Finite Group Databasebeta

← C2×#20245369 #26370228

Subgroups — C2×#20245369 #26370228

Order 12032.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689936C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13093970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689399C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245369C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#15688929C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15688908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C47×#362C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13094072—21no—
10#15689936—22no—
11#15689936—22no—
12#15689936—22no—
13#15689936C2214yes—
14C2×#13094057—21no—
15C2×#13094056—22no—
16C2×#13094055—21no—
17C2×#13094047—21no—
18C2×#13094046C2211yescharacteristic
19C22×Dic188C2211yescharacteristic
20C2×Q16×D47—21no—
21C2×#13094030C2211yescharacteristic
22#15689566—22no—
23#15689566C2214yescomplemented
24C2×Dic376—21no—
25C2×#13093970—22no—
26C2×#13093970—22no—
27C2×#13093970C2214yescomplemented
28C2×#13093969—21no—
29C22×C47⋊C16C2211yescharacteristic
30#15689399—22no—
31#15689399C2214yescomplemented
32C2×#13093942—21no—
33#15688929C2214yescomplemented
34#15688908C2214yescomplemented
35C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
36C2×M32×C47C2211yescharacteristic
37C2×#108×C47C2211yescharacteristic
38C47×#362C2214yescomplemented
39#13094072—24no—
40#13094072—24no—
41#13094072—42no—
42#13094072—42no—
43C2×#10625354—22no—
44C2×#10625354—41no—
45C2×#10625350—21no—
46C2×#10625350—42no—
47C2×#10625350D411yescharacteristic
48C22×Dic94—21no—
49C2×Q8×D47—22no—
50C2×Q8×D47—41no—
51#13094057—24no—
52#13094057—42no—
53#13094056—28no—
54#13094056—28no—
55#13094055—24no—
56#13094055—24no—
57#13094047—24no—
58#13094047—24no—
59#13094046—21no—
60#13094046—21no—
61#13094046D412yes—
62#13094046C2312yes—
63C2×Dic188—21no—
64C2×Dic188—21no—
65C2×Dic188—21no—
66C2×Dic188—21no—
67C2×Dic188—21no—
68C2×Dic188—41no—
69C2×Dic188D411yescharacteristic
70C2×Dic188C2312yes—
71C2×#10625337—22no—
72Q16×D47—24no—
73Q16×D47—24no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625325—41no—
76C2×#10625336—22no—
77C2×D376D411yescharacteristic
78#13094030—21no—
79#13094030—21no—
80#13094030D412yes—
81#13094030C2312yes—
82C2×#10625329D411yescharacteristic
83C2×#10625324—21no—
84C2×C8×D47—21no—
85Dic376—24no—
86#13093970—28no—
87#13093969—24no—
88C2×C47⋊C16—21no—
89C2×C47⋊C16—21no—
90C2×C47⋊C16C2312yes—
91#13093942—24no—
92C22×Q8×C47—21no—
93C2×Q16×C47—21no—
94C2×Q16×C47—21no—
95C2×Q16×C47—21no—
96C2×Q16×C47D412yes—
97C2×Q16×C47D412yes—
98C2×Q16×C47C2312yes—
99C2×M16×C47—21no—
100C22×C8×C47C2311yescharacteristic
101M32×C47—21no—
102M32×C47C2312yes—
103C2×C16×C47—21no—
104#108×C47—21no—
105#108×C47C2312yes—
106C2×Q8×C47—22no—
107C2×Q8×C47—22no—
108C2×Q8×C47—22no—
109C2×Q8×C47—41no—
110C2×Q8×C47—41no—
111C2×Q8×C47—41no—
112C22×C4×C47—41no—
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C2×C22⋊D47—21no—
115C2×C22⋊D47—41no—
116C22×Dic47—41no—
117#10625354—28no—
118#10625354—44no—
119#10625354—44no—
120#10625354—44no—
121Q8×D47—28no—
122Q8×D47—44no—
123Q8×D47—44no—
124Q8×D47—44no—
125#10625350—21no—
126#10625350—21no—
127#10625350—22no—
128#10625350—22no—
129#10625350—48no—
130#10625350—48no—
131#10625350—41no—
132#10625350—41no—
133#10625350D812yes—
134#10625350C2×D412yes—
135C2×D188—21no—
136C2×D188—42no—
137C2×D188D811yescharacteristic
138C2×C4×D47—21no—
139C2×C4×D47—42no—
140C2×C4×D47—42no—
141C2×C4×D47—41no—
142C2×Dic94—21no—
143C2×Dic94—22no—
144C2×Dic94—42no—
145C2×Dic94—41no—
146C2×Dic94—41no—
147C2×Dic94—41no—
148C2×Dic94—41no—
149C2×Dic94—41no—
150C2×Dic94D811yescharacteristic
151Q16×C47—22no—
152Q16×C47—22no—
153Q16×C47—22no—
154Q16×C47C2×D414yes—
155M16×C47—22no—
156M16×C47—41no—
157C2×C8×C47—41no—
158C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C47C2411yescharacteristic
164#10625337—28no—
165#10625336—28no—
166#10625329—21no—
167#10625329C2×D412yes—
168C2×C47⋊C8—21no—
169Dic188—21no—
170Dic188—22no—
171Dic188—22no—
172Dic188—44no—
173Dic188—41no—
174Dic188—41no—
175Dic188C2×D412yes—
176D376—21no—
177D376C2×D412yes—
178#10625325—22no—
179#10625325—22no—
180#10625325—44no—
181#10625324—22no—
182#10625324—22no—
183C8×D47—22no—
184C8×D47—22no—
185C16×C47—22no—
186C47⋊C16—22no—
187C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C22×D47—21no—
189C22×D47—41no—
190Q8×C47—24no—
191Q8×C47—42no—
192Q8×C47—42no—
193Q8×C47—42no—
194C2×C4×C47—42no—
195C2×C4×C47—42no—
196C2×C4×C47—42no—
197C2×C4×C47#12011yescharacteristic
198C2×C4×C47#12011yescharacteristic
199C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D47—22no—
204C22⋊D47—22no—
205C22⋊D47—42no—
206C22⋊D47—42no—
207C2×Dic47—21no—
208C2×Dic47—41no—
209C2×Dic47—42no—
210C2×Dic47—81no—
211C2×Dic47—81no—
212D188—22no—
213D188—21no—
214D188—48no—
215D188—41no—
216D188C2×D812yes—
217C4×D47—22no—
218C4×D47—22no—
219C4×D47—48no—
220C4×D47—48no—
221C4×D47—42no—
222C4×D47—42no—
223Dic94—21no—
224Dic94—22no—
225Dic94—48no—
226Dic94—41no—
227Dic94—42no—
228Dic94—42no—
229Dic94—81no—
230Dic94—81no—
231Dic94C2×D812yes—
232C8×C47—42no—
233C8×C47#12011yescharacteristic
234C8×C47#12011yescharacteristic
235C8×C47C22×D411yescharacteristic
236C8×C47C22×D411yescharacteristic
237C47⋊C8—22no—
238C2×#2195—471nomaximal, Sylow
239C22×C47—22no—
240C22×C47#44711yescharacteristic
241C22×C47#44711yescharacteristic
242C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C2×D47—22no—
244C2×D47—42no—
245C2×D47—42no—
246C2×D47—82no—
247C4×C47—44no—
248C4×C47#44711yescharacteristic
249C4×C47#44711yescharacteristic
250C4×C47C2×#12011yescharacteristic
251C4×C47C22×D811yescharacteristic
252Dic47—22no—
253Dic47—42no—
254Dic47—82no—
255C2×#578—471no—
256C2×#510—471no—
257C22×Q32—471no—
258C2×#473—471no—
259#2195—478no—
260C2×#362D4711yescharacteristic, complemented
261C2×#359—471no—
262C2×#350—471no—
263C2×C47—21no—
264C2×C47—21no—
265C2×C47#219512yescomplemented
266C2×C47C2×#44711yescharacteristic
267D47—42no—
268D47—82no—
269C2×2−1+4—941no—
270#578—474no—
271#578—942no—
272#578—942no—
273#578—942no—
274C2×#137—941no—
275C2×#137—941no—
276C2×#137—942no—
277C2×#135—471no—
278C2×#135—941no—
279C22×Q16—471no—
280C22×Q16—941no—
281C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
282C2×#131—471no—
283#510—474no—
284#510—942no—
285C2×Q32—474no—
286C2×Q32—941no—
287C2×Q32—942no—
288C2×Q32—942no—
289C2×SD32—941no—
290C2×M32C2×D4711yescharacteristic
291C22×C16—471no—
292#473—474no—
293#473—942no—
294C2×#108C2×D4711yescharacteristic
295C2×#101—941no—
296#362C2×D4714yescomplemented
297#359—474no—
298#350—474no—
299C47C2×#219511yescharacteristic, complemented, Sylow
3002−1+4—944no—
3012−1+4—944no—
3022−1+4—1882no—
3032−1+4—1882no—
304C2×#41—471no—
305C2×#41—942no—
306C2×#41—941no—
307C2×#41—1882no—
308C2×#41—1881no—
309C22×Q8—21no—
310C22×Q8—942no—
311C22×Q8—941no—
312C22×Q8—1881no—
313#137—944no—
314#137—944no—
315#137—948no—
316#137—944no—
317#137—948no—
318#137—1882no—
319#135—472no—
320#135—472no—
321#135—944no—
322#135—944no—
323#135—941no—
324#135—941no—
325C2×Q16—21no—
326C2×Q16—21no—
327C2×Q16—21no—
328C2×Q16—471no—
329C2×Q16—472no—
330C2×Q16—944no—
331C2×Q16—944no—
332C2×Q16—942no—
333C2×Q16—941no—
334C2×Q16—941no—
335C2×Q16—941no—
336C2×Q16—941no—
337C2×Q16—941no—
338C2×Q16—1881no—
339C2×Q16D18812yes—
340C2×Q16D18812yes—
341C2×Q16C22×D4712yes—
342C2×SD16—942no—
343C2×SD16—941no—
344C2×SD16—1881no—
345C2×D8—471no—
346#131—472no—
347#131—472no—
348#131—941no—
349#131—941no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—471no—
352C2×M16—941no—
353C22×C8—941no—
354C22×C8C22×D4711yescharacteristic
355Q32—944no—
356Q32—948no—
357SD32—944no—
358M32—21no—
359M32C22×D4712yes—
360C2×C16—21no—
361C2×C16—472no—
362C2×C16—941no—
363C2×C16—941no—
364#108—21no—
365#108C22×D4712yes—
366#101—944no—
367#41—472no—
368#41—472no—
369#41—941no—
370#41—941no—
371#41—948no—
372#41—942no—
373#41—942no—
374#41—1888no—
375#41—1888no—
376#41—1884no—
377#41—1884no—
378#41—1884no—
379#41—1881no—
380#41—1881no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—471no—
388C2×Q8—948no—
389C2×Q8—941no—
390C2×Q8—942no—
391C2×Q8—1882no—
392C2×Q8—1884no—
393C2×Q8—1881no—
394C2×Q8—1881no—
395C2×Q8—1881no—
396C2×Q8—1881no—
397C2×Q8—1884no—
398C2×Q8—1884no—
399C2×Q8—1881no—
400C2×D4—471no—
401C2×D4—941no—
402C2×D4—941no—
403C2×D4—1882no—
404C2×D4—1881no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—941no—
407C22×C4—1882no—
408C22×C4—1882no—
409C22×C4—1881no—
410C22×C4—1881no—
411C22×C4D4×D4711yescharacteristic
412Q16—22no—
413Q16—22no—
414Q16—22no—
415Q16—472no—
416Q16—948no—
417Q16—941no—
418Q16—942no—
419Q16—942no—
420Q16—1884no—
421Q16—1881no—
422Q16—1881no—
423Q16C2×D18814yes—
424SD16—948no—
425SD16—942no—
426SD16—942no—
427SD16—1884no—
428D8—472no—
429D8—941no—
430M16—22no—
431M16—41no—
432M16—472no—
433M16—941no—
434M16—942no—
435M16—942no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—941no—
438C2×C8—942no—
439C2×C8—942no—
440C2×C8C2×D18811yescharacteristic
441C2×C8C2×D18811yescharacteristic
442C2×C8D4×D4711yescharacteristic
443C2×C8D4×D4711yescharacteristic
444C2×C8D4×D4711yescharacteristic
445C2×C8C23×D4711yescharacteristic
446C16—22no—
447C16—942no—
448C23—941no—
449C23—1881no—
450C23#1309405111yescharacteristic
451Q8—24no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—472no—
456Q8—941no—
457Q8—942no—
458Q8—3761no—
459Q8—3761no—
460Q8—1888no—
461Q8—1882no—
462Q8—1882no—
463Q8—1881no—
464D4—472no—
465D4—942no—
466D4—942no—
467D4—941no—
468D4—942no—
469D4—1888no—
470D4—1882no—
471D4—1882no—
472D4—1881no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—941no—
477C2×C4—942no—
478C2×C4—942no—
479C2×C4—3761no—
480C2×C4—3761no—
481C2×C4—1888no—
482C2×C4—1888no—
483C2×C4—1882no—
484C2×C4—1881no—
485C2×C4—1882no—
486C2×C4—1882no—
487C2×C4#1309399411yescharacteristic
488C2×C4#1309399411yescharacteristic
489C2×C4D8×D4711yescharacteristic
490C2×C4D8×D4711yescharacteristic
491C2×C4#1309405111yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—942no—
495C8#1309399411yescharacteristic
496C8#1309399411yescharacteristic
497C8C2×D4×D4711yescharacteristic
498C8C22×D18811yescharacteristic
499C22—22no—
500C22—942no—
501C22—3762no—
502C22—1882no—
503C22—1882no—
504C22#1568925811yescharacteristic
505C22#1568925811yescharacteristic
506C22C2×#1309405111yescharacteristic
507C4—44no—
508C4—942no—
509C4—3762no—
510C4—1882no—
511C4#1568925811yescharacteristic
512C4#1568925811yescharacteristic
513C4C2×#1309399411yescharacteristic
514C4C2×D8×D4711yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—3762no—
518C2—1882no—
519C2#2024536912yesdirect product factor
520C2C2×#1568925811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689258
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC2×C47×#362C2
socleC22×C47#447
prime radicalC2×#15689936C2
hypercenterC2×#362D47
hypocenterC47C2×#2195
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689566C2semidirect
3. C22×#13093970C2semidirect
4. C2×#15689399C2semidirect
5. #20245369C2direct (N × H)
6. C2×#15688929C2semidirect
7. C2×#15688908C2semidirect
8. C2×C47×#362C2semidirect
23. #15689566C22semidirect
27. C2×#13093970C22semidirect
31. #15689399C22semidirect
33. #15688929C22semidirect
34. #15688908C22semidirect
38. C47×#362C22semidirect
260. C2×#362D47semidirect
265. C2×C47#2195semidirect
296. #362C2×D47semidirect
299. C47C2×#2195semidirect
519. C2#20245369direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156899362
C2×#156895662
C22×#130939702
C2×#156893992
#202453692
C2×#156889292
C2×#156889082
C2×C47×#3622
C2×#219547