Finite Group Databasebeta

← #26370232

Subgroups — #26370232

Order 12032.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258162C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245364C212yesmaximal, complemented
5#20245357C212yesmaximal, complemented
6#20245350C212yesmaximal, complemented
7#20245343C212yesmaximal, complemented
8#20245135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#15688929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688907C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3067C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689959—21no—
13#15689940—21no—
14#15689940C2212yes—
15#15689935—22no—
16#15689935—22no—
17#15689928—21no—
18#15689928C2212yes—
19#15689923—22no—
20#15689923—21no—
21C2×#13094046—22no—
22C2×#13094046C2211yescharacteristic
23C2×#13094046C2211yescharacteristic
24#15689564C2212yescomplemented
25#15689563—21no—
26#15689559C2212yescomplemented
27#15689558—21no—
28#15689553—22no—
29#15689553—22no—
30#15689553—22no—
31C2×#13093970C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13093968C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13093967C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13093965C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13093964C2211yescharacteristic, complemented
36C22×C47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
37#15688938C2212yescomplemented
38#15688935C2212yescomplemented
39#15688929C2212yescomplemented
40#15688929C2212yescomplemented
41#15688907C2212yescomplemented
42#15688907C2212yescomplemented
43C47×#575—21no—
44C2×#135×C47C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#131×C47C2211yescharacteristic
46C47×#473C2212yescomplemented
47C47×#472C2212yescomplemented
48C47×#471—22no—
49C2×#108×C47C2211yescharacteristic, complemented
50C47×#413—21no—
51#13094072—41no—
52#13094071—22no—
53#13094071—22no—
54#13094070—22no—
55#13094070—22no—
56#13094069—42no—
57#13094069—41no—
58C2×#10625350—24no—
59C2×#10625350—21no—
60C2×#10625350—21no—
61#41×D47—42no—
62#41×D47—42no—
63#13094057—22no—
64#13094057—24no—
65#13094057—22no—
66#13094057—24no—
67#13094052—22no—
68#13094052—24no—
69#13094052—22no—
70#13094052—24no—
71#13094046—24no—
72#13094046—24no—
73#13094046—21no—
74#13094046—21no—
75#13094046—21no—
76#13094046—21no—
77#13094046—22no—
78#13094046—22no—
79#13094046D412yes—
80#13094046D412yes—
81#13094046D412yes—
82#13094046C2312yes—
83C2×Dic188—22no—
84C2×Dic188D411yescharacteristic
85C2×Dic188C2311yescharacteristic
86C2×#10625325—24no—
87C2×#10625325—21no—
88C2×#10625325—21no—
89C2×D376—22no—
90C2×D376D411yescharacteristic
91C2×D376C2311yescharacteristic
92#13093970—22no—
93#13093970—22no—
94#13093968—22no—
95#13093968—22no—
96#13093967—22no—
97#13093967—22no—
98#13093965—22no—
99#13093965—22no—
100#13093964—21no—
101#13093964C2312yes—
102C2×C47⋊C16—21no—
103C2×C47⋊C16—21no—
104C2×C47⋊C16—21no—
105C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
106C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
107C2×#41×C47—21no—
108C2×#41×C47D411yescharacteristic
109#137×C47—22no—
110#137×C47—41no—
111AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
112AGL(1,ℤ/8)×C47—41no—
113#135×C47—21no—
114#135×C47—21no—
115#135×C47—21no—
116#135×C47—21no—
117#135×C47—42no—
118C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
119C2×SD16×C47—21no—
120C2×D8×C47C2311yescharacteristic
121#131×C47—21no—
122#131×C47—21no—
123#131×C47D412yes—
124#131×C47C2312yes—
125C2×M16×C47—21no—
126C2×M16×C47—21no—
127C2×M16×C47D411yescharacteristic
128C22×C8×C47—21no—
129C22×C8×C47C2311yescharacteristic
130#108×C47—21no—
131#108×C47C2312yes—
132#101×C47—22no—
133#100×C47—22no—
134#41×C47—21no—
135#41×C47—21no—
136#41×C47—41no—
137#41×C47—41no—
138#41×C47—41no—
139#41×C47—41no—
140#41×C47D812yes—
141#41×C47C2×D412yes—
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×Q8×C47D811yescharacteristic
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—41no—
147C2×D4×C47D811yescharacteristic
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—41no—
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—44no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154#10625354—42no—
155#10625354—42no—
156Q8×D47—42no—
157Q8×D47—42no—
158#10625352—44no—
159#10625352—44no—
160#10625352—42no—
161#10625352—42no—
162D4×D47—44no—
163D4×D47—44no—
164D4×D47—42no—
165D4×D47—42no—
166#10625350—24no—
167#10625350—24no—
168#10625350—22no—
169#10625350—22no—
170#10625350—22no—
171#10625350—22no—
172#10625350—44no—
173#10625350—44no—
174#10625350—41no—
175#10625350—41no—
176#10625350—41no—
177#10625350—41no—
178C2×D188—24no—
179C2×D188—21no—
180C2×D188—21no—
181C2×C4×D47—44no—
182C2×C4×D47—41no—
183C2×C4×D47—41no—
184C2×Dic94—24no—
185C2×Dic94—21no—
186C2×Dic94—21no—
187Q16×C47—21no—
188Q16×C47—21no—
189Q16×C47—42no—
190SD16×C47—42no—
191SD16×C47—42no—
192SD16×C47—41no—
193SD16×C47—41no—
194D8×C47—21no—
195D8×C47—21no—
196D8×C47—42no—
197M16×C47—21no—
198M16×C47—22no—
199M16×C47—22no—
200M16×C47—22no—
201M16×C47—41no—
202M16×C47C2×D412yes—
203C2×C8×C47—21no—
204C2×C8×C47—22no—
205C2×C8×C47—22no—
206C2×C8×C47—41no—
207C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C47C2411yescharacteristic
213Dic188—24no—
214Dic188—21no—
215Dic188—21no—
216Dic188C2×D412yes—
217Dic188C2×D412yes—
218D376—24no—
219D376—21no—
220D376—21no—
221D376C2×D412yes—
222D376C2×D412yes—
223#10625325—24no—
224#10625325—24no—
225#10625325—22no—
226#10625325—22no—
227#10625325—22no—
228#10625325—22no—
229C47⋊C16—21no—
230C47⋊C16—21no—
231C47⋊C16—22no—
232C23×C47—21no—
233C23×C47—41no—
234C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C22×D47—44no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—41no—
238Q8×C47—21no—
239Q8×C47—41no—
240Q8×C47—41no—
241Q8×C47C2×D812yes—
242D4×C47—22no—
243D4×C47—22no—
244D4×C47—21no—
245D4×C47—41no—
246D4×C47—41no—
247D4×C47—81no—
248D4×C47—81no—
249D4×C47C2×D812yes—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—81no—
255C2×C4×C47—81no—
256C2×C4×C47#12011yescharacteristic
257C2×C4×C47#12011yescharacteristic
258C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
259C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
260C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D47—44no—
263C22⋊D47—44no—
264C22⋊D47—42no—
265C22⋊D47—42no—
266C22⋊D47—42no—
267C22⋊D47—42no—
268C2×Dic47—44no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271D188—22no—
272D188—22no—
273D188—44no—
274D188—41no—
275D188—41no—
276C4×D47—44no—
277C4×D47—44no—
278C4×D47—42no—
279C4×D47—42no—
280C4×D47—42no—
281C4×D47—42no—
282Dic94—22no—
283Dic94—22no—
284Dic94—44no—
285Dic94—41no—
286Dic94—41no—
287C8×C47—22no—
288C8×C47—42no—
289C8×C47#12011yescharacteristic
290C8×C47#12011yescharacteristic
291C8×C47C22×D411yescharacteristic
292C8×C47C22×D411yescharacteristic
293#33538—471nomaximal, Sylow
294C22×C47—22no—
295C22×C47—41no—
296C22×C47—81no—
297C22×C47—81no—
298C22×C47—161no—
299C22×C47#44711yescharacteristic
300C22×C47#44711yescharacteristic
301C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C2×D47—42no—
303C2×D47—42no—
304C2×D47—161no—
305C2×D47—161no—
306C2×D47—164no—
307C4×C47—22no—
308C4×C47—81no—
309C4×C47#44711yescharacteristic
310C4×C47#44711yescharacteristic
311C4×C47C2×#12011yescharacteristic
312C4×C47C22×D811yescharacteristic
313Dic47—42no—
314Dic47—42no—
315#3584—471no—
316#3414—471no—
317C2×#508—471no—
318#3067D4711yescharacteristic, complemented
319#2195—472no—
320#2194—472no—
321#2193—472no—
322#2192—472no—
323#2148—471no—
324C2×#359—471no—
325C2×#350—471no—
326C2×C47—21no—
327C2×C47—21no—
328C2×C47—21no—
329C2×C47—42no—
330C2×C47—161no—
331C2×C47C2×#44711yescharacteristic
332D47—82no—
333D47—82no—
334#585—941no—
335#578—472no—
336#578—941no—
337#577—942no—
338#577—942no—
339#576—472no—
340#576—941no—
341#575—21no—
342#575—942no—
343#575—941no—
344C2×#135—471no—
345C2×#135—471no—
346C2×#135—942no—
347C2×#135C2×D4711yescharacteristic, complemented
348C2×#131C2×D4711yescharacteristic
349#510—472no—
350#510—941no—
351#509—472no—
352#509—941no—
353#508—942no—
354#508—942no—
355#508—942no—
356C2×Q32—471no—
357C2×SD32—471no—
358C2×SD32—471no—
359C2×D16—471no—
360C2×M32—471no—
361C22×C16—471no—
362#473C2×D4712yescomplemented
363#472C2×D4712yescomplemented
364#471—22no—
365C2×#108C2×D4711yescharacteristic, complemented
366#413—21no—
367#362—472no—
368#361—472no—
369#359—472no—
370#359—472no—
371#350—472no—
372#350—472no—
373C47#3353811yescharacteristic, complemented, Sylow
3742−1+4—942no—
3752−1+4—942no—
3762−1+4—1881no—
377H(5,𝔽2)—942no—
378H(5,𝔽2)—942no—
379H(5,𝔽2)—1882no—
380H(5,𝔽2)—1881no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—944no—
383C2×#41—941no—
384C2×#41—941no—
385C2×#41—1882no—
386C2×#41—1882no—
387C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
388#137—22no—
389#137—41no—
390#137—944no—
391#137—942no—
392#137—944no—
393#137—942no—
394AGL(1,ℤ/8)—22no—
395AGL(1,ℤ/8)—41no—
396AGL(1,ℤ/8)—944no—
397AGL(1,ℤ/8)—942no—
398AGL(1,ℤ/8)—944no—
399AGL(1,ℤ/8)—942no—
400#135—21no—
401#135—21no—
402#135—21no—
403#135—21no—
404#135—42no—
405#135—472no—
406#135—472no—
407#135—472no—
408#135—472no—
409#135—942no—
410#135—942no—
411#135—944no—
412#135—944no—
413#135—941no—
414#135—941no—
415#135—941no—
416#135—941no—
417C2×Q16—471no—
418C2×Q16—471no—
419C2×Q16—942no—
420C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
421C2×SD16—21no—
422C2×SD16—944no—
423C2×SD16—941no—
424C2×SD16—941no—
425C2×D8—471no—
426C2×D8—471no—
427C2×D8—942no—
428C2×D8C22×D4711yescharacteristic
429#131—21no—
430#131—21no—
431#131C22⋊D4712yes—
432#131C22×D4712yes—
433C2×M16—21no—
434C2×M16—21no—
435C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
436C22×C8—21no—
437C22×C8C22×D4711yescharacteristic
438Q32—942no—
439Q32—942no—
440SD32—942no—
441SD32—942no—
442SD32—942no—
443SD32—942no—
444D16—942no—
445D16—942no—
446M32—472no—
447M32—941no—
448C2×C16—471no—
449C2×C16—471no—
450C2×C16—941no—
451C2×C16—941no—
452C2×C16—941no—
453#108—21no—
454#108C22×D4712yes—
455#101—22no—
456#100—22no—
457#41—21no—
458#41—21no—
459#41—41no—
460#41—41no—
461#41—41no—
462#41—41no—
463#41—944no—
464#41—944no—
465#41—942no—
466#41—942no—
467#41—942no—
468#41—942no—
469#41—1884no—
470#41—1884no—
471#41—1884no—
472#41—1884no—
473#41—1882no—
474#41—1882no—
475#41—1882no—
476#41—1882no—
477#41—1881no—
478#41—1881no—
479#41—1881no—
480#41—1881no—
481#41#1062533412yes—
482#41C2×C22⋊D4712yes—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—944no—
485C2×Q8—941no—
486C2×Q8—941no—
487C2×Q8—1882no—
488C2×Q8—1882no—
489C2×Q8#1062533411yescharacteristic
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—944no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—941no—
496C2×D4—1884no—
497C2×D4—1884no—
498C2×D4—1882no—
499C2×D4—1884no—
500C2×D4—1881no—
501C2×D4—1881no—
502C2×D4—1882no—
503C2×D4#1062533411yescharacteristic
504C22×C4—21no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—1884no—
507C22×C4—1881no—
508C22×C4—1881no—
509C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
510Q16—21no—
511Q16—21no—
512Q16—42no—
513Q16—472no—
514Q16—472no—
515Q16—944no—
516Q16—941no—
517Q16—941no—
518SD16—42no—
519SD16—42no—
520SD16—41no—
521SD16—41no—
522SD16—944no—
523SD16—944no—
524SD16—942no—
525SD16—942no—
526SD16—942no—
527SD16—942no—
528D8—21no—
529D8—21no—
530D8—42no—
531D8—472no—
532D8—472no—
533D8—944no—
534D8—941no—
535D8—941no—
536M16—21no—
537M16—22no—
538M16—22no—
539M16—22no—
540M16—41no—
541M16C2×C22⋊D4712yes—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8D4×D4711yescharacteristic
547C2×C8D4×D4711yescharacteristic
548C2×C8D4×D4711yescharacteristic
549C2×C8D4×D4711yescharacteristic
550C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
551C2×C8C23×D4711yescharacteristic
552C16—941no—
553C16—941no—
554C16—942no—
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—1884no—
558C23—1881no—
559C23—1881no—
560C23#1309404911yescharacteristic
561Q8—21no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—942no—
565Q8—942no—
566Q8—1884no—
567Q8—1881no—
568Q8—1881no—
569Q8C2×#1062533412yes—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—21no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—942no—
578D4—942no—
579D4—1884no—
580D4—1884no—
581D4—1884no—
582D4—1882no—
583D4—1882no—
584D4—1882no—
585D4—1882no—
586D4—1881no—
587D4—1881no—
588D4C2×#1062533412yes—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—1884no—
596C2×C4—1884no—
597C2×C4—1884no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1882no—
601C2×C4—1882no—
602C2×C4—1882no—
603C2×C4—1882no—
604C2×C4#1309399211yescharacteristic
605C2×C4#1309399211yescharacteristic
606C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
607C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
608C2×C4#1309404911yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—42no—
612C8#1309399211yescharacteristic
613C8#1309399211yescharacteristic
614C8C2×D4×D4711yescharacteristic
615C8C2×D4×D4711yescharacteristic
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—161no—
621C22—1882no—
622C22—1882no—
623C22—7521no—
624C22—7521no—
625C22—7524no—
626C22#1568925611yescharacteristic
627C22#1568925611yescharacteristic
628C22C2×#1309404911yescharacteristic
629C4—22no—
630C4—81no—
631C4—1882no—
632C4—1882no—
633C4#1568925611yescharacteristic
634C4#1568925611yescharacteristic
635C4C2×#1309399211yescharacteristic
636C4C22×#1062533411yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—42no—
641C2—161no—
642C2—3762no—
643C2—3762no—
644C2C2×#1568925611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15689256
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#3067C2
socleC2×C47C2×#447
hypercenter#3067D47
hypocenterC47#33538
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20258162C2semidirect
2. #20256522C2semidirect
3. C2×#15689553C2semidirect
4. #20245364C2semidirect
5. #20245357C2semidirect
6. #20245350C2semidirect
7. #20245343C2semidirect
8. #20245135C2semidirect
9. C2×#15688929C2semidirect
10. C2×#15688907C2semidirect
11. C47×#3067C2semidirect
24. #15689564C22semidirect
26. #15689559C22semidirect
31. C2×#13093970C22semidirect
32. C2×#13093968C22semidirect
33. C2×#13093967C22semidirect
34. C2×#13093965C22semidirect
35. C2×#13093964C22semidirect
36. C22×C47⋊C16C22semidirect
37. #15688938C22semidirect
38. #15688935C22semidirect
39. #15688929C22semidirect
40. #15688929C22semidirect
41. #15688907C22semidirect
42. #15688907C22semidirect
44. C2×#135×C47C22semidirect
46. C47×#473C22semidirect
47. C47×#472C22semidirect
49. C2×#108×C47C22semidirect
318. #3067D47semidirect
347. C2×#135C2×D47semidirect
362. #473C2×D47semidirect
363. #472C2×D47semidirect
365. C2×#108C2×D47semidirect
373. C47#33538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581622
#202565222
C2×#156895532
#202453642
#202453572
#202453502
#202453432
#202451352
C2×#156889292
C2×#156889072
C47×#30672
#3353847