharacteristic
309C22×Q8—942no—
310C22×Q8—941no—
311C22×Q8—941no—
312C22×Q8—1881no—
313#137—948no—
314#137—944no—
315#137—948no—
316#137—944no—
317#137—944no—
318#137—1882no—
319#135—472no—
320#135—472no—
321#135—944no—
322#135—944no—
323#135—941no—
324#135—941no—
325C2×Q16—472no—
326C2×Q16—472no—
327C2×Q16—471no—
328C2×Q16—472no—
329C2×Q16—472no—
330C2×Q16—944no—
331C2×Q16—942no—
332C2×Q16—944no—
333C2×Q16—941no—
334C2×Q16—941no—
335C2×Q16—941no—
336C2×Q16—941no—
337C2×Q16—941no—
338C2×Q16—941no—
339C2×Q16—941no—
340C2×Q16—941no—
341C2×Q16—1881no—
342C2×SD16—942no—
343C2×SD16—941no—
344C2×SD16—1881no—
345C2×D8—471no—
346#131—21no—
347#131—21no—
348#131D18812yes—
349#131C22×D4712yes—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—941no—
352C2×M16D18811yescharacteristic
353C22×C8—21no—
354C22×C8C22×D4711yescharacteristic
355Q32—948no—
356Q32—944no—
357SD32—944no—
358M32—21no—
359M32C22×D4712yes—
360C2×C16—21no—
361C2×C16—21no—
362C2×C16—21no—
363C2×C16C22×D4712yes—
364#108—472no—
365#108—941no—
366#101—944no—
367#41—21no—
368#41—21no—
369#41—948no—
370#41—942no—
371#41—942no—
372#41—1884no—
373#41—1888no—
374#41—1888no—
375#41—1884no—
376#41—1884no—
377#41—1881no—
378#41—1881no—
379#41D37612yes—
380#41C2×D18812yes—
381C2×Q8—948no—
382C2×Q8—942no—
383C2×Q8—941no—
384C2×Q8—942no—
385C2×Q8—942no—
386C2×Q8—942no—
387C2×Q8—1882no—
388C2×Q8—1884no—
389C2×Q8—1881no—
390C2×Q8—1881no—
391C2×Q8—1881no—
392C2×Q8—1881no—
393C2×Q8—1884no—
394C2×Q8—1884no—
395C2×Q8—1881no—
396C2×Q8—1881no—
397C2×Q8—1881no—
398C2×Q8—1881no—
399C2×Q8D37611yescharacteristic
400C2×D4—21no—
401C2×D4—941no—
402C2×D4—1882no—
403C2×D4—1881no—
404C2×D4D37611yescharacteristic
405C22×C4—21no—
406C22×C4—1882no—
407C22×C4—1881no—
408C22×C4—1882no—
409C22×C4—1881no—
410C22×C4—1881no—
411C22×C4C2×D18811yescharacteristic
412Q16—474no—
413Q16—472no—
414Q16—948no—
415Q16—942no—
416Q16—941no—
417Q16—942no—
418Q16—942no—
419Q16—942no—
420Q16—942no—
421Q16—1884no—
422Q16—1881no—
423Q16—1881no—
424SD16—948no—
425SD16—942no—
426SD16—942no—
427SD16—1884no—
428D8—472no—
429D8—941no—
430M16—21no—
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—942no—
434M16—1881no—
435M16C2×D18812yes—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1881no—
440C2×C8C2×D18811yescharacteristic
441C2×C8D4×D4711yescharacteristic
442C2×C8D4×D4711yescharacteristic
443C2×C8D4×D4711yescharacteristic
444C2×C8D4×D4711yescharacteristic
445C2×C8C23×D4711yescharacteristic
446C16—22no—
447C16—22no—
448C23—21no—
449C23—1881no—
450C23#1309405211yescharacteristic
451Q8—21no—
452Q8—944no—
453Q8—942no—
454Q8—3761no—
455Q8—3761no—
456Q8—1888no—
457Q8—1882no—
458Q8—1882no—
459Q8—1881no—
460Q8—1882no—
461Q8—1882no—
462Q8—1882no—
463Q8C2×D37612yes—
464D4—22no—
465D4—22no—
466D4—21no—
467D4—942no—
468D4—1888no—
469D4—1882no—
470D4—1882no—
471D4—1881no—
472D4C2×D37612yes—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—3761no—
477C2×C4—3761no—
478C2×C4—1888no—
479C2×C4—1882no—
480C2×C4—1888no—
481C2×C4—1882no—
482C2×C4—1882no—
483C2×C4—1881no—
484C2×C4—1882no—
485C2×C4—1882no—
486C2×C4—1882no—
487C2×C4#1309399411yescharacteristic
488C2×C4#1309399411yescharacteristic
489C2×C4C2×D37611yescharacteristic
490C2×C4C2×D37611yescharacteristic
491C2×C4#1309405211yescharacteristic
492C2×C4C22×D18811yescharacteristic
493C8—22no—
494C8—1882no—
495C8#1309399411yescharacteristic
496C8#1309399411yescharacteristic
497C8C2×D4×D4711yescharacteristic
498C8C2×D4×D4711yescharacteristic
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—42no—
502C22—3762no—
503C22—1882no—
504C22#1568925911yescharacteristic
505C22#1568925911yescharacteristic
506C22C2×#1309405211yescharacteristic
507C4—22no—
508C4—3762no—
509C4—1884no—
510C4—1882no—
511C4#1568925911yescharacteristic
512C4#1568925911yescharacteristic
513C4C2×#1309399411yescharacteristic
514C4C22×D37611yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—42no—
518C2—3762no—
519C2#2024536812yesdirect product factor
520C2C2×#1568925911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689259
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC2×C47×#350C2
socleC22×C47#447
prime radicalC2×#15689940C2
hypercenterC2×#350D47
hypocenterC47C2×#2195
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#350

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689566C2semidirect
3. C22×Dic376C2semidirect
4. C2×#15689398C2semidirect
5. #20245368C2direct (N × H)
6. C2×#15688940C2semidirect
7. C2×#15688931C2semidirect
8. C2×C47×#350C2semidirect
23. #15689566C22semidirect
27. C2×Dic376C22semidirect
30. #15689398C22semidirect
33. #15688940C22semidirect
34. #15688931C22semidirect
38. C47×#350C22semidirect
262. C2×#350D47semidirect
266. C2×C47#2195semidirect
298. #350C2×D47semidirect
299. C47C2×#2195semidirect
519. C2#20245368direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156899402
C2×#156895662
C22×Dic3762
C2×#156893982
#202453682
C2×#156889402
C2×#156889312
C2×C47×#3502
C2×#219547